1. Anlise de Energia dos Sistemas Fechados I

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Análise de Energia dos Sistemas Fechados I
MEC-1507 
Sistemas Térmicos I
Luiz Guilherme Vieira Meira de Souza
Trabalho de Fronteira Móvel
Uma forma de trabalho mecânico frequentemente encontrada na prática está associada à expansão ou compressão de um gás em um arranjo pistão-cilindro.
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Trabalho de Fronteira Móvel
Durante estes processos, parte da fronteira se move para cima ou para baixo.
Por isso, o trabalho de expansão ou de compressão é chamado de trabalho de fronteira móvel ou trabalho de fronteira.
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Trabalho de Fronteira Móvel
Este tipo de trabalho é a forma primária de trabalho encontrada em motores térmicos alternativos .
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Trabalho de Fronteira Móvel
Também é a forma primária de trabalho encontrada em compressores de deslocamento positivo alternativos.
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Trabalho de Fronteira Móvel
O trabalho de fronteira móvel associado a motores ou compressores reais não pode ser determinado de maneira exata apenas por uma análise termodinâmica.
O pistão se move muito rapidamente, dificultando a obtenção de estados de equilíbrio.
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Trabalho de Fronteira Móvel
Assim, os estados pelos quais o sistema passa não podem ser especificados e nenhuma trajetória pode ser traçada.
O trabalho, sendo uma função da trajetória, não pode ser determinado analiticamente sem o conhecimento da mesma. 
Dessa forma, o trabalho de fronteira em motores ou compressores reais precisa ser determinado por medições diretas.
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Trabalho de Fronteira Móvel
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Trabalho de Fronteira Móvel
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Trabalho de Fronteira Móvel
Para fins didáticos, o trabalho móvel de fronteira será analisado como um processo de quase equilíbrio.
Quando é utilizado uma abordagem de quase equilíbrio, o trabalho produzido pelos motores é máximo e o consumo de trabalho dos compressores é mínimo.
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Trabalho de Fronteira Móvel
Considera-se um gás confinado no arranjo pistão-cilindro abaixo.
A pressão inicial do gás é P, o volume total é V e a seção transversal do pistão é A.
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Trabalho de Fronteira Móvel
Se o pistão se deslocar de uma distância ds em quase equilíbrio, o trabalho diferencial realizado durante esse processo é:
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Trabalho de Fronteira Móvel
Ou seja, o trabalho de fronteira na forma diferencial é igual ao produto da pressão absoluta P pela variação diferencial do volume dV do sistema.
Essa expressão também explica por que o trabalho de fronteira móvel é chamado às vezes de trabalho PdV.
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Trabalho de Fronteira Móvel
Se a variação de volume for positiva (processo de expansão), o trabalho de fronteira é positivo, ou seja, trabalho é fornecido no processo.
Se a variação de volume for negativa (processo de compressão), o trabalho de fronteira é negativo, ou seja, trabalho é consumido no processo.
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Trabalho de Fronteira Móvel
O trabalho de fronteira total realizado durante o processo completo de movimentação do pistão é obtido pela soma de todos os trabalhos diferenciais até o estado final.
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Trabalho de Fronteira Móvel
Essa integral pode ser avaliada somente se for conhecida a relação funcional entre P e V durante o processo.
Essa relação é a função P=f(V), que é a equação da trajetória do processo em um diagrama P-V.
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Trabalho de Fronteira Móvel
O processo descrito de expansão em quase equilíbrio é mostrado em um diagrama P-V.
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Trabalho de Fronteira Móvel
Nesse diagrama, a área diferencial dA é igual a PdV, que é o trabalho diferencial.
A área total sob a curva de processo 1-2 é obtida pela adição destas áreas diferenciais:
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Trabalho de Fronteira Móvel
É possível concluir que a área sob a curva de um processo em um diagrama P-V é igual ao trabalho (por unidade de massa) realizado durante um processo de compressão ou de expansão em quase equilíbrio de um sistema fechado.
No diagrama P-v, a área representa o trabalho de fronteira realizado por unidade de massa.
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Trabalho de Fronteira Móvel
Um gás pode seguir diversas trajetórias diferentes quando se expande de um estado 1 para um estado 2.
Cada trajetória tem uma área diferente abaixo dela e, portanto, o trabalho realizado será diferente para cada processo.
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Trabalho de Fronteira Móvel
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Trabalho de Fronteira Móvel
Se o trabalho não fosse uma função de trajetória, nenhum dispositivo cíclico poderia funcionar produzindo trabalho.
O trabalho produzido por esses dispositivos durante uma parte do ciclo seria consumido durante outra parte e não haveria produto líquido.
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Trabalho de Fronteira Móvel
O ciclo mostrado abaixo produz trabalho líquido porque o trabalho realizado pelo sistema durante o processo de expansão é maior que o trabalho realizado sobre o sistema durante o processo de compressão.
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Trabalho de Fronteira Móvel
Se a relação entre P e V durante um processo de expansão ou compressão for dada em termos de dados experimentais, não se poderia realizar a integração.
Entretanto, pode-se traçar o diagrama P-V do processo utilizando os pontos experimentais e calcular graficamente a área sob a curva para determinar o trabalho realizado.
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Trabalho de Fronteira Móvel
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Trabalho de Fronteira Móvel
Processo Politrópico
Durante os processos reais de expansão e compressão de gases, a pressão e o volume são freqüentemente relacionados por PVn = C, onde n e C são constantes.
Um processo desse tipo é denominado processo politrópico.
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Processo Politrópico
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Processo Politrópico
A pressão durante um processo politrópico pode ser expressa por:
Substituindo essa relação na equação obtida anteriormente, tem-se:
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Processo Politrópico
Para um gás ideal (PV=mRT), essa equação também pode ser escrita como
Para o caso especial em que n=1, tem-se:
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Processo Politrópico
Exercícios
Um tanque rígido contém ar a 500 kPa e 150°C. 
Como resultado da transferência de calor para a vizinhança, a temperatura e a pressão interna do tanque caem para 65°C e 400 kPa, respectivamente. 
Determine o trabalho de fronteira realizado durante esse processo.
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Exercício 1
Determine o trabalho de fronteira realizado durante esse processo.
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Exercício 1
Um arranjo pistão-cilindro sem atrito contém 4,5 kg de vapor a 400 kPa e 150°C. 
Calor é transferido para o vapor até que a temperatura atinja 200°C. 
Considerando que o pistão não está preso a um eixo e sua massa é constante, determine o trabalho realizado pelo vapor durante esse processo.
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Exercício 2
Determine o trabalho realizado pelo vapor durante esse processo.
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Exercício 2
Um arranjo pistão-cilindro contém inicialmente 0,4 m³ de ar a 100 kPa e 80°C. 
O ar é então comprimido para 0,1 m³ de tal maneira que a temperatura dentro do cilindro permanece constante. 
Determine o trabalho realizado durante esse processo.
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Exercício 3
Determine o trabalho realizado durante esse processo.
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Exercício 3
Balanço de Energia em Sistemas Fechados
O balanço de energia para qualquer sistema passando por qualquer tipo de processo, foi anteriormente expresso por
A direção das transferências de energia é descrita pelos subscritos “e” e “s” ou “ent” e “sai”.
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Balanço de Energia em Sistemas Fechados
Ou, na forma de taxa, como:
Para taxas constantes:
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Balanço de Energia em Sistemas Fechados
O balanço de energia pode, também, ser escrito por unidade de massa como:
O balanço de energia também pode ser expresso na forma diferencial como:
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Balanço de Energia em Sistemas Fechados
Para um sistema fechado executando um ciclo, os estados inicial e final são idênticos.
Assim, o balanço de energia pode ser simplificado como:
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Balanço de Energia em Sistemas Fechados
Como um sistema fechado não envolve nenhum fluxo de massa através de suas fronteiras, o balanço de energia de um ciclo pode ser expresso como:
ou
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Balanço de Energia em Sistemas Fechados
Ou seja: o trabalho líquido realizado durante um ciclo é igual a entrada
líquida de calor.
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Balanço de Energia em Sistemas Fechados
Essas equações são intuitivas por natureza e são fáceis de usar quando conhecidas as magnitudes e direções da transferência de calor e da realização de trabalho.
Contudo, ao realizar um estudo analítico geral ou ao resolver um problema que envolva uma interação desconhecida de calor e trabalho, é necessário arbitrar uma direção para as interações de calor e de trabalho.
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Balanço de Energia em Sistemas Fechados
Nesses casos, é prática comum utilizar a convenção clássica de sinais e supor que o calor seja transferido para o sistema na quantidade Q e o trabalho seja realizado pelo sistema na quantidade W.
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Balanço de Energia em Sistemas Fechados
A equação do balanço de energia nesse caso de sistema fechado torna-se:
Q=Qlíq,e=Qe-Qs e W=Wlíq,s=Ws-We.
A obtenção de uma quantidade negativa de Q ou W significa simplesmente que a direção assumida para aquela quantidade estava incorreta e deve ser invertida.
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Balanço de Energia em Sistemas Fechados
Exercícios
Um arranjo pistão-cilindro contém 25 g de vapor de água saturado, mantido à pressão constante de 300 kPa. 
Um aquecedor a resistência dentro do cilindro é liga- do e circula uma corrente de 0,2 A por cinco minutos a partir de uma fonte de 120 V. 
Ao mesmo tempo, ocorre uma perda de calor de 3,7 kJ.
Determine a temperatura final do vapor.
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Exercício 4
Determine a temperatura final do vapor.
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Exercício 4