RESOLUÇÃO QUESTÕES PROBLEMAS HALLIDAY 3
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RESOLUÇÃO QUESTÕES PROBLEMAS HALLIDAY 3

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Instituto Federal do Pará
Curso de Engenharia de Controle e Automação 2º semestre

Disciplina: Física III
Professor: Leonardo Nascimento

Resolução de Problemas do Livro Fundamentos da Física 8ª Ed. Vol. 3
2014

A Fig.21-30 mostra um sistema de quatro partículas carregadas com \ud835\udf03 = 300° e \ud835\udc51 = 2,00 \ud835\udc50\ud835\udc5a.

A carga da partícula 2 é \ud835\udc5e2 = +8,00 × 10
\u221219\u2201 ; a carga das partículas 3 e 4 é \ud835\udc5e3 = \ud835\udc5e4 =

 \u22121,60 × 10\u221219\u2201. (a) Qual deve ser a distância D entre a origem e a partícula 2 para que a

força que age sobre a partícula 1 seja nula? (b) Se as partículas 3 e 4 são aproximadas do eixo

\ud835\udc65 mantendo-se simétricas em relação a este eixo, o valor da distância D é maior, menor ou

igual ao do item (a)?

RESOLUÇÃO

Dados:

\ud835\udc51 = 2\ud835\udc50\ud835\udc5a

cos 30° = \u221a3/2

|\ud835\udc5e3| = |\ud835\udc5e4| = 1,6 \u2219 10
\u221219C

|\ud835\udc5e2| = +8 \u2219 10
\u221219C

CAPÍTULO 21 PROBLEMA 20

Cálculo de \ud835\udc5f a partir dos triângulos

cos 30° =
\ud835\udc51

\ud835\udc5f
= \ud835\udc5f. cos 30° = \ud835\udc51

\ud835\udc5f =
\ud835\udc51

\u221a3

2

=
2\ud835\udc51

\u221a3
 , logo \ud835\udc5f = 2\ud835\udc51

\u221a3

Calculando a força eletrostática temos:

\ud835\udc3913 =
|\ud835\udc5e1| = |\ud835\udc5e3| cos30°

\ud835\udc5f2

\ud835\udc3914 =
|\ud835\udc5e1| = |\ud835\udc5e4| cos30°

\ud835\udc5f2
\u2194 \ud835\udc3913 =

|\ud835\udc5e1| = |\ud835\udc5e3| cos 30°

\ud835\udc5f2

Analisando as componentes e fazendo a soma vetorial temos:

\ud835\udc39\ud835\udc5f =
2|\ud835\udc5e1| \u2219 |\ud835\udc5e3| cos 30°

4\ud835\udf0b\ud835\udf00\ud835\udc5f2
=

2|\ud835\udc5e1| \u2219 |\ud835\udc5e3|

4\ud835\udf0b\ud835\udf00
\u2219
\u221a3 \u2219 1

2
4\ud835\udc512

2

=
3\u221a3|\ud835\udc5e1 \u2219 \ud835\udc5e3|

16\ud835\udf0b\ud835\udf00\ud835\udc512

\ud835\udc39\ud835\udc5f =
3\u221a3|\ud835\udc5e1 \u2219 \ud835\udc5e3|

16\ud835\udf0b\ud835\udf00\ud835\udc512

\ud835\udc39\ud835\udc5f \u2212 \ud835\udc3912 = 0

3\u221a3|\ud835\udc5e1 \u2219 \ud835\udc5e3|

16\ud835\udf0b\ud835\udf00\ud835\udc512
=

|\ud835\udc5e1| \u2219 |\ud835\udc5e2|

4\ud835\udf0b\ud835\udf00(\ud835\udc37 + \ud835\udc51)2
\u2194

3\u221a3|\ud835\udc5e1 \u2219 \ud835\udc5e3|

16\ud835\udf0b\ud835\udf00\ud835\udc512
=

|\ud835\udc5e1| \u2219 5|\ud835\udc5e3|

4\ud835\udf0b\ud835\udf00(\ud835\udc37 + \ud835\udc51)2

3\u221a3|\ud835\udc5e1 \u2219 \ud835\udc5e3|

16\ud835\udf0b\ud835\udf00\ud835\udc512
=

|\ud835\udc5e1| \u2219 5|\ud835\udc5e3|

4\ud835\udf0b\ud835\udf00(\ud835\udc37 + \ud835\udc51)2
\u2194 (\ud835\udc37 + \ud835\udc51)2 =

5 \u2219 4\ud835\udc512

3\u221a3

\ud835\udc37 = \ud835\udc51 \u2219 2 \u2219 \u221a
5

3\u221a3
\u2212 1 = 1,92 \ud835\udc50\ud835\udc5a

Na Fig. 21-31, as partículas 1 e 2, de carga \ud835\udc5e1 = \ud835\udc5e2 = +3,20 × 10
\u221219\u2201 , estão sobre o eixo \ud835\udc66 ,

a uma distância \ud835\udc51 = 17,00 \ud835\udc50\ud835\udc5a da origem. A partícula 3 de carga \ud835\udc5e3 = +6,40 × 10
\u221219\u2201 , é

deslocada ao longo do eixo \ud835\udc65, de \ud835\udc65 = 0 até \ud835\udc65 = +5,0 \ud835\udc5a. Para que valor de \ud835\udc65 o módulo da

força eletroestática exercida pelas partículas 1 e 2 sobre a partícula 3 é (a) mínimo e (b)

máximo? Quais são os valores (c) mínimo e (d) máximo do módulo.

RESOLUÇÃO

\ud835\udc39\ud835\udc45\ud835\udc52\ud835\udc60 = 2\ud835\udc39\ud835\udc52 × cos \ud835\udf03 =
2 × (2\ud835\udc52) × (4\ud835\udc52)

4\ud835\udf0b\ud835\udf000(\ud835\udc652 + \ud835\udc512)
×

\ud835\udc65

(\ud835\udc652 + \ud835\udc512)
1
2

=
4\ud835\udc522\ud835\udc65

\ud835\udf0b\ud835\udf000(\ud835\udc652 + \ud835\udc512)
3
2

Derivando apenas o que está dentro do círculo temos:

CAPÍTULO 21 PROBLEMA 21

\ud835\udc52 = 1,6 × 10\u221219\ud835\udc36

cos \ud835\udf03 = \ud835\udc65 \u221a\ud835\udc652 + \ud835\udc512\u2044

\ud835\udc5e1 = \ud835\udc5e2 = 3,2 × 10
\u221219\ud835\udc36 \u2192 \ud835\udc5e1 = \ud835\udc5e2 = 2\ud835\udc52

\ud835\udc5e3 = 6,4 × 10
\u221219\ud835\udc36 \u2192 \ud835\udc5e3 = 4\ud835\udc52

\ud835\udc51 = 17 \ud835\udc50\ud835\udc5a = 0,17 \ud835\udc5a(0 \u2264 \ud835\udc65 \u2264 5)

Dados

\ud835\udc51
\ud835\udc51\ud835\udc65
\ud835\udc39\ud835\udc45\ud835\udc52\ud835\udc60

\ud835\udc51

\ud835\udc51\ud835\udc65
=

(\ud835\udc652 + \ud835\udc512)
3

2\u2044 \u2212 \ud835\udc652\ud835\udc65
3
2

(\ud835\udc652 + \ud835\udc512)
1

2\u2044

[((\ud835\udc652 + \ud835\udc512)
3
2)]

2 \u2192
\ud835\udc51

\ud835\udc51\ud835\udc65
=

(\ud835\udc652 + \ud835\udc512)
3

2\u2044

(\ud835\udc652 + \ud835\udc512)3
\u2212

3\ud835\udc65(\ud835\udc652 + \ud835\udc512)
1

2\u2044

(\ud835\udc652 + \ud835\udc512)3

\ud835\udc51

\ud835\udc51\ud835\udc65
= (\ud835\udc652 + \ud835\udc512)

\u22123
2\u2044 \u2212

3\ud835\udc652

(\ud835\udc652 + \ud835\udc512)
5

2\u2044
\u2192

\ud835\udc51

\ud835\udc51\ud835\udc65
=

\ud835\udc652 + \ud835\udc512 \u2212 3\ud835\udc652

(\ud835\udc652 + \ud835\udc512)
5

2\u2044
=

\ud835\udc512 \u2212 2\ud835\udc652

(\ud835\udc652 + \ud835\udc512)
5

2\u2044

\ud835\udc51

\ud835\udc51\ud835\udc65
\ud835\udc39\ud835\udc45\ud835\udc52\ud835\udc60 =

4\ud835\udc522

\ud835\udf0b\ud835\udf000
×

\ud835\udc512 \u2212 2\ud835\udc652

(\ud835\udc652 + \ud835\udc512)
5

2\u2044
\u2192

\ud835\udc51

\ud835\udc51\ud835\udc65
\ud835\udc39\ud835\udc45\ud835\udc52\ud835\udc60 = 0

4\ud835\udc522

\ud835\udf0b\ud835\udf000
×

\ud835\udc512 \u2212 2\ud835\udc652

(\ud835\udc652 + \ud835\udc512)
5

2\u2044
= 0 \u2192 \ud835\udc512 \u2212 2\ud835\udc652 = 0

2\ud835\udc652 = \ud835\udc512 \u2192 \ud835\udc65 = ±
\ud835\udc51

\u221a2

Analisando o estudo sinal temos:

a) Como o ponto mínimo encontra-se no

limite inferior do intervalo, então \ud835\udc65\ud835\udc5a\ud835\udc56\ud835\udc5b = 0;

b) \ud835\udc65\ud835\udc5a\ud835\udc4e\ud835\udc65 =
\ud835\udc51

\u221a2
\u2044 = 12 \ud835\udc50\ud835\udc5a;

c) O valor mínimo da \ud835\udc39\ud835\udc45\ud835\udc52\ud835\udc60 = 0;

d) O valor máximo é:

4\ud835\udc522

\ud835\udf0b\ud835\udf000
×

\ud835\udc512 \u2212 2\ud835\udc652

(\ud835\udc652 + \ud835\udc512)
5

2\u2044
\u2192 \ud835\udc43\ud835\udc4e\ud835\udc5f\ud835\udc4e \ud835\udc65 = \ud835\udc51

\u221a2
\u2044 \u2192 \ud835\udc65\ud835\udc5a\ud835\udc4e\ud835\udc65 = 12 \ud835\udc50\ud835\udc5a = 0,12 \ud835\udc5a

\ud835\udc39\ud835\udc45\ud835\udc52\ud835\udc60 = 4,9 × 10
\u221226 \ud835\udc41

A Fig. 21-32\ud835\udc4e mostra um sistema de três partículas carregadas separadas por uma distância \ud835\udc51.

As partículas A e C estão fixas no lugar sobre o eixo \ud835\udc65 ( Fig. 21-32\ud835\udc4f). As curvas da Fig. 21-32\ud835\udc50

mostram, para duas situações, o módulo \ud835\udc39\ud835\udc59\ud835\udc5c\ud835\udc61 da força eletrostática total que as outras

partículas exercem sobre a partícula A. Esta força total está plotada em função do ângulo \ud835\udf03 e

como múltiplo da uma força de referência \ud835\udc390. Assim, por exemplo, na curva 1, para \ud835\udf03 = 180°,

vemos que \ud835\udc39\ud835\udc59\ud835\udc5c\ud835\udc61 = 2\ud835\udc390. (a) para a situação correspondente à curva 1, qual é a razão entre a

carga da partícula C e a carga da partícula B (incluindo o sinal)? (b) Qual é a mesma razão para

a situação correspondente à curva 2?

RESOLUÇÃO

a)

\ud835\udc39 =
1

4\ud835\udf0b\ud835\udf000

\ud835\udc5e1\ud835\udc5e2
\ud835\udc512

Quando \ud835\udf03 = 0°

\ud835\udc39\ud835\udc61 = 0

\ud835\udc39\ud835\udc36\ud835\udc34 + \ud835\udc39\ud835\udc35\ud835\udc34 = 0

\ud835\udc39\ud835\udc36\ud835\udc34 = \u2212\ud835\udc39\ud835\udc35\ud835\udc34

Quando \ud835\udf03 = 180°

\ud835\udc39\ud835\udc61 = 2\ud835\udc390

Onde,

\ud835\udc39\ud835\udc35\ud835\udc34 =
1

4\ud835\udf0b\ud835\udf000

\ud835\udc5e\ud835\udc34\ud835\udc5e\ud835\udc35
\ud835\udc512

CAPÍTULO 21 PROBLEMA 22

\ud835\udc39\ud835\udc36\ud835\udc34 =
1

4\ud835\udf0b\ud835\udf000

\ud835\udc5e\ud835\udc34\ud835\udc5e\ud835\udc36
(2\ud835\udc51)2

Logo, Isolando as cargas \ud835\udc5e\ud835\udc35 e \ud835\udc5e\ud835\udc36 nas seguintes expressões, temos:

\ud835\udc5e\ud835\udc35 =
\ud835\udc39\ud835\udc35\ud835\udc344\ud835\udf0b\ud835\udf000\ud835\udc51

2

\ud835\udc5e\ud835\udc34

\ud835\udc5e\ud835\udc36 =
\ud835\udc39\ud835\udc36\ud835\udc344\ud835\udf0b\ud835\udf0004\ud835\udc51

2

\ud835\udc5e\ud835\udc34

Fazendo,
\ud835\udc5e\ud835\udc36

\ud835\udc5e\ud835\udc35

\ud835\udc5e\ud835\udc36
\ud835\udc5e\ud835\udc35

=
4\ud835\udc39\ud835\udc36\ud835\udc34
\ud835\udc39\ud835\udc35\ud835\udc34

\ud835\udc39\ud835\udc36\ud835\udc34 + \ud835\udc39\ud835\udc35\ud835\udc34 = 0

\ud835\udc39\ud835\udc36\ud835\udc34 = \u2212\ud835\udc39\ud835\udc35\ud835\udc34

\ud835\udc5e\ud835\udc36
\ud835\udc5e\ud835\udc35

= \u22124

b) Para resolvermos essa alternativa, novamente iremos observar as informações contidas no

gráfico. Para o \ud835\udf03 = 0°, temos que a Força Resultante na partícula A é: 1,25 . Já para \ud835\udf03 = 180°,

a Força Resultante será de 0,75.

Primeiramente iremos calcular a situação 1 (\ud835\udf03 = 0°):

\ud835\udc39\ud835\udc35\ud835\udc34 + \ud835\udc39\ud835\udc36\ud835\udc34 = 1,25

\ud835\udc3e\ud835\udc5e\ud835\udc34\ud835\udc5e\ud835\udc35
\ud835\udc512

+
\ud835\udc3e\ud835\udc5e\ud835\udc34\ud835\udc5e\ud835\udc36
(2\ud835\udc51)2

= 1,25

4\ud835\udc3e\ud835\udc5e\ud835\udc34\ud835\udc5e\ud835\udc35 + \ud835\udc3e\ud835\udc5e\ud835\udc34\ud835\udc5e\ud835\udc36
4\ud835\udc51²

= 1,25

Isolando a carga A, temos que:

\ud835\udc5e\ud835\udc34 =
5\ud835\udc51²

\ud835\udc3e(4\ud835\udc5e\ud835\udc35 + \ud835\udc5e\ud835\udc36)

Agora iremos calcular a situação 2(\ud835\udf03 = 180°)

\u2212\ud835\udc39\ud835\udc35\ud835\udc34 + \ud835\udc39\ud835\udc36\ud835\udc34 = 0,75

\u2212
\ud835\udc3e\ud835\udc5e\ud835\udc34\ud835\udc5e\ud835\udc35

\ud835\udc512
+

\ud835\udc3e\ud835\udc5e\ud835\udc34\ud835\udc5e\ud835\udc36
(2\ud835\udc51)2

= 0,75

\u22124\ud835\udc3e\ud835\udc5e\ud835\udc34\ud835\udc5e\ud835\udc35 + \ud835\udc3e\ud835\udc5e\ud835\udc34\ud835\udc5e\ud835\udc36
4\ud835\udc51²

= 0,75

Isolando a carga B, temos que:

\ud835\udc5e\ud835\udc34 =
3\ud835\udc51²

\ud835\udc3e(\u22124\ud835\udc5e\ud835\udc35 + \ud835\udc5e\ud835\udc36)

Como a carga A é a mesma nas duas situações, podemos iguala-las:

3\ud835\udc51²

\ud835\udc3e(\u22124\ud835\udc5e\ud835\udc35 + \ud835\udc5e\ud835\udc36)
=

5\ud835\udc51²

\ud835\udc3e(4\ud835\udc5e\ud835\udc35 + \ud835\udc5e\ud835\udc36)

Após a manipulação algébrica, o resultado será:

\ud835\udc5e\ud835\udc50
\ud835\udc5e\ud835\udc35

= 16

Uma casca esférica não-condutora, com um raio interno de 4,0 cm e um raio externo de 6,0

cm, possui uma distribuição de cargas não-homogêneas. A densidade volumétrica de carga \u3c1 é

a carga por unidade de volume, medida em coulombs por metro cúbico. No caso dessa casca,

\ud835\udf0c = \ud835\udc4f \ud835\udc5f\u2044 , onde r é distancia em metros a partir do centro da casca e b = 3,0\ud835\udf07 \ud835\udc36 \ud835\udc5a
2\u2044 . Qual é a

carga total da casca.

RESOLUÇÃO

CAPÍTULO 21 PROBLEMA 23

\ud835\udc5f1 = 4 \ud835\udc50\ud835\udc5a

\ud835\udc5f2 = 6 \ud835\udc50\ud835\udc5a

Dados

\ud835\udf0c =
\ud835\udc4f

\ud835\udc5f
 ; sendo \ud835\udc4f = 3,0 \ud835\udf07\ud835\udc50 \ud835\udc5a2\u2044

\ud835\udc5f1 = 4 \ud835\udc50\ud835\udc5a

\ud835\udc5f2 = 6 \ud835\udc50\ud835\udc5a

Notação:

\ud835\udc51\ud835\udc49 = \ud835\udc5f2 sen\ud835\udf03 \ud835\udc51\ud835\udf03\ud835\udc51\ud835\udef7\ud835\udc51\ud835\udc5f

Onde, sen \ud835\udf03 \ud835\udc51\ud835\udf03\ud835\udc51\ud835\udef7 = 4\ud835\udf0b

Então, \ud835\udc51\ud835\udc49 = 4\ud835\udf0b\ud835\udc5f2\ud835\udc51\ud835\udc5f

\ud835\udf0c =
\ud835\udc51\ud835\udc5e

\ud835\udc51\ud835\udc49
 \u2192 \ud835\udc51\ud835\udc5e = \ud835\udf0c\ud835\udc51\ud835\udc49

\u222b\ud835\udc51\ud835\udc5e = \u222b\ud835\udf0c\ud835\udc51\ud835\udc49 \u2192 \ud835\udc5e = \u222b
\ud835\udc4f

\ud835\udc5f
\u2219 4\ud835\udf0b\ud835\udc5f2\ud835\udc51\ud835\udc5f

\ud835\udc5e = 4\ud835\udf0b\ud835\udc4f \u222b \ud835\udc5f\ud835\udc51\ud835\udc5f
\ud835\udc5f2

\ud835\udc5f1

 \u2192 \ud835\udc5e = 4\ud835\udf0b\ud835\udc4f
\ud835\udc5f2

2
 |

\ud835\udc5f2
\ud835\udc5f1

\ud835\udc5e = 2\ud835\udf0b\ud835\udc4f\ud835\udc5f2 |\ud835\udc5f2
\ud835\udc5f1

 \u2192 \ud835\udc5e = 2\ud835\udf0b\ud835\udc4f(\ud835\udc5f2
2 \u2212 \ud835\udc5f1

2)

\ud835\udc5e = 2\ud835\udf0b3(0,062 \u2212 0,042)

\ud835\udc5e \u2245 0,038\ud835\udf07C = 3,8 \u2219 10\u22128C

A Fig. 21-35 mostra dois elétrons, 1 e 2, sobre o eixo \ud835\udc65, e dois íons, 3 e 4, de carga \u2212\ud835\udc5e, sobre o

eixo \ud835\udc66. O ângulo \ud835\udf03 é o mesmo para os dois íons. O elétrons 2 está livre para se mover; as

outras três partículas são mantidas fixas a uma distância horizontal R do elétron 2, e seu

objetivo é impedir que o elétron 2 se mova. Para valores fisicamente possíveis de \ud835\udc5e \u2264 5\ud835\udc52,

determine (a) o menor valor possível de \ud835\udf03; (b) o segundo menor valor possível de \ud835\udf03; (c) 0

terceiro menor valor possível de
Adriano
Adriano fez um comentário
como posso baixar esse material
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viviane
viviane fez um comentário
não tem os exercícios que quero do capitulo 25,26,27...
2 aprovações
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