av2 CÁLCULO NUMÉRICO

Prévia do material em texto

Avaliação: CCE0117_AV2_ » CÁLCULO NUMÉRICO
	Tipo de Avaliação: AV2
	Aluno: 
	Professor:
	ACACIO PONTES CALLIM
JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR
	Turma: 9022/AV
	Nota da Prova: 9,0 de 10,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 0  Data: 
	
	 1a Questão (Ref.: 201403758423)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Utilizando o critério das linhas, verificar se o sistema 3 x 3 com matriz dos coeficientes A garante condição de convergência (critério das linhas) para os métodos iterativos. A matriz A apresenta os seguintes coeficientes para a primeira linha (10, 2, 1), para a segunda linha (1, 5, 1) e para a terceira linha (2, 3, 10).
		
	
Resposta: sem resposta.
	
Gabarito: : Há convergência pois a1 = 0,3 < 1; a2 = 0,4 < 1 e a3 = 0,5 < 1
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201403295220)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere a seguinte equação diferencial ordinária y´= y - 2, onde y é uma função de x, isto é, y (x). Verificar se y = a.ex + 2 é solução, sendo a uma constante real e e o número irracional.
 
NOTA: O aluno deve mostrar o desenvolvimento
 
		
	
Resposta: *= x elevado y= a.e* substituindo na equação a.e*+2 -2 assim 0=0, logo é raiz da equação diferencial
	
Gabarito:
y´= a.ex. Substituindo na equação: a.ex = a.ex + 2 - 2. Assim 0 =0, logo é raiz da equação diferencial
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201403251867)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
		
	
	1000
	
	1000 - 0,05x
	 
	1000 + 0,05x
	
	1000 + 50x
	
	50x
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201403251967)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0
		
	 
	-7/(x2 - 4)
	
	x2
	
	-7/(x2 + 4)
	
	7/(x2 + 4)
	
	7/(x2 - 4)
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201403411788)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que:
		
	
	Apresentam um valor arbitrário inicial.
	
	Consistem em uma sequência de soluções aproximadas
	 
	Sempre são convergentes.
	
	Existem critérios que mostram se há convergência ou não.
	
	As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo.
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201403768324)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5).
		
	
	y=2x
	 
	y=2x+1
	
	y=x3+1
	
	y=x2+x+1
	
	y=2x-1
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201403768361)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	A literatura especializada oferece diversos métodos para cálculo de área sob a curva, sendo a Regra dos Trapézios de fácil execução, fornecendo bons resultados quanto a precisão. Considerando que a integral definida de uma função f(x) no intervalo [a,b] neste método é dada por h/2 [f(x1)+ 2.f(x2)+ 2.f(x3)+.... f(xn)], onde "h" é o tamanho de cada subintervalo e x1, x2, x3....xn são os valores obtidos com a divisão do intervalo [a,b] em "n" partes, obtenha a integral da função f(x)=2x no intervalo [0,4], considerando-o dividido em 4 partes. Assinale a opção CORRETA.
		
	
	45,0
	 
	22,5
	
	12,3
	
	10,0
	
	20,0
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201403759393)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que:
		
	
	É um método de pouca precisão
	
	É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração
	 
	Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
	
	Só pode ser utilizado para integrais polinomiais
	
	Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos retângulos
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201403768468)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de equações diferenciais. Sabendo-se que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é dada por y=ex, determine o erro absoluto associado. Assinale a opção CORRETA.
		
	
	2,54
	
	1,00
	
	3,00
	 
	1,34
	
	2,50
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201403819055)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Resolva, aproximadamente, pelo Método de Euler a equação diferencial com a condição inicial dada, considerando que não há divisão do intervalo entre x0 e xn.
	y'=x-yx
	y(1)=2,5
	y(2)=?
 
		
	
	1,6667
	
	1,7776
	
	1,5000
	
	1,5555
	 
	1,0000