AV 2 Cálculo Numérico

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1a Questão (Ref.: 201307363935) Pontos: 0,5  / 1,0
 
Resposta: f(x) = 3x ­ cos x f(0) = 3.0 ­ (cos 0) f(Pi/2) = 3.Pi/2 ­ (cos Pi/2) f(0) = ­1 f(Pi/2) = 3.Pi/2 f(0).f(Pi/2)ɘ Xo =
((Pi/2) ­ (0))/2 = Pi/4 f(Pi/4) = 3.Pi/4 ­ (cos Pi/4) f(Pi/4) = 3.Pi/4 ­ 0,707 f(Pi/4) = 1,65 f(0).f(Pi/4)ɘ Er = (l 1,65 ­
1l)/1,65 Er = 0,39
 
 
Gabarito: 0,3168
  2a Questão (Ref.: 201307398701) Pontos: 1,0  / 1,0
Considere  a  integral  definida  I.  Utilizando  o  método  de  Romberg  para  determinação  desta  integral
determinou­se o quadro abaixo.
 
0 ­ ­ ­
1,587 2,128 ­ ­
1,874 2,026 2,100 ­
1,996 2,008 2,000 2,000
 
Considere que o valor exato desta integral é 2,003. Determine:
 
a) O valor de I pelo método de Romberg
b) O erro absoluto neste cálculo
 
Resposta: a) O valor da integral utilizando o Método de Romberg é 2,000 b) Eabs = l2,003 ­ 2,000l Eabs = 0,003
 
 
Gabarito:
a) 2,000
b) 0,003
  3a Questão (Ref.: 201307352530) Pontos: 1,0  / 1,0
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x ­ 5, calcule f(­1).
­11
2
  ­8
­7
3
  4a Questão (Ref.: 201307352620) Pontos: 0,0  / 1,0
A raiz da função f(x) = x3 ­ 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando­
se o ponto inicial x0= 2, tem­se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
2
­4
  0
­2
  4
  5a Questão (Ref.: 201307868942) Pontos: 1,0  / 1,0
Métodos Iterativos para a resolução de um sistema linear representam uma excelente opção matemática para os
casos em que o sistema é constituído de muitas variáveis, como os Métodos de Método de Gauss­Jacobi e Gauss­
Seidel. Com relação a estes métodos, NÃO podemos afirmar:
Ambos os métodos mencionados se baseiam na transformação de um sistema Ax=B em um sistema
xk=Cx(k­1)+G.
  Adotando­se uma precisão "e" como critério de parada dos cálculos, xk representa uma solução quando o
módulo de xk­x(k­1) for superior a precisão.
Se a sequência de soluções xk obtida estiver suficientemente próxima de x(k­1), sequência anterior, segundo
um critério numérico de precisão, paramos o processo.
Considerando uma precisão "e", tem­se uma solução xk quando o módulo de xk­x(k­1) for inferior a precisão.
Com relação a convergência do Método de Gauss­Seidel, podemos citar o critério de Sassenfeld, que garante
a convergência tomando­se como referência o "parâmetro beta" inferior a 1.
  6a Questão (Ref.: 201307363088) Pontos: 0,0  / 1,0
Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de
interpolação polinomial, obtém­se a função:
3x + 7
2x + 5
x + 2
  x ­ 3
  3x ­ 1
  7a Questão (Ref.: 201307859089) Pontos: 1,0  / 1,0
Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos
numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos,
isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral
definida cujos limites de integração são 0 e 3, n = 10, cada base h do retângulo terá que valor?
Indefinido
3
  0,3
30
0,5
  8a Questão (Ref.: 201307860028) Pontos: 1,0  / 1,0
Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que:
É um método de pouca precisão
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos retângulos
  Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
Só pode ser utilizado para integrais polinomiais
É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração
  9a Questão (Ref.: 201307869103) Pontos: 1,0  / 1,0
O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de equações diferenciais. Sabendo­se
que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é dada por y=ex,
determine o erro absoluto associado. Assinale a opção CORRETA.
2,54
1,00
2,50
  1,34
3,00
  10a Questão (Ref.: 201307919690) Pontos: 1,0  / 1,0
Resolva,  aproximadamente,  pelo  Método  de  Euler  a  equação  diferencial  com  a  condição  inicial
dada, considerando que não há divisão do intervalo entre x0 e xn.
y'=x­yx y(1)=2,5 y(2)=?
 
1,7776
  1,0000
1,6667
1,5000
1,5555