Relatorio Circuitos- Medidas de Resistência Elétrica

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Universidade Federal do Mato Grosso 
 
 
Faculdade de Arquitetura, Engenharia e Tecnologia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CIRCUITOS ELÉTRICOS I 
 
3ª Prática – Medidas de Resistência Elétrica 
Professor: Arnaldo J. P. Rosentino Jr. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Grupo: Igor Valle Paulino 201311302031 
 Ithalo Vieira 201311302042 
 Renner Siqueira 201221302035 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Data: 18/05/15
Sumário: 
 
 
 
Tópico 
 
 
1. Introdução 
Página 
 
 
2 
2. Parte Experimental 3 
2.1 – Materiais utilizados 3 
2.2 – Procedimento experimental 3 
3. Simulação 8 
4. Conclusão 9 
5. Referencias Bibliográficas 9 
1 – Introdução: 
 
Sabemos que resistores são componentes que têm por finalidade oferecer uma 
oposição à passagem de corrente elétrica, através de seu material. A essa oposição damos 
o nome de resistência elétrica, que possui como unidade ohm. Causam uma queda de 
tensão em alguma parte de um circuito elétrico, porém jamais causam quedas de corrente 
elétrica. Isso significa que a corrente elétrica que entra em um terminal do resistor será 
exatamente a mesma que sai pelo outro terminal, porém há uma queda de tensão. 
Utilizando-se disso, é possível usar os resistores para controlar a corrente elétrica sobre os 
componentes desejados. 
Neste relatório será determinado a resistência elétrica de resistores através de 
quatro métodos: 
Ponte de Wheatstone, 
Volt – Ampère a Jusante, 
Volt – Ampère a Montante 
Leitura pelo Multimetro; 
 
Ponte de Wheatstone é um dos métodos mais emprega- dos para a medição de 
resistências na faixa de 1 Ω a 1 MΩ. O método da ponte de Wheatstone para medir 
resistência elétrica é um método direto, pois se obtém o valor sem necessidade de 
determinar outras grandezas. De maneira simplificada, o princípio de funcionamento da 
Ponte de Wheatstone. 
A resistência a ser medida (Rx) é colocada num circuito em “ponte”, com um 
galvanômetro (microamperímetro) entre os pontos A e B. Os resistores Rp, R1 e R2 são 
resistores que podem ter o valor de suas resistências ajustados. O princípio de medição 
consiste em se ajustar o valor de Rp para que os pontos A e B fiquem no mesmo 
potencial, ou seja, tensão VAB é nula. Isso fará com que não circule corrente pelo 
galvanômetro (corrente ig = 0). 
 
Como a corrente ig é nula e VA=VB, tem-se: R1I1=R2I2 
 RpI1=RxI2 
Logo, o resistor a determinar Rx poderá ser encontrado: 
 Rxw = R2.Rp/ R1 
Onde: 
 RxM: Valor calculado da resistência Rx através do método da ponte de 
Wheatstone. 
 
 A faixa de valores de resistência que a ponte de Wheatstone pode medir irá 
depender da relação entre R1 e R2 
e da década resistiva Rp. Assim, a faixa de medição da ponte será: 
 
qmin.Rp min < Rx < qmax .Rp max 
 
Volt – Ampére a Jusante é um dos métodos indiretos para a medição de uma 
resistência. Utilizamos para isso, um amperímetro e um voltímetro. Com a leitura desses 
dois instrumentos, podemos determinar a resistência desconhecida Rx: 
 
Rxj = 
V
I
 
Onde 
RxJ: Valor calculado da resistência Rx através da leitura do voltímetro e do 
amperímetro para o método V-A a jusante; 
V: Valor da tensão lido com o voltímetro; 
I: Valor da corrente lido com o amperímetro. 
 
Volt – Ampére a Montante é outro método indireto para a medição de uma 
resistência. Utiliza-se também um amperímetro e um voltímetro. Com a leitura desses 
dois instrumentos, podemos determinar a resistência desconhecida Rx: 
 
Rxm =
V
I
 
Onde: 
 RxM: Valor calculado da resistência Rx através da leitura do voltímetro e do 
amperímetro para o método V-A a montante; 
V: Valor da tensão lido com o voltímetro; 
I: Valor da corrente lido com o amperímetro. 
 
Leitura pelo Multímetro 
Os multímetros analógicos e digitais também permitem medir resistência, de 
forma rápida, mas não tão precisa como o método da ponte de Wheatstone. 
 
 
2 – Parte Experimental: 
 
2.1 – Materiais Utilizados: 
 
 Protoboard 
 Fonte de tensão contínua 
 Multímetro 
 Resistores 
 Jumpers 
 
 
2.2 – Procedimento Experimental: 
 
- Método 1 – Ponte de Wheatstone: 
 
Utilizando os resistores especificados na Tabela 1 e 2, montamos um circuito 
(Ponte de Wheatstone) na protoboard, conforme a Figura 1 abaixo. O valor da fonte de 
tensão foi de 5Vcc para Rx igual a 100Ω e 12Vcc para valores de Rx superior a 100Ω. 
Ao todo foram montados 3 circuitos, diferenciados nos valores de Rx. 
 
 
Figura 1 - Ponte de Wheatstone 
Tabela 1 – Valores dos resistores 
Resistor R1[Ω] R2[Ω] Rp[Ω] 
Valor 1,2K 33 ajustável 
 
 
Tabela 2 – Valores de Rx 
Resistor Rx1[Ω] Rx2[Ω] Rx3[Ω] 
Valor 100 1,5k 10k 
 
 
Após a montagem foi ajustado o valor do resistor Rp até que se verificasse uma 
corrente nula no amperímetro. Os valores de Rp para cada Rx estão na tabela 3. 
 
Tabela 3 – Valores de Rp 
Resistor Rx1 Rx2 Rx3 
Valor Rp 43,7Ω 662,6 Ω 4,41K Ω 
 
 
Através da fórmula de Wheatstone abaixo: 
 
𝑅𝑥 = 
𝑅2. 𝑅𝑝
𝑅1
 
 
comparamos os valores de Rx encontrados para cada Rp utilizado. 
 
 
- Método 2 – Volt-Ampère a Jusante: 
 
Determinamos o valor RXV em função das leituras e das resistências internas dos 
instrumentos (amperímetro e voltímetro). RXV = f (V,I,RV,Ra). 
 
 
Fig. 2 – Método Volt-Ampère a Jusante 
 
Temos que a tensão aplicada a RX é igual a V (valor lido no voltímetro) então temos que: 
Rx = 
V
Ix
 onde I = Ix − Iv sendo I a corrente lida 𝑛𝑜 𝑎𝑚𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜. 
𝐼𝑥 = 𝐼 
𝑉
𝑅𝑣
 𝑒𝑛𝑡ã𝑜: 
𝑅𝑥 = 
𝑉
𝐼 −
𝑉
𝑅𝑣
 
Em seguida determinamos o erro de inserção absoluto e relativo do método. 
𝛿𝑅𝑥𝑖𝑛𝑠 =
𝑉
I
− 
𝑉
I −
𝑉
Rv 
= 
𝑉
I
− 
𝑉. 𝑅𝑣
Rx. I − V
= 
(𝑅𝑣 𝐼 − 𝑉)𝑉 − 𝐼𝑉𝑅𝑣
(Rv. I − V). I
= 
𝑉²
(Rv. I − V). I
 
𝛿𝑅%𝑥𝑖𝑛𝑠 = 
𝑉²
(Rv. I − V). I. Rxv
. 100 
Com o cálculo acima, pergunta-se: o erro de inserção é por falta ou por excesso 
para este método? Como o erro absoluto calculado foi negativo, temos que o erro cometido 
é por falta. Ou seja, o valor real é maior que o valor calculado.Temos que o erro de 
inserção é menor que 1% na situação em que se os dois instrumentos são de “exatidão 
½%” e são lidos perto do fim da escala (maior diferença entre os valores da resistência 
interna dos aparelhos com os do circuito, ocasionando um menor erro de inserção), o erro 
instrumental no resultado pode ser qualquer coisa entre ) e 1%. 
Comprovação da prática 
 
Tabela 3- Valores dos resistores e das tensões 
Resistores Tensão 
Rx1: 100[Ω] Vf = 5[V] 
Rx2: 1,5k[Ω] Vf = 12[V] 
Rx3: 10k[Ω] Vf = 12 [V] 
 
 𝛅RX %= |
𝑅𝑥𝑣−𝑅𝑥1
𝑅𝑥𝑣
|.100 
 
Rx1: 
𝑉
𝐼
 = 20 Ω 𝛅RX %= |
100−20
100
|.100 = 80% 
 
Rx2: 
𝑉
𝐼
 = 125 Ω 𝛅RX %= |
1500−125
1500
|.100 = 91,66% 
 
 
Rx1: 
𝑉
𝐼
 = 833,33 Ω 𝛅RX %= |
10𝑘−833,33
10𝑘
|.100 = 91,66% 
 
Por fim temos que o índice de classe para o “ohmímetro” construído pela 
composição dos dois instrumentos (Voltímetro e Amperímetro)? Provaremos usando a 
propagação. 
Temos que R = 
𝑉
𝐼− 
𝑉
𝑅𝑣
 
 e pela propagação de erros temos que: 
R = |
𝜕𝑅
𝜕𝑈
|.U + |
𝜕𝑅
𝜕𝐼
|.I ; com isso temos: 
R = (
1
I−
𝑉
𝑅𝑣
).U + (
𝑉
(I−
𝑉
𝑅𝑣
)²
).I 
 
Aonde U e I são os erros de leitura dos aparelhos.- Método 3 – Volt-Ampère a Montante: 
 
Determinamos o valor de RXV em função das leituras e das resistências internas dos 
instrumentos (amperímetro e voltímetro). RXV = f (V, I, RV, Ra) 
 
 
Fig. 3 – Método Volt-Ampére a Montante 
 
Sabemos que RX = 
𝑉𝑅𝑋
𝐼
 onde VRX = = 
𝑉𝑅𝑥
(𝑅𝑎+𝑅𝑥)
 então Rx = = 
𝑉𝑅𝑥
(𝑅𝑎+𝑅𝑥)𝐼
 temos que: Rx = = 
𝑉
𝐼
−
𝑅𝑎 
Em seguida determinamos o erro de inserção absoluto e relativo do método. 
𝛅Rx ins = Rxm - Rxv 
𝛅Rxins = 
𝑉
𝐼
− 
𝑉
𝐼
+ 𝑅𝑎 = 𝑅𝑎 
𝛅R%xins = 
𝑅𝑥
𝑅𝑥𝑣
∗ 100 = 
𝑅𝑎
𝑅𝑥𝑣
∗ 100 
Comprovação da prática: 
 
Tabela 4- Valores dos resistores e das tensões 
Resistores Tensão 
Rx1: 100[Ω] Vf = 5[V] 
Rx2: 1,5k[Ω] Vf = 12[V] 
Rx3: 10k[Ω] Vf = 12 [V] 
 
 𝛅RX %= |
𝑅𝑥𝑣−𝑅𝑥1
𝑅𝑥𝑣
|.100 
 
Rx1: 
𝑉
𝐼
 = 20 Ω 𝛅RX %= |
100−20
100
|.100 = 80% 
 
Rx2: 
𝑉
𝐼
 = 125 Ω 𝛅RX %= |
1500−125
1500
|.100 = 91,66% 
 
 
Rx1: 
𝑉
𝐼
 = 833,33 Ω 𝛅RX %= |
10𝑘−833,33
10𝑘
|.100 = 91,66% 
 
O erro de inserção é por falta ou por excesso para este método? 
Como o erro absoluto foi calculado positivo temos que o erro cometido é por 
excesso. Ou seja o valor real é maior que o valor calculado. 
Temos que o erro de inserção assim como para o método da jusante é menor que 
1% na situação em que se os dois instrumentos são de “exatidão ½%” e são lidos perto do 
fim da escala (maior diferença entre os valores da resistência interna dos aparelhos com os 
do circuito, ocasionando um menor erro de inserção), o erro instrumental no resultado 
pode ser qualquer coisa entre ) e 1%. Como podemos ver mais claramente nesse caso, a 
resistência interna do amperímetro deve ser menos de 100 vezes menor que a resistência a 
qual se calcular. 
Por fim, o índice para o “ohmímetro” construído pela composição dos dois instrumentos? 
 
Temos que R = 
𝑉
𝐼 
− 𝑅𝑎 e pela propagação de erros temos que: 
R = |
𝜕𝑅
𝜕𝑈
|.U + |
𝜕𝑅
𝜕𝐼
|.I ; com isso temos: 
R = (
1
I
).U + (
𝑉
(I)²
).I 
 
Aonde U e I são os erros de leitura dos aparelhos. 
 
 
3 – Simulação: 
 
Utilizando o Atp simulamos os circuitos dos métodos utilizados. Os valores para 
cada método se encontram a seguir: 
 
- Método 1 – Ponte de Wheatstone: 
 
 
Tabela 5 – Valores de Rp x Rx 
Valor Rp 43,7Ω Valor Rp 662,6 Ω Valor Rp 4,41K Ω 
Valor Rx1 98,32Ω Valor Rx2 1,49KΩ Valor Rx3 9,92KΩ 
 
 
- Método 2 – Volt-Ampère a Jusante: 
 
Tabela 6 – Valor de Rx 
Valor da Voltage Valor da Corrente Valor Rx 
5V 50mA 100Ω 
12V 8mA 1,5k Ω 
12V 1,2mA 10k Ω 
 
 
 
 
 
 
 
- Método 3 – Volt-Ampère a Jusante: 
 
Tabela 7 – Valor de Rx 
Valor da Voltage Valor da Corrente Valor Rx 
5V 50mA 100Ω 
12V 8mA 1,5k Ω 
12V 1,2mA 10k Ω 
 
 
 
4 – Conclusão: 
 
 Percebemos que os 3 métodos utilizados deram valores bem próximos dos reais 
valores dos resistores Rx. Tais variações se devem aos erros de medidas em laboratório, 
imprecisão de alguns aparelhos e resistência dos condutores que foram 
desconsiderados. 
 
 
5 - Referências Bibliográficas: 
 
 
 BOYLESTAD, ROBERT L. Análise de Circuitos em Engenharia. 
12ª Edição, São Paulo, Pearson Education do Brasil, 2012.