AV2 Cálculo Numérico

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	Avaliação: CCE0117_AV2_201301384143 » CÁLCULO NUMÉRICO
	Tipo de Avaliação: AV2
	Aluno: 201301384143 - LUCAS RIBEIRO DA SILVA
	Professor:
	JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR
	Turma: 9011/AK
	Nota da Prova: 9,0 de 10,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 0  Data: 05/12/2016 10:16:13
	
	 1a Questão (Ref.: 201301580036)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja a função polinomial f(x) = 2x3 - 5x2 + 20x - 8 e um intervalo de seu domínio (0,1). Considerando a afirmativa:
"EXISTE UMA RAIZ REAL DE f(x) NO INTERVALO (0,1)"
a) A afirmativa é verdadeira ou falsa?
b) Justifique sua resposta do item (a)
		
	
Resposta: A) Verdadeira. B) Devido os valores encontrados.
	
Gabarito:
a) verdadeira
b) f(0) = -8 e f(1) = 9. Como f(0) x f(1) < 0, existe uma raiz
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201302040669)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Utilizando a Regra do Trapézio Repetido para realizar o primeiro passo do esquema da integração de Romberg para obter uma aproximação da integral definida de senx com limites ZERO e PI radianos para k = 1, 2, 3, 4, 5 e 6, encontramos o valor de 1,99839336. Se o valor exato desta integral é 2,000000, encontre o erro percentual.
		
	
Resposta: (2 1,99839336)/2= 0,0008= 0,08%
	
Gabarito: (2 ¿ 1,99839336)/2 = 0,0008 = 0,08%
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301578024)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações:
I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das parcelas;
II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo.
III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo.
É correto afirmar que:
		
	 
	apenas I é verdadeira
	
	apenas III é verdadeira
	
	todas são falsas
	
	todas são verdadeiras
	
	apenas II é verdadeira
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201301533233)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para determinação da raiz da função f(x) = x3 - 4x +1
		
	
	4 e 5
	
	3 e 4
	
	5 e 6
	
	2 e 3
	 
	1 e 2
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201301693069)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	O método de Gauss-Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência é denominado:
		
	
	Critério dos zeros
	 
	Critério das linhas
	
	Critério das frações
	
	Critério das diagonais
	
	Critério das colunas
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201301543753)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M1 gerada é igual a:
		
	
	-2x2 + 3x
	
	-x2 + 4x
	
	-3x2 + 2x
	
	x2 + 2x
	 
	-x2 + 2x
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201302049644)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	A literatura especializada oferece diversos métodos para cálculo de área sob a curva, sendo a Regra dos Trapézios de fácil execução, fornecendo bons resultados quanto a precisão. Considerando que a integral definida de uma função f(x) no intervalo [a,b] neste método é dada por h/2 [f(x1)+ 2.f(x2)+ 2.f(x3)+.... f(xn)], onde "h" é o tamanho de cada subintervalo e x1, x2, x3....xn são os valores obtidos com a divisão do intervalo [a,b] em "n" partes, obtenha a integral da função f(x)=2x no intervalo [0,4], considerando-o dividido em 4 partes. Assinale a opção CORRETA.
		
	
	10,0
	
	20,0
	
	12,3
	 
	22,5
	
	45,0
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201302040676)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que:
		
	
	É um método de pouca precisão
	
	É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração
	
	Só pode ser utilizado para integrais polinomiais
	 
	Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
	
	Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos retângulos
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201302049751)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de equações diferenciais. Sabendo-se que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é dada por y=ex, determine o erro absoluto associado. Assinale a opção CORRETA.
		
	
	2,54
	
	1,00
	
	3,00
	
	2,50
	 
	1,34
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201302100338)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Resolva, aproximadamente, pelo Método de Euler a equação diferencial com a condição inicial dada, considerando que não há divisão do intervalo entre x0 e xn.
	y'=x-yx
	y(1)=2,5
	y(2)=?
 
		
	 
	1,0000
	 
	1,6667
	
	1,5000
	
	1,5555
	
	1,7776