CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III AV2 2016

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			Aluno: 201301127655 - VANESSA OLIVEIRA DE LIMA
	Professor:
	FERNANDO LUIZ COELHO SENRA
	Turma: 9009/AI
	Nota da Prova: 6,0 de 10,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 0  Data: 07/12/2016 18:56:59
	
	 1a Questão (Ref.: 201301272242)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Resolva a equação de variáveis separáveis dydx=3x-1 
		
	
Resposta: {dy/3x-1/{dx/x+1
	
Gabarito:
(3x-1)dx ,dy=0
 
Integrando:
3x22,x-y=C
y=3x22-x-C
 
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301283374)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Considere f(t) definida para 0≤t≤∞. A Transformada de Laplace de f(t) é dada pela fórmula  F(s)=L{f(t)}=∫0∞e-stdt
Determine L{e3t}.
		
	
Resposta: O limite existiria se sɭ, logo: F(s)= L{e^t}= 1/s-1
	
Gabarito:
∫0∞e-ste3tdt=∫0∞e3t-stdt=∫0∞et(3-s)dt=limA→∞∫0Aet(3-s)dt=limA→∞ ∫0Ae(3-s)tdt=limA→∞13-s∫0A(3-s)e(3-s)tdt= limA→∞[13-se(3-s)t]0A=limA→∞[13-se(3-s)A-13-s]=(I)
1 caso: (I) =∞, se s≤3
2 caso: (I) ´= -1/(3-s), se s>3
Assim, L{e3t}=1s-3 quando s>3.
 
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301272231)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
		
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(III)
	
	(II)
	
	(I) e (II)
	
	(I)
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201301240065)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0
		
	
	r² + a² cos²θ = c
	
	 cos²θ = c
	
	2a² sen²θ = c
	
	r + 2a cosθ = c
	 
	r²  - 2a²sen²θ = c
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201301748118)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
		
	
	 7
	
	 -1     
	
	 2      
	
	 1       
	 
	-2     
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201301233187)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja a transformada de Laplace de F(t), denotada aqui por L{F(t)}  e  definida por L{F(t)}=f(s)=∫0∞e-(st)F(t)dt.
Sabe-se que se L{F(t)}=f(s) então  L{eatF(t)}= f(s-a)
Portanto a transformada de Laplace da função F(t)=etcost , ou seja, L{etcost} é igual a  ...  
		
	
	s-1s2-2s+1
	
	s+1s2-2s+2
	
	s-1s2+1
	 
	s-1s2-2s+2
	
	s+1s2+1
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201302116011)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação y'' +2y'+8y=0.
		
	 
	y=e-t[C1sen(7t)+C2cos(7t)]
	
	y=et[C1sen(7t)+C2cos(7t)]
	 
	y=e-t[C1sen(7t)+C2cos(7t)]
	
	y=e-t[C1sen(7t)]
	
	y=e-t[C1cos(7t)]
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201301747092)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Indique qual a resposta correta para  a solução geral de uma EDL não homogênea  a saber:
dydx+y =senx
		
	
	2e-x - 4cos(4x)+2ex
	
	C1e-x  -  C2e4x -  2ex
	
	 
 C1e^(-x)- C2e4x  + 2senx
 
	 
	C1e-x  +  12(senx-cosx)
	
	C1ex  -  C2e4x + 2ex
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201301237918)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da função f(t)?
		
	
	s³
	
	2s
	
	s²   , s > 0 
	 
	   s-1  ,    s>0
	
	s
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201302002416)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Aplicando a transformada inversa de Laplace na função L(s)=72s5, obtemos a função:
		
	 
	f(t)=3t6
	
	f(t) = t5
	 
	f(t) = 3t4
	
	f(t) = t6
	
	f(t) = 3t5
	
	
	Período de não visualização da prova: desde 02/12/2016 até 13/12/2016.
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