Prática 4 Matemática Computacional

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Questão 1/5 - Matemática Computacional 
Grafo é uma estrutura matemática de representação gráfica, utilizado para o estudo de relações entre os objetos ou elementos 
de um determinado conjunto, sendo representados pela equação G (V,A). 
 
Com relação a esta definição, analise atentamente o grafo abaixo: 
 
Com base no grafo apresentado acima, assinale a alternativa que corresponde a valência (grau) do vértice 3: 
Nota: 20.0 
 
A 3; 
 
B 4; 
Você acertou! 
Conforme página 04/12 da Rota de Aprendizagem da Aula 04, uma aresta conecta dois vértices, denominados incidentes à esta aresta. 
O número de arestas incidentes a um vértice determina a valência (ou grau) de um vértice, sendo que os loops são contados duas vezes. 
Assim, o vértice 3 do grafo apresentado na questão, tem valência ou grau 4, pois está conectado aos vértices 6, 7, 9 e 10. 
 
C 5; 
 
D 11; 
 
E 0; 
 
Questão 2/5 - Matemática Computacional 
Um grafo finito com n vértices pode ser matematicamente representado por sua matriz de adjacência: uma matriz n-por-n cujo 
valor na linha i e coluna j fornece o número de arestas que conectam o i-ésimo ao j-ésimo vértices. 
 
Com relação a esta definição, analise atentamente a matriz de adjacência apresentada abaixo: 
 
 
Com base na matriz de adjacência apresentada acima, assinale a alternativa que corresponde aos vértices do grafo: 
Nota: 20.0 
 
A {1, 3}, {1, 4}, {1, 6}, {2, 2}, {2, 4}, {2, 6}, {3, 1}, {3, 3}, {3, 5}, {3, 6}, {4, 1}, {4, 2}, {4, 4}, {5, 3}, {5, 5}, {5, 6}, 
{6,1}, {6, 2}, {6, 3}, {6, 5}, {6, 6}; 
 
B {1, 1}, {1, 2}, {1, 5}, {2, 1}, {2, 3}, {2, 5}, {3, 2}, {3, 4}, {4, 3}, {4, 5}, {4, 6}, {5, 1}, {5, 2}, {5, 4}, {6, 4}; 
 
C {1, 2}, {1, 5}, {2, 3}, {2, 5}, {3, 4}, {4, 5}, {4, 6}; 
 
D {1, 1}, {1, 2}, {1, 5}, {2, 3}, {2, 5}, {3, 4}, {4, 5}, {4, 6}; 
Você acertou! 
Conforme página 05/12 da Rota de Aprendizagem da Aula 04, a matriz de adjacência é representada pelo número 1 quando os vértices 
são incidentes por uma aresta, e pelo número 0 onde não há incidência. Porém, um vértice é o mesmo de seu inverso, ou seja, os vértices 
{1, 3} e {3, 1} são os mesmos, sendo necessário uma única representação, portanto a resposta correta é a alternativa 4. 
 
E {1, 3}, {1, 4}, {1, 6}, {2, 2}, {2, 4}, {2, 6}, {3, 3}, {3, 5}, {3, 6}, {4, 4}, {5, 5}, {5, 6}, {6, 6}. 
 
Questão 3/5 - Matemática Computacional 
Um grafo finito com n vértices pode ser matematicamente representado por sua matriz de adjacência: uma matriz n-por-n cujo 
valor na linha i e coluna j fornece o número de arestas que conectam o i-ésimo ao j-ésimo vértices. 
Com relação a esta definição, analise atentamente o grafo apresentado abaixo: 
 
 
Com base no grafo finito apresentado acima, assinale a alternativa que corresponde à sua matriz de adjacência correspondente: 
Nota: 20.0 
 
A 0 1 0 0 1 1 
 
1 0 1 0 1 0 
0 1 0 1 0 0 
0 0 1 0 1 0 
1 1 0 1 0 1 
1 0 0 0 1 0 
Você acertou! 
Conforme página 05/12 da Rota de Aprendizagem da Aula 04, a matriz de adjacência é representada pelo número 1 quando os vértices 
são incidentes por uma aresta, e pelo número 0 onde não há incidência. Porém, um vértice é o mesmo de seu inverso, ou seja, os vérti-
ces {1, 3} e {3, 1} são os mesmos, sendo necessário uma única representação, portanto a resposta correta é a alternativa 1. 
 
B 1 0 1 1 0 0 
 
0 1 0 1 0 1 
1 0 1 0 1 1 
1 1 0 1 0 1 
0 0 1 0 1 0 
0 1 1 1 0 1 
 
C 1 1 0 0 1 1 
 
1 1 1 0 1 0 
0 1 1 1 0 0 
0 0 1 1 1 0 
1 1 0 1 1 1 
1 0 0 0 1 1 
 
D 1 1 1 1 1 1 
 
1 1 1 1 1 1 
1 1 1 1 1 1 
1 1 1 1 1 1 
1 1 1 1 1 1 
1 1 1 1 1 1 
 
E 0 0 0 0 0 0 
 
0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 
 
Questão 4/5 - Matemática Computacional 
Uma árvore binária é definida como um grafo acíclico, conexo, dirigido e que cada nó não tem grau (ou ordem) maior que 2. Com 
relação a esta definição analise a árvore binária apresentada abaixo: 
 
Com base na árvore binária apresentada acima, assinale a alternativa correta que corresponde ao nível e ao grau dos nós 1, 6 e 
14, assim como, a profundidade da árvore. 
Nota: 20.0 
 
A Nível dos nós na árvore: 1 
Grau do nó 1: 2 
Grau do nó 6: 3 
Grau do nó 14: 2 
Altura da árvore: 2 
 
B Nível dos nós na árvore: 2 
Grau do nó 1: 1 
Grau do nó 6: 3 
Grau do nó 14: 2 
Altura da árvore: 3 
 
C Nível dos nós na árvore: 1 
Grau do nó 1: 1 
Grau do nó 6: 3 
Grau do nó 14: 2 
Altura da árvore: 2 
 
D Nível dos nós na árvore: 2 
Grau do nó 1: 0 
Grau do nó 6: 2 
Grau do nó 14: 1 
Altura da árvore: 3 
Você acertou! 
Conforme página 07/12 da Rota de Aprendizagem da Aula 04, em uma árvore binária a profundidade de um nó é a distância deste nó 
até a raiz. E um conjunto de nós com a mesma profundidade é denominado nível da árvore. O nó de maior profundidade define a al-
tura da árvore. Os nós de uma árvore binária possuem graus zero, um ou dois, isto é, têm nenhum vértice, um vértice ou dois vértices, 
respectivamente. E um nó de grau zero, ou seja, que não está conectado a nenhum outro, é denominado folha. 
Portanto, a resposta correta é a alternativa 4. 
 
E Nível dos nós na árvore: 3 
Grau do nó 1: 0 
Grau do nó 6: 3 
Grau do nó 14: 2 
Altura da árvore: 4 
 
Questão 5/5 - Matemática Computacional 
Uma árvore binária é definida como um grafo acíclico, conexo, dirigido e que cada nó não tem grau (ou ordem) maior que 2. Com 
relação a esta definição analise a árvore binária apresentada abaixo: 
 
 
Com base na árvore binária apresentada acima, assinale a alternativa correta que corresponde aos nós folhas desta árvore: 
Nota: 20.0 
 
A 1, 6, 4, 7, 14, 13; 
 
B 4, 7, 13; 
 
C 8, 3, 10; 
 
D 3, 10; 
 
E 1, 4, 7, 13. 
Você acertou! 
Conforme página 07/12 da Rota de Aprendizagem da Aula 04, em uma árvore binária os nós possuem graus zero, um ou dois, isto é, 
têm nenhum vértice, um vértice ou dois vértices, respectivamente. E um nó de grau zero, ou seja, que não está conectado a nenhum 
outro, é denominado folha. 
Portanto, a resposta correta é a alternativa 5.