Exercício 4 (CALCULO NÚMERICO)

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Exercício: 
	Matrícula: 201503534911
	Aluno(a): 
	Data: 07/10/2016 13:50:20 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201503829447)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja satisfeito. Pode ser um critério de parada, considerando ε a precisão:
		
	
	O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
	
	O produto de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
	 
	O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε
	 
	A soma de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε
	
	A soma de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201504205542)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Na determinação de raízes de equações é possível utilizar o método iterativo conhecido como de Newton- Raphson. Seja a função f(x)= x4 - 5x + 2. Tomando-se x0 como ZERO, determine o valor de x1. SUGESTÃO: x1=x0- (f(x))/(f´(x))
		
	
	1,2
	 
	0,4
	
	0,6
	
	1,0
	
	0,8
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201504215413)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Em Cálculo Numérico, existem diversos métodos para a obtenção de raízes de uma equação através de procedimentos não analíticos. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com função equivalente igual a g(x0)=6-x2 e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e para qual valor. Identifique a resposta CORRETA.
		
	
	Há convergência para o valor -59,00.
	 
	Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz.
	
	Há convergência para o valor 2.
	
	Há convergência para o valor - 3475,46.
	
	Há convergência para o valor -3.
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201504215407)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Em nossa vivência matemática, lidamos com diversas funções, incluindo aquelas denominadas de transcendentais (seno, cosseno, exponencial, logarítma etc) e as funções polinomiais, que seguem o padrão f(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+....+an, onde os coeficientes designados pela letra "a" são, no âmbito de nosso estudo, números reais. Para resolver equações expressas com estes tipos de funções, podemos utilizar métodos numéricos entre os quais o Método do Ponto Fixo ou Método Iterativo Linear. Considerando as características deste método, só NÃO podemos citar:
		
	 
	O método do ponto fixo é utilizado para funções, contínuas ou não, que apresentam alguma raiz em um intervalo numérico. [a,b].
	
	O método do ponto fixo pressupõe o conhecimento do intervalo de ocorrência das raízes.
	
	As funções equivalentes utilizadas no método do ponto fixo utilizam um valor inicial x0 a partir do qual inicia-se uma sequência iterativa de investigação das raízes.
	
	O método do ponto fixo utiliza uma função equivalente a função original, pois em alguns casos esta última não facilita a investigação das raízes.
	
	Métodos de investigação do intervalo de existência de raízes utilizados em outros métodos, como por exemplo o do método da bisseção, podem ser utilizados no método do ponto fixo.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201504269210)
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	O Método do Ponto Fixo inicia-se reescrevendo a função f(x) como: f(x)=φ(x)-x=0, assim para calcular a raiz da equação x2-3x+ex=2 empregando o MPF, determine qual função abaixo NÃO corresponde a uma função de iteração.
 
 
		
	 
	φ(x)=-x2+3x+2
	
	φ(x)=2+3x-ex
	
	φ(x)=2-exx-3
	
	φ(x)=2-x2-ex-3
	
	φ(x)=ln(2-x2+3x)
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201503741402)
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	Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma possível função equivalente é:
		
	 
	(x) = 8/(x2 + x)
	
	(x) = 8/(x3+ x2)
	
	(x) = 8/(x2 - x)
	
	(x) = 8/(x3 - x2)
	
	(x) = x3 - 8
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201503741091)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Abaixo tem-se a figura de uma função e várias tangentes ao longo da curva.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido como:
 
		
	 
	Newton Raphson 
	
	Ponto fixo
	
	Gauss Jordan
	
	Gauss Jacobi
	
	Bisseção 
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201503699118)
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	A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
		
	
	2,03
	
	1,83
	
	2,43
	
	2,23
	 
	2,63