NOTA 10_ Semana 2 - Atividade Avaliativa Calculo II

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19/02/2023 10:46 Revisar envio do teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa &ndash...
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 Revisar envio do teste: Semana 2 - Atividade AvaliativaCálculo II - MCA502 - Turma 003 Atividades
Revisar envio do teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa 
Usuário REGINALDO DA SILVA
Curso Cálculo II - MCA502 - Turma 003
Teste Semana 2 - Atividade Avaliativa
Iniciado 19/02/23 10:42
Enviado 19/02/23 10:46
Data de
vencimento
03/03/23 05:00
Status Completada
Resultado da
tentativa
10 em 10 pontos  
Tempo decorrido 3 minutos
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Pergunta 1 1,66 em 1,66 pontos
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19/02/2023 10:46 Revisar envio do teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa &ndash...
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Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário
da resposta:
Quando falamos em polinômio de Taylor, sabemos da sua utilidade para
estimar valores de determinada função a partir da utilização de suas
derivadas. Essa é uma ferramenta muito utilizada dentro do cálculo
diferencial e integral, a fim de determinar valores de uma função
complexa de maneira mais simples.
 
Dito isso, assinale a alternativa com o conceito correto do polinômio de
Taylor grau 1.
Consiste na definição da reta tangente.
Consiste na definição da abscissa.
Consiste na definição da bissetriz.
Consiste na definição da reta tangente.
Consiste na definição da reta perpendicular.
Consiste na definição da reta paralela.
JUSTIFICATIVA
O conceito de polinômio de Taylor de ordem 1 consiste,
basicamente, na definição de uma reta tangente. A partir
desse método, é possível estimar a função em diversos
pontos por meio de pontos próximos e, como dito
anteriormente, a partir da determinação da reta tangente
da função que estamos analisando.
Pergunta 2 1,66 em 1,66 pontos
19/02/2023 10:46 Revisar envio do teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa &ndash...
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Resposta
Selecionada:
e.
Respostas: a.
b.
c.
d.
e.
Comentário
da resposta:
Quando desenhamos determinado sólido dentro de um sistema de
coordenadas geográficas, como um gráfico, podemos determinar a área
desse objeto de estudo a partir da metodologia das integrais duplas. 
Sobre a modelagem matemática, assinale a alternativa correta a partir
da sua descrição teórica.
A partir do Teorema Fundamental do Cálculo, podemos
resumir que a área de um sólido ( )x ,y é o produto entre
f (x
i
, y
i
) e a área R
ij
.
A partir do Teorema Fundamental do Cálculo, podemos
resumir que a área de um sólido ( )x ,y é a paridade entre 
f (x
i
, y
i
) e a área R
ij
.
A partir do Teorema Fundamental do Cálculo, podemos
resumir que a área de um sólido ( )x ,y é divisão entre 
f (x
i
, y
i
) e a área R
ij
.
A partir do Teorema Fundamental do Cálculo, podemos
resumir que a área de um sólido ( )x ,y é a subtração entre
f ( )x i ,y i e a área R ij .
A partir do Teorema Fundamental do Cálculo, podemos
resumir que a área de um sólido ( )x ,y é a soma entre 
f (x
i
, y
i
) e a área R
ij
.
A partir do Teorema Fundamental do Cálculo, podemos
resumir que a área de um sólido ( )x ,y é o produto entre
f (x
i
, y
i
) e a área R
ij
.
JUSTIFICATIVA
O Teorema Fundamental do Cálculo é um estimador do
volume de um sólido acima do plano (x,y), em que esse
volume deve se encontrar abaixo de z = f (x ,y ) e sobre
o retângulo Rij , justamente para que as integrais duplas
sejam capazes de identificar a área do objeto de estudo.
Pergunta 3 1,66 em 1,66 pontos
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Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário
da resposta:
Segundo o método de Fubini, as integrais triplas são análogas às
integrais duplas, porém, em três ou mais dimensões a partir do uso de
integrações interadas. Trata-se de uma ferramenta para somar infinitas
grandezas infinitesimais, associadas a pontos em determinada região
tridimensional de certo gráfico.
Posto isso, assinale a alternativa correta com as dimensões das integrais
triplas.
f(x, y, z).
dx, dy, dz.
x, y, z.
2, 4, 6.
a, b, c.
f(x, y, z).
JUSTIFICATIVA
No método matemático de Fubini, as integrais triplas
dizem respeito ao análogo de integrais duplas, porém
em três dimensões. Dizem respeito a uma ferramenta
muito útil para que possamos somar infinitas grandezas
infinitesimais, associadas a pontos de determinada
região tridimensional.
Pergunta 4 1,66 em 1,66 pontos
19/02/2023 10:46 Revisar envio do teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa &ndash...
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Resposta
Selecionada:
c.
Respostas: a.
b.
c.
d.
e.
Comentário
da resposta:
O Teorema de Fubini, em homenagem a Guido Fubini, representa o
resultado que fornece as condições sob as quais é possível calcular uma
integral dupla a partir de integrais integradas. Como consequência, esse
teorema nos permite a inversão da ordem de integração de integrais
iteradas. 
Dito isso, assinale a alternativa que apresenta a motivação do Teorema
de Fubini.
Calcular o volume do sólido situado abaixo do gráfico de 
z = f (x ,y ) e acima do plano 𝑥 𝑦 (ou plano z = 0)
Calcular o volume do sólido situado abaixo do gráfico de 
z = f (x ,y ) e acima do plano xz (ou plano y = 0)
Calcular o volume do sólido situado abaixo do gráfico de 
z = f (x ,y ) e acima do plano yz (ou plano x = 0)
Calcular o volume do sólido situado abaixo do gráfico de 
z = f (x ,y ) e acima do plano 𝑥 𝑦 (ou plano z = 0)
Calcular o volume do sólido situado abaixo do gráfico de 
z = f (x ,y ) e acima do plano yz (ou plano x < 0)
Calcular o volume do sólido situado abaixo do gráfico de 
z = f (x ,y ) e acima do plano xz (ou plano y > 0)
JUSTIFICATIVA
O Teorema de Fubini tem como base o cálculo de
integrais duplas. Isto é, ele vai em direção à dupla
integração simples de apenas uma variável, em que uma
terceira variável permanece fixada. De modo geral,
temos para o Teorema de Fubini: f contínua em D =
[a,b] x [c,d] são duas integrais de uma variável iteradas.
Pergunta 5 1,68 em 1,68 pontos
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Resposta Selecionada:
c. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário
da resposta:
Quando falamos em polinômio de Taylor, sabemos da sua utilidade para
estimar valores de determinada função a partir da utilização de suas
derivadas. Essa é uma ferramenta muito utilizada dentro do cálculo
diferencial e integral, a fim de determinar valores de uma função
complexa de maneira mais simples.
Dito isso, assinale a alternativa correta do polinômio de Taylor de grau 3,
em volta dox
0
= 1, da função f (x ) =x 5. 
P
3
(x ) = 5x − 4+ 10(x − 1) 2+ 10(x − 1) 3
P
3
(x ) = 1x − 3+ 10(x − 1) 2+ 10(x − 1) 3
P
3
(x ) = 5x − 4+ 5(x − 1) 2+ 5(x − 1) 3
P
3
(x ) = 5x − 4+ 10(x − 1) 2+ 10(x − 1) 3
P
3
(x ) = 2x − 4+ 10(x − 1) 4+ 10(x − 1) 2
P
3
(x ) = 5x − 4+ 2(x − 1) 2+ 3(x − 1) 3
JUSTIFICATIVA
Sabendo que o polinômio de Taylor é baseado na
seguinte fórmula
( P
3
(x ) = f (x
0
) + f (x
0
) ' . (x − x
0
) +
f " (x
0
)
2!
· (x − x
0
) 2+
f " '(x
0
)
3! !
· (x − x
0
) 3)
, após aplicarmos as derivadas da função da respectiva
questão e na fórmula de Taylor, teremos como resposta
P
3
(x ) = 5x − 4+ 10(x − 1) 2+ 10(x − 1) 3.
Pergunta 6 1,68 em 1,68 pontos
19/02/2023 10:46 Revisar envio do teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa &ndash...
https://ava.univesp.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_13753242_1&course_id=_8234_1&content_id=_1116481_1&return_c… 7/7
Domingo, 19 de Fevereiro de 2023 10h46min17s BRT
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário
da resposta:
Considere uma função tripla qualquer, como q = (x ,y , z) , sendo esta
contínua, em determinada região T fechada e limitada no tempo e no
espaço. Ao final, a região T será subdividida em planos paralelos aos
três planos coordenados. 
Diante disso, assinale a alternativa com o resultado que teremos ao
realizar a divisão.
Infinitos paralelepípedos.
Infinitos círculos.
Infinitos trapézios.
Infinitos hexágonos.
Infinitos triângulos.
Infinitos paralelepípedos.
JUSTIFICATIVA
Quando pensamos em integrais triplas, temos que levar
em consideração que, dentro de uma região T de 1 a "n",
encontramos diversos paralelepípedos agrupados. Cada
paralelepípedo que está alocado em um ponto arbitrário
(xk, yk, zk) e no k – ésimo paralelepípedo, é onde a
soma deve ser calculada para determinar o volume
desse objeto.
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