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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO - UFERSA CENTRO MULTIDISCIPLINAR DE PAU DOS FERROS – CPMF BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA – BCT E ARQUITETURA E URBANISMO - CUA DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE ONDAS E TERMODINÂMICA PRÁTICA 1: MOVIMENTO PERIÓDICO – SISTEMA MASSA-MOLA PROFESSOR: MARCOS VINÍCIUS TURMA: ⃝ T01-5N34 ⃝ T02-4N12 ⃝ T03-4T45 ⃝ T04-6T45 ALUNOS 1 - 4 - 2 - 5 - 3 - 6 - 1 – OBJETIVO: Investigar o movimento de uma massa presa a uma mola e medir a constante elástica de uma mola. 2 – FUNDAMENTO TEÓRICO: Um dos comportamentos oscilatórios mais simples de se entender é o movimento harmônico simples, sendo encontrado em vários sistemas, como por exemplo, o sistema massa-mola. Muitos comportamentos oscilatórios surgem a partir da existência de forças restauradoras que tendem a trazer ou manter sistemas em certos estados ou posições, sendo essas forças restauradoras basicamente do tipo forças elásticas, obedecendo, portanto, a lei de Hooke e para um sistema massa-mola pode ser escrita como: (1.1) onde é a constante elástica da mola e é o deslocamento sofrido. O sistema massa-mola é composto por uma massa presa ao final de uma mola. Ao acoplar uma massa em uma mola presa na vertical, a força peso faz com que a mola aumente seu comprimento. Se a massa estiver parada, podemos igualar a Eq. 1.1 ao peso do corpo. Assim, (1.2) onde é a elongação, é a massa e é a aceleração da gravidade. Para determinar a equação do movimento deste sistema deslocamos a massa de seu ponto de equilíbrio e combinamos a segunda lei de Newton com a lei de Hooke. Então, ̈ ̈ com solução ( ) ( ) onde ( ) é a posição de em função do tempo, é a amplitude máxima, é a frequência angular e é o tempo. EQUAÇÕES IMPORTANTES Frequência angular ( ) Período ( ) Energia cinética ( ) Energia potencial ( ) Energia mecânica ( ) √ √ 3 – MATERIAL UTILIZADO discos de massa ; Régua; Gancho para prender discos ; Cronômetro; Mola helicoidal; Tripé para sustentação. 4 – PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL: A - Medindo a constante da mola pelo método estático: Coloque o gancho na mola (olhe a Fig. 1.1) e meça o ponto de relaxação da mola . Adicione um disco de cada vez no gancho, medindo a variação do deslocamento sofrido pela mola em relação ao ponto de relaxação . Preencha a Tabela 1.1 na parte Adicionando massa. Quando a mola estiver com os três pesos comece a retirar um disco de cada vez e anote na Tabela 1.1 na parte Retirando massa, a variação de deslocamento da mola. Sabendo que, é variação de posição em relação à , é a massa acoplada na mola, a constante elástica da mola é a razão entre o peso dos discos e a variação de posição, ou seja, com unidade (Newton por metro). Tabela 1.1 Ponto de relaxação # Adicionando massa Retirando massa ( ) ( ) ( ) Calcule ( ) Figura 1.1 B - Medindo a constante elástica da mola pelo método dinâmico: Com a massa de , distenda a mola de e relação a e libere o sistema. O que se observa em relação à amplitude à medida que o tempo passa? Cite causas que possam ter contribuído para isto: ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ B.1. Para medir a constate da mola no processo dinâmico devemos considerar somente os primeiros momentos da oscilação de uma massa de , quando os efeitos de amortecimento não são ainda tão acentuados e ainda que, o sistema tenha pequenas amplitudes de oscilação. Inicialmente, distenda a mola de além de e libere o sistema. Com um cronômetro meça o tempo que a massa leva para percorrer (cinco) vezes o percurso total, ou seja, este tempo será (cinco) vezes o período . Repita este procedimento (quatro) vezes. Preencha a Tabela 1.2. B.2. Através do período médio calculado na Tabela 1.2 calcule a frequência angular para esta oscilação e a constante elástica desta mola. Compare os valores das constantes elásticas nos dois processos e responda qual é o melhor método para o cálculo destes valores? ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ B.3. Com os valores encontrados, monte a equação de movimento do corpo oscilante utilizando os valores encontrados no melhor método: _________________________________________________________________________________________________________ B.4. Quantas voltas completas o corpo de daria em utilizando os valores de frequência angular encontrados nos dois métodos? Realize esta medida e comente seu resultado. _________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________ 5 – QUESTÕES E PROBLEMAS 5.1 – Com a massa na condição de equilíbrio determine a elongação que se faz necessária para ocorrer um depósito energético de na energia elástica da mola. OBS.: utilize o valor da constante encontrada pelo método estático. _________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________ 5.2 – Se uma massa de é presa a uma mola de constante elástica oscila entre os valores e . Qual (a) a amplitude de oscilação? (b) a frequência angular? (c) a energia mecânica do sistema? _________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________ 5.3 – No problema 5.2, qual o valor da velocidade máxima atingida pela massa e em qual(ais) posição(ões) isto ocorre? _________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________ 5.4 – Se alternarmos a amplitude de oscilação de um sistema massa-mola quais grandezas são mantidas invariáveis? _________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________ 5.5 – Cite algumas aplicações que envolvem o sistema massa-mola. _________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________ 5.6 – No problema 5.2, esboce as curvas das energias cinética, potencial e mecânica em função da posição. _________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________ 6 – CONCLUSÕES: _________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________7 – BIBLIOGRAFIA: [1] Sears & Semanski, Young & Freedman, Física II, Ondas e Termodinâmica, 12ª Edição, Pearson 2008. [2] Resinck, Halliday, Krane, Física 2, 5ª Edição, LTC, 2007 Tabela 1.2 # ( ) 1 2 3 4
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