Av1 Cálculo Numérico

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Avaliação: AV1_CÁLCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV1 
Nota da Prova: 9,0 de 10,0 Data: 06/10/2016 12:22:57 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201502943290) Pontos: 1,0 / 1,0 
As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o 
comportamento da variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade 
de uma partícula em função do tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a 
descrição da demanda de um produto em função do preço do mesmo, entre outros exemplos. 
Com relação a função matemática que segue a lei algébrica f(x)=ax+b, com "a" e "b" 
representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR: 
 
 O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o 
ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal. 
 O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a 
angulação da reta. 
 O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da 
reta. 
 O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o 
ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal. 
 O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a 
angulação da reta. 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201502943373) Pontos: 1,0 / 1,0 
A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, a Química e 
as Engenharias, em uma linguagem algébrica clara, que nos possibilita a manipulação de 
equações matemáticas e, desta forma, o descobrimento e entendimento dos fenômenos naturais 
que nos rodeiam. Neste universo de conhecimento matemático, existem as funções que seguem 
o padrão f(x)=ax2+bx+c, onde "a", "b" e "c" representam números reais, com "a" diferente de 
zero. Com relação a este tipo de função, PODEMOS AFIRMAR: 
 
 Estas funções são adequadas a representação de fenômenos constantes ao longo do 
tempo. 
 Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca 
ambos. 
 A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eixo horizontal. 
 O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica 
associada a função. 
 Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados 
vértice da parábola. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201502943388) Pontos: 1,0 / 1,0 
A resolução de equações matemáticas associadas a modelos físico-químicos pode nos conduzir 
a resultados não compatíveis com a realidade estudada, ou seja, "resultados absurdos". Isto 
ocorre geralmente porque há diversas fontes de erro. Com relação a este contexto, NÃO 
PODEMOS AFIRMAR: 
 
 Erros de dados: representam erros relacionados aos dados coletados através de 
processos experimentais passíveis de erro. 
 Erro absoluto: é a diferença entre o valor exato de um número e o seu valor aproximado. 
 Erro de arredondamento: são erros referentes a aproximações dos números para uma 
forma infinita. 
 Erros de truncatura: são erros decorrentes da interrupção de um processo infinito. 
 Erros de modelo: representam erros que se referem a simplificação que realizamos 
quando representamos a realidade através de modelos matemáticos. 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201502933569) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o 
erro relativo associado? 
 
 0,8% 
 99,8% 
 0,2 m2 
 0,992 
 1,008 m2 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201502943448) Pontos: 1,0 / 1,0 
Os métodos numéricos para resolução de equações da forma f(x) = 0, onde f(x) é uma função de 
uma variável real, consistem em determinar a solução (ou soluções) real ou complexa "c" a partir 
de processos iterativos iniciados por um valor x0. Com relação às afirmações a seguir, identifique 
a FALSA. 
 
 No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)<0, sendo "a" e "b" as 
extremidades de um intervalo numérico, então existe pelo menos uma raiz neste intervalo. 
 No método da falsa posição, existe um critério de parada para os processos reiterados 
adotados, semelhante ao que podemos verificar em outros métodos numéricos. 
 No método da bisseção, utilizamos uma tolerância numérica para limitarmos o processo de 
sucessivas divisões do intervalo onde se considera a existência de uma raiz. 
 No método da falsa posição, utiliza-se o teorema do valor intermediário assim como este é 
utilizado no método da bisseção. 
 No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)>0, sendo "a" e "b" as 
extremidades de um intervalo numérico, então pode-se afirmara que f(x0)=0 para algum 
valor de x0 neste intervalo. 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201502943453) Pontos: 1,0 / 1,0 
Os processos reiterados (repetitivos) constituem um procedimento de vários métodos numéricos 
para obtenção de raízes, como podemos constatar no método da bisseção. Um destes 
processos, se baseia na sucessiva divisão de um intervalo numérico no qual se conjectura a 
existência de uma raiz ou algumas raízes. Considerando-se a função f(x)= 2x3-5x2+4x-2 e o 
intervalo [2,6], determine o próximo intervalo a ser adotado no método de investigação das 
raízes. 
 
 [4,5] 
 [4,6] 
 [3,4] 
 [2,3] 
 [5,6] 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201502933582) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de 
um valor arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto 
(x0, f(x0)) e encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse 
método é conhecido como: 
 
 Método do ponto fixo 
 Método das secantes 
 Método da bisseção 
 Método de Pégasus 
 Método de Newton-Raphson 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201502943472) Pontos: 1,0 / 1,0 
Em Ciência, é comum nos depararmos com equações em relação as quais devemos determinar 
raízes por métodos não analíticos, mas sim por métodos numéricos. Entre os métodos famosos, 
encontra-se o denominado Método de Newton-Raphson, que se baseia em obter sucessivas 
aproximações da raiz procurada a partir da expressão xn+1=xn- f(x) / f'(x), onde f '(x) é a primeira 
derivada da função. Considerando estas informações, determine após duas interações o valor da 
raiz da equação x2+x-6=0 partindo-se do valor inicial x0=1,5. Assinale a opção CORRETA. 
 
 Valor da raiz: 2,50. 
 Valor da raiz: 5,00. 
 Valor da raiz: 3,00. 
 Não há raiz. 
 Valor da raiz: 2,00. 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201502944077) Pontos: 1,0 / 1,0 
Ao realizarmos a modelagem matemática de um problema analisado pela pesquisa operacional, 
acabamos originando um sistema de equações lineares que, na maioria das vezes, devido a sua 
grande extensão exige bastante nos processos de resolução. Para nos auxiliar nesta árdua 
tarefa, existem os métodos numéricos, nos quais a representação matricial do sistema de 
equações é essencial. 
Considerando o sistema a seguir, encontre a opção que o represente através de uma matriz 
aumentada ou completa. 
 
x +3z=2 
5y+4z=8 
4x+2y=5 
 
 1 2 0 3 
4 5 8 0 
1 2 0 3 
 
 1 4 5 3 
8 2 0 1 
1 2 2 3 
 
 1 3 0 2 
0 4 5 8 
4 0 2 5 
 
 1 2 0 3 
0 8 5 4 
4 5 2 0 
 
 1 0 3 2 
0 5 4 8 
4 2 0 5 
 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201502943491) Pontos: 1,0 / 1,0 
Um dos métodos mais utilizados na resolução de sistemas de equações lineares é aquele 
denominado Método de Gauss-Seidel. Porém, o método só nos conduz a uma solução se houver 
convergência dos valores encontrados para um determinado valor. Uma forma de verificar a 
convergência é o critério de Sassenfeld. Considerando o sistema a seguir e os valore dos 
"parâmetros beta" referentes ao critério de Sassenfeld, escolha a opção CORRETA.5x1+x2+x3=5 
 3x1+4x2+x3=6 
 3x1+3x2+6x3=0 
 
 Beta 1= 1,4, beta 2=0,8 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge. 
 Beta 1= 0,3, beta 2=0,2 e beta 3=0,8, o que indica que o sistema converge. 
 Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge. 
 Beta 1= 0,2, beta 2=0,9 e beta 3=0,4, o que indica que o sistema converge. 
 Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema converge.