Raciocínio Lógico - Explicação e exercícios

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Raciocínio Lógico - EBSERH 
 
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[NÚCLEO DE ESTUDOS PROFESSOR RÔMULO PASSOS] 
150.000 alunos conectados. 
1.200 alunos aprovados. 
1 milhão de visitas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Um novo olhar sobre a preparação para 
concursos na área da saúde. 
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Olá, futura (o) concursada (o). 
O Núcleo de Estudos Professor Rômulo Passos tem a enorme 
satisfação de anunciar o Curso Completo de Raciocínio Lógico para os 
Hospitais Universitários, ministrado por um dos melhores professores do 
Brasil. Estamos falando do renomadíssimo Professor Paulo Henrique, que 
vem contribuir para a aprovação dos nossos alunos nesses disputadíssimos 
concursos que movimentam toda a área da saúde no país. 
Esse curso vem atender ao pedido de centenas dos nossos alunos que 
ainda possuem grande deficiência nessa matéria. Com essa parceria, já 
vitoriosa, montamos a mais efetiva preparação da atualidade nesta 
disciplina. O curso em PDF do Professor PH vem aperfeiçoar o curso gratuito 
em vídeo, que conta com nada menos do que 160 mil visualizações no 
youtube. 
Portanto, para a compreensão da disciplina e para realização de uma 
boa prova, recomendamos: 
1º O estudo das sete vídeoaulas gratuitas direcionadas pera os 
concursos da EBSERH. O link para acesso encontra-se na página inicial do site 
www.romulopassos.com.br; 
2º O aperfeiçoamento e direcionamento do estudo através desse curso 
em PDF, também disponível em nosso site. 
Assim, não tenha dúvida: será impossível você não realizar uma boa 
prova de Raciocínio Lógico no próximo concurso da EBSERH. Passamos agora 
a palavra pera o nosso comandante em mais jornada de estudos rumo aos 
Hospitais Universitários. 
 
Professora Olívia Brasileiro 
Diretora da Empresa Brasileiro & Passos Preparatório 
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1. APRESENTAÇÃO 
 
Olá, meu povo! 
Sejam bem vindos a mais uma parceria entre o professor PH e Portal Prof. 
Rômulo Passos: Curso de Raciocínio Lógico voltado para os 
concursos da EBSERH. 
Esse curso é preparatório para concursos públicos relacionados à Empresa 
Brasileira de Serviços Hospitalares (EBSERH). Para quem não sabe, a 
EBSERH, empresa pública vinculada ao Ministério da Educação, é a 
responsável pela gestão dos hospitais vinculados às universidades federais. 
Antes de iniciar nossos trabalhos, gostaria de me apresentar. 
Para aqueles que ainda não me conhecem, meu nome é Paulo Henrique, PH 
para os íntimos, sou professor de Raciocínio Lógico e Matemática, ministro 
aulas online e presencial em diversos cursos do país. 
Vou colocar aqui alguns locais onde vocês poderão me encontrar 
virtualmente: 
- meu blog de Raciocínio Lógico 
http://beijonopapaienamamae.blogspot.com 
- meu canal no youtube (onde vocês encontrarão aulas para o concurso da 
EBSERH) 
http://www.youtube.com.br/paulohmq 
- meu perfil e grupo no facebook 
Paulo PH Henrique 
https://www.facebook.com/groups/beijonopapaienamamae/ 
- Instagram 
@professorpauloh 
Sou servidor público federal, Analista Tributário da Receita Federal do Brasil, 
aprovado no concurso de 2006. Atualmente, resido em João Pessoa, cidade 
linda de se viver, trabalho em Campina Grande (a cidade do MAIOR São 
João do mundo!), ainda passei 7 maravilhosos anos de minha vida em Porto 
 
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Velho/Rondônia (um abraço carinhoso aos amigos de lá!). Quaaaase um 
andarilho... 
Sou cearense, casado (ladies, contenham as lágrimas, por favor), pai de 2 
filhos (meio aborre/adolescentes), adoro futebol (junto com meu Mengão e 
o Tricolor de Aço!) e, principalmente, amo essa disciplina que tantos odeiam 
(se alguém está nesse rol, prepare-se para deixar de sê-lo). 
Desde que me deparei com minha 1a turma presencial de alunos se 
preparando para provas do HU (Hospital Universitário), coloquei na minha 
cabeça que iria “converter” o máximo de pessoas que puder a GOSTAREM 
de Raciocínio Lógico. Com fé em Deus e muito trabalho, alguns resultados 
começaram a aparecer (e não sou eu quem está falando...). 
É isso aí! Agora é a nossa vez! 
A partir de hoje, assumamos um pacto: vocês esquecem qualquer 
“trava/medo/pânico/ojeriza/friozinho na barriga/vontade de fazer xxi nas 
calças” que tenham pelo Raciocínio Lógico (ou somente RL) e eu farei tudo 
o que tiver ao meu alcance para vocês lograrem êxito nesse concurso! 
Combinado? 
Chega de lenga-lenga e vamos começar a falar mais sobre o nosso 
concurso. A Empresa Brasileira de Serviços Hospitalares, ou somente 
EBSERH, é a atual responsável pelo processo de recuperação dos hospitais 
universitários federais, por gerir os Hospitais Federais pelo Brasil afora. E, 
como forma de recuperação, tem realizado uma infinidade de concursos 
públicos, quer para Área Administrativa, quer para Área da Saúde. 
Com isso, algumas bancas se destacaram mais, elas vêm pegando a maioria 
dos concursos. São as seguintes: AOCP, IADES, IBFC, ESPP e Idecan. 
Isso é bom ou ruim, PH??? (o aluno já está íntimo...) 
Bom demais, meu povo! Mesmo os concursos sendo realizados por 
diferentes bancas, o conteúdo programático não tem variado! Além disso, as 
próprias questões de prova não tem fugido muito da realidade do que é 
cobrado, não tem nem um bicho papão (embora que as últimas já exigiram 
um pouco mais dos candidatos – não ficar alertas!). 
PH, vou tirar de letra então!!! 
 
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Calma que rapadura é doce mas não é mole!!! Mesmo as bancas 
obedecendo a um mesmo conteúdo, necessitamos conhecê-lo, ver como 
elas estão cobrando cada assunto, e nos prepararmos de maneira adequada 
para GABARITARMOS a prova! 
Sim, vocês leram (nem ouviram, porque acabei de gritaaaaaar no ouvido de 
vocês!) certo. O grande objetivo desse curso é levá-los a acertar todas as 
questões de Raciocínio Lógico! 
E para começarmos nossa preparação, vou deixar aqui 2 dicas simples: 
1) Raciocínio Lógico não é difícil. Para aqueles que não vêem com bons 
olhos este assunto, podem tirar o cavalinho da chuva. Não precisa ser um 
“nerd” ou um gênio da matemática (acreditem: não sou nenhum dos dois!) 
para resolver as questões de RL. Porém, duas coisas são indispensáveis: 
CONCENTRAÇÃO e EXERCÍCIOS. Quando falo em exercícios, não falo em 1 
ou 2. É preciso praticar o raciocínio lógico, pois, com o tempo, a caneta 
escreverá sozinha, pois a mente já está acostumada ao trabalho. 
2) O Raciocínio Lógico não é só para concursos, e sim para a vida. 
Não adianta também chegar numa sala de aula, ou baixar a aula do nosso 
curso, concentrar-se e fazer os exercícios recomendados. A mente tem que 
estar “preparada para pensar”. Se alguém não conhece Sodoku ou Kakuro, 
recomendo-os. São desafios para que você se acostume a sempre pensar 
com lógica de raciocínio. 
Agora, vamos conhecer e ‘destrinchar’ nosso conteúdo programático, ok? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. CONHECENDO O EDITAL 
Vamos ver agora o que normalmente as bancas cobram na parte de 
Raciocínio Lógico: 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO 
1 Resolução de problemas envolvendo frações, conjuntos, porcentagens, 
sequências (com números, com figuras, de palavras). 
2 Raciocínio lógico‐ matemático: proposições, conectivos, equivalência e 
implicaçãológica, argumentos válidos. 
Baseado nele, nosso curso será dividido 06 (seis) aulas, distribuídos da 
seguinte forma: 
Aula Assunto Data 
Aua 00 Introdução Hoje 
Aula 01 
Resolução de problemas envolvendo sequências 
(com números, com figuras, de palavras) 
16/06 
Aula 02 
Proposições, conectivos, equivalência e 
implicação lógica 
======= Parte I ======= 
23/06 
Aula 03 
Proposições, conectivos, equivalência e 
implicação lógica 
======= Parte II ======= 
30/06 
Aula 04 Argumentos válidos 07/07 
Aula 05 
Resolução de problemas envolvendo frações, 
conjuntos, porcentagens 
14/07 
Aula 06 Simulado Final (comentado) 21/07 
Todas as aulas estarão disponíveis aos alunos matriculados em 
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Ou seja, em um pouco mais de um mês, vocês terão todo o conteúdo 
programático coberto, com comentários de inúmeras questões, simulados 
preparatórios e tempo de sobra para rever toda matéria. 
E tem mais! Temos também vídeo aulas (bônus) durante todo o nosso 
curso, trazendo questões comentadas, dicas, fixação de conteúdo, enfim, 
tudo para ajudá-los a fazer uma excepcional prova! 
E para vocês terem uma ideia do que cada conteúdo trata, vamos comentar 
algumas questões. A partir de agora, nosso estudo começou! 
 
3. RESOLVENDO QUESTÕES 
Resolução de problemas envolvendo sequências (com números, 
com figuras, de palavras) 
Meu povo, adoro esse tipo de questão! Sim, porque em questões de 
sequências, não precisamos de conceitos, ou de grandes explicações 
teóricas. Nãããããããão! O negócio aqui é só RACIOCINAR! 
A grande ideia que vocês precisam ter com relação a este tipo de questão é 
conseguir encontrar a regra de formação da sequência, de que forma o ‘Ser 
Mau’ montou a sequência, seja com números, letras, palavras ou figuras. 
Olhe só! 
 
Exemplo 01: Observe a sequência abaixo: 
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, x, 21 
O número x vale: 
(A) 9 
(B) 11 
(C) 13 
(D) 15 
(E) 19 
Pronto! A sequência está aí! Agora, raciocinem! 
 
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PH, tranqüilidade total! A regra de formação que você falou é que o próximo 
número é a soma dos 2 anteriores! 
Perfeito, meu povo! É isso aí! 
Na matemática, a chamamos de Sequência de Fibonacci! 
O matemático Leonardo Pisa, conhecido como Fibonacci, propôs no século 
XIII, essa sequência numérica, que tem uma lei de formação simples: cada 
elemento, a partir do terceiro, é obtido somando-se os dois anteriores. 
Vejam: 
 
0 + 1 = 1 1 + 1 = 2 1 + 2 = 3 
2 + 3 = 5 3 + 5 = 8 5 + 8 = 13 
Vejam que o último cálculo que fizemos é exatamente o ‘x’ que a questão 
nos pede. 
Resposta: letra C. 
 
Exemplo 02: A soma entre o oitavo termo e o décimo termo da sequencia 
3/4; 1/2; 0,25; ... igual a: 
(A) – 0,5 
(B) – 2,5 
(C) – 1,5 
(D) – 1,75 
E agora, como é que a sequência foi montada? Vejam que, ao invés dos 
números estarem aumentam, estão diminuindo, não é mesmo? Portanto, a 
regra (ou lei) de formação deve ter a ver com algum cálculo de subtração. 
 
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Antes, vamos dar ‘uma arrumada’ na casa. Vamos: 
 
1. transformar 0,25 em uma fração  é o mesmo que 25/100 que, 
dividindo numerador e denominador por 25, tremos 1/4; 
2. após a transformação, temos 3 frações com denominadores 
diferentes. Vamos colocar todos na mesma base: 4 
 
#recordaréviver 
Para que todas as frações fiquem na mesma base, você divide a nova base 
(4) pela base da fração que você quer trocar. Com o resultado, você 
multiplica pelo numerador. 
Ex: 1/2 na base 4  4 : 2 = 2  2 x 1 = 2  1/2 = 2/4 
Vejam: 
 
Pelo nosso ‘Olho de Tandera’, a gente pode concluir que as diferenças entre 
os termos segue uma constante. Olhem só: 
 
Descobrimos a regra de formação! Agora, para encontrar os próximos 
termos, precisamos apenas diminuir o termo anterior por 1/4. Vamos fazer 
os cálculos: 
 
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4o termo = 1/4 – 1/4 = 0 
5o termo = 0 – 1/4 = -1/4 
6o termo = -1/4 – 1/4 = -2/4 = -1/2 
7o termo = -1/2 – 1/4 = -2/4 – 1/4 = -3/4 
8o termo = -3/4 – 1/4 = -4/4 = -1 
9o termo = -1 – 1/4 = -5/4 
10o termo = -5/4 – 1/4 = -6/4 = -3/2 
Somando o 8o e 10o termos, temos: 
-1 -3/2 = 
= -1 -1,5 = -2,5 
Resposta: letra B. 
 
Nem sempre a sequência aparece logo de cara! Vamos ver uma! 
 
Exemplo 03: Uma longa avenida é formada por trechos construídos ou 
quarteirões de 100 m de comprimento cada, intercalados por ruas 
transversais de 8 m de largura. Considere que ela começa com um 
quarteirão que será denominado 1, sendo os seguintes 2, 3, 4 etc. Uma 
casa dessa avenida, a 2.572 m do início dela, fica no quarteirão construído 
de número 
(A) 21. 
(B) 22. 
(C) 23. 
(D) 24. 
(E) 25. 
Vamos Traduzir a questão? Temos uma sequência repetida de 108 m, 100 
do tamanho do quarteirão e 8, da rua. Visualizando: 
 
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Assim, a cada 108 metros, a sequência se repete! Daí, devemos dividir a 
distância dada pela questão por 108, ok? O PH chama esse tipo de ‘Questão 
Carimbo’! (falaremos mais na aula de sequências!) 
 
O que essa divisão quer dizer? Que os 2572 metros representam 23 
quarteirões completos (os 100 metros do quarteirão mais os 8 metros da 
rua), tendo 88 metros do 24º quarteirão. 
Resposta: letra D. 
 
Viram só??? Esse será o assunto da nossa 1a aula. Veremos diversos 
exemplos (Questão Carimbo, Figurinha Pokémon, Deu a Louca..., etc) de 
como as bancas cobram esse assuntos e o que vocês precisam saber para 
ficarem passados ‘na casca do alho’! Já fica o alerta: a partir desse exato 
momento, vocês estão APTOS a resolver QUALQUER questão de sequências 
lógicas. A chave para se dar bem nesse assunto (não vou cansar de 
repetir...) é resolver questões, ok? 
Porém (vou falar mais sobre isso nas nossas aulas...), as bancas vêm 
colocando as “manguinhas de fora”. Começaram a cobrar alguns assuntos 
que, a meu ver, não estariam englobados no conteúdo que lemos acima. 
 
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E o que fazer, PH? Entra com recurso? 
Eles não anularam uma questão! 
ValhameDeus!!! E agora? 
Agora, a gente estuda! Com o PH, meu povo, a gente vai tirar de letra! 
Um dos assuntos cobrados é a parte de Associação Lógica. Vamos ver um 
exemplo que explico, ok? 
 
Exemplo 04: Três amigas encontram-se em uma festa. O vestido de uma 
delas é azul, o de outra é preto e o da outra é branco. Elas calçam sapatos 
dessas mesmas cores, mas somente Ana está com vestido e sapatos da 
mesma cor. Nem o vestido nem o sapato de Júlia são brancos, e Márcia está 
com os sapatos azuis. 
Desse modo: 
(A) o vestido de Júlia é azul e o de Ana é preto. 
(B) o vestido de Júlia é branco e seus sapatos são pretos. 
(C) os sapatos de Júlia são pretos e o vestido de Márcia é branco. 
(D) o vestido de Márcia é preto e os sapatos de Ana são brancos. 
(E) o vestido de Ana é azul e os sapatos de Júlia são brancos. 
 
#ficaadica 
A primeira coisa a se fazer quando visualizarmos uma questão desse tipo é 
montar um quadro onde: 
- nas linhas teremos os nomes das pessoas; 
- nas colunas, o restante das informações apontadas (na questão abaixo, 
teríamos local e objetos) 
 Depois, iremos, item a item, colocando S ou N, de acordo com os dados 
apontados na questão. 
O importante no trabalho de resolução desse tipo de questão é o 
CRUZAMENTO DE INFORMAÇÕES! 
 
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A informação inicial está no final do texto, ou seja, nem o vestido nem o 
sapato de Júlia são brancos, e Márcia está com os sapatos azuis. 
 Vestido Sapatos 
Azul Preto Branco Azul Preto Branco 
Ana N 
Júlia N N N 
Márcia S N N 
 
Já conseguimos concluir que o sapato de Júlia será preto e o de Ana, 
branco. Como somente Ana está com vestido e sapatos da mesma 
cor, o vestido de Ana será branco. A partir dessa conclusão, veremos que o 
vestido de Júlia será azul, e o de Márcia, preto. Ficou assim: 
 Vestido Sapatos 
Azul Preto Branco Azul Preto Branco 
Ana N N S N N S 
Júlia S N N N S N 
Márcia N S N S N N 
 
Olhando para as alternativas, a única opção verdadeira é o vestido de 
Márcia é preto e os sapatos de Ana são brancos. 
Resposta: letra D. 
 
Calma que não acabou! Tem mais surpresinhas... Só que dessa vez vou 
deixar para a aula 01, ok? 
Continuando... 
 
 
 
 
 
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Raciocínio lógico‐ matemático: proposições, conectivos, 
equivalência e implicação lógica 
Aqui, falaremos dos Conceitos Iniciais de Lógica. Falaremos de proposições, 
conectivos, proposições equivalentes e suas negações. Conheceremos a 
Tabela-Verdade para cada conectivo, veremos detalhadamente como as 
bancas aplicam esse conteúdo na prova. 
Fiquem atentos aos conceitos e regras que iremos passar a vocês. Porque 
as questões podem virar ‘Questões 5 segundos’. 
Como é isso, PH??? 
É assim: se você estudou direitinho, está craque nos ‘Mantras do PH’ (calma 
que a gente vai falar nisso na aula 02), a Tabela-Verdade é sua amiga 
íntima e quando falam em ‘Inverte e Nega’ você lembra logo de mim, então 
em 5 segundos você poerá resolver a questão! 
Por outro lado, se você não se dedicou, fica fácil também. Você lê a questão 
e pensa: “não sei nem praonde vai”. E leva 5 segundos para passar para a 
próxima! 
A escolha é sua! 
 
Vamos ver algumas questões? 
Exemplo 05: O valor lógico de uma proposição p é verdadeiro e o valor 
lógico de uma proposição q é falso. Nessas condições, o valor lógico da 
proposição composta [(~p ↔ q) → p] ^ ~q é: 
(A) Falso 
(B) Inconclusivo 
(C) Falso ou verdadeiro 
(D) Verdadeiro 
 
 
 
 
 
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Sabendo que p = V e q = F, devemos substituir esses valores lógicos na 
proposição composta dada na questão: 
[(~p ↔ q) → p] ^ ~q 
= [(~V ↔ F) → V] ^ ~F 
Já façamos assim: ~V = F e ~F = V, ok? Substituindo: 
= [(F ↔ F) → V] ^ V 
 
Agora: 
(F ↔ F) = V 
= [V → V] ^ V 
V → V = V 
= V ^ V = Verdadeiro 
Resposta: letra D. 
 
Exemplo 06: O raciocínio lógico trabalha com proposições, que é um 
conceito fundamental no estudo da lógica. Dadas as proposições abaixo: 
p: 12,5% de 400 = 50 ; q: a terça parte de 300 é igual a 90 
É correto afirmar que: 
(A) a conjunção de p e q ( p ^ q) é verdadeira. 
(B) a conjunção de p e q ( p ^ q) é falsa. 
(C) Não existe a conjunção das proposições dadas. 
(D) Ambas têm os mesmos valores lógicos. 
Isso é comum nas provas da EBSERH, não importa a banca: juntar cálculos 
matemáticos (relativamente simples) com proposições. 
Relativamente simples, PH? Para nós isso é um terror! 
Vai deixar de ser, meu povo! Vamos dedicar uma aula somente para deixá-
los bem preparados para as questões da prova, ok? 
 
 
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Vejam: 
p = 12,5% de 400 = 50 
Façamos assim: 
 
Assim, p = V. 
q = a terça parte de 300 é igual a 90 
A terça parte quer dizer 1/3, ok? 1/3 de 300 nós devemos dividir 300 em 3 
partes. 
Ah, PH! Essa é fácil: 100! 
Perfeito! Então, a terça parte de 300 é igual a 100, e não 90, como diz a 
questão. 
Assim, q = F. 
#ficaadica 
Numa conjunção, para que a proposição composta seja verdadeira, as 
proposições componentes têm obrigatoriamente que ser verdadeiras. Se 
não, a proposição composta será falsa. 
Logo, se temos p = V e q = F, a conjunção de p e q ( p ^ q) será falsa! 
Resposta: letra B. 
 
Simples assim, meu povo! O #ficaadica acima é o 1o ‘Mantra do PH’ que 
vocês estão aprendendo. Veremos mais e eles serão fundamentais para que 
vocês guardem todos os conceitos da Tabela Verdade. 
Mais uma??? 
 
 
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Exemplo 07: Considere a sentença: “Se tenho saúde então sou feliz". 
Uma sentença logicamente equivalente à sentença dada é: 
(A) Se não tenho saúde então não sou feliz. 
(B) Se sou feliz então tenho saúde. 
(C) Tenho saúde e não sou feliz. 
(D) Tenho saúde e sou feliz. 
(E) Não tenho saúde ou sou feliz. 
Duas coisas precisamos ficar atentos nessa questão: 
 
1. A expressão ‘Se ... então’ (grifem na sentença!) traduz que temos uma 
condicional. Esse é o conectivo mais cobrado nas provas de concurso, 
não importando banca, concurso, ano, etc. Aprenderemos todas as 
suas nuances; 
2. A questão fala em ‘sentença logicamente equivalente’ (grifem 
também!). 
 
Pronto! O assunto é EQUIVALÊNCIA DE CONDICIONAL! 
 
Entendam a figura e façamos do mesmo jeito que ela manda, ok? 
 
 
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Vejam, pela questão temos que: 
P = Tenho saúde 
Q = Sou feliz 
Daí, sigamos os passos: 
(1) Pega a 1a parte da condicional, leva para a 2a parte, negando 
 NÃO tenho saúde 
(2) Pega a 2a parte da condicional, leva para a 1a parte negando 
 NÃO sou feliz 
(3) Mantem-se a condicional 
 SE NÃO sou feliz, ENTÃO NÃO tenho saúde 
Vocês acabaram de aprender a Técnica do ‘Inverte e Nega’. Usaremos 
muuuuuuito! Sempre que tivermos uma questão falando de Equivalência de 
Condicional, essa técnica é uma das que vamos aplicar, ok? 
Resposta: letra A. 
 
 
Uma outra forma de cobrança muito comum é quando temos a NEGAÇÃO 
DE PROPOSIÇÕES. 
Exemplo 08: Assinale a alternativa que apresenta a negação da 
proposição: 
“Mauro gosta de rock ou João gosta de samba”. 
(A) Mauro gosta de rock ou João não gosta de rock. 
(B) Mauro gosta de rock se João não gosta de samba. 
(C) Mauro não gosta de rock ou João não gosta de samba. 
(D) Mauro não gosta de rock se, e somente se João não gosta de samba. 
(E) Mauro não gosta de rock e João não gosta de samba. 
Aqui temos a Negação da Disjunção (ou Negação do OU), ok? (Meu povo, 
sem stress, viu? Aqui é um aperitivo. Nas aulas, veremos essa parte 
novamente e com muitos exercícios). 
 
 
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Faremos assim: 
 
Olhem: 
A = Mauro gosta de rock 
B = João gosta de samba 
~(Mauro gosta de rock ou João gosta de samba) 
 
1. nega a 1a proposição  Mauro NÃO gosta de rock 
2. nega a 2a proposição  João NÃO gosta de samba 
3. Troca o OU pelo E 
 
Mauro NÃO gosta de rock E João NÃO gosta de samba 
Mooooooorreu! 
Resposta: letra E. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Raciocínio lógico‐ matemático: argumentos válidos. 
 
Argumento nada mais é do que um conjunto de proposições 
(premissas), associadas a uma conclusão. 
Pode ser: 
- válido, quando a conclusão é conseqüência obrigatória das 
premissas; 
- inválido, a verdade das premissas não é suficiente para garantir a 
verdade da conclusão. 
 
Nas nossas aulas, iremos trabalhar com diferentes técnicas de resolução. 
Vamos ler as questões e extrair delas elementos que definirão como 
resolver a questão. Veremos uma dessas técnicasagora. 
 
Exemplo 09: Com base nas premissas a seguir indique a alternativa que 
torna válido o argumento. 
Nenhum homem famoso joga futebol. 
Todos políticos são homens famosos. 
Portanto, 
(A) existe algum homem que joga futebol e também é famoso. 
(B) existe algum homem que joga futebol e também é político. 
(C) todos homens famosos são políticos. 
(D) todos políticos jogam futebol. 
(E) nenhum político joga futebol. 
 
Toda vez que a questão apresentar proposições categóricas (proposições 
com Todo, Algum, Algum Não e Nenhum), resolveremos utilizando os 
conceitos de Diagramas Lógicos. 
 
 
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Qual é a ideia? Quando essas proposições aparecerem, devemos fazer um 
diagrama para cada proposição: 
 
 
Guardem esses 2 diagramas! Sempre que tivermos proposição com o 
‘Nenhum’, usaremos 2 conjuntos sem se ‘tocarem’. Já para o ‘Todo’, um 
dentro do outro! 
Último passo (e o mais importante!): Preparar a conclusão. Vocês devem 
tentar ‘juntar’ os 2 diagramas em um só! 
 
#ficaadica 
Numa questão de argumento, na hora de prepararmos a conclusão, 
escolham um dos 2 diagramas e desenhem logo! Depois, vejam qual 
diagrama está faltando e qual a relação dele com a conclusão. 
Olha só, escolhi o 1o diagrama: 
 
Qual diagrama está faltando? É o dos políticos, correto? E ele deve ficar 
aonde? Dentro do HF, PH! 
 
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Exato! Fica assim: 
 
 
Pronto! Essa é a nossa conclusão! Agora é só comparar cada uma das 
alternativas com esse diagrama. 
A gente consegue ‘enxergar’ que nenhum político joga futebol, não é 
mesmo? 
Resposta: letra A. 
 
Outra forma de resolução é quando precisamos trabalhar com a Tabela 
Verdade (não esqueçam mais essas palavras: Tabela Verdade! Vocês ainda 
irão ouvir falar muuuuito dela!). 
 
Exemplo 10: A argumentação “Se lógica é fácil, então Sócrates foi mico de 
circo. Lógica não é fácil. Sócrates não foi mico de circo” é válida e tem a 
forma 
• P → Q 
• ¬P 
• ¬Q 
(Verdadeiro) (Falso) 
 
 
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O 1o passo que devemos tomar é verificar quantas proposições formam as 
premissas e a conclusão. Temos P e Q, correto? São 2 proposições. Então, 
nossa Tabela Verdade terá 4 linhas! 
2o passo: em uma das colunas, coloquem as premissas e encontrem o valor 
lógico de cada: 
 Premissa 1 Premissa 2 
P Q P → Q ~P 
V V V F 
V F F F 
F V V V 
F F V V 
 
3o passo: colocar uma nova coluna, dessa vez com a conclusão: 
 Premissa 1 Premissa 2 Conclusão 
P Q P → Q ~P ~Q 
V V V F F 
V F F F V 
F V V V F 
F F V V V 
 
Agora, o ‘grand finale’: por serem premissas, só vão valer as linhas que 
tivermos valor lógico VERDADEIRO na coluna P  Q e ~P (linhas 3 e 4). Daí, 
perguntamos: 
Baseado nas premissas verdadeiras, temos conclusões verdadeiras? 
- se sim, o argumento é válido; 
- se pelo menos uma das conclusões for falsa, o argumento é inválido. 
 
 
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 Premissa 1 Premissa 2 Conclusão 
P Q P → Q ~P ~Q 
V V V F F 
V F F F V 
F V V V F 
F F V V V 
 
O que nos interessa na tabela é a parte onde as premissas são V (3ª e 4ª 
linhas). Daí, para que o argumento seja válido, a conclusão, nessas duas 
linhas, deverá ser V. Como na 3ª linha, não é, então o argumento é 
inválido. 
Item errado. 
 
Na aula 04, iremos ver diversas questões, fazendo todos os passos para que 
não fique nenhuma dúvida, ok? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resolução de problemas envolvendo frações, conjuntos, porcentagens 
Parte do conteúdo programático que envolve matemática. Veremos diversos 
exemplos e faremos uma revisão sobre os 3 assuntos. E não se preocupem: 
esse assunto não será um entrave para vocês na hora da prova!!! 
 
Exemplo 11: Determinado dia, numa pequena escola, 62 alunos usavam a 
camiseta do uniforme, 45 usavam a calça do uniforme e entre todos esses 
32 usavam a camiseta e a calça do uniforme, havia ainda 7 alunos que 
estavam sem a camiseta e sem a calça do uniforme. Quantos alunos 
compareceram na escola neste dia? 
(A) 75 alunos. 
(B) 82 alunos. 
(C) 89 alunos. 
(D) 100 alunos. 
 
#ficaadica 
Quando se deparar com uma questão de conjuntos, procure o valor que 
representa a INTERSECÇÃO dos conjuntos. Depois, procurem os valores 
de cada conjunto, sempre subtraindo o valor colocado na intersecção. 
 
Temos 2 conjuntos: alunos usavam a camiseta do uniforme e os que 
usavam a calça do uniforme. Também sabemos a intersecção desses 2 
conjuntos: 32 usavam a camiseta e a calça do uniforme. Vamos montar: 
 
 
 
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Até aí, ok! Vamos preencher agora os valores para cada conjunto: 
62 alunos usavam a camiseta do uniforme  como já colocamos 32 na 
intersecção, e esse valor pertence ao conjunto dos alunos que usavam 
camiseta, devemos diminuir esse valor dos 62. Fica 62 – 32 = 30. 
45 usavam a calça do uniforme  mesma coisa! Já colocamos 32, sobram 
45 – 32 = 13. 
Vejam que temos 7 alunos que estavam sem a camiseta e sem a calça do 
uniforme. Vamos colocar esse valor do lado de ‘fora’ do conjunto: 
 
 
Como a questão pede o total de alunos, é só somar os valores: 
Total = 30 + 32 + 13 + 7 = 82 alunos 
Resposta: letra B. 
 
Veremos no nosso curso outras formas de abordagem desse assunto (com 3 
conjuntos, sem intersecção, etc), inclusive trabalhando com conjuntos 
numéricos e suas relações (união, pertence e não pertence, está contido e 
não está contido, etc). 
 
 
 
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Tem mais... 
 
Exemplo 12: Márcia recebeu seu salário e gastou 3/8 no mercado e um 
quinto do restante com vestuário, e ainda lhe sobrou do salário R$ 1400,00. 
O salário que Márcia recebeu é igual a: 
(A) Um valor menor que R$ 2.500,00 
(B) R$ 2.800,00 
(C) Um valor entre R$ 2.500,00 e R$ 2.750,00 
(D) Um valor maior que R$ 2.800,00 
 
Questaozinha muito cobrada nos concursos da EBSERH. Assunto: Princípio 
da Reversão ou Regressão. Assunto para o PH: Princípio do 
Revestres!!! 
Vamos entender! A questão sempre fala em um valor inicial qualquer. Ele 
nunca dá esse valor! Pede para você fazer alguns cálculos matemáticos e, 
ao final, ficar com um determinado valor. Esse sim a questão sempre traz! O 
objetivo é encontrar o valor inicial, ok? 
Pela informações da questão, Márcia de ‘X’ de salário. Gastou 3/8 (ou seja, 
diminui de ‘X’ 3/8). Depois, gastou 1/5 (mesma coisa: diminui 1/5). E 
encontrou 1400. Montem assim: 
 
 
 
 
 
 
 
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Agora, faremos o ‘revestres’! Vamos partir do final e chegar no início, ok? 
 
 
Agora, a grande sacada: 
Toda vida que na ‘ida’ você No revestrés, você 
SOMA DIMINUI 
DIMINUI SOMA 
MULTIPLICA DIVIDE 
DIVIDE MULTIPLICA 
 
Vamos lá! Eu tenho R$ 1400,00. Na etapa II, Márcia gastou 1/5. Pergunto a 
vocês: com quanto ela ficou? 
Com 4/5, PH! 
Isso mesmo! Aí você pensa assim: o 4/5 você multiplica por 4 e divide por 
5. Logo, no revestres, você DIVIDE POR 4 e MULTIPLICA POR 5. 
 
 
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Ou seja, na etapa II, Márcia tinha R$ 1750,00, gastou 1/5 (ficou com 4/5), 
tendo sobrado R$ 1400,00. 
Vejam que estamos voltando, fazendo o revestresdo PH! Agora, não temos 
mais R$ 1400,00, e sim R$ 1750,00, correto? Faremos agora a etapa I, do 
mesmo jeito que fizemos a II. 
Na etapa I, Márcia gastou 3/8 do salário dela... 
Já sei, PH! Então, sobrou para ela 5/8! 
Já estão pegando o ritmo, né? Daqui a algumas aulas, vocês já vão estar 
passados na ‘casca do alho’... 
Bom, sabendo que ela ficou com 5/8, o cálculo foi multiplicar por 5 e dividir 
por 8. Logo, no revestres, você DIVIDE POR 5 e MULTIPLICA POR 8. Ficou 
assim: 
 
‘Cabô-se’ (traduzindo do cearensês: acabou), meu povo!!! O salário de 
Márcia é R$ 2800,00. 
Resposta: letra B. 
 
 
 
 
 
 
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Sempre que tivermos uma questão de Princípio do Revestres (e faremos 
bem mais na aula 05), seguiremos exatamente esses passos, ok? 
 
Exemplo 13: Considere que 48% dos produtos de uma drogaria são de 
perfumaria e, desses, 25% são para uso infantil. A porcentagem de 
produtos de perfumaria infantil, na drogaria, é igual a 
(A) 0,12. 
(B) 0,54. 
(C) 1,92. 
(D) 12. 
(E) 23. 
Tranquilidade na porcentagem, meu povo! Precisamos encontrar 25% dos 
produtos de perfumaria. Como eles são 48% de todos os produtos, 
precisamos: 
Porcentagem = 25% de 48% dos produtos da drogaria (esse ‘de’ nos dá a 
ideia de multiplicação, ok?) 
= 25/100 . 48/100 = 
= 1/4 . 48/100 = 
= 12/100 = 12% 
Resposta: letra D. 
 
É um assunto bem cobrado! Na aula específica, vamos falar das operações 
que podemos ter com porcentagem, e resolver diversas questões. Como 
essa: 
 
 
 
 
 
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Exemplo 14: Marcos gastou 30% de 50% da quantia que possuía e mais 
20% do restante. A porcentagem que lhe sobrou do valor que possuía é de: 
(A) 58% 
(B) 68% 
(C) 65% 
(D) 77,5% 
É só seguir o que a questão pede: 
Marcos gastou 30% de 50% da quantia que possuía  30/100 x 50/100 = 
= 30/100 x 50/100 = 
= 15/100 = 15% (restou 85%) 
Marcos gastou ... mais 20% do restante  20/100 x 85/100 = 
= 20/100 x 85/100 = 
= 170/1000 = 
= 17/100 = 17% 
A porcentagem que lhe sobrou  se ele gastou 32% (15% da etapa 1 e 
17% da etapa 2), sobrou 68% (100% - 32%), ok? 
Resposta: letra B. 
 
4. ENCERRAMENTO 
É isso aí, meu povo! Espero que tenham gostado dessa aula inaugural! Foi 
só um aperitivo! Vem muito mais por aí, para que vocês estejam com o 
‘olho de Tandera’ brilhando a hora da prova! 
Até a próxima aula! 
 
Beijo no papai e na mamãe, 
PH 
 
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5. QUESTÕES COMENTADAS NESSA AULA 
Exemplo 01: Observe a sequência abaixo: 
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, x, 21 
O número x vale: 
(A) 9 
(B) 11 
(C) 13 
(D) 15 
(E) 19 
 
Exemplo 02: A soma entre o oitavo termo e o décimo termo da sequencia 
3/4; 1/2; 0,25; ... igual a: 
(A) – 0,5 
(B) – 2,5 
(C) – 1,5 
(D) – 1,75 
 
Exemplo 03: Uma longa avenida é formada por trechos construídos ou 
quarteirões de 100 m de comprimento cada, intercalados por ruas 
transversais de 8 m de largura. Considere que ela começa com um 
quarteirão que será denominado 1, sendo os seguintes 2, 3, 4 etc. Uma 
casa dessa avenida, a 2.572 m do início dela, fica no quarteirão construído 
de número 
(A) 21. 
(B) 22. 
(C) 23. 
(D) 24. 
(E) 25. 
 
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Exemplo 04: Três amigas encontram-se em uma festa. O vestido de uma 
delas é azul, o de outra é preto e o da outra é branco. Elas calçam sapatos 
dessas mesmas cores, mas somente Ana está com vestido e sapatos da 
mesma cor. Nem o vestido nem o sapato de Júlia são brancos, e Márcia está 
com os sapatos azuis. 
Desse modo: 
(A) o vestido de Júlia é azul e o de Ana é preto. 
(B) o vestido de Júlia é branco e seus sapatos são pretos. 
(C) os sapatos de Júlia são pretos e o vestido de Márcia é branco. 
(D) o vestido de Márcia é preto e os sapatos de Ana são brancos. 
(E) o vestido de Ana é azul e os sapatos de Júlia são brancos. 
 
Exemplo 05: O valor lógico de uma proposição p é verdadeiro e o valor 
lógico de uma proposição q é falso. Nessas condições, o valor lógico da 
proposição composta [(~p ↔ q) → p] ^ ~q é: 
(A) Falso 
(B) Inconclusivo 
(C) Falso ou verdadeiro 
(D) Verdadeiro 
 
Exemplo 06: O raciocínio lógico trabalha com proposições, que é um 
conceito fundamental no estudo da lógica. Dadas as proposições abaixo: 
p: 12,5% de 400 = 50 ; q: a terça parte de 300 é igual a 90 
É correto afirmar que: 
(A) a conjunção de p e q ( p ^ q) é verdadeira. 
(B) a conjunção de p e q ( p ^ q) é falsa. 
(C) Não existe a conjunção das proposições dadas. 
(D) Ambas têm os mesmos valores lógicos. 
 
 
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Exemplo 07: Considere a sentença: “Se tenho saúde então sou feliz". Uma 
sentença logicamente equivalente à sentença dada é: 
(A) Se não tenho saúde então não sou feliz. 
(B) Se sou feliz então tenho saúde. 
(C) Tenho saúde e não sou feliz. 
(D) Tenho saúde e sou feliz. 
(E) Não tenho saúde ou sou feliz. 
 
Exemplo 08: Assinale a alternativa que apresenta a negação da proposição: 
“Mauro gosta de rock ou João gosta de samba”. 
(A) Mauro gosta de rock ou João não gosta de rock. 
(B) Mauro gosta de rock se João não gosta de samba. 
(C) Mauro não gosta de rock ou João não gosta de samba. 
(D) Mauro não gosta de rock se, e somente se João não gosta de samba. 
(E) Mauro não gosta de rock e João não gosta de samba. 
 
Exemplo 09: Com base nas premissas a seguir indique a alternativa que 
torna válido o argumento. 
Nenhum homem famoso joga futebol. 
Todos políticos são homens famosos. 
Portanto, 
(A) existe algum homem que joga futebol e também é famoso. 
(B) existe algum homem que joga futebol e também é político. 
(C) todos homens famosos são políticos. 
(D) todos políticos jogam futebol. 
(E) nenhum político joga futebol. 
 
 
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Exemplo 10: A argumentação “Se lógica é fácil, então Sócrates foi mico de 
circo. Lógica não é fácil. Sócrates não foi mico de circo” é válida e tem a 
forma 
• P → Q 
• ¬P 
• ¬Q 
(Verdadeiro) (Falso) 
 
Exemplo 11: Determinado dia, numa pequena escola, 62 alunos usavam a 
camiseta do uniforme, 45 usavam a calça do uniforme e entre todos esses 
32 usavam a camiseta e a calça do uniforme, havia ainda 7 alunos que 
estavam sem a camiseta e sem a calça do uniforme. Quantos alunos 
compareceram na escola neste dia? 
(A) 75 alunos. 
(B) 82 alunos. 
(C) 89 alunos. 
(D) 100 alunos. 
 
Exemplo 12: Márcia recebeu seu salário e gastou 3/8 no mercado e um 
quinto do restante com vestuário, e ainda lhe sobrou do salário R$ 1400,00. 
O salário que Márcia recebeu é igual a: 
(A) Um valor menor que R$ 2.500,00 
(B) R$ 2.800,00 
(C) Um valor entre R$ 2.500,00 e R$ 2.750,00 
(D) Um valor maior que R$ 2.800,00 
 
Exemplo 13: Considere que 48% dos produtos de uma drogaria são de 
perfumaria e, desses, 25% são para uso infantil. A porcentagem de 
produtos de perfumaria infantil, na drogaria, é igual a 
(A) 0,12. (B) 0,54. (C) 1,92. (D) 12. (E) 23. 
 
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Exemplo 14: Marcos gastou 30% de 50% da quantia que possuía e mais 
20% do restante. A porcentagem que lhe sobrou do valor que possuía é de: 
(A) 58% 
(B) 68% 
(C) 65% 
(D) 77,5% 
 
Gabarito: 
1 C 
2 B 
3 D 
4 D 
5 D 
6 B 
7 A 
8 E 
9 A 
10 Errada.11 B 
12 B 
13 D 
14 B