sfm-2014-aula-6

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1.13 Curvas características das tubulações
A equação da curva é obtida através da equação da altura manométrica, na qual a 
parcela relativa às perdas de carga é calculada para diversos valores da vazão.
fgm hHH 
Utilizando Hazen-Williams:
87,485,1
85,1
87,485,1
85,1 641,10641,10
DC
L
kondekQHH
DC
LQ
HH
eq
em
eq
em






Utilizando Darcy-Weisbach
52
2
5
2
2
88
D
L
g
f
kondekQHHL
D
Q
g
f
HH
eq
emeqem


Tubulações em série
A curva é traçada separadamente para cada trecho. Como a vazão é a mesma em todo o 
percurso, somam-se as perdas de carga ocorridas em cada trecho.
Tubulações em paralelo
A curva também é traçada separadamente para cada trecho. A vazão total é a soma das 
vazões nos diferentes ramos. A perda é a mesma para todos os trechos.
Sistemas por gravidade
Em instalações do tipo sistema por gravidade, pode-se obter vazões até o valor Qg. Para 
vazões maiores, torna-se necessário instalar uma bomba para vencer as perdas de carga 
adicionais correspondentes. 
Exemplo 1: Traçar a curva característica do sistema abaixo, não considerando as perdas 
de carga na sucção e nas reduções.
V1 = 1,20 m/s L1 = L2 = 300 m D1 = 150 mm D2 = 100 mm f1 = 0,02 f2 = 0,03
Q[m3/h] 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Hm 50 50,62 52,5 55,61 59,99 65,60 72,47 80,59 89,94 100,56 112,42
Curva característica da tubulação
100
110
120
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
Q[m3/h]
H
m
[m
]
Exemplo 2: Num sistema de bombeamento a altura estática de elevação é igual a 15
metros. Sabemos que a bomba trabalha com uma vazão de 450 m3/h e uma altura
manométrica de 45 metros de coluna de água. Determine a equação característica do
sistema e grafique a mesma.
Exemplo 3: Uma bomba de um catálogo do fabricante opera a 1750rpm e apresenta
uma curva característica H-Q como mostrado na figura abaixo. Um sistema deve
bombear água através de uma tubulação de 150mm de diâmetro com 460m de
comprimento. Considere o coeficiente de atrito da tubulação igual a 0,025. A altura
estática de elevação é igual a 12m considerando nulas todas as perdas dos acessórios.
Determinar e a equação característica do sistema. Graficar a curva característica do
sistema (com pelo menos 09 pontos) mostrando as condições de operação
[H(m),Q(m3/h)] na interseção com a curva de bomba quando trabalha com 1750rpm.
Exemplo 4: Deduza a equação da curva característica de uma tubulação 
em paralelo: