BDQ Prova AV 2016 3 Calculo IV

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13/12/2016 BDQ Prova
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Disciplina:  CÁLCULO IV
Avaliação:  CEL0500_AV_201308240431      Data: 26/11/2016 11:17:02 (A)      Critério: AV
Aluno: 201308240431 ­ CRISTIANE DAMASCENO FERREIRA
Professor: PATRICIA REGINA DE ABREU LOPES Turma: 9001/AA
Nota da Prova: 5,0      Nota de Partic.: 2     Av. Parcial.: 2
 
  1a Questão (Ref.: 206822) Pontos: 0,0  / 1,0
Calcular a área da vedação mostrada na figura abaixo considerando que f(x,y)=x e a curva é parametrizada por
r(t)=(t,t2), t∈[0,2] .
 
Resposta: f(x,y) = x r(t) = (t, t^2) e (0,2) = 3/2
 
 
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Gabarito: 
 
  2a Questão (Ref.: 135435) Pontos: 0,0  / 1,0
Jaao precisa calcular o volume de um reservatório. Sabendo que o volume do reservatório e
representado pelo volume do sólido limitado pelos planos coordenados e pelo plano x + y + z = 3 no
1º octante. Determine o volume do reservatório.
 
Resposta: Volume do reservatório x+y+z=3 32
 
 
Gabarito:
Para calcular o volume do reservatório basta calcular a integral dupla da função f(x,y) = 3 ­ x ­ y, limitado
por 0  ≤ y ≤ 3 ‐ x e 0 ≤  x  ≤ 3 
Resposta : 9/2 u.v
 
  3a Questão (Ref.: 254897) Pontos: 0,0  / 1,0
Marque a alternativa que indica o resultado da integral dupla A = ∫02 ∫x34xdydx
3/2
1/2
9
  8
  4
 
  4a Questão (Ref.: 152910) Pontos: 1,0  / 1,0
Utilize o Teorema de Green para calcular a integral de linha da função diferencial y dx + 3x dy, onde a intergral
é definida na interseção do cone z = (x2+ y2)1/2 com o plano z = 2.
pi
5 pi
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Nenhuma das respostas anteriores
4 pi
  8 pi
 
  5a Questão (Ref.: 710803) Pontos: 1,0  / 1,0
    
Calcule a integral ∫C(x+2y)dS  onde C é uma semicircunferência
centrada na origem de raio igual a 3 e orientada no sentido positivo.  
18
25
45
  36
10
 
  6a Questão (Ref.: 135431) Pontos: 1,0  / 1,0
Calcule a integral dupla da função f(x,y) = exp ( (y­x) / (y+x) ) sobre a região D delimitada pelas retas x + y =
1, x + y = 2 ,  x = 0 e y = 0.
Nenhuma das respostas anteriores
  (3/4) ( e ­ 1/e)
3 e ­ 1/e
­1/e
e ­ 1/e
 
  7a Questão (Ref.: 206872) Pontos: 1,0  / 1,0
Determine o fluxo do rotacional do campo de vetores F(x,y,z)=(y3,x3,ez) através da
superfície S={(x,y,z)∈R3 tal que x2+y2+z2=2,x2+y2≤1,z≥0}, com normal exterior.
Sugestão: Calcular ∫∫Srot(F)dS, aplicando o teorema de Stokes
∫∫Srot(F)dS=∮∂SF
 
  0
­1
1
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12
­12
 Gabarito Comentado.
 
  8a Questão (Ref.: 139141) Pontos: 1,0  / 1,0
Na cidade de Carmel existe um reservatório de água. Deseja­se calcular o volume deste reservatório. Sabendo
que o reservatório tem o formato de um cilindro de raio R e altura h. Determine o volume do reservatório.
  pi R2 h
R h
Nenhuma das respostas anteriores
pi R h
pi R