T4 CALC IV T390 2016 2

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1) (2,5) Sejam S a superfície exterior do parabolóide 
ezyxz 1,10 22 
 
)0,,(),,( xyzyxFF 
um campo vetorial. Calcule o fluxo do campo 
F
 através de S. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL 
FACULDADE DE MATEMÁTICA - Curso de Engenharia 
 Cálculo Diferencial e Integral IV – T4 -Turma 390 – Prof. Ivan 
 Entregar até às 21h do dia 18/11/2016 na secretaria da FAMAT 
Grupos: mínimo 2 e máximo 3 alunos 
Questões sem desenvolvimento não serão consideradas ! 
 
 
2) (3,0) Usando o teorema da divergência, calcule 
 
S
dSnF
 
 onde 
)2,,(),,( zxyzyxFF 
e S a superfície exterior do sólido limitado pelos gráficos 
do cilindro x2+y2 =1 e dos plano z=1 e z=4-x-y . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) (2,5) Determinar o fluxo do campo 
)0,,(),,( xyzyxFF 
através da superfície 
exterior do cilindro 
 
422  yx
; 
.00,30  yexz 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) (2,0) Verifique em que pontos do plano complexo a função 
)()( 22 xyyiyxzf 
é 
derivável. Indique sua derivada.