AV1 e AV2 de Calculo Vetorial

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Disciplina:  CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALITICA
	Avaliação:  CCE1133_AV2_201401186165      Data: 02/12/2016 10:32:07 (A)      Critério: AV2 
	Aluno: 201401186165 - EDSON LUIZ CARVALHO DE LIMA 
	Professor:
	ANA LUCIA DE SOUSA
	Turma: 9013/AM
	Nota da Prova: 6,0 de 10,0      Nota de Partic.: 0 
	
	 1a Questão (Ref.: 641436)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Sendo os vetores u = (-4,6,-8) e v = (-8, 12, -16), verifique se os mesmo são paralelos.
		
	
Resposta: 
	
Gabarito: Sim, são paralelos. Pois, u = (1/2)v
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 609857)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Qual é a equação do plano que passa pela origem do sistema cartesiano sendo normal ao vetor n = ( 1 , 2 , 3)?
		
	
Resposta: 
	
Gabarito: R: 2x + 3y + 4z = 0
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 666954)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Qual o vetor soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 6 e 8 unidades?
		
	
	14 unidades
	
	12 unidades
	
	2 unidades
	
	4 unidades
	
	10 unidades
		Gabarito Comentado.
	
	
	 4a Questão (Ref.: 674969)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Desenvolvendo a lei do cosseno, chegamos à fórmula cos θ = (u .v)/(|u| |v| ) que determina o ângulo entre dois vetores. A medida do ângulo θ entre os vetores u = (1;3) e v = (-2; 4), é:
		
	
	θ = 30 graus.
	
	θ = 90 graus.
	
	θ = 120 graus.
	
	θ = 45 graus.
	
	θ = 60 graus.
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 607320)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Determinar as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos A(1,0,4) e B=(0,2,7)
		
	
	x=1 -7 t , y= 6+2t z= 4+3t 
	
	x=1 - t , y= 2t z= 4+3t 
	
	x= t , y= 8- 2t z= 4+3t 
	
	x=1 - t , y= 2t z=3t 
	
	x=13-7 t , y= -1+2t z= 4+3t 
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 17226)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Uma equação linear com três variáveis determina um plano.Portanto Ax+By+Cz+D=0 é a equação geral de um plano e o vetor N=Ai+Bj+Ck é perpendicular a esse plano. Se D=0 o plano passa pela origem (0,0,0). Se A=0 (ou B=0,ou C=0) o plano é paralelo ao eixo dos x ( respectivamente , ou  ao eixo dos y, ou ao eixo dos z). 
Dados os planos do R3 definidos pelas equações:
 α : 3x +4y -z  =0  ;  β: x+4z -10 = 0 ; π: 2x +y -3=0 conclua:
		
	
	  α é um plano que passa pela origem ; β é um plano paralelo ao eixo dos x  e  π é um plano paralelo ao eixo dos z. 
	
	α é um plano que passa pela origem ; β é um plano paralelo ao eixo dos y  e  π é um plano que passa pela origem.
	
	α é um plano paralelo ao eixo dos y ; β é um plano paralelo ao eixo dos x  e  π é um plano paralelo ao eixo dos z. 
	
	α é um plano que passa pela origem ; β é um plano paralelo ao eixo dos y  e  π é um plano paralelo ao eixo dos z. 
	
	α ; β e  π são planos que passam pela origem.
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 238282)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Calcular a distância do ponto A=(-2,3,1) ao plano π: 3x+2y+5z-1=0. 
		
	
	4/V38 
	
	6/V38 
	
	7/V38 
	
	2/V38 
	
	5/V38 
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 16278)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	 Sabendo que a parábola representa o gráfico da função de 2° grau, as equações:   y2 = qx  e  x2 = qy 
		
	
	descrevem parábolas se, e somente se,  q≠0
	
	não descrevem parábolas, visto que, a equação geral da parábola é y = A x2 + B x + C
	
	descrevem elipses sendo q∈ℝ 
	
	 descrevem parábolas sendo q∈ℝ 
	
	descrevem elipses  se, e somente se, q≠0
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 17225)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Para delimitar um gramado de um jardim foi traçada uma elippse inscrita num terreno retangular de 20m por 16m. Para isto utilizou-se um fio esticado preso de um ponto P da elipse até dois pontos M e N do eixo maior horizontal da elipse,os focos da elipse. Qual é a distância entre os pontos M e N ?
		
	
	10m
	
	10,5m
	
	18m
	
	15m
	
	12m
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 17187)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Consideremos num sistema de coordenadas cartesianas um ponto P=(2,0) e uma reta r de equação x-1=0.Qual é o lugar geométrico dos pontos do plano cujas distâncias ao ponto P e à reta r são iguais ?
		
	
	Uma circunferência com centro no ponto (3,0) e raio 1,5
	
	Duas semiretas cujas equações são x-y=1,5 e x+y=1,5,com x>1,5
	
	Uma circunferência de equação x2+y2 =3
	
	Uma parábola cuja equação é y = 2x2 -3
	
	Uma parábola cuja equação é y2 =2x-3
		
	
	
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			Disciplina:  CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALITICA
	Avaliação:  CCE1133_AV1_201401186165      Data: 05/10/2016 09:23:42 (A)      Critério: AV1 
	Aluno: 201401186165 - EDSON LUIZ CARVALHO DE LIMA 
	Professor:
	ANA LUCIA DE SOUSA
	Turma: 9013/AM
	Nota da Prova: 6,0 de 10,0      Nota de Partic.: 
	
	 1a Questão (Ref.: 174968)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	 Indique a única resposta correta. Um vetor é chamado de versor se tem comprimento:
		
	
	i 
	
	i - j - k
	
	1
	
	2i 
	
	i + j +k 
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 252378)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60o, marque a alternativa que indica o ângulo formado pelos vetores -u e v.
		
	
	100O
	
	120O
	
	60O
	
	80O
	
	110O
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 81169)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Em uma cidade histórica no interior de Minas Gerais, a prefeitura utiliza o sistema de coordenadas cartesianas para representar no mapa do município, a localização dos principais pontos turísticos. Dois turistas italianos se encontraram no marco zero da cidade, representado pelo ponto A(0,0) e cada um deles decidiu ir para um ponto turístico diferente. Um deles foi para uma Igreja muito antiga construída na época do Império, que é representada no mapa pelo ponto B de coordenadas cartesianas (3,2). Já o outro turista foi para o museu dos Inconfidentes que é representado no mapa pelo ponto C de coordenadas cartesianas (4,3). De acordo com as informações acima, qual das alternativas abaixo representa, respectivamente os vetores AB e BC?
		
	
	AB = 3i + 2j   e   BC = 1i + 1j
	
	AB = 3i - 2j   e   BC = 1i + 1j
	
	AB = 3i - 2j   e   BC = 4i - 3j
	
	AB = 3i + 2j   e   BC = 1i - 1j
	
	AB = 3i + 2j   e   BC = 4i + 3j
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 711917)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Dados os pontos A(-1,3), B(3,-1) e C(2,-4), determinar o ponto D de modo que o vetor CD seja igual a 1/4 do vetor AB.
		
	
	D(6,-8)
	
	D(-5,3)
	
	D(-6,8)
	
	D(3,-5)
	
	D(-3,-5)
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 674901)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Dados A(11, -7), B(0,3) e C(-1,1), o vetor 2(AB) + 5(BC) - (CA), sendo AB o vetor resultante de (B - A), BC o vetor resultante de (C - B) e CA o vetor resultante de (A - C), é:
		
	
	(-19; 28)
	
	(-3; 17)
	
	(9; 19)
	
	(-39; 18)
	
	(-9; 8)
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 674908)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Sendo M o ponto médio de AB, os vetores AM e MB possuem comprimentos iguais, mesma direção e mesmo sentido. Como AM = MB, então M - A = B - M, e M + M = A + B, e também 2M = A + B, finalizando M = (A + B)/2. Sendo assim, o ponto médio do vetor AB dado por A(3; 7) e B(11; -1), é:
		
	
	M(7; 4)
	
	M(-5, -7)
	
	M(9; 1)
	
	M(3; -4)
	
	M(5; 4)
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 666263)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Se w = (-1, 2, -2) é o resultado do produto vetorial entre u e v, então a medida da área do paralelogramo formado pelo vetores u e v será de
		
	
	9 u.a.
	
	3/2 u.a.
	
	3 u.a.
	
	1/5u.a.
	
	6 u.a.
		Gabarito Comentado.
	
	
	 8a Questão (Ref.: 854467)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Considere os pontos A(4,4,0), B(4,0,0) e C(0,4,3). Calcule a área do triângulo ABC.
		
	
	8
	
	7
	
	11
	
	9
	
	10
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 579959)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Sabemos que as retas r: a1x + b1y + c1 = 0 e s: a2x + b2y + c2 = 0 são paralelas. Nessas condições, analise as afirmativas abaixo: 
I. Existe uma única reta suporte que contém as retas r e s;
II. Se u e v são os vetores direção das retas r e s, então u = k.v (k≠0);
III. Se (a1, b1, c1) = k.( a2, b2, c2), sendo k ≠ 0, então r e s possuem infinitos pontos de interseção;
Encontramos afirmativas corretas somente em: 
		
	
	II e III
	
	III
	
	I
	
	I e II
	
	II
		Gabarito Comentado.
	
	
	 10a Questão (Ref.: 693777)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Escrever equações paramétricas da reta s que passa pelo ponto A(5, 6, 3) e é paralela à reta r: (2, 4, 11) + t.(0, 0, 1).
		
	
	s: (5, 6, 3) + t.(-1, 0, 6)
	
	s: (5, 6, 3) + t.(7, - 9, 8)
	
	s: (5, 6, 3) + t.(1, 1, 1)
	
	s: (5, 6, 3) + t.(2, 4, 11)
	
	s: (5, 6, 3) + t.(0, 0, 1)
		
	
	
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