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Avaliação: CCE0117_AV2_ » CÁLCULO NUMÉRICO Tipo de Avaliação: AV2 Aluno: Professor: ACACIO PONTES CALLIM JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9022/AV Nota da Prova: 9,0 de 10,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 1a Questão (Ref.: 201403758423) Pontos: 0,0 / 1,0 Utilizando o critério das linhas, verificar se o sistema 3 x 3 com matriz dos coeficientes A garante condição de convergência (critério das linhas) para os métodos iterativos. A matriz A apresenta os seguintes coeficientes para a primeira linha (10, 2, 1), para a segunda linha (1, 5, 1) e para a terceira linha (2, 3, 10). Resposta: sem resposta. Gabarito: : Há convergência pois a1 = 0,3 < 1; a2 = 0,4 < 1 e a3 = 0,5 < 1 2a Questão (Ref.: 201403295220) Pontos: 1,0 / 1,0 Considere a seguinte equação diferencial ordinária y´= y - 2, onde y é uma função de x, isto é, y (x). Verificar se y = a.ex + 2 é solução, sendo a uma constante real e e o número irracional. NOTA: O aluno deve mostrar o desenvolvimento Resposta: *= x elevado y= a.e* substituindo na equação a.e*+2 -2 assim 0=0, logo é raiz da equação diferencial Gabarito: y´= a.ex. Substituindo na equação: a.ex = a.ex + 2 - 2. Assim 0 =0, logo é raiz da equação diferencial 3a Questão (Ref.: 201403251867) Pontos: 1,0 / 1,0 Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x. 1000 1000 - 0,05x 1000 + 0,05x 1000 + 50x 50x 4a Questão (Ref.: 201403251967) Pontos: 1,0 / 1,0 De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0 -7/(x2 - 4) x2 -7/(x2 + 4) 7/(x2 + 4) 7/(x2 - 4) 5a Questão (Ref.: 201403411788) Pontos: 1,0 / 1,0 A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que: Apresentam um valor arbitrário inicial. Consistem em uma sequência de soluções aproximadas Sempre são convergentes. Existem critérios que mostram se há convergência ou não. As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo. 6a Questão (Ref.: 201403768324) Pontos: 1,0 / 1,0 Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5). y=2x y=2x+1 y=x3+1 y=x2+x+1 y=2x-1 7a Questão (Ref.: 201403768361) Pontos: 1,0 / 1,0 A literatura especializada oferece diversos métodos para cálculo de área sob a curva, sendo a Regra dos Trapézios de fácil execução, fornecendo bons resultados quanto a precisão. Considerando que a integral definida de uma função f(x) no intervalo [a,b] neste método é dada por h/2 [f(x1)+ 2.f(x2)+ 2.f(x3)+.... f(xn)], onde "h" é o tamanho de cada subintervalo e x1, x2, x3....xn são os valores obtidos com a divisão do intervalo [a,b] em "n" partes, obtenha a integral da função f(x)=2x no intervalo [0,4], considerando-o dividido em 4 partes. Assinale a opção CORRETA. 45,0 22,5 12,3 10,0 20,0 8a Questão (Ref.: 201403759393) Pontos: 1,0 / 1,0 Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que: É um método de pouca precisão É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio Só pode ser utilizado para integrais polinomiais Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos retângulos 9a Questão (Ref.: 201403768468) Pontos: 1,0 / 1,0 O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de equações diferenciais. Sabendo-se que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é dada por y=ex, determine o erro absoluto associado. Assinale a opção CORRETA. 2,54 1,00 3,00 1,34 2,50 10a Questão (Ref.: 201403819055) Pontos: 1,0 / 1,0 Resolva, aproximadamente, pelo Método de Euler a equação diferencial com a condição inicial dada, considerando que não há divisão do intervalo entre x0 e xn. y'=x-yx y(1)=2,5 y(2)=? 1,6667 1,7776 1,5000 1,5555 1,0000
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