RESUMO PARA A 2ª PROVA DE CÁLCULO 3

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RESUMO PARA A 2ª PROVA DE CÁLCULO 3
INTEGRAIS DE LINHA
Sabe-se que :
 
Para calcular essa integral de linha existem vários métodos:
– Método convencional:
onde sendo é a função parametrizada. Quando ela é dada, devemos substituir os valores de x, y e z por ela descritos na função principal . 
1.2- Teorema fundamental das integrais de linha:
Sabendo que e a função pode ser encontrada integrando : e . 
Condição pra utilização deste teorema: C ser uma curva paramétrica lisa por partes, que começa em e vai até . 
1.3- Teorema de Green
Condição pra utilização deste teorema: a região R deve ser plana, s ente conexa, cuja fronteira é uma curva lisa C e esta deve ser: lisa por partes, fechada,simples e orientada no sentido anti-horário.
– INTEGRAIS DE SUPERFÍCIE:
2.1:
Procedimento 1 : Superfície representada parametricamente:
Passo1: fazer as derivadas parciais de r(t) em relação a u e a v.
Passo 2: fazer o produto vetorial entre as duas.
Passo 3 : tirar a norma do produto vetorial 
Passo 4: Substituir na fórmula a norma e o produto vetorial e a parametrização aplicada à função.
Procedimento 2: Cálculo da superfície com uma das variáveis isolada. 
Passo 1: Se o exercício não der a varoável isolada, isolar uma das variáveis presentes na equação. Se uma delas for o Z, isolá-lo preferencialmente.
Variável z isolada: z= g(x,y)
Variável Y isolada: y= g(x,z)
Variável X isolada: x= g(y,z)
RESUMINDO:
2.2 - Fluxo:
Fluxo é o volume exato de fluido por unidade de tempo que atravessa uma superfície no sentido de sua orientação. 
- Os vetores velocidades das partículas de um fluido são tangentes à corrente.
- Só serão abordados cálculos que envolvam superfícies orientadas (dois lados).
Uma superfície pode ser orientada somente para cima ou para baixo. A orientação é dada pelo vetor normal unitário, que é ortogonal a ela.
Vetor normal unitário:
OBS: Não está completo, faltam alguns teoremas!