Circuitos Serie e Circuito Paralelo de Resistores

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SÃO 
PAULO 
 
 
DANIEL RONEI DE SÁ – 1575031 
LEONARDO BAGGIO – 1572083 
MATHEUS BATISTA – 1575058 
 
 
 
 
CIRCUITO SÉRIE E CIRCUITO PARALELO DE RESISTORES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO PAULO 
2° SEMESTRE 2016 
 
 
 
 
 
Relatório técnico apresentado como 
requisitoparcial para obtenção de aprovação na 
disciplinaT3LE1 – Laboratório de Eletricidade 
1, no Curso de Engenharia Eletrônica, no 
Instituto Federal de Educação, Ciência e 
Tecnologia de São Paulo. 
Prof. Me. Fulvio Bianco Prevot 
 
1. OBJETIVO 
 Determinar a resistência equivalente de um circuito série e a de um circuito paralelo. 
 Constatar experimentalmente as propriedades relativas à tensão e corrente de cada 
associação 
2. INTRODUÇÃO TEÓRICA 
 
Um circuito consiste de um número qualquer de elementos unidos por seus terminais, 
estabelecendo pelo menos um caminho fechado através do qual a carga possa fluir. Existem 
dois circuitos fundamentais, que são os em série e paralelo. 
 Circuito em série: Podemos dizer que, dois elementos estão em série, se respeitarem 
dois quesitos: Possuem somente um terminal em comum (isto é, um terminal de um está 
conectado somente a um terminal do outro) e o ponto comum entre os dois elementos não está 
conectado a outro elemento percorrido por corrente. A figura 1 exemplifica um circuito em 
série. 
 
 
Figura 1 – Circuito em série 
Temos também, em circuitos em série, que a corrente é a mesma através dos 
elementos em série e a resistência total de um circuito em série é a soma das resistências do 
circuito. Podemos dizer que a única resistência que a fonte “considera” é a resistência 
equivalente, como podemos ver na equação 1. 
 
Equação 1 – Resistência equivalente em um circuito em série 
Não importa como os elementos estão conectados para estabelecer a resistência 
equivalente, desde que, o valor dela seja conhecido, a corrente drenada da fonte pode ser 
determinada usando a lei de Ohm (equação 2) da seguinte forma: 
 
Equação 2 – Primeira Lei de Ohm 
 Outro fator relevante, para circuitos em série, é a tensão, onde, entre os terminais dos 
elementos resistivos divide-se na mesma proporção que os valores de resistência. Um dos 
meios de se calcular o valor das tensões, sem possuir o valor da corrente, é através da regra 
dos divisores de tensão, mostrado na equação 3. Lembrando que, para calcular os valores de 
tensão para resistores específicos, pode-se usar a primeira lei de ohm, caso possua o valor da 
corrente, substituindo a resistência equivalente pela resistência especifica do resistor que se 
quer saber a tensão existente nele. 
 
Equação 3 – Regra dos divisores de tensão 
Em palavras, a regra dos divisores de tensão determina que: A tensão entre os 
terminais de um resistor em um circuito em série seja igual ao valor desse resistor 
multiplicado pela tensão total aplicada aos elementos em série do circuito, dividida pela 
resistência total dos elementos em série. 
É importante salientar, as diferentes formas de notação que podem ser efetuadas para 
um mesmo circuito, sendo elas, apresentadas na figura 2. 
 
 
Figura 2 – Três formas de mostrar o mesmo circuito CC em série 
Circuito em paralelo: Dois elementos, ramos ou circuitos, estão conectados em 
paralelo quando possuem dois pontos em comum. Na figura 3, podemos ver que em todos os 
circuitos, temos os três resistores contendo os terminais a e b em comum; portanto, eles estão 
em paralelo. 
 
 
Figura 3 – Diferentes aparências para uma configuração com três elementos em paralelo 
 
 Pode-se dizer, que no caso de elementos em paralelo, a condutância total é a soma das 
condutâncias individuais. Como mostrado na equação 4. 
 
Equação 4 – Condutância total em um circuito em paralelo 
 Como quanto maior a condutância maior é a intensidade da corrente total no circuito 
(mantendo constante a tensão aplicada) e quanto maior o número de termos que aparece na 
equação 4 maior será a corrente de entrada no circuito. Em outras palavras, fazendo um 
paralelo em relação aos resistores, à medida que o número de resistores em paralelo aumenta 
a corrente na entrada do circuito também aumenta para uma tensão de entrada constante, 
efeito oposto ao que acontece no caso dos resistores em série. 
 Sabendo disso, podemos descrever G = 1/R e então, a resistência total do circuito pode 
ser determinada por uma substituição direta na equação 4, chegando na equação 5, que 
evidencia também, o fato de que a resistência total de um conjunto de resistores em paralelo é 
sempre menor que a do resistor de menor resistência. 
 
Equação 5 – Resistência equivalente em circuitos em paralelo 
 
 
A equação 5, nos dá o inverso da resistência total. Uma vez que tenhamos efetuado a 
soma de frações do lado direito, devemos inverter o resultado para obter a resistência total. A 
figura 4 mostra a representação da resistência total em um circuito em paralelo. 
 
Figura 4 – Determinação da resistência total (ou equivalente) para resistência em paralelo 
 Na grande maioria dos casos precisamos calcular a resistência equivalente para apenas 
dois ou três resistores em paralelo. Com isso em mente, a equação 6 foi deduzida para reduzir 
o tempo empregado nos cálculos para estes casos particulares, evidenciando que a resistência 
total referente a dois resistores em paralelo é o produto das duas resistências dividido pela sua 
soma. 
 
Equação 6 – Forma alternativa de calcular a resistência equivalente em circuitos em paralelo com 
apenas dois resistores 
 
 Já em termos de tensão e corrente em circuitos em paralelo, temos o fato de que as 
tensões obtidas entre os terminais de elementos em paralelo são iguais e que, para circuitos 
em paralelo com apenas uma fonte, a corrente fornecida pela fonte é igual à soma das 
correntes em cada um dos ramos do circuito. A figura 5 mostra um circuito em paralelo 
simples, com todas as variáveis associadas a ele. 
 
Figura 5 – Determinação da resistência total (ou equivalente) para resistência em paralelo 
 Assim como a regra do divisor de tensão em circuitos em série, temos a regra do 
divisor de corrente para circuitos em paralelo. Conforme o nome sugere, a regra do divisor de 
corrente nos diz como uma corrente que entra em um conjunto de elementos em paralelos se 
dividirá entre esses elementos. 
 No caso de dois elementos em paralelo com resistências iguais, a corrente se dividirá 
igualmente. Se os elementos em paralelo tiverem resistências diferentes, o elemento de menor 
resistência será percorrido pela maior fração da corrente. A razão entre os valores das 
correntes nos dois ramos será inversamente proporcional a razão entre as suas resistências. A 
equação 7 nos mostra essa relação. 
 
Equação 7 – Regra dos divisores de corrente 
 
 Descrevendo em palavras, a corrente que percorre qualquer dos ramos em paralelo é 
igual ao produto da resistência total do circuito pela corrente de entrada, dividido pelo valor 
da resistência no ramo que desejamos determinar à corrente. 
 
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
3.1. Material Utilizado 
 01 Resistor 1kΩ. 
 01 Resistor 560Ω. 
 01 Resistor 220Ω. 
 Multímetro Digital. 
 Protoboard. 
 Fonte de Tensão CC Variável. 
 Cabos de Ligação. 
 
3.2. Procedimentos Experimentais 
 
 A primeira etapa do experimento deu-se com a medição da resistência dos resistores 
que seriam utilizados durante o experimento. Utilizando os códigos de cores do fabricante dos 
resistores, foi possível identificar o valor da resistência nominal de cadaum dos componentes, 
o valor foi preenchido na Tabela 1, em seguida foi medido o valor experimental das 
resistências, para essa etapa foi utilizado o ohmímetro, atentando-se a escala do equipamento 
para uma maior precisão do valor que estava sendo medido, este valor experimental também 
foi preenchido na Tabela 1. O valor da resistência equivalente teórico, dado por: 𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 +
𝑅2 + 𝑅3, uma vez que se trata de uma ligação em série, conforme figura 6, também está 
preenchido na Tabela 1 junto com o valor experimental. 
 
Figura 6 – Ligação em série de resistores. 
 
Tabela 1 – Valores Nominais e Medidos da resistência dos Resistores em Série. 
 Resistência [Ω] 
Nominal Medido 
𝐑𝟏 1k ± 1% 1,104 
𝐑𝟐 220 ± 5% 218,6 
𝐑𝟑 560 ± 5% 559,3 
𝐑𝐞𝐪 1,780k 1,791k 
 
 Com asmedições dos resistores concluída, deu-se início a montagem do 
circuito, que seria utilizado no experimento, vide figura 7, no qual foi utilizado uma fonte de 
6V, para isso foi utilizado o voltímetro para garantir que a d.d.p. da fonte de tensão era a 
mesma que aparecia em seu visor. Após verificar se a montagem estava correta, iniciou-se a 
etapa de medições de d.d.p. em cada resistor, utilizando um voltímetro ligado em paralelo 
com o resistor que seria medido, os valores obtidos estão na Tabela 2. 
 Para os valores teóricos foi utilizadoa expressão de divisor de tensão: 𝑉1 =
 
𝑉.𝑅1
𝑅1+𝑅2+𝑅3
, onde V é a d.d.p da fonte de alimentação de 6V, os valores calculados podem ser 
vistos na Tabela 2. 
R1 R2 R3
 
Figura 7 - Circuito proposto 1 para o experimento. 
 
Tabela 2 – Valores Teóricos e Medidos da d.d.p nos Resistores. 
 D.D.P. [V] 
Teórico Medido 
𝐕𝐟𝐨𝐧𝐭𝐞 6,0 6,03 
𝐕𝐑𝟏 3,371 3,394 
𝐕𝐑𝟐 0,742 0,740 
𝐕𝐑𝟑 1,887 1,894 
 
 A próxima etapa do experimento foi encontrar o valor da corrente que percorria por 
cada resistor, para os valores teóricos foi utilizado a Lei de Ohm com os valores teóricos da 
Tabela 1 e Tabela 2, onde: 𝐼 = 
𝑉𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒
𝑅𝑒𝑞
,logo:𝐼 = 
6,0
1,78.103
 = 3,370mA. Utilizando os valores 
medidos para encontrar o valor da corrente que passa nos resistores, temos que: 𝐼 =
 
6,03
1,791.103
= 3,369mA. Sabendo que o circuito está ligado em série, temos que 𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐼𝑅1 =
𝐼𝑅2 = 𝐼𝑅3, conforme Tabela 3. 
Tabela 3 – Valores Teóricos e Práticos de Corrente no Circuito e Resistores. 
 Corrente [mA] 
Teórico Prático 
𝐈𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥 3,370 3,369 
𝐈𝐑𝟏 3,370 3,369 
𝐈𝐑𝟐 3,370 3,369 
𝐈𝐑𝟑 3,370 3,369 
R1 R2 R3
VFONTE
6V
+8
8.
8
Vo
lts
+8
8.
8
Vo
lts
+8
8.
8
Vo
lts
 
 A próxima etapa foi a montagem de um circuito com os resistores em paralelo, 
conforme figura 8, porém antes de ligar a fonte ao circuito, foi medido o valor da 
Requtilizando um voltímetro em paralelo com os resistores, os valores obtidos 
forampreenchidos na Tabela 4 junto com o valor da Req nominal, que foi calculado por meio 
da Lei de Ohm para circuito paralelo: 𝑅𝑒𝑞 =
1
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
. Os valores de R1, R2 e R3 são os 
valores obtidos da Tabela 1. 
 
 
 
Figura 8 - Circuito proposto 2 para o experimento. 
Tabela 4 – Valores Nominais e Medidos da resistência dos Resistores em Paralelo. 
 Resistência [Ω] 
Nominal Medido 
𝐑𝟏 1k ± 1% 1,104 
𝐑𝟐 220 ± 5% 218,6 
𝐑𝟑 560 ± 5% 559,3 
𝐑𝐞𝐪 136,40 136,09 
 
 Com a Tabela 4 preenchida, o circuito foi, de fato, alimentado à fonte de 6V para que 
fosse possível medir as tensões da fonte e de cada resistor, para isso foi utilizado um 
voltímetro ligado em paralelo com a fonte e com os resistores, conforme figura 9, atentando-
se a melhor escala para uma maior precisão dos valores. 
VFONTE
6V
R1 R2 R3
 
Figura 9 – Voltímetro ligado em Paralelo com a Fonte e Resistores. 
 Os valores obtidos de tensão podem ser vistos na Tabela 5 junto com os valores 
teóricos. 
Tabela 5 – Valores Teóricos e Medidos da d.d.p nos Resistores. 
 D.D.P. [V] 
Teórico Medido 
𝐕𝐟𝐨𝐧𝐭𝐞 6,0 6,014 
𝐕𝐑𝟏 6,0 6,013 
𝐕𝐑𝟐 6,0 6,013 
𝐕𝐑𝟑 6,0 6,013 
 
 Em seguida foi utilizado o mesmo circuito, porém dessa vez foi medido a corrente em 
cada resistor e a corrente total do circuito, para isso foi utilizado um amperímetro ligado em 
serie onde seria medido a corrente, como pode ser visto na figura 10. 
 
 
VFONTE
6V
R1 R2 R3+88.8
Volts
+88.8
Volts
+88.8
Volts
+88.8
Volts
R1 R2 R3
VFONTE
6V
+88.8
Amps
+88.8
Am
ps
+88.8
Am
ps
+88.8
Am
ps
Figura 10 – Amperímetro ligado em Sériecom o Circuito e Resistores. 
 Os valores obtidos de corrente podem ser vistos na Tabela 6 junto com os valores 
teóricos, que foram calculados através da Lei de Ohm: 𝐼 =
𝑉
𝑅
. 
Tabela 6 – Valores Teóricos e Práticos de Corrente no Circuito e Resistores. 
 Corrente [mA] 
Teórico Prático 
𝐈𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥 43,99 44,11 
𝐈𝐑𝟏 6,00 5,95 
𝐈𝐑𝟐 27,27 27,41 
𝐈𝐑𝟑 10,71 10,75 
 
 
4. RESULTADOS E CONCLUSÃO 
 
 Com a montagem do primeiro circuito, em série, foi possível analisar a propriedade 
desse tipo de ligação,no qual todos os resistores contidos no circuito são percorridos pela 
mesma corrente, uma vez que só há um caminho para a corrente percorrer, como comprovado 
pela tabela 3.Outra propriedade pode ser vista com os resultados obtidos na Tabela 1, no qual 
temos que a Resistência total do circuito em série é igual à soma de todas as resistências dos 
resistores ligado no circuito. Temos ainda que, a diferença de potencial nos terminais da 
associação em série é igual à soma das diferenças de potencial medidas entre os terminais de 
cada um dos resistores associados, isto é, a ddp total aplicada no circuito, que vem da fonte, 
quando vai para o circuito em série divide-se entre os dispositivos elétricos individuais, como 
visto na Tabela 2. 
 Já o segundo circuito, em paralelo, percebe-se um comportamento inverso do circuito 
em série, logo analisando o circuito é possível verificar que é propriedade desse tipo de 
ligação que a corrente que passa no circuito divida-se entre os caminhos disponíveis, isso faz 
com que a corrente total do circuito seja dividida em três novas correntes, no caso do circuito 
utilizado no experimento, depois as corrente se encontra e volta a ser uma só, portanto a 
corrente total do circuito em paralelo é igual à soma de todas as correntes nos resistores, como 
visto na Tabela 6. Analisando a tabela 4, temos que na associação em paralelo o inverso do 
resistor equivalente é igual à soma dos inversos dos resistores da associação. Já a diferença de 
potencial medido entre os terminais de cada resistor associado é igual a diferença de potencial 
da fonte, como pode ser visto na Tabela 5. 
 Quando comparado os valores teóricos e os valores experimentais obtidos no 
experimento fica evidente que a diferença entre eles não é maior que 5%, portanto temos que 
os valores obtidos são coerentes. A diferença entre os valores pode ser explicada por alguns 
fatores, tais como: imprecisão dos equipamentos de medição, desgaste natural dos 
componentes utilizados e a própria tolerância de fabricação dos componentes eletrônicos. 
 Com o experimento fica indiscutível a diferença entre associação em série e 
associação em paralelo, por isso é fundamental ter conhecimento de como cada associação 
funcional na hora de projetar qualquer tipo de circuito eletrônico, evitando erros de projeto, 
danos aos equipamentos e até mesmo acidentes mais graves. Mais uma vez fica claro a 
importância da utilização da Lei de Ohm na hora de trabalhar com a eletricidade e eletrônica. 
 
 
5. BIBLIOGRAFIA 
 
ALBUQUERQUE, R. O.Análise de Circuitos em Corrente Contínua. 21.a Edição. São 
Paulo: Érica, 2009. 
CAPUANO, F.G; MARINO, M. A. A. Laboratório de Eletricidade e Eletrônica: Teoria e 
Prática. 17.a Edição. São Paulo: Érica, 2002. 
O’MALLEY, J. Análise de Circuitos. São Paulo: McGraw-Hill, 1983.