AV3 pesquisa operacional

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1a Questão (Ref.: 201202582843) Pontos: 0,8 / 0,8 
Para a construção de um modelo de PL, o roteiro padrão consiste em seguir os seguintes passos, identificando: 
 
 
objetivo - restrições - variáveis de decisão 
 
variáveis de decisão - restrições - objetivo 
 
objetivo - variáveis de decisão - restrições 
 variáveis de decisão - objetivo - restrições 
 
restrições - objetivo - variáveis de decisão 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201202634049) Pontos: 0,0 / 0,8 
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=x1+2x2 
Sujeito a: 
2x1+x2≤6 
x1+x2≤4 
-x1+x2≤2 
x1≥0 
x2≥0 
 
 Min 6y1+4y2+2y3 
Sujeito a: 
2y1+y2-y3≥1 
y1+2y2+2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 Min 6y1+4y2+2y3 
Sujeito a: 
2y1+y2-y3≥1 
y1+2y2+y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 Min 4y1+6y2+2y3 
Sujeito a: 
2y1+y2-y3≥1 
y1+y2+y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 Min 6y1+4y2+2y3 
Sujeito a: 
2y1+y2-y3≥1 
y1+y2+y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 Min 6y1+4y2+2y3 
Sujeito a: 
y1+y2-2y3≥1 
y1+y2+y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201202579953) DESCARTADA 
 Seja a seguinte sentença: 
 
"Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a solução não se altera, PORQUE as 
variáveis básicas são nulas." 
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
 
 As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira. 
 As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira. 
 Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas. 
 A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira. 
 A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa. 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201202583477) Pontos: 0,0 / 0,8 
Se uma vartiável primal for sem restrição de sinal, a restrição do dual correspondente será do tipo 
 
 
< 
 
> 
 ≥ 
 ≤ 
 = 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201202673533) Pontos: 0,0 / 0,8 
Assinale a alternativa que não corresponde as problemas que podem ser resolvidos através da Pesquisa 
Operacional (PO) 
 
 PROGRAMAÇÃO BIOLÓGICA 
 
TEORIA DAS FILAS 
 PROGRAMAÇÃO INTEIRA 
 
PROGRAMAÇÃO DINÂMICA 
 
PROGRAMAÇÃO LINEAR 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201202583488) Pontos: 0,8 / 0,8 
Se o modelo primal tiver todas as restrições do tipo ≤ , as restrições do modelo dual serão do tipo 
 
 
< 
 ≠ 
 
> 
 ≥ 
 
= 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201202578086) Pontos: 0,4 / 0,8 
Uma mulher tem um capital de R$ 9.000,00 para investir em dois títulos, A e B. O título A apresenta lucro anual 
de 10% e o título B, um lucro anual de 7%. Após análise, ela resolve investir no máximo R$ 5.000,00 no título A 
e no mínimo R$ 2.000,00 no título B. Como serão repartidos os R$ 9.000,00, a fim de maximizar o rendimento 
anual? Construa o modelo do problema. 
 
 
 
Gabarito: Max Z =0,10x1+ 0,07x2 Sujeito a: x1 + x2 ≤ 9.000 (restrição total a investir); x1 ≤ 5000 (restrição 
título A); x2 ≥ 2000 (restrição título B); x1, x2≥0 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201202668207) Pontos: 0,8 / 0,8 
Em que consiste um estudo de Pesquisa Operacional consiste? 
 
 O estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em um modelo de um sistema abstrato 
como meio de definição do comportamento de uma situação hipotética. 
 Um estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em construir um modelo de um sistema 
real existente como meio de analisar e compreender o comportamento dessa situação, com o objetivo 
de levá-lo a apresentar o desempenho que se deseja. 
 Um estudo que não leva em consideração a complexidade de um sistema onde seu comportamento é 
influenciado por um número grande de elementos definidos. 
 Um estudo que leva em consideração a simplificação do sistema real em termos de um modelo 
que não leva em consideração a identificação dessas variáveis principais. 
 Um estudo que não leva em consideração a complexidade de um sistema onde seu comportamento é 
influenciado por um número muito reduzido de elementos variáveis. 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201202582898) Pontos: 0,0 / 0,8 
Assinale a resposta errada: 
Em geral, um problema de PL pode: 
 
 não ter pontos que satisfazem todas as restrições 
 não ter mais que uma solução ótima 
 não ter solução viável 
 não ter nenhum valor máximo ou mínimo na região viável 
 ter uma única solução ótima 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201202634043) Pontos: 0,8 / 0,8 
A Esportes Radicais S/A produz paraquedas e asas-deltas em duas linhas de montagem. A primeira 
linha de montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos, e a segunda 
linha tem um limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento 
na linha 1, enquanto que na linha 2 o paraquedas requer 3 horas e a asa-delta requer 7 horas. 
Sabendo que o mercado está disposto a comprar toda a produção da empresa e que o lucro pela 
venda de cada paraquedas é de R$60,00 e para cada asa-delta vendida é de R$40,00, encontre a 
programação de produção que maximize o lucro da Esportes Radicais S/A. Elabore o modelo. 
 
 Max Z=40x1+40x2 
Sujeito a: 
10x1+10x2≤100 
3x1+7x2≤42 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=60x1+40x2 
Sujeito a: 
10x1+10x2≤100 
7x1+7x2≤42 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=60x1+40x2 
Sujeito a: 
10x1+x2≤100 
3x1+7x2≤42 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=60x1+40x2 
Sujeito a: 
10x1+10x2≤100 
3x1+7x2≤42 
x1≥0 
x2≥0 
 
 Max Z=40x1+60x2 
Sujeito a: 
10x1+10x2≤100 
3x1+7x2≤42 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
 
 
 11a Questão (Ref.: 201202578111) Pontos: 0,4 / 0,8 
Uma determinada empresa fabrica dois produtos, P1 e P2, que passam por três setores de produção. P1 passa 
pelos setores A e C, sendo que cada tonelada desse produto consome 0,5 hora do setor A e 20 minutos do setor 
C, diariamente. Por outro lado, a produção de uma tonelada de P2 demanda 1 hora do setor B e 40 minutos do 
setor C, também diariamente. Admitindo que cada setor esteja em operação 8 horas por dia, e que as receitas 
líquidas a serem obtidas para P1 e P2 sejam R$ 50 e R$ 40 por tonelada, respectivamente, construa o modelo 
do problema, para que a empresa alcance seu faturamento máximo. 
 
 
 
Gabarito: : Max Z = 50x1+40x2 Sujeito a: 1/2x1≤8 (restrição setor A); x2≤8 (restrição setor B); 
1/3x1+2/3x2≤8 (restrição setor C); x1≥0; x2≥0 
 
Avaliação: CCE0512_AV3_201101487038 » PESQUISA OPERACIONAL 
Tipo de Avaliação: AV3 
Aluno: 201101487038 - DIEGO E SOUZA DA GAMA 
Professor: SILVANA RIBEIRO LIMA Turma: 9002/AN 
Nota da Prova: 9,0 de 10,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 10/12/2014 21:12:28 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201101708388) Pontos: 1,0 / 1,0 
Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de 100 u.m. e o lucro 
unitário por P2 é de 150 u.m. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e 3 
horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 
horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes 
produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês. 
Elabore o modelo. 
 
 Max `Z=150x_1+100x_2` 
Sujeito a: 
`2x_1+x_2<=120``x_1<=40` 
` x_2<=30` 
`x_1>=0` 
`x_2>=0` 
 Max `Z=100x_1+150x_2` 
Sujeito a: 
`3x_1+2x_2<=120` 
`2x_1<=40` 
` x_2<=30` 
`x_1>=0` 
`x_2>=0` 
 Max `Z=150x_1+100x_2` 
Sujeito a: 
`2x_1+3x_2<=120` 
`x_1<=40` 
` x_2<=30` 
`x_1>=0` 
`x_2>=0` 
 Max `Z=100x_1+150x_2` 
Sujeito a: 
`2x_1+3x_2<=120` 
`x_1<=40` 
` x_2<=30` 
`x_1>=0` 
`x_2>=0` 
 Max `Z=100x_1+150x_2` 
Sujeito a: 
`3x_1+2x_2<=120` 
`x_1<=40` 
` x_2<=30` 
`x_1>=0` 
`x_2>=0` 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201101708385) Pontos: 1,0 / 1,0 
Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas tem um 
contrato para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas de 
papel grosso. Existe uma demanda para cada tipo de espessura. O custo de produção na primeira 
fábrica é de 1000 u.m. e o da segunda fábrica é de 2000 u.m., por dia. A primeira fábrica produz 8 
toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de papel grosso por dia, enquanto a 
segunda fábrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 7 toneladas de papel 
grosso. Faça o modelo do problema e determine quantos dias cada fábrica deverá operar para suprir 
os pedidos mais economicamente. 
 
 Min `Z=1000x_1+2000x_2` 
Sujeito a: 
`8x_1+2x_2>=16` 
`2x_1+x_2>=6` 
`2x_1+7x_2>=28` 
`x_1>=0` 
`x_2>=0` 
 Min `Z=2000x_1+1000x_2` 
Sujeito a: 
`8x_1+2x_2>=16` 
`x_1+x_2>=6` 
`2x_1+7x_2>=28` 
`x_1>=0` 
`x_2>=0` 
 Min `Z=1000x_1+2000x_2` 
Sujeito a: 
`8x_1+2x_2>=16` 
`x_1+x_2>=6` 
`7x_1+2x_2>=28` 
`x_1>=0` 
`x_2>=0` 
 Min `Z=1000x_1+2000x_2` 
Sujeito a: 
`2x_1+8x_2>=16` 
`x_1+x_2>=6` 
`2x_1+7x_2>=28` 
`x_1>=0` 
`x_2>=0` 
 Min `Z=1000x_1+2000x_2` 
Sujeito a: 
`8x_1+2x_2>=16` 
`x_1+x_2>=6` 
`2x_1+7x_2>=28` 
`x_1>=0` 
`x_2>=0` 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201101656786) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09 
0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91 
0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18 
0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73 
 Qual o valor da variável x1? 
 
 
0 
 
0,91 
 
1 
 
27,73 
 
3,18 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201101654213) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a seguinte sentença: 
 
"Quando se retira do modelo de PL uma variável básica na tabela ótima, a solução não se altera, PORQUE as variáveis não básicas são nulas." 
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
 
 A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira. 
 As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira. 
 A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa. 
 Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas. 
 As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira. 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201101708393) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a 
este relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
(II) A solução ótima para a função objetivo é 8. 
(III) O problema possui 2 variáveis de decisão e duas restrições não negativas. 
 
 
 
 
 
(I), (II) e (III) 
 
(III) 
 
(II) 
 
(I) e (III) 
 
(II) e (III) 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201101708381) Pontos: 1,0 / 1,0 
Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima: 
 
minimizar -x1 + 3x2 
sujeito a: x1 + x2 = 4 
 x2  2 
 x1, x2  0 
 
 
x1=4, x2=0 e Z*=-4 
 
x1=4, x2=4 e Z*=-4 
 
x1=4, x2=0 e Z*=4 
 
x1=0, x2=4 e Z*=-4 
 
x1=0, x2=4 e Z*=4 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201101658098) Pontos: 1,0 / 1,0 
Um fazendeiro possui uma propriedade e quer dividi-la em três partes, A, B e C. A parte A seria dedicada à atividade de 
arrendamento, com um aluguel de 300 u.m. por alqueire por ano. A parte B seria dedicada à pecuária, que necessitaria 
de 100 kg/alq de adubação e 100.000 l/alq de água para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 400 u.m./alq por 
ano. A parte C seria dedicada ao plantio, que necessitaria de 200kg/alq de adubação e 200.000l/alq de água para 
irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 500 u.m./alq por ano. A disponibilidade de recursos por ano é 12.750.000 l 
de água, 14.000 kg de adubo e 100 alqueires de terra. 
 
No modelo de PL, a restrição referente à adubação é representada por: 
 
 100x1+100x2+200x3 ≤ 14.000 
 100.000x2+200.000x3 ≤ 12.750.000 
 100.000x2+200.000x3 ≥ 12.750.000 
 100x2+200x3 ≥ 14.000 
 100x2+200x3 ≤ 14.000 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201101654383) Pontos: 1,0 / 1,0 
 Sejam as seguintes sentenças: 
 
I) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga correspondente na 
solução dual. 
II) Os valores das funções objetivo dos problemas primal e dual são diferentes. 
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica inviável dual. 
IV) Dado um problema original, o dual de seu problema dual é o problema original. 
 
Assinale a alternativa errada: 
 
 I ou II é verdadeira 
 III é verdadeira 
 
 
 I e III são falsas 
 II e IV são falsas 
 IV é verdadeira 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201101654296) Pontos: 1,0 / 1,0 
 Seja a seguinte sentença: 
 
"Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a solução não se altera, PORQUE as 
variáveis básicas são nulas." 
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
 
 As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira. 
 As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira. 
 A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa. 
 A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira. 
 Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas. 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201101656278) Pontos: 0,0 / 1,0 
Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis 
 
 
discretas 
 
aleatórias 
 
contínuas 
 
não básicas 
 
básicas 
 
12/13/2015 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 1/4
Avaliação: CCE0512_AV3_201301670571 » PESQUISA OPERACIONAL       Tipo de Avaliação: AV3
Aluno: 201301670571 ­ DANILO DOS SANTOS SOUZA
Professor: SILVANA RIBEIRO LIMA Turma: 9003/AG
Nota da Prova: 10,0 de 10,0    Nota do Trab.:   Nota de Partic.:     Data: 11/12/2015 14:29:59 (F)
  1a Questão (Ref.: 205072) Pontos: 1,0  / 1,0
Quais são as cinco fases num projeto de PO?
  Formulação  do  problema;  Construção  do  modelo;  Obtenção  da  solução;  Teste  do  modelo  e  avaliação  da  solução  e  Implantação  e
acompanhamento da solução (manutenção)
Formar um problema; Resolução do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução e Implantação e
acompanhamento da solução (manutenção)
Formulação do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e solução e Implantação sem acompanhamento
da solução (manutenção)
Formulação da resolução; finalização do modelo; Obtençãodas análises; Efetivação do modelo e avaliação da solução e Implantação e
acompanhamento da solução (manutenção)
Resolução do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução e Implantação e
acompanhamento da solução (manutenção)
  2a Questão (Ref.: 205064) Pontos: 1,0  / 1,0
Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de modelos:
Emerge sob a forma gráfica, para representar a realidade aprendida em determinado momento;
Possibilita compreender relações complexas;
  Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência;
Ajuda a identificar várias relações possíveis entre os elementos da realidade;
Serve como base para estabelecer e aprimorar parâmetros.
 Gabarito Comentado.
  3a Questão (Ref.: 120551) Pontos: 1,0  / 1,0
No método Simplex, a linha da variável de saída é chamada de linha
básica
  pivô
viável
diagonal
principal
  4a Questão (Ref.: 122395) Pontos: 1,0  / 1,0
12/13/2015 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 2/4
Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de
fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000
unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos
empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B).
Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2.
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo A é:
100
150
  200
180
250
  5a Questão (Ref.: 122090) Pontos: 1,0  / 1,0
Se o modelo primal tiver todas as restrições do tipo  ≤ , as restrições do modelo dual serão do tipo
≠
>
=
<
  ≥
 Gabarito Comentado.
  6a Questão (Ref.: 118716) Pontos: 1,0  / 1,0
Sejam as seguintes sentenças:
 
I) O coeficiente da variável de folga da função objetivo primal é o valor da variável de decisão
correspondente na solução dual.
II) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga
correspondente na solução dual.
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica viável dual.
IV) Os valores objetivos do problema original e dual são iguais.
 
Assinale a alternativa errada:
II e IV são verdadeiras
 I é verdadeiro
  III é verdadeira
I ou II é verdadeira
 III ou IV é falsa
  7a Questão (Ref.: 118468) Pontos: 1,0  / 1,0
Seja a seguinte sentença:  "Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a solução
não se altera, PORQUE as variáveis não básicas são nulas." A partir das asserções acima, assinale a opção correta:
12/13/2015 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 3/4
As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
  As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas.
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.
  8a Questão (Ref.: 118555) Pontos: 1,0  / 1,0
   Seja a seguinte sentença:
 
"Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a solução não se
altera, PORQUE as variáveis básicas são nulas."
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta:
As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta
da primeira.
Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas.
  A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.
 Gabarito Comentado.
  9a Questão (Ref.: 245610) Pontos: 1,0  / 1,0
R$ 20.000,00
R$ 44.600,00
12/13/2015 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 4/4
R$ 22.500,00
  R$ 21.900,00
R$ 66.500,00
 Gabarito Comentado.
  10a Questão (Ref.: 245609) Pontos: 1,0  / 1,0
Max C = 10x11 + 15x12 + 20x13 + 12x21 + 25x22 + 18x23 + 16x31 +
14x32 + 24x33
Min C = 10x11  ­ 15x12  + 20x13  ­  12x21  +  25x22  ­ 18x23  + 16x31  ­ 14x32  + 24x33  
Min C = ­10x11  ­  15x12  ­  20x13  ­  12x21  ­  25x22  ­ 18x23  ­ 16x31  ­ 14x32  ­ 24x33
  Min C = 10x11 + 15x12 + 20x13 + 12x21 + 25x22 + 18x23 + 16x31 +
14x32 + 24x33
Max C = -10x11 - 15x12 -20x13 -12x21 -25x22 -18x23 - 16x31 - 14x32 - 24x33
 
Período de não visualização da prova: desde 05/12/2015 até 12/12/2015.
 
 
 
 
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Avaliação: CCE0512_AV3_ » PESQUISA OPERACIONAL 
Tipo de Avaliação: AV3 
Aluno: 
Professor: GERALDO GURGEL FILHO Turma: 9001/AF 
Nota da Prova: 8,0 de 10,0 Nota do Trab.: Nota de Partic.: Data: 14/12/2013 16:09:35 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201102473515) Pontos: 1,0 / 1,0 
Para a construção de um modelo de PL, o roteiro padrão consiste em seguir os seguintes passos, identificando: 
 
 
objetivo - variáveis de decisão - restrições 
 
variáveis de decisão - restrições - objetivo 
 
restrições - objetivo - variáveis de decisão 
 variáveis de decisão - objetivo - restrições 
 
objetivo - restrições - variáveis de decisão 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201102470538) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja a seguinte sentença: "Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a 
solução não se altera, PORQUE as variáveis não básicas são nulas." A partir das asserções acima, assinale a 
opção correta: 
 
 As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira. 
 
As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira. 
 
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa. 
 Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas. 
 
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201102472647) Pontos: 1,0 / 1,0 
Uma solução viável básica na qual uma ou mais variáveis básicas é nula é dita uma solução viável básica 
 
 
explícita 
 
regenerada 
 
revigorada 
 degenerada 
 
implícita 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201102558890) Pontos: 1,0 / 1,0 
O que são variáveis controladas ou de decisão? 
 
 São as variáveis cujos valores estão fora de controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor 
a cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é 
a quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar. 
 São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão 
é a quantidade a ser retirada num período, o que compete ao administrador controlar. 
 São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão 
é a quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar. 
 São as variáveis cujos valores estão sob controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor a 
cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a 
quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar. 
 São as variáveis com controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão 
é a quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar. 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201102470786) Pontos: 0,0 /1,0 
Sejam as seguintes sentenças: 
 
I) O coeficiente da variável de folga da função objetivo primal é o valor da variável de decisão correspondente na 
solução dual. 
II) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga correspondente na 
solução dual. 
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica viável dual. 
IV) Os valores objetivos do problema original e dual são iguais. 
 
Assinale a alternativa errada: 
 
 II e IV são verdadeiras 
 I ou II é verdadeira 
 III é verdadeira 
 III ou IV é falsa 
 I é verdadeiro 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201102473976) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja o seguinte modelo de PL: 
Max L = 2x1 + 3x2 
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4 
x1 + x2 ≤ 6 
x1 + 3x2 ≤ 9 
x1, x2 ≥ 0 
O valor de L máximo é: 
 
 
16,5 
 
15 
 
15,5 
 13,5 
 
14,5 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201102474465) Pontos: 1,0 / 1,0 
Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de 
fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 
unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos 
empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). 
Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2. 
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo A é: 
 
 
100 
 
180 
 
150 
 200 
 
250 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201102564205) Pontos: 1,0 / 1,0 
Assinale a alternativa que não corresponde as problemas que podem ser resolvidos através da Pesquisa 
Operacional (PO) 
 
 
PROGRAMAÇÃO LINEAR 
 
 
TEORIA DAS FILAS 
 
 
PROGRAMAÇÃO INTEIRA 
 PROGRAMAÇÃO BIOLÓGICA 
 
PROGRAMAÇÃO DINÂMICA 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201102524709) Pontos: 1,0 / 1,0 
Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima: 
 
minimizar x1 - 2x2 
sujeito a: x1 + 2x2  4 
 -2x1 + 4x2  4 
 x1, x2  0 
 
 x1=1, x2=1,5 e Z*=-2 
 
x1=1,5, x2=1 e Z*=2 
 
x1=1,5, x2=1 e Z*=-2 
 
x1=1, x2=1,5 e Z*=2 
 
x1=1,5, x2=1,5 e Z*=-2 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201102524719) Pontos: 1,0 / 1,0 
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=5x1+2x2 
Sujeito a: 
x1≤3 
x2≤4 
x1+2x2≤9 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
 Min 3y1+4y2+9y3 
Sujeito a: 
y1+y3≥5 
y2+2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 
 Min 3y1+4y2+9y3 
Sujeito a: 
y1+y3≥5 
2y2+2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 Min 3y1+4y2+9y3 
Sujeito a: 
3y1+y3≥5 
y2+2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 Min 3y1+4y2+3y3 
Sujeito a: 
y1+y3≥5 
y2+2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 Min 3y1+9y2+4y3 
Sujeito a: 
y1+y3≥5 
y2+2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 
 
Avaliação: CCE0512_AV3_201401041141 » PESQUISA OPERACIONAL 
Tipo de Avaliação: AV3 
Aluno: 201401041141 - BRUNO EDUARDO MENEGHINI 
Professor: ANA LUCIA DE SOUSA Turma: 9001/AA 
Nota da Prova: 10,0 de 10,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 25/06/2015 21:22:52 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201401217902) Pontos: 1,0 / 1,0 
Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de 100 u.m. e o lucro 
unitário por P2 é de 150 u.m. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e 3 
horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 
horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes 
produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por 
mês. Elabore o modelo. 
 
 Max Z=100x1+150x2 
Sujeito a: 
2x1+3x2≤120 
x1≤40 
x2≤30 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=100x1+150x2 
Sujeito a: 
3x1+2x2≤120 
2x1≤40 
x2≤30 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=150x1+100x2 
Sujeito a: 
2x1+x2≤120 
x1≤40 
x2≤30 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=100x1+150x2 
Sujeito a: 
3x1+2x2≤120 
x1≤40 
x2≤30 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=150x1+100x2 
Sujeito a: 
2x1+3x2≤120 
x1≤40 
x2≤30 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401217899) Pontos: 1,0 / 1,0 
Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas tem um 
contrato para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas de 
papel grosso. Existe uma demanda para cada tipo de espessura. O custo de produção na primeira 
fábrica é de 1000 u.m. e o da segunda fábrica é de 2000 u.m., por dia. A primeira fábrica produz 8 
toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de papel grosso por dia, enquanto a 
segunda fábrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 7 toneladas de papel 
grosso. Faça o modelo do problema e determine quantos dias cada fábrica deverá operar para suprir 
os pedidos mais economicamente. 
 
 Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
2x1+8x2≥16 
x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
x1+x2≥6 
7x1+2x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=2000x1+1000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
2x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401166300) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09 
0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91 
0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18 
0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73 
 Qual o valor da variável x1? 
 
 
0,91 
 3,18 
 
27,73 
 
0 
 
1 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401167650) Pontos: 1,0 / 1,0 
Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de 
fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 
unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos 
empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). 
Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2. 
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo A é: 
 
 
100 
 
150 
 200 
 
180 
 
250 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401312060) Pontos: 1,0 / 1,0 
Com o objetivo de atender às exigências com o menor custo, um agrônomo prepara uma mistura com três 
componentes, que apresenta três nutrientes importantes para o solo, conforme mostra o modelo abaixo: Min 
D=100x1+75x2+ 120x3 Sujeito a: 5x1 + 2x2+ x3≥60 2x1+3x2+ 2x3≥50 x1+3x2+5x3≥80 x1≥0 ,x2≥0 3 
x3≥0, onde xi são as quantidades dos componentes usados por Kg de mistura. A partir daí, construa o modelo 
dual correspondente: 
 
 Max D=60y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤120 y1≥0 
,y2≥0 e y3≥0, 
 
Max D=6y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+3 y3≤10 2y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤120 y1≥0 
,y2≥0 e y3≥0, 
 
Max D=30y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤12 y1≥0 
,y2≥0 e y3≥0, 
 
Max D=60y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+y2+ 3y3≤75 y1+y2+5y3≤12 y1≥0 ,y2≥0 
e y3≥0, 
 
Max D=6y1+5y2+ 8y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+ y3≤10 y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+y3≤120 y1≥0 ,y2≥0 e 
y3≥0, 
 
 
 
 6aQuestão (Ref.: 201401167334) Pontos: 1,0 / 1,0 
Se uma vartiável primal for sem restrição de sinal, a restrição do dual correspondente será do tipo 
 
 
> 
 
< 
 ≥ 
 = 
 ≤ 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201401622315) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere o problema primal abaixo: 
Max Z = 15x1 + 2x2 
Sujeito a: 
4x1 + x2 ≤ 10 
x1 + 2x2 ≤ 15 
x1, x2 ≥0 
O valor de Z = 37,5. 
Com a alteração da primeira restrição de 10 para 26, Z = 135. 
Neste caso qual é o valor do Preço-sombra? 
 
 
 
2,5 
 
2 
 3,75 
 
2,75 
 
1,75 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201401163822) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a seguinte sentença: 
 
"Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a solução se altera, PORQUE as variáveis 
básicas são nulas." 
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
 
 A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira. 
 As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira. 
 As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira. 
 
 A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa. 
 Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas. 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201401290865) Pontos: 1,0 / 1,0 
 
 
 
R$ 22.500,00 
 
R$ 20.000,00 
 
R$ 66.500,00 
 R$ 21.900,00 
 
R$ 44.600,00 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201401611338) Pontos: 1,0 / 1,0 
Três indústrias ( A1,A2, A3)abastecem três pontos de distribuição(P1,P2,P3).O quadro abaixo mostra os custos, 
a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição: 
 P1 P2 P3 Capacidade 
A1 10 21 25 30 
A2 8 35 24 24 
A3 34 25 9 26 
Necessidades 20 30 40 
A partir daí, determine o modelo de transporte: 
 
 
Min Z= 10x11+ 20x12+25x13+x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=33 
X21+x22+x23=24 
X31+x32+x33=26 
x41+x42+x43=8 
X11+x21+x31=20 
X12+x22+x32=30 
X13+x23+x33=20 
x14+x24+x34=10 
Xij>=0 para i=1,...,4 e j=1,...,4 
 Min Z= 10x11+ 21x12+25x13+8x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=30 
X21+x22+x23=24 
X31+x32+x33=26 
X41+x42+x43=10 
X11+x21+x31=20 
X12+x22+x32=30 
X13+x23+x33=20 
Xij>=0 para i=1,...,4 e j=1,...,3 
 
 
Min Z= 10x11+ 20x12+25x13+x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=33 
X21+x22+x23=24 
X31+x32+x33=26 
X11+x21+x31=20 
X12+x22+x32=30 
X13+x23+x33=20 
x14+x24+x34=10 
Xij>=0 para i=1,...,3 e j=1,...,4 
 
 
Min Z= 10x11+ 2x12+25x13+34x21+35x22+20x23+34x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=33 
X21+x22+x23=24 
x41+x42+x43=8 
X11+x21+x31=20 
X12+x22+x32=30 
X13+x23+x33=20 
x14+x24+x34=10 
Xij>=0 para i=1,...,3 e j=1,...,4 
 
 
Min Z= 10x11+ 21x12+25x13+8x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=30 
X21+x22+x23=24 
X31+x32+x33=26 
X11+x21+x31=20 
X12+x22+x32=30 
X13+x23+x33=20 
Xij>=0 para i=1,...,3 e j=1,...,3 
 
 
9/7/2014 Estácio
http://bquestoes.estacio.br/entrada.asp?p0=51412725&p1=201101356103&p2=1226187&p3=CCE0512&p4=101693&p5=AV3&p6=4/7/2014&p10=10592282 1/6
 
Avaliação: CCE0512_AV3_201101356103 » PESQUISA OPERACIONAL
Tipo de Avaliação: AV3
Aluno: 201101356103 - JOSE CARLOS DE SOUZA ACHA JUNIOR
Professor:
GERALDO GURGEL FILHO
SILVANA RIBEIRO LIMA
Turma: 9002/AI
Nota da Prova: 9,0 de 10,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 04/07/2014 08:10:37
 1a Questão (Ref.: 201101598522) Pontos: 1,0 / 1,0
Em que consiste um estudo de Pesquisa Operacional consiste?
Um estudo que não leva em consideração a complexidade de um sistema onde seu comportamento é
influenciado por um número grande de elementos definidos.
Um estudo que leva em consideração a simplificação do sistema real em termos de um modelo que não
leva em consideração a identificação dessas variáveis principais.
Um estudo que não leva em consideração a complexidade de um sistema onde seu comportamento é
influenciado por um número muito reduzido de elementos variáveis.
O estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em um modelo de um sistema abstrato
como meio de definição do comportamento de uma situação hipotética.
 Um estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em construir um modelo de um sistema
real existente como meio de analisar e compreender o comportamento dessa situação, com o objetivo
de levá-lo a apresentar o desempenho que se deseja.
 2a Questão (Ref.: 201101512745) Pontos: 1,0 / 1,0
Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09
0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91
0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18
0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73
 Qual o valor da solução ótima?
 14,9
27,73
0,91
1
3,18
Pontos: 1,0 / 1,0
9/7/2014 Estácio
http://bquestoes.estacio.br/entrada.asp?p0=51412725&p1=201101356103&p2=1226187&p3=CCE0512&p4=101693&p5=AV3&p6=4/7/2014&p10=10592282 2/6
 3a Questão (Ref.: 201101512784)
Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09
0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91
0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18
0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73
 Qual o valor da variável xF3?
-0,27
1
0,32
 27,73
0
 4a Questão (Ref.: 201101564356) Pontos: 1,0 / 1,0
No programa de produção para o próximo período, a empresa Beta Ltda., escolheu três produtos P1, P2 e P3. O
quadro abaixo mostra os montantes solicitados por unidade na produção.
 
Os preços de venda foram fixados por decisão política e as demandas foram estimadas tendo em vista
esses preços. A firma pode obter um suprimento de 4.800 horas de trabalho durante o período de
processamento e pressupõe-se usar três máquinas que podem prover 7.200 horas de trabalho. Estabelecer
um programa ótimo de produção para o período. Faça a modelagem desse problema.
 Max Z=2100x1+1200x2+600x3
Sujeito a:
6x1+4x2+6x3≤4800
12x1+6x2+2x3≤7200
x1≤800
x2≤600
x3≤600
x1≥0
x2≥0
x3≥0
 
Max Z=1200x1+2100x2+600x3
Sujeito a:
6x1+4x2+6x3≤4800
12x1+6x2+2x3≤7200
x1≤800
x2≤600
x3≤600
x1≥0
9/7/2014 Estácio
http://bquestoes.estacio.br/entrada.asp?p0=51412725&p1=201101356103&p2=1226187&p3=CCE0512&p4=101693&p5=AV3&p6=4/7/2014&p10=10592282 3/6
x2≥0
x3≥0
Max Z=2100x1+1200x2+600x3
Sujeito a:
4x1+6x2+6x3≤4800
12x1+6x2+2x3≤7200
x1≤800
x2≤600
x3≤600
x1≥0
x2≥0
x3≥0
Max Z=2100x1+1200x2+600x3
Sujeito a:
6x1+4x2+6x3≤4800
12x1+6x2+2x3≤7200
x1≤600
x2≤600
x3≤600
x1≥0
x2≥0
x3≥0
Max Z=2100x1+1200x2+600x3
Sujeito a:
6x1+4x2+6x3≤4800
6x1+12x2+2x3≤7200
x1≤800
x2≤600
x3≤600
x1≥0
x2≥0
x3≥0
 5a Questão (Ref.: 201101513158) Pontos: 1,0 / 1,0
Para a construção de um modelo de PL, o roteiro padrão consiste em seguir os seguintes passos, identificando:
variáveis de decisão - restrições - objetivo
objetivo - variáveis de decisão - restrições
restrições - objetivo - variáveis de decisão
objetivo - restrições - variáveis de decisão
 variáveis de decisão - objetivo - restrições
 6a Questão (Ref.: 201101510415) Pontos: 0,0 / 1,0
Sejam as seguintes sentenças:
 
I) A região viável de um problema de programação linear é um conjunto convexo
II) Um problema de PL podenão ter solução viável 
9/7/2014 Estácio
http://bquestoes.estacio.br/entrada.asp?p0=51412725&p1=201101356103&p2=1226187&p3=CCE0512&p4=101693&p5=AV3&p6=4/7/2014&p10=10592282 4/6
III) Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de
variáveis básicas
IV) Em um problema padrão de PL, não pode haver uma equação no lugar de uma desigualdade
do tipo ≤ 
 
Assinale a alternativa errada:
 
 I e II são verdadeiras
IV é verdadeira
 III é verdadeira
 III ou IV é falsa
 I ou III é falsa
 7a Questão (Ref.: 201101514120) Pontos: 1,0 / 1,0
Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de
fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000
unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos
empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os
lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2.
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo B é:
200
180
250
 100
150
 8a Questão (Ref.: 201101564364) Pontos: 1,0 / 1,0
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=x1+2x2
Sujeito a:
2x1+x2≤6
x1+x2≤4
-x1+x2≤2
x1≥0
x2≥0
 Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
y1+y2-2y3≥1
9/7/2014 Estácio
http://bquestoes.estacio.br/entrada.asp?p0=51412725&p1=201101356103&p2=1226187&p3=CCE0512&p4=101693&p5=AV3&p6=4/7/2014&p10=10592282 5/6
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
Min 4y1+6y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+2y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2-y3≥1
y1+2y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
 9a Questão (Ref.: 201101513803) Pontos: 1,0 / 1,0
Se o modelo primal tiver todas as restrições do tipo ≤ , as restrições do modelo dual serão do tipo
 ≥
=
≠
>
<
 10a Questão (Ref.: 201101510181) Pontos: 1,0 / 1,0
Seja a seguinte sentença: "Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a
solução não se altera, PORQUE as variáveis não básicas são nulas." A partir das asserções acima, assinale a
opção correta:
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas.
As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
 As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.
9/7/2014 Estácio
http://bquestoes.estacio.br/entrada.asp?p0=51412725&p1=201101356103&p2=1226187&p3=CCE0512&p4=101693&p5=AV3&p6=4/7/2014&p10=10592282 6/6
Período de não visualização da prova: desde 28/06/2014 até 08/07/2014.
 
 
 
 
 1
a
 Questão (Ref.: 201201773688) Pontos: 1,0 / 1,0 
Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de 100 u.m. e o lucro 
unitário por P2 é de 150 u.m. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e 3 
horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 
horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes 
produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês. 
Elabore o modelo. 
 
 Max Z=100x1+150x2 
Sujeito a: 
3x1+2x2≤120 
2x1≤40 
x2≤30 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=100x1+150x2 
Sujeito a: 
2x1+3x2≤120 
x1≤40 
x2≤30 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=150x1+100x2 
Sujeito a: 
2x1+3x2≤120 
x1≤40 
x2≤30 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=100x1+150x2 
Sujeito a: 
3x1+2x2≤120 
x1≤40 
x2≤30 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=150x1+100x2 
Sujeito a: 
2x1+x2≤120 
x1≤40 
x2≤30 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
 
 2
a
 Questão (Ref.: 201201773695) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com 
relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A solução ótima para a função objetivo é 11000. 
(II) O SOLVER utilizou o método simplex. 
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e quatro restrições não negativas. 
 
 
 
 (I), (II) e (III) 
 (I) 
 (III) 
 (I) e (III) 
 (II) e (III) 
 
 
 
 3
a
 Questão (Ref.: 201201773685) Pontos: 1,0 / 1,0 
Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas tem um 
contrato para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas de 
papel grosso. Existe uma demanda para cada tipo de espessura. O custo de produção na primeira 
fábrica é de 1000 u.m. e o da segunda fábrica é de 2000 u.m., por dia. A primeira fábrica produz 8 
toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de papel grosso por dia, enquanto a 
segunda fábrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 7 toneladas de papel 
grosso. Faça o modelo do problema e determine quantos dias cada fábrica deverá operar para suprir 
os pedidos mais economicamente. 
 
 Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
x1+x2≥6 
7x1+2x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
2x1+8x2≥16 
x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=2000x1+1000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
2x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
 
 4
a
 Questão (Ref.: 201201846646) Pontos: 1,0 / 1,0 
No contexto de programação linear, considere as afirmações abaixo sobre os 
problemas primal-dual. 
I - Se um dos problemas tiver solução viável e sua função objetivo for limitada, 
então o outro também terá solução viável. 
II - Se um dos problemas tiver soluções viáveis, porém uma função-objetivo sem 
solução ótima, então o outro problema terá soluções viáveis. 
III - Se um dos problemas não tiver solução viável, então o outro problema não 
terá soluções viáveis ou terá soluções ilimitadas. 
IV - Se tanto o primal quanto o dual têm soluções viáveis finitas, então existe 
uma solução ótima finita para cada um dos problemas, tal que essas soluções 
sejam iguais. 
São corretas apenas as afirmações 
 
 II e III 
 II e IV 
 I, III e IV 
 I , II e III 
 I e II 
 
 
 
 5
a
 Questão (Ref.: 201201722086) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09 
0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91 
0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18 
0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73 
 Qual o valor da variável x1? 
 
 0 
 1 
 3,18 
 0,91 
 27,73 
 
 
 
 6
a
 Questão (Ref.: 201201846650) Pontos: 1,0 / 1,0 
 
 
 Max C = 10x11 + 15x12 + 20x13 + 12x21 + 25x22 + 18x23 + 16x31 + 14x32 + 24x33 
 Min C = 10x11 + 15x12 + 20x13 + 12x21 + 25x22 + 18x23 + 16x31 + 14x32 + 24x33 
 Min C = -10x11 - 15x12 - 20x13 - 12x21 - 25x22 - 18x23 - 16x31 - 14x32 - 24x33 
 Max C = -10x11 - 15x12 -20x13 -12x21 -25x22 -18x23 - 16x31 - 14x32 - 24x33 
 
 Min C = 10x11 - 15x12 + 20x13 - 12x21 + 25x22 - 18x23 + 16x31 - 14x32 + 
24x33 
 
 
 
 7
a
 Questão (Ref.: 201201722941) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja o seguintemodelo de PL: 
Max L = 2x1 + 3x2 
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4 
x1 + x2 ≤ 6 
x1 + 3x2 ≤ 9 
x1, x2 ≥ 0 
No ponto de L máximo, os valores para as variáveis x1 e x2 são, respectivamente: 
 
 1 e 4 
 2,5 e 3,5 
 1,5 e 4,5 
 4 e 1 
 4,5 e 1,5 
 
 
 
 8
a
 Questão (Ref.: 201201846645) Pontos: 0,0 / 1,0 
Considere o seguinte modelo primal de programação linear. 
Maximizar Z = x1 + 2x2 
Sujeito a: 
2x1 + x2 ≤ 6 
x1 + x2 ≤ 4 
-x1 + x2 ≤ 2 
x1, x2 ≥ 0 
Acerca do modelo primal e das suas relações com o modelo dual associado a 
ele, identifique e assinale, dentre as alternativas abaixo, a correta. 
 
 Os termos constantes das restrições do primal são os coeficientes da 
função-objetivo do dual. 
 Os coeficientes da função-objetivo do dual são os mesmos coeficientes da 
função-objetivo do primal. 
 O número de restrições do primal é diferente do número de variáveis do 
dual. 
 O modelo dual tem três restrições do tipo maior ou igual. 
 Se os modelos primal e dual têm soluções ótimas finitas, então os valores 
ótimos dos problemas primal e dual são diferentes. 
 
 
 
 9
a
 Questão (Ref.: 201201719683) Pontos: 1,0 / 1,0 
 Sejam as seguintes sentenças: 
 
I) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga correspondente na 
solução dual. 
II) Os valores das funções objetivo dos problemas primal e dual são diferentes. 
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica inviável dual. 
IV) Dado um problema original, o dual de seu problema dual é o problema original. 
 
Assinale a alternativa errada: 
 
 I ou II é verdadeira 
 IV é verdadeira 
 III é verdadeira 
 II e IV são falsas 
 
 I e III são falsas 
 
 
 
 10
a
 Questão (Ref.: 201201719596) Pontos: 0,0 / 1,0 
 Seja a seguinte sentença: 
 
"Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a solução não se altera, PORQUE as 
variáveis básicas são nulas." 
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
 
 A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa. 
 Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas. 
 A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira. 
 As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira. 
 As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira. 
 
 
 
Período de não visualização da prova: desde 28/06/2014 até 08/07/2014. 
 
 
 
 
 
 
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Avaliação: CCE0512_AV3_201401351476 » PESQUISA OPERACIONAL 
Tipo de Avaliação: AV3 
Aluno: 201401351476 - FELIPE MIRANDA SANTANNA 
Professor: SILVANA RIBEIRO LIMA Turma: 9003/AR 
Nota da Prova: 8,0 de 10,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 24/06/2015 16:11:24 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201401593443) Pontos: 1,0 / 1,0 
O que são variáveis controladas ou de decisão? 
 
 São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão 
é a quantidade a ser retirada num período, o que compete ao administrador controlar. 
 São as variáveis cujos valores estão sob controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor a 
cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a 
quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar. 
 São as variáveis cujos valores estão fora de controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor 
a cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é 
a quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar. 
 São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão 
é a quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar. 
 São as variáveis com controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão 
é a quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar. 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401593416) Pontos: 1,0 / 1,0 
Nas alternativas a seguir assinale a que representa a aplicação da pesquisa operacional na industris de 
alimento: 
 
 ligas metálicas (problema da mistura). 
 otimização do processo de cortagem de bobinas. 
 ração animal (problema da mistura). 
 otimização do processo de cortagem de placas retangulares. 
 extração, refinamento, mistura e distribuição. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401507311) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 -3 -5 0 0 0 0 
0 2 4 1 0 0 10 
0 6 1 0 1 0 20 
0 1 -1 0 0 1 30 
 Qual é a variável que entra na base? 
 
 x2 
 
xF1 
 
xF2 
 
xF3 
 
x1 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401505227) Pontos: 0,0 / 1,0 
 Sejam as seguintes sentenças: 
 
I - Em um problema padrão de PL, toda desigualdade relativa a uma restrição do problema deve ser do tipo ≤ 
II - A região viável de um problema de PL é um conjunto convexo. 
III - Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis não básicas. 
IV - Um problema de PL não pode ter uma única solução. 
 
Assinale a alternativa errada: 
 
 IV é verdadeira 
 I ou II é verdadeira 
 III é verdadeira 
 I e III são falsas 
 III ou IV é falsa 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401632227) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere o seguinte modelo primal de programação linear. 
Maximizar Z = x1 + 2x2 
Sujeito a: 
2x1 + x2 ≤ 6 
x1 + x2 ≤ 4 
-x1 + x2 ≤ 2 
x1, x2 ≥ 0 
Acerca do modelo primal e das suas relações com o modelo dual associado a 
ele, identifique e assinale, dentre as alternativas abaixo, a correta. 
 
 Se os modelos primal e dual têm soluções ótimas finitas, então os valores 
ótimos dos problemas primal e dual são diferentes. 
 Os coeficientes da função-objetivo do dual são os mesmos coeficientes da 
função-objetivo do primal. 
 O modelo dual tem três restrições do tipo maior ou igual. 
 Os termos constantes das restrições do primal são os coeficientes da 
função-objetivo do dual. 
 O número de restrições do primal é diferente do número de variáveis do 
dual. 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201401559271) Pontos: 1,0 / 1,0 
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=4x1+x2+5x3+3x4 
Sujeito a: 
x1-x2-x3+3x4≤1 
5x1+x2+3x3+8x4≤55 
-x1+2x2+3x3-5x4≤3 
x1≥0 
x2≥0 
x3≥0 
x4≥0 
 
 Min 3y1+55y2+y3 
Sujeito a: 
y1+5y2-y3≥4 
-y1+y2+2y3≥1 
-y1+3y2+3y3≥5 
3y1+8y2-5y3≥3 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
y4≥0 
 Min 55y1+55y2+3y3 
Sujeito a: 
y1+5y2-y3≥4 
-y1+y2+2y3≥1 
-y1+3y2+3y3≥5 
3y1+8y2-5y3≥3 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
y4≥0 
 Min y1+55y2+3y3 
Sujeito a: 
y1+5y2-y3≥4 
-y1+y2+2y3≥1 
-y1+3y2+3y3≥5 
3y1+8y2-5y3≥3 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
y4≥0 
 Min y1+55y2+3y3 
Sujeito a: 
y1+5y2-y3≥4 
-y1+y2+2y3≥1 
-y1+3y2+3y3≥5 
y1+8y2-5y3≥3 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
y4≥0 
 Min y1+55y2+3y3 
Sujeito a: 
5y1+y2-y3≥4 
-y1+y2+2y3≥1 
-y1+3y2+3y3≥5 
3y1+8y2-5y3≥3 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
y4≥0 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201401632228) Pontos: 0,0 / 1,0 
No contexto de programação linear, considere as afirmações abaixo sobre os 
problemas primal-dual. 
I - Se um dos problemas tiver solução viável e sua função objetivo for limitada, 
então o outro também terá solução viável.II - Se um dos problemas tiver soluções viáveis, porém uma função-objetivo sem 
solução ótima, então o outro problema terá soluções viáveis. 
III - Se um dos problemas não tiver solução viável, então o outro problema não 
terá soluções viáveis ou terá soluções ilimitadas. 
IV - Se tanto o primal quanto o dual têm soluções viáveis finitas, então existe 
uma solução ótima finita para cada um dos problemas, tal que essas soluções 
sejam iguais. 
São corretas apenas as afirmações 
 
 II e IV 
 I, III e IV 
 
II e III 
 
I , II e III 
 
I e II 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201401663709) Pontos: 1,0 / 1,0 
Esta tabela representa a solução ótima de um problema onde x1, x2 e x3 representam as quantidades dos 
produtos C1, C2 e C3 a serem fabricados com três recursos diferentes, B1, B2 e B3. Ela é a última tabela do 
modelo Simplex na resolução de um problema de PL: 
z x1 x2 x3 xF1 xF2 xF3 b 
1 0,70 0,50 0 1 0,60 0 5 
0 0,60 0,70 0 0 0,25 0 8 
0 0,40 0,30 1 0 0,23 0 4 
0 1,50 2,20 0 0 0,21 1 16 
Suponha o desenvolvimento de um quarto produto C4, que usa os mesmos recursos de B1, B2 e B3, e que não 
seja possível aumentar a capacidade gerada por estes recursos. Um levantamento de dados mostra que a 
produção de C4 exige duas unidades de B1, uma unidade de B2 e três unidades de B3. .Desta forma, para que a 
fabricação seja interessante, qual deveria ser o valor do lucro mínimo do produto C4? 
 
 O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,60 u.m. 
 O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 2,6 u.m. 
 O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 3,20 u.m. 
 O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,80 u.m. 
 O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 0,60u.m. 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201401963857) Pontos: 1,0 / 1,0 
Suponhamos que a função-objetivo de um determinado problema de transporte seja dado por: 
Min C = 10x11 + 3x12 + 5x13 + 12x21 + 7x22 + 9x23 
Considerando as variáveis básicas iniciais x12 = 10, x13 = 5, x21 = 20, x23 = 5, determine o valor ótimo da 
função-objetivo. 
 
 Z = 340 
 
Z = 270 
 
Z = 140 
 
Z = 200 
 
Z = 300 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201401507694) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09 
0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91 
0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18 
0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73 
 Qual o valor da variável xF3? 
 
 
 
0,32 
 
0 
 
-0,27 
 
1 
 27,73 
 
Nota da Prova: 1,0 de 10,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 08/12/2015 18:29:47 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201307702338) Pontos: 0,0 / 1,0 
Utilizando o modelo abaixo, calcule os valores ótimos das Variáveis e Decisão e da 
Função Objetivo utilizando o Método Gráfico. 
Função Objetivo: Max Z = 40x1 + 20x2; 
Sujeito a: 
x1 + x2 ≤ 5; 
10x1 + 20x2 ≤ 80; 
x1 ≤ 4; 
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 
 
 
Z=200; X1=4 e X2=2 
 Z=140; X1=2 e X2=3 
 
Z=80; X1=0 e X2=4 
 
Z=160; X1=4 e X2=0 
 Z=180; X1=4 e X2=1 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201307703082) Pontos: 0,0 / 1,0 
Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produto s químico s A, B e C , respectivamente , para o seu 
jardim. Um produto líquido contém : 5, 2 e 1 unidades d e A, B e C , respectivamente , por vidro . Um produto 
em pó contém : 1, 2 e 4 unidades d e A, B e C , respectivamente , p o r caixa . Se o produto líquido custa R $ 
3,00 p o r vidro e o produto e m p ó custa R $ 2,00 por caixa , quantos vidros e quanta s caixas ele deve 
comprar para minimizar o custo e satisfazer as necessidades ? Para poder responder a esta pergunta , 
utilizando-s e o método gráfico , em qual ponto solução s e obterá o custo mínimo ? 
 
 
(12; 0) 
 (1; 5) 
 (12; 10) 
 
(4; 2) 
 
(0; 10) 
 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201307218605) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja a seguinte sentença: 
 
"A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problema de PL apresenta a solução ótima 
PORQUE a linha objetiva da tabela tem elementos negativos nas colunas rotuladas com variáveis." 
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
 
 As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta daprimeira. 
 As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira. 
 A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira. 
 Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas. 
 A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa. 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201307270143) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com 
relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A solução ótima para a função objetivo é 11000. 
(II) O SOLVER utilizou o método simplex. 
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e quatro restrições não negativas. 
 
 
 
 
(I) 
 (I), (II) e (III) 
 
(II) e (III) 
 
(I) e (III) 
 
(III) 
 
 5a Questão (Ref.: 201307270139) Pontos: 0,0 / 1,0 
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=5x1+2x2 
Sujeito a: 
x1≤3 
x2≤4 
-x1-2x2≤-9 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
 Min 3y1+4y2-9y3 
Sujeito a: 
y1-2y3≥5 
y2-y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
 y3≥0 
 Min 9y1+3y2-4y3 
Sujeito a: 
y1-y3≥5 
y2-2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
 y3≥0 
 Min 3y1+4y2-9y3 
Sujeito a: 
2y1-2y3≥5 
y2-2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
 y3≥0 
 Min 3y1+4y2-9y3 
Sujeito a: 
y1-y3≥5 
y2-2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
 y3≥0 
 Min 3y1+4y2-9y3 
Sujeito a: 
y1-y3≥5 
2y2-y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
 y3≥0 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201307343094) Pontos: 0,0 / 1,0 
No contexto de programação linear, considere as afirmações abaixo sobre os problemas primal-dual. 
I - Se um dos problemas tiver solução viável e sua função objetivo for limitada, então o outro também terá 
solução viável. 
II - Se um dos problemas tiver soluções viáveis, porém uma função-objetivo sem solução ótima, então o 
outro problema terá soluções viáveis. 
III - Se um dos problemas não tiver solução viável, então o outro problema não terá soluções viáveis ou terá 
soluções ilimitadas. 
IV - Se tanto o primal quanto o dual têm soluções viáveis finitas, então existe uma solução ótima finita para 
cada um dos problemas, tal que essas soluções sejam iguais. 
São corretas apenas as afirmações 
 
 
II e III 
 
II e IV 
 I e II 
 I, III e IV 
 
I , II e III 
 
 7a Questão (Ref.: 201307374575) Pontos: 0,0 / 1,0 
Esta tabela representa a solução ótima de um problema onde x1, x2 e x3 representam as quantidades dos 
produtos C1, C2 e C3 a serem fabricados com três recursos diferentes, B1, B2 e B3. Ela é a última tabela do 
modelo Simplex na resolução de um problema de PL: 
z x1 x2 x3 xF1 xF2 xF3 b 
1 0,70 0,50 0 1 0,60 0 5 
0 0,60 0,70 0 0 0,25 0 8 
0 0,40 0,30 1 0 0,23 0 4 
0 1,50 2,20 0 0 0,21 1 16 
Suponha o desenvolvimento de um quarto produto C4, que usa os mesmos recursos de B1, B2 e B3, e que não 
seja possível aumentara capacidade gerada por estes recursos. Um levantamento de dados mostra que a 
produção de C4 exige duas unidades de B1, uma unidade de B2 e três unidades de B3. .Desta forma, para que a 
fabricação seja interessante, qual deveria ser o valor do lucro mínimo do produto C4? 
 
 O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,60 u.m. 
 O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 0,60u.m. 
 O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 2,6 u.m. 
 O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 3,20 u.m. 
 O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,80 u.m. 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201307373992) Pontos: 0,0 / 1,0 
Esta tabela representa a solução ótima de um problema onde x1, x2 e x3 representam as quantidades dos 
produtos A1, A2 e A3 a serem fabricados com três recursos diferentes, B1, B2 e B3. Ela é a última tabela do 
modelo Simplex na resolução de um problema de PL: 
z X1 X2 X3 xF1 xF2 xF3 b 
1 0,60 0,50 0 0 0,65 0 7 
0 0,60 0,70 0 1 0,25 0 9 
0 0,60 0,20 1 0 0,20 0 4 
0 1,80 2,20 0 0 0,25 1 15 
Suponha o desenvolvimento de um quarto produto A4, que usa os mesmos recursos de B1, B2 e B3, e que 
não seja possível aumentar a capacidade gerada por estes recursos. Um levantamento de dados mostra que 
a produção de A4 exige uma unidade de B1, duas unidades de B2 e três unidades de B3. Desta forma, para 
que a fabricação seja interessante , qual deveria ser o valor do lucro mínimo de A4? 
 
 
 O produto A4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,0 u.m. 
 O produto A4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,95 u.m. 
 O produto A4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 0,70 u.m. 
 O produto A4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,3 u.m. 
 O produto A4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 0,65u.m. 
 
 9a Questão (Ref.: 201307663590) Pontos: 0,0 / 1,0 
Três indústrias (A1, A2, A3)abastecem três pontos de distribuição (P1, P2, P3). O quadro abaixo mostra os 
custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição: 
 P1 P2 P3 P4 Capacidade 
A1 10 21 25 0 300 
A2 8 35 24 0 240 
A3 34 25 9 0 360 
Necessidades 200 300 200 0 200 
 
A solução básica inicial é dada no quadro abaixo: 
 
 P1 P2 P3 P4 Capacidade 
A1 200 100 300 
 140 100 240 
A3 60 100 200 360 
Necessidades 200 300 200 200 
A partir daí, determine o custo mínimo de transporte: 
 
 
10.800 u.m. 
 
12.000 u.m. 
 12.900 u.m. 
 
12.700 u.m. 
 12.500 u.m. 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201307800430) Pontos: 0,0 / 1,0 
A AL Auto tem três fábricas: uma em São Paulo, uma em Belo Horizonte e outra na Bahia, e duas grandes 
centrais de distribuição: uma em Santa Catarina e outra no Rio de Janeiro. As capacidades das três fábricas 
para o próximo trimestre são 1000, 1500 e 1200 carros. As demandas trimestrais nas duas centrais de 
distribuição são 2300 e 1400 carros. A empresa transportadora encarregada do transporte dos carros deseja 
minimizar o custo no transporte dos carros. Ela apresentou na tabela abaixo o custo unitário de cada 
transporte.Marque a alternativa que apresenta corretamente o modelo de transporte. 
 
 
Curitiba Rio de Janeiro 
SP 80 215 
BH 100 108 
BAHIA 102 68 
 
 
 Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32 
Sujeito a: 
x11 + x12 = 1000 
x21 + x22 = 1500 
x31 + x32 = 1200 
x11 + x21 + x31 = 2300 
 Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32 
Sujeito a: 
x21 + x22 = 1500 
x31 + x32 = 1200 
x11 + x21 + x31 = 2300 
x12 + x22 + x32 = 1400 
xij ≥ 0 para i = 1, 2,3 e j = 1, 2 
 Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32 
Sujeito a: 
x11 + x12 = 1000 
x21 + x22 = 1500 
x31 + x32 = 1200 
x11 + x21 + x31 = 2300 
x12 + x22 + x32 = 1400 
xij ≥ 0 para i = 1, 2,3 e j = 1, 2 
 Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32 
Sujeito a: 
x11 + x12 = 2300 
x21 + x22 = 1400 
x31 + x32 = 1200 
x11 + x21 + x31 = 1000 
x12 + x22 + x32 = 1500 
xij ≥ 0 para i = 1, 2,3 e j = 1, 2 
 Min Z = 80x11 + 215x12 + x21 + 108x22 + x31 + x32 
Sujeito a: 
x11 + x12 = 1000 
x21 + x22 = 1500 
x31 + x32 = 1200 
x11 + x21 + x31 = 2300 
x12 + x22 + x32 = 1400 
xij ≥ 0 para i = 1, 2,3 e j = 1, 2 
 
Nota da Prova: 5,0 de 10,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 07/12/2015 14:32:30 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201307714620) Pontos: 1,0 / 1,0 
Uma empresa apresenta o seguinte modelo de programação linear: 
Maximizar Z = 3x1 +2x2 
Sujeito a 
2x1 + x2 ≤8 
 x1 + 2x2 ≤ 7 
- x1 + x2 ≤2 
 x2≤5 
 x1, x2 ≥0 
Esse modelo representado graficamente forma um pentágono, a partir daí, considerando que o ponto ótimo é sempre um 
vértice, determine o ponto ótimo que maximiza o modelo: 
 
 Ótimo em (3,2) com Z =13 
 
Ótimo em (4,3) com Z =18 
 
Ótimo em (2,3) com Z =12 
 
Ótimo em (4,0) com Z =12 
 
Ótimo em (5,0) com Z =15 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201307712763) Pontos: 0,0 / 1,0 
Analise as alternativas abaixo: 
I- Um problema de programação linear( PPL)pode não ter solução viável. 
II- As restrições determinam uma região chamada de conjunto viável. 
III- As variáveis definidas como zero na resolução de um PPL chamam-se variáveis não básicas. A partir daí, 
assinale a opção correta: 
 
 Somente a III é verdadeira 
 I, II e III são verdadeiras 
 
I e III são verdadeiras 
 
I e II são verdadeiras 
 
II e III são verdadeiras 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201307216440) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 -3 -5 0 0 0 0 
0 2 4 1 0 0 10 
0 6 1 0 1 0 20 
0 1 -1 0 0 1 30 
 Quais são as variáveis básicas? 
 
 x2 e xF2 
 xF1, xF2 e xF3 
 
x1 e x2 
 
x2, xF2 e xF3 
 
x1 e xF1 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201307218142) Pontos: 0,0 / 1,0 
Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de 
fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 
unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos 
empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). 
Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2. 
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo A é: 
 
 
250 
 100 
 200 
 
150 
 
180 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201307362552) Pontos: 1,0 / 1,0 
Com o objetivo de atender às exigências com o menor custo, um agrônomo prepara uma mistura com três 
componentes, que apresenta três nutrientes importantes para o solo, conforme mostra o modelo abaixo: Min 
D=100x1+75x2+ 120x3 Sujeito a:5x1 + 2x2+ x3≥60 2x1+3x2+ 2x3≥50 x1+3x2+5x3≥80 x1≥0 ,x2≥0 3 
x3≥0, onde xi são as quantidades dos componentes usados por Kg de mistura. A partir daí, construa o modelo 
dual correspondente: 
 
 
Max D=6y1+5y2+ 8y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+ y3≤10 y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+y3≤120 y1≥0 ,y2≥0 e 
y3≥0, 
 
Max D=60y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+y2+ 3y3≤75 y1+y2+5y3≤12 y1≥0 ,y2≥0 
e y3≥0, 
 Max D=60y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤120 y1≥0 
,y2≥0 e y3≥0, 
 
Max D=30y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤12 y1≥0 
,y2≥0 e y3≥0, 
 
Max D=6y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+3 y3≤10 2y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤120 y1≥0 
,y2≥0 e y3≥0, 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201307214463) Pontos: 1,0 / 1,0 
Sejam as seguintes sentenças: 
 
I) O coeficiente da variável de folga da função objetivo primal é o valor da variável de decisão correspondente na 
solução dual. 
II) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga correspondente na 
solução dual. 
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica viável dual. 
IV) Os valores objetivos do problema original e dual são iguais. 
 
Assinale a alternativa errada: 
 
 III ou IV é falsa 
 III é verdadeira 
 I é verdadeiro 
 I ou II é verdadeira 
 II e IV são verdadeiras 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201307214215) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja a seguinte sentença: "Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a 
solução não se altera, PORQUE as variáveis não básicas são nulas." A partir das asserções acima, assinale a 
opção correta: 
 
 A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa. 
 As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira. 
 
Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas. 
 
As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira. 
 
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira. 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201307214302) Pontos: 0,0 / 1,0 
 Seja a seguinte sentença: 
 
"Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a solução não se altera, PORQUE as 
variáveis básicas são nulas." 
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
 
 A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa. 
 As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira. 
 As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira. 
 A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira. 
 Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas. 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201307341357) Pontos: 1,0 / 1,0 
 
 
 
R$ 20.000,00 
 
R$ 22.500,00 
 
R$ 44.600,00 
 R$ 21.900,00 
 
R$ 66.500,00 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201307341356) Pontos: 1,0 / 1,0 
 
 
 Max C = -10x11 - 15x12 -20x13 -12x21 -25x22 -18x23 - 16x31 - 14x32 - 24x33 
 
 Min C = 10x11 - 15x12 + 20x13 - 12x21 + 25x22 - 18x23 + 16x31 - 14x32 + 
24x33 
 Min C = 10x11 + 15x12 + 20x13 + 12x21 + 25x22 + 18x23 + 16x31 + 14x32 + 24x33 
 Max C = 10x11 + 15x12 + 20x13 + 12x21 + 25x22 + 18x23 + 16x31 + 14x32 + 24x33 
 Min C = -10x11 - 15x12 - 20x13 - 12x21 - 25x22 - 18x23 - 16x31 - 14x32 - 24x33