Aula10 FisicaC Capacitores

Prévia do material em texto

Física C (Eletromagnetismo ) .
AULA 08
CAPACITÂNCIA E ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES
Um capacitor é um componente elétrico feito de dois condutores separados por um dielétrico ou meio
isolante. E a capacidade desses condutores em armazenar cargas elétricas é o que chamamos de
capacidade eletrostática ou capacitância. 
CAPACITÂNCIA
A capacitância é dada pela razão entre a carga armazenada q nos condutores e a diferença de potencial V
aplicada entre eles
C= q
V
Assim, a unidade de medida de capacitância é dada em Coulombs por Volt (C/V) ou Faraday ( F ). Já
vimos que é necessária uma quantidade enorme de cargas para se obter um Coulomb. Então,
usualmente, a capacitância é representada em unidades de nanoFaraday ( nF ) ou microFaraday (
μF ).
A capacitância é uma propriedade que depende de dois fatores: a forma e o meio que separa os
condutores. Para um capacitor de placas paralelas, por exemplo, que é feito com duas placas condutoras
de área , frente a frente, separadas por uma distância, ela é dada por:
C=ε A
d
em que ε=(1+ χ )ε0 é a constante de permissividade elétrica do meio e χ é a constante
adimensional de suscetibilidade elétrica. O termo (1+ χ ) é também conhecido como permissividade
relativa (relativa ao vácuo).
Vimos anteriormente, que o valor de ε0 para o vácuo, onde χ=0 . Agora que conhecemos esse
novo conceito de capacitância, podemos reescrevê-lo como ε0=8,85×10
−12Fm−1 .
Além da capacitância, é possível obter a d.d.p. entre as placas de um capacitor de placas paralelas. Que,
como vimos, pode ser dada por:
V=E d
onde E é o campo elétrico uniforme entre as placas separadas pela distância d .
“Nossa Missão é formar cidadãos compromissados com o avanço do conhecimento em benefício do 
desenvolvimento da realidade em que vivem e de futuras gerações.” Página 1
Observe que pela Equação 
C=ε A
d
, 
podemos alterar a capacitância aumentando a área dos condutores ou diminuindo a distância entre eles.
Muitos capacitores comerciais usam esse princípio, enrolando folhas paralelas de um material condutor
com um filme (finíssimo) de material com alta constante de permissividade entre elas. O filme diminui a
distância entre as placas e ao enrolar as folhas você tem um capacitor com área maior em um espaço
menor.
 
CURIOSIDADE
• O primeiro capacitor conhecido foi construído em 1746, pelo físico holandês Pieter van
Musschenbroek, da Universidade de Leyden. Esse capacitor era constituído por uma
garrafa de vidro, preenchida por água ou outro líquido (que servem como um dielétrico). A
garrafa era tampada e por essa tampa passava um condutor. Essa garrafa é conhecida, até
hoje, como a Garrafa de Leyden. No caso da garrafa de Leyden, o condutor em contato
com o líquido representa uma das placas do capacitor, a outra placa é representada pela
mão da pessoa que segura a garrafa. Há várias receitas de como construir uma garrafa de
Leyden na internet. Que tal pesquisar? Mas muito, muito cuidado! A quantidade de cargas
acumuladas em uma garrafa de Leyden é considerável e pode afetar marca-passos.
Lembre-se de que para mover cargas em campos elétricos é preciso trabalho, então, um capacitor não
armazena apenas carga, mas também energia. 
ENERGIA ARMAZENADA NO CAPACITOR
A energia armazenada num capacitor é igual ao trabalho necessário para carregá-lo com carga q ,
estabelecendo uma diferença de potencial V entre as placas, assim podemos reescrever a Equação
V=U
q
como:
U=Q v
ou seja, a energia armazenada num capacitor é a energia potencial elétrica associada ao trabalho para
carregá-lo.
Sendo assim, é possível, também, associar capacitores para armazenarmos as cargas que pretendemos.
“Nossa Missão é formar cidadãos compromissados com o avanço do conhecimento em benefício do 
desenvolvimento da realidade em que vivem e de futuras gerações.” Página 2
ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES
A esses tipos de ligação está associada uma capacitância equivalente que corresponde à capacitância
da associação ou circuito. Em esquemas de circuitos elétricos, em referência a suas placas, um capacitor
costuma ser simbolizado por duas barras paralelas ( ).
 
 (a) (b)
Figura: Associação de capacitores em série (a) e em paralelo (b)
Na associação em série, a armadura negativa do capacitor está ligada a armadura positiva do capacitor
seguinte, como mostra a Figura 2.9a. Quando os capacitores estão ligados em série, a carga da
associação é igual para todos os capacitores, ou seja, Q é constante[1]. A capacitância equivalente de
uma ligação em série de n capacitores é:
1
C eq
= 1
C1
+ 1
C2
+ ...+ 1
C n
Na associação em paralelo, as armaduras negativas do capacitor são ligadas entre si, assim como as
armaduras positivas. Quando os capacitores estão ligados em paralelo, a d.d.p. aplicada (i.e. entre os
pontos A e B da Figura b acima) é a mesma para todos os capacitores, ou seja, V é constante. A
capacitância equivalente de uma ligação em paralelo de n capacitores é dada pela soma aritmétrica das
capacitâncias individuais, ou seja,
C=C1+C2+…+Cn
Há ainda a associação mista. Nesse tipo de associação encontramos capacitores associados em série e
em paralelo. Para encontrar a capacitância equivalente da associação, resolvemos a parte do circuito em
paralelo, depois “juntamos” com os capacitores em série.
“Nossa Missão é formar cidadãos compromissados com o avanço do conhecimento em benefício do 
desenvolvimento da realidade em que vivem e de futuras gerações.” Página 3
Exemplo 
Sejam C1=2μF ,C2=3μF e C3=5μF . Calcular a capacitância equivalente da associação 
mostrada na a seguir.
Figura: Associação mista de capacitores.
Resolução:
Tomemos C1 e C2 . O capacitaor equivalente da parte em paralelo é:
C12=C1+C2
C12=2μF+3μF
C12=5μF
Agora, para o capacitor equivalente do circuito basta “juntar” em série o “capacitor ” C12 e C3
1
C eq
= 1
C12
+ 1
C3
1
C eq
=
1
5μ F +
1
5μF
1
C eq
=
2
5μ F
C eq=
5μF
2
C eq=2,5μF
Apesar dos capacitores comerciais serem produzidos com diferentes capacitâncias, algumas vezes você
pode não encontrar um com a capacitância que precisa. Nesse caso, você pode associar capacitores para
obter a capacitância requerida. Isso é muito usado em eletrônica. 
“Nossa Missão é formar cidadãos compromissados com o avanço do conhecimento em benefício do 
desenvolvimento da realidade em que vivem e de futuras gerações.” Página 4
CURIOSIDADE 
• Os capacitores são de extrema importância no mundo atual, não só em componentes
eletrônicos, mas no armazenamento de cargas em si. Contudo, a quantidade de energia é
pequena quando comparada com uma pilha, que na verdade armazena essa energia na forma
de energia química e a libera na forma de energia elétrica. A capacitância de uma pilha é
enorme. Se fôssemos construir uma bateria com um capacitor de placas com a mesma
capacitância de uma pilha “AA”, ele seria muito maior. Uma pilha "AA" tem uma capacitância
estimada em cerca de 3k F , enquanto os capacitores típicos têm capacitância na ordem de
1μF . Ou seja, mantendo-se a distância entre as placas e o dielétrico entre elas, a área das
placas deveria aumentar por um fator 109 (um bilhão!!). Mas, a tecnologia tem avançado
bastante e pela aplicação de conceitos de nanotecnologia de tubos de carbono, hoje, existem
capacitores capazes de armazenar cargas consideráveis. Eles são chamados
supercapacitores, ultracapacitores ou megacapacitores. Hoje, eles são amplamente
utilizados,por exemplo, no armazenamento suplementar para bateria de veículos elétricos. 
Nota: A capacitância de uma pilha difere um pouco da de um capacitor convencional,
uma vez que a energia armazenada na mesma é energia química, que é convertida em
energia elétrica pelas reações químicas que ocorrem nas suas células.
“Nossa Missão é formar cidadãos compromissados com o avanço do conhecimento em benefício do 
desenvolvimento da realidade em que vivem e de futuras gerações.” Página 5