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NÚMERO SEQUENCIAL (LISTA DE PRESENÇA) >> DISC: Nº ME4120 – FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR P3 DATA: 08/12/2016 [15h 50min] Em transferência de calor existem diversas hipóteses simplificadoras que são aplicadas nos mais diversos problemas, a saber: I. Regime Permanente; II. Sem geração interna de calor; III. Condução unidimensional; IV. Resistência interna a condução desprezível; V. Transferência de calor por radiação desprezível e, VI. Material com propriedades uniformes e constantes. Esta prova trata do estudo da transferência de calor em um corpo cilíndrico maciço. Um sistema de coordenadas cartesiano é indicado na figura ao lado, o cilindro tem raio (R) igual a 10 mm, comprimento (L) de 150 mm e condutividade térmica igual a 20 W/m.K. [Q1][1,0 Ponto] São válidas as hipóteses: [I], [II], [III] apenas na direção z e [VI]. A superfície curva do cilindro é isolada com material de condutividade térmica nula. Sabendo que a variação da temperatura na direção z é de -159,15 °C/m. Determine a taxa de transferência de calor que atravessa o cilindro. 𝑞 = −𝑘𝐴 𝑑𝑇 𝑑𝑧 = 20 ⋅ 𝜋(10 × 10−3)2 ⋅ 159,15 = 1 𝑊 [Q2][1,0 Ponto]. São válidas as hipóteses: [I], [III] apenas na direção r, [V], [VI]. Aplica-se sobre a lateral deste cilindro um isolante com condutividade térmica de 1,1 W/m.K, sobre a face externa deste isolante há troca de calor por convecção desenvolvendo-se um coeficiente convectivo de 110 W/m².K. Determinar a espessura de isolante que se aplicada sobre a superfície minimiza a temperatura na sua superfície lateral (r = R). 𝒓𝒆 = 𝒓𝑪 = 𝒌 𝒉 = 𝟏, 𝟏 𝟏𝟏𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟏 𝒎 = 𝟏𝟎 𝒎𝒎 𝒆 = 𝒓𝒆 − 𝑹 = 𝟏𝟎 − 𝟏𝟎 = 𝟎 [Q3][2,0 Pontos]. São válidas as hipóteses: [I], [III] apenas na direção r e [VI]. Sabendo que a geração interna de calor no corpo é homogênea de valor igual a 3,92 × 107 W/m³ e a temperatura na linha de centro da peça é de 50°C, determine a temperatura na superfície lateral do cilindro (em r = R). 𝜕 𝜕𝑟 (𝑟 𝜕𝑇 𝜕𝑟 ) = − 𝑞 �̇� 𝑘 𝑟 𝝏𝑻 𝝏𝒓 = − 𝒒 �̇� 𝟐𝒌 𝒓 → 𝐶1 = 0 𝑝𝑜𝑖𝑠, 𝑑𝑇 𝑑𝑟 | 𝑟=0 = 0 𝑻 = − 𝒒�̇� 𝟒𝒌 𝒓𝟐 + 𝟓𝟎 → 𝐶2 = 50 → sabendo que, 𝑟 = 0; 𝑇 = 50 °𝐶 𝑻 = − 3,92 × 107 𝟒 ⋅ 𝟐𝟎 (10 × 10−3)2 + 𝟓𝟎 = 𝟏°𝑪 Nº [Q4][2,0 Pontos]. São válidas as hipóteses: [IV], [V], [VI] e para z = 0 e z = L as superfícies são perfeitamente isoladas. Há geração interna de calor de 84000 W/m³ e externo a este cilindro se desenvolve um coeficiente convectivo de 20 W/m²K, sabendo que inicialmente a peça e o fluido possuem temperatura de valor igual a -20°C, determine a que temperatura a peça estará quando atingir a hipótese [I]. −𝒉 ⋅ 𝑨 ⋅ (𝑻𝒇 − 𝑻∞) + 𝒒�̇� ⋅ 𝑽 = 𝟎 −𝒉 ⋅ 𝝅 ⋅ 𝒅 ⋅ 𝑳 ⋅ (𝑻𝒇 − 𝑻∞) + 𝒒�̇� ⋅ 𝝅 𝟒 𝒅𝟐𝑳 = 𝟎 −𝟐𝟎 ⋅ (𝑻𝒇 + 𝟐𝟎) + 𝟖𝟒𝟎𝟎𝟎 ⋅ 𝟎, 𝟎𝟐 𝟒 = 𝟎 → 𝑻𝒇 = 𝟏°𝑪 [Q5][2,0 Pontos]. São válidas as hipóteses: [I], [V], [III] na direção z, [VI] e em z = L a superfície é perfeitamente isolada. Sabe-se que o cilindro troca calor pela lateral curva (r = R) com um gás que está a 20°C e se desenvolve um coeficiente convectivo de 6 W/m²K. Determinar a taxa de transferência de calor por condução que atravessa a seção de coordenada z = 0 se a temperatura em z = 0 possui valor igual a 45 °C. 𝒎 = √ 𝟒 ⋅ 𝒉 𝒌 ⋅ 𝒅 = 𝟕, 𝟕𝟒𝟔 𝒎−𝟏 𝒒 = (𝑻𝒔 − 𝑻∞)√𝒉𝑷𝒌𝑨 ⋅ 𝒕𝒂𝒏𝒉(𝒎𝑳) 𝒒 = (𝟒𝟓 − 𝟐𝟎)√𝟔 ⋅ 𝟐𝟎 ⋅ 𝝅𝟐(0,02)3/4 ⋅ 𝒕𝒂𝒏𝒉(𝟕, 𝟕𝟒𝟔 ⋅ 𝟎, 𝟏𝟓) = 𝟏𝑾 [Q6][2,0 Pontos]. São válidas as hipóteses: [I], [III], [VI] e para z = 0 e z = L as superfícies são perfeitamente isoladas. Sabendo que o cilindro gera internamente 7,25 W, que a temperatura das vizinhanças e do gás circundante é de 20 °C, que se desenvolve um coeficiente convectivo de 19 W/m².K e que a temperatura da superfície do cilindro (r = R) é de 50 °C, determinar a emissividade hemisférica total da superfície do cilindro (r = R). 𝟕, 𝟐𝟓 − 𝒉 ⋅ 𝝅 ⋅ 𝒅 ⋅ 𝑳 ⋅ (𝑻𝒇 − 𝑻∞) − 𝝈𝜺 ⋅ 𝝅 ⋅ 𝒅 ⋅ 𝑳 ⋅ (𝑻𝒇 𝟒 − 𝑻𝒗𝒊𝒛 𝟒 ) = 𝟎 𝜺 = 𝟏
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