Lista de Exercícios - Limites

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE – UFS 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA – CCET 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA – DMA 
MATEMÁTICA BÁSICA - MAT0068/T04 e T10 
PROFESSOR: DENISSON LIBÓRIO 
LISTA DE EXERCÍCIOS 02 
1. Usando a definição, mostre que o limite é o número indicado.. 
a. lim
𝑥→4
(2𝑥 + 1) = 9; 𝛿 =
𝜀
2
 
b. lim
𝑥→3
(7 − 3𝑥) = −2; 𝛿 =
𝜀
3
 
c. lim
𝑥→−1
(
𝑥2−1
𝑥+1
) = −2; 𝛿 = 𝜀 
d. lim
𝑥→1
𝑥² = 1; 𝛿 = min (1,
𝜀
3
) 
e. lim
𝑥→5
(𝑥2 − 3𝑥) = 10; 𝛿 = min (1,
𝜀
8
) 
f. lim
𝑥→−3
(5 − 𝑥 − 𝑥²) = −1; 𝛿 = min (1,
𝜀
6
) 
g. lim
𝑥→2
(6𝑥2 − 13𝑥 + 5) = 3; 𝛿 = min (1,
𝜀
17
) 
h. lim
𝑥→3
(
𝑥2−9
𝑥−3
) = 6; 𝛿 = 𝜀 
 
2. Determine um 𝛿 > 0 tal que a definição de limite seja verdadeira para o valor de 𝜀. 
a. lim
𝑥→3
(2𝑥 + 4) = 10 e 𝜀 = 0,01; 𝛿 = 0,005 
 
b. lim
𝑥→−1
(3 − 4𝑥) = 7 e 𝜀 = 0,02; 𝛿 = 0,005 
 
c. lim
𝑥→2
(𝑥2 − 2𝑥 + 1) = 1 e 𝜀 = 0,001; 
𝛿 =
1
3000
 
d. lim
𝑥→−2
(2𝑥2 + 5𝑥 + 3) = 1 e 𝜀 = 0,004; 
𝛿 = 0,0008 
3. Calcule o limite e indique as propriedades utilizadas. 
a. lim
𝑥→−4
(5𝑥 + 2); 𝐿 = −18 
b. lim
𝑥→3
(2𝑥2 − 4𝑥 + 5); 𝐿 = 11 
c. lim
𝑥→−1
(𝑥3 − 2𝑥2 + 3𝑥 − 4); 𝐿 = −10 
d. lim
𝑥→2
(
3𝑥+4
8𝑥−1
); 𝐿 =
10
17
 
e. lim
𝑥→−1
(
2𝑥+1
𝑥2−3𝑥+4
); 𝐿 = −
1
8
 
f. lim
𝑥→2
√
𝑥2+3𝑥+4
𝑥3+1
; 𝐿 =
√14
3
 
g. lim
𝑥→−3
√
5+2𝑥
5−𝑥
3
; 𝐿 = −
1
2
 
h. lim
𝑥→−5
𝑥2−25
𝑥+5
; 𝐿 = −10 
i. lim
𝑥→
1
3
3𝑥−1
9𝑥2−1
; 𝐿 =
1
2
 
j. lim
𝑥→4
3𝑥2−17𝑥+20
4𝑥²−25𝑥+36
; 𝐿 = 1 
k. lim
𝑥→1
𝑥3−1
𝑥−1
; 𝐿 = 3 
l. lim
𝑥→
3
2
√
8𝑥3−27
4𝑥2−9
; 𝐿 =
3√2
2
 
m. lim
𝑥→−1
2𝑥2−𝑥−3
𝑥3+2𝑥2+6𝑥+5
; 𝐿 = −1 
n. lim
𝑥→−1
√𝑥+5−2
𝑥+1
; 𝐿 =
1
4
 
o. lim
𝑥→3
2𝑥3−5𝑥2−2𝑥−3
4𝑥3−13𝑥2+4𝑥−3
; 𝐿 =
22
34
 
 
4. Dado que 𝑓 é a função definida por 𝑓(𝑥) = {
2𝑥 − 1 se 𝑥 ≠ 2
1 se 𝑥 = 2
, faça um esboço do gráfico de 
𝑓, ache o lim
𝑥→2
𝑓(𝑥) e mostre que lim
𝑥→2
𝑓(𝑥) ≠ 𝑓(2).