UFPE ENG ECONOMIC DOC40001

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Capítulo 7
"
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Empréstimos - Introdução
A dívida é gerada quando Unja irnportânua
é emprestada por um certo prazo." j i
Os ernpréstirnos podem ser de:
• CUlto prazo;
• médio prazo;
• lôngo prazo.
Os juros devem ser calculados SCllll"(' <:;0
bre o saldo dcveoor.
r~l'l:;'r',,.-n '111'
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•
Mutante ou Cn~~jor:a pessoaou instituição que dá o em-
préstimo. '
Mutuário ou pevedor: a pessoa ou instituição que rece-
be o-ernpréstírno. ,
Taxa de juros: é a taxa de juros contratada entre as par-
tes. ,
IOF: imposto sobre operações financeiras.
Prazo de Utiljz~: intervalo de tempo em que recursos
estão dlsponlveis para o saque.
Prazo de Car:ê.!lcia:intervalo de tempo entre o prazo de u-
'tilização e o paqamento da primeira amortização.
i~,.
i,
l
Emiprés1timos - Definições
"
Parcelas de I\rnoltizacªº: corresponde às parcelas de de-
volução do principal.
Prazo de A;"'~Lti?açãQ: tempo em que são pagas as amor-
tizações.1
Prestacão: léiCl soma da amortízaçãemaís juros e outros
encargos. . l í
Planilha: quadre com o cronograma do empréstimo e a-
mortizações; / :.i !
PrazoTotal.iJp Financiamento: é a soma do prazo de ca-
rência com o prazo de arnortízacão.
SaldQDe,{l,~'12r:é o estado da dívida num dado instante.
Período de,i~,('lortizª~º: é o intervalo entre dU<JSamorti-
zações.
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Cíassífâcação das Modalidades de
Amortiza,ção
Sistema de Amortização Constante (SAC)
• As parcelas de amortízação são iguais entre si.
• Os juros são calculados sobre o saldo devedor.
i
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IRepresentação: .
[PfêS"~l-
I A~JL~ ~~~~
!:
Exemplo
1) Uma empresa pede emprestado $ 100.000,00 que o banco
entrega no ato. Sabendo que o banco concedeu 3 anos de ca-
rência, que os juros serão pagos anualmente, que a taxa ele
juros é de 10% ao ano e que o prilKipal será amortizado CIII
4 parcelas anuais, construir a ptanilha.
Resolução: A amortização anual é
Vrlrno~; iJ(.Inlitir qllP o IHiwip;)1 for; I Plllpnl{~1;lr!rj 110 illi' in di) !lI'
melro ano e que a" prestações e OSjIHW':; Sr:'FlIlI Pd(jl)', IH) 11)'1
de cada ano .
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Temos:
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o raciocínio foi o seguinte:
a) Do início do primeiro ano (data zero) até o fim do terceiro a-
no, temos 3 períodos, que correspondem à carência.
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M.thiM
GOIrM"5
Exemp~j'1) ,'UIi:i5~
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Logo. a~s termi~(,9 o período de carêRqW~~f~,mosa primeira a-
rnortização de $ i5;-QOO,OO. ::i.?:,:;~~T~>i
b) Os juros são càlEulados sempre sobr~~jpi!;5~r(jodevedor do pe-
loo teri il t ~'~:r,:~l,t':':~"·'.~~:~·
no o ~n enor.g . '. .?t;A~;fi~.'.?:,~: .
Ou seja: sendo J~:(I JUro devrdo no pen~ y:~nclo1 2l Iaxa ele
juros e Sdk-1 o sa~l'dp.devedor do períoQ:ç'l\ ~:~~or,temos:, ,I d,;~'
I i ! '4 :i~;~;i
observe., no exemplo, que o juro do Pf:ríOdO é calculado multi-
plicando-se a taxa (na forma unitária)'!' elo saldo devedor do
oeríodo anterior.' .,. .
C) A prestação éobtida somando-se, ao' fif):al,de cada período, <:!
amortização com os juros.
d) A linha de tots! serve para vcrtücar S(~as sornas t lil1 ('11 I. (~,
portanto, se as contas estão certas ..
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2) Em alguns casos, como o da implantação de uma fábrica no-o
va, as-partes podem combinar o não-pagamento dos juros du-
rante o pel'í()(!1o.dekarência. Diz~se então que os juros foram
. 'I· ; , . I
capitalizados durante a carência. Tudo Se passa como se a enti-
dade flnanceíra.tívesse concedido umempréstlrno adicional pa-
ra o pagamento dosr'juros. i : :" •. :j';,>l;;~
Podemos ter dois casos: i' ,; ::r!;.nt;;j
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a) AS amortizações são calcutadas em:relagª() ao valor inicial
emprestado e os. juros capitalizados sãopagÔs no primeiro ano
de amortização. ; ,) .:;~{;;?/,:
b) As amortizações são calcuiadas em:re,I.ª!;,ªp ao valor inicial
emprestado mais os juros capitalizados;d.qt~rite a carência .
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Tomando como base o exemplo apre*,r~~;; no item anterior,
vejamos os dois casos: ;":X'r";;' s ,
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CASO A
Ao saldo devedor, no fim dI" cada períôrlo, roi i)cr(~'~\~r~nt;](I()f)
juro devido, calculado à taxa de lO%iJ.l1. Ao fin;,1 do T' (11)1),
os juros capltaltzsdos foram pagos juntamente com í:l prin I(~i
ra prestação, corno no exemplo do item anterior.
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Neste caso, ao fim de cada período foi calculado o juro
de 10% sobre o saldo devedor e acrescido ao mesmo.
No terceiro período, o saldo devedor era:
Exempi,I,o y.",.·Y;';j'1'f
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Portanto, as p~rc~las de amortizaçãdt"f:.í I ~I,j . ,:~.....,H· .•r!·~ ';-'l
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O cálculo; restante da planilhat:ª~lp'ib\:essado C0l110 no ca-
so anterior. Observe-se que o fluxo deprestações é mais unifor-
me que no caso .anteríor. .. ',i '1, l
Comparando os totais das prestações nos três casos jéÍ a-
presentados, ternos para um ernpréstirncdc $ 100.000,00:
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SAC 145.000,00,.; CASO A: 148.100,00,'!.. CASO B: 153.065,00..
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2) Em alguns casos, como o da implantação de uma' fábrica no-
va, as' partes podem combinar o não-pagamento dos juros du-
rante o perfodo, descarênda. Diz~se então que os juros foram
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capitalizados durante a carência. Tudo Se passa como se a enti-
dade financeira: tivesse concedido um empréstimo adicional pa-
ra o pagamento dos!juros. ; ::" .; ,Ít/:;
Podemos ter dois casos: l :,: I;~;i.~.n\ú,j
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a) AS amortizações são catcutadas em:relàçª,o ao valor inicial
emprestado e os juros capitalizados são paços no primeiro ano
de amortização. ! ,:' : ,ii~}k;}:;~
b) As amortizações são calculadas em, re,láç~pao valor inicial
emprestado mais 0$ juros capitalizados;~qr$nre a carência.
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Tomando como base o exemplo apre*~W90'; no item anterior,
vejamos os dois casos: fi;:::,;:::.ll"
CASO A
Ao saldo devedor, no fim ffp cada pp.dórlo, fqi ilcrp';,~r~llt;H10 I)
juro devido, calculado à laXn de 10CYc)i).tJ. "(I fin;ll tio T' ,11)'),
os juros capitallzados foram pagos Juntamente com a prirur:'
ra prestação, corno no exemplo do item anterior.
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Neste casa, ao fim de cadaperíodo foi calculado o juro
de 10% sobre o saldo devedor e acrescido ao mesmo.
No terceiro período, o saldo devedor era:
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O cálculo' restante da planill1a~:é'~p1~~tessadoC0l110 no ca-
so anterior. Observe-se que o fluxo de-prestações é mais unifor-
me que no caso anterior. .. \ ,., ,
Comparando os totais das prestaçõ.es nos três casos já a-
presentados, ternos para um empréstíme.de $ 100.000,00:
SAC
CASO A:
CASO B:
145.000,00
148.100,00
153.065,00.
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Aparentemente está havendo um acréscimo 110 custo total,
mas este acréscimo é devido ao fato de que está amortizan-
do o principal com maior defasagem. Verifique que o valor
atual tías prestações descontadas a 10% a.a. é exatamente
Igual a $ 100.000,00 e, portanto, o custo do empréstimo é
de 10% a.a.
3) Seja ainda o exemplo 1), mas admitindo-se que o emprés-
timo de $ 100.000,00 seja dado pelo banco em duas parcelas
iguais, defasadas em 1 ano e Que as demais condições sejam
as mesmas.
A planilha, então, é montada do seguinte modo:
Exemplo
,(
I
i
I'
o leitor deve comparar esta pl;mililiJ UHII (I!ju('ld (I
blido no item 1) e constato!' que, ~:le><cr~,)índo jl IIr; 1>; HII I
após o primeiro período, os dP.ITlili:;valor (I''; <;iíu irJlldi'; rI,,·
tas condições o único deito ele \1111 prazo !I(~ Iltili7ílr)í() 11;)(1
-utilitário é gerar um fluxo de prcstí1ções rn;1ir,unifnrrm:.
,.,'\.,1:
',', .
f "~! "
. d ••
•
~;;~.:
I, I
Exemplo
Teremos então 5 prestações iguais de $ 26.379,75. Os juros se
rão calculados do modo já visto no sistema de amortização cons-
tante, ou-seja" aplicando a taxa ceíurcs ao saldo devedor do pe-
ríodo anterior.
A amortização será calculada pela diferença entre a prestação
e o juro do período. Por sua vez, o saldo devedor do período
será calculado como sendo a diferença entre o saldo devedor
do período anterior e a amortização do período:
Nota: Fez-se um pequeno acerto 110 último pc'ríndl -:
O procedimento, portanto, r CJ SP(Juinle:
--.. '. -:-
, i
!: I.. ,
Classificaçao das Modalidades de
Amortização
Sistema Francês (SF)
• As 'prestações são iguais entre si.
• Também é conhecido como sistema PRICE (lê-se
"PRAICE").'
.E&presentaç&.Q:
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ExemplfJt
Sistema Francês (Sf), com prazo de ~Jti,i~açãounitário
e sem prazo de carência
1) Um banco empresta $ 100.000,00, entregues no ato, sem
prazo de carência. 'Sabendo que o banco utíüza o sistema fran-
cês, Que a taxa contratada foi de 10%aa. e que o banco quer
a devolução em 5 prestações, construir' a planilha.
Resolução: Se o principal vai ser devolvido em 5 prestações i-
guais e postecipadas, temos exatamente urna anuidade que se
conforma ao nosso modelo básico:
'Ou seja:
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•
\.'. ~..., .
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Hi- ij
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-: :~ :.
. ~i i
a)'Galcula-se a prestaça;ó IR.
b)' Calculam-se para caÇl~período (k) os juros sobre
o saldo .dev'é'éfordo período anter.;ip~:
, .~ ., ;·:Ci I:
c) Faz-se para cada ~r:·r<X1o(k) a diferença entre a
prestação e o juro, obtendo-se o"v~lor da amortização:
, . !
d) A diferen~do (k), entre o saldo
devedor do período anterior e a amortização do período dá o
saldo devedordo período:
Exemplo
Sistema Francês (SF), com prazo de utilização unitário
e com prazo de carência
2) Quando se tem orazo de carência, 'podem ocorrer duas hi-
póteses:
CASO A: durante a carência o mutuário pag,l os jUI os devidos.
CASO B: durante a carência, os juros são ·Glpilali7.aclos c incor-
parados ao principal, para serem amortizaõas nas prestações
É possível pensar também nos juros. corno sendo rapi-
talizados e pagos de urna só vez junlarnenle com il pr inH'ir '.1
prestação, mas esta modalidade raramente é utili?l(1il Ili.l~ ; I
plicações práticas.".'. ;'"
A fim de ilustrar os dois casos, admilzlIllO'; n (')(01 !l(ll )
do item anterior com 3 anos de carência e as demais condi
ções iguais.
r..~1·/i,: .
Exemplo
;' .. ~
",
CASO A: .
O procedimento durante o período de carência é o rnes
mo já visto para o SAC, ou seja, os juros são calculados sobre
o saldo devedor. r
O cálculo, das prestações e a separação entre amortiza-
ções e juros se processa como explicado no item anterior:
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GUMe
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j f····~·-·_··.'······:··_· -,."--.,,;-:,,:-',;.í-
'! i 10 OQo;oõ;~i'i:.~--QÓG·OO
-_._--- 7119 CCJ ()C-
. 75
75
Exemplo ., '~
A única diferença, portanto, é obtermos' um fluxo maior
de prestações. O leitor deve calcular o valor;,;at'ualdas presta-
ções de 10% a.a., lla ~iata focal zero e Cq~.·"\ ;'~~r:que é igual a
$100.000,00. LI; ~<:'j
'I'CASO B: ~ f.: '[';'J.,_.~".,,,
Devemos, iridf~lmente, caPltalizaçi~;~:l!'t~bdevedor à ta-
xa de .10o/~a.a., dY1~te os 2 a~os de cal~Qi~~:;)sto~pO.rquea
. amortização deve 10p~eçarno fim do 3° ~9~,;x~~.rarenCla:
't i ~ ~\;·if~~!lt,Fl
~ I ~ ~d,,<~~"'f,"~
51 '1,100.000,00(1,10) = ~~~.R,@.~,OO
52 i :lOO.OOO,OOC1,lO)? =;~í~I~W';0.o,O()
~ . l'
Sobre este saldo devedor, calcula-se o valor ela presta-
cão:
"i .•~
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.• : "f :.;;'
;,' ;, .
-"
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<I'"
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Exemplo
!-: .
"1,.• '
- ~.' - ~- .
il~'~.~,.;''''5 10 ~' :' .
A' partir da prestação, o cáléu'lt~,segue o sistema francês
comójá explidldo: "
Ano I ~a;ac, ,:J",:v60o'r!ir ;'mortizaçao, ' .. Juros ,',., ,Prestaçãd.
(k) , \SOkl' "!'.'~ :(A~j '::':-,:', 'tJii;IS~~:Ü'.·::t~bAk4-j~)
O 10': ::OQ:;O : ",a" ,',.0 • ,,'.,. " •.•••• - __ .• """ " ",,"',.' •
. 1 11000000 ! ~: .0 . ,",a' ,"
.2 121 000.00 ·1 '-~-r .'.: ~---.:1~_~~ :....~~.;.~ ..
3- ==fõf1ão-:-m '19.819.49 12100,,0031.919,49:
,4 79.379.07' i.':::21.801.44, 10.118.05' 31.91.9.49.
·5· . ,31,919.49
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=7 ,:~1.919,53
Tolal 'U' 59.597..49
. 1 11000000 :
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26 379 i"4 I 5 539 75
29Ci:--::j I Lt,()1.78
121 coe (IC ,3;: :-·~:-.49
29,011.75 .. '
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Sistema Francês (SF), quando o período a que se refere
a taxa de juros não coincide com o período a que se ~e-
fere a amortização
3) Foi emprestada almportâncla de $ lOO,OOJ),OO para uma '2111
presa a Qual deve fazer a amortização em «,púcelas semesu Jh
pelo SF, sem carência. Sabendo-se que a:ti3~á~,dejuros cobrada
é de 12% a.a. e que se vai trabalhar cOll1.,á :;u,Ixa efeliva, COIl",'
• ..,,) .Ó»
lruir a planilha. ,') ""
Resolução: A taxa de juros efetiva é:
ou, portanto, com r = 4:
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Exemp,lo ")0.":,,,- .•~/ '\;~:;':.
",;'. :3A7~h.t7 '-"":';':"."<.'::
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Ano Sé:M1C Devadof ~ Amortização ! .. Jaros
,.(k} .: .• 1,Sak~ 1" i.:i: "' (Á.) ., i' (...Ik-I::-O. t)"
~hthãM
COIOH
Exempl~: . . :~~;}.';':;~y/~:~
Sistema Price
4) Um banco emprestou $ 100.000,00, e'l}tré,guesno ato, sem
1\ • 11. '.';1,"'" ,,-
prazo de ~arencia.;~~.bcndo-sequ.ea ta~.~8,;;';~Mrosc0t::ada pe-
lo banco e de 12%j .a.a.. tabela Pr'ICc: eq~l~~n.t~evoILJç(l()clCVt~
ser feita em 8 me~~~,1construir a planilh~,~tX~~~;• L! ',r~,~",~~l
~,I ,.'" "·','i!."',""", '. 'r!l;. '.i!'o'"
Resolução: Se o rj~~ema adotado é "taq@I'~i;~Ri~celfe sendo de
I ~ I ,.\ ,,''''''..' ,
12% a.a. a taxa, tfmps que a taxa proP~{~Ji2r.~~lmensal e:
Corno são 8 prestações, calculamos:
,'. ,I:,;. ~
:; .
, ~;
i, \ '.,
••• {'"O••.• ,I~.•";
-;':.
P. l
Portanto:
Ano' ss.ee DeIoeQor ArtlortJZdÇftO.. _,< !Juros<:,,;,. ~Ptestaçaoi
(k) tSdkl .'. 11II .' _.:·tÀ-~)'·':":.: t.t-ISdJii~~l··,(~~Âit~j!tt
. O· 100000.00...: ,·•.."i:.·:..·~i••:..~.•~;.-i'.•:..•.~.,.~ •. , ···r··· -.,.",:~d,
1 87.930.97:,•.• 12.069!!l.3::: 'i).;OOO,OO.! i)3,00903.
' ..2, ,i ;5741:.2,5:. 12.169.;2"';: 879.31,'1306903
.3' .. ' 63.429,6,3-. 12,311;132757.41.1: 13.06903
.' 4" , ..50.994.gPi'" .. 12.434.73 ,634,~O: '! 1~,OO9'~3
5 38.435,6,2'11 1255908 '50995 1io~ª'ij3
6 '. 2!).751,.1:S:.. ,1.268467 1334;36 13.069 C3
. '7 '12 f,l39:q3i .!'.o . 12 811 ''3i'7+;-;-2,~'R1' . 13'OS9'03"
B '0 ',0 i" ,j.: • 12 ç';~t:: .' ':~.40 . 13.069,03
TotAl i':. 1àO.OOGIX ~-:~7~4 104557..24
Exemplo
o leitor deve observar que, cOIllO'I,:Ç>i Ieita a taxa pro-
porcional simples, a taxa de juros comp'O'stâ' equivalente ,1-
nual é maior.
Neste caso, tem-se:, .
3.·' :.. :\ ";";'
-,
I i
I:
,; ~.. ~'.':. ;
A taxa efetiva que está selldocobr~ldÇl pelo banco é
de 12,68% a.a., ou seja, é um pouco ruc;ii0.lí que ;:1 l.dX;:1 IHJIlli
nal de 12% a.a. cjue o banco diz cobr(lr,~<':'
; \ ~, .:.
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1 .
!': .
I,;.: ;i;
~i'
Classiflcação das MQCI.alidades de
Amort~zação I';
, ~
.Sistema Americano
• Após um certo prazo, o devedor paga o empréstimo
em uma única parcela. i i •
• Em geral, os júr6s são pagos duranteacarência,
• Fundode amortização ("sinkiio,gfund'') é uma aplica-
ção que iguala o pagamento. ';::
RepresentaçãQ: (,
I~:'
,
r ~';
Juro . ~: I
Sistema Americano~(SA)rcom devolução dos juros du-
rante a carência
1) Um banco empresta $ 100.000,00 duma empresa, Cl urna
taxa de juros de 6%a.s. com prazo de utilização unitário, pa-
ra ser devolvido após uma carência de 2 anos. Sabendo-se que
que os juros serão cobrados sernestralmente.icalcular a plaru-
lha pelo sistema americano. Qual é a taxaer eliva anual 7
Resolução: Como já é dada a taxa em termos.semestrais, te-
mos:
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t. :
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.A taxa efetiva anual é:
Ou seja:
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Exemplo
'f:,
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Sistema Ameri!Cana (SA), com a capitanzação dos juros
,:.iI'. ,', . ~~.•
11 t 1
2) Seja o mesmo exemplo do item ante:r,iór; em que se admite
a capttaüzaçãoidos juros durante a carê"ríd~l.'
" I ..Resolução: j
.j .,
\
---------~--------------~..~,--~----~------
...._.._".~I·~-
•
Exemplo
Sinking Fund
Um banco empresta $ 100.000,00 a uma empresa, cobrando a
taxa de juros de 12% a.a. Sabendo que o prazo de utilização é
unitário, Quenão há carência, que os juros serão cobrados em
base anual e Que o método utilizado pek> bancõ é o sistema a-
mericano com um prazo total de4 anos, pede-se:
a) Construir a planilha do empréstimo. '
b) Admitindo-se uma taxa de aplicação de 10% a.a., construir
a planilha oo fundo de amortização.
Resólução:
, a) Planilha pelo sistema ameríceno
" '
Exemplo
'..1';1"
b) Planilha do fundo de amortização
Sendo: P := 100.000,00
ia == 10% a.a. , '
n = 4 anos
Tem-se:
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1.
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M,,~hil'!\
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Portanto, o de ósito anual eleve ser': ,
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Exemplo
Nota: '0 leitor deve observar <lI le quando se calculol I o (]Olló
sito (~) estava-se encontrando um valor que, CiJllÍLélliZélllo,
será iÇJlIClI ao unndpal. Délí a necessidartc cio cólculo ele jlllll~;
sobre o saldo (1'0(101.
Classificação das Modalidades de
Al11ortizaç~o
Sistema de Amortização Variáveis
• As parcelas dejarnortização são contratadas entre as
partes: '
• Os juros são calculados sobre o saldo devedor.
~. J . ,
Representaçao:~. ; ;;.; .
> • "
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Uma empresa pede emprestado $ 100,000,00, que serão a-
mortizados anualmente do seguinte rnodoi. .!
- 10 ano: 10.000,00
- 2° ano: 20.000,00
- 30andr 30.000,00
- 4°ano: 40.000,00
Sabendo-se que o banco concedeu 3 anos ele carêllUé1
para o início das amortizações, Que a taxa de juros é de 10%
a.a. e que os juros devidos serão pagos anualrnente, construir
a planilha.
Resolução: A planilha é constituída colocando-se iniríalrnent=
as amortizações. 1\ seguir, são calculados os juros sobre o sal-
do devedor do período anterior e calculada a prestação:
Ir...
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j ,: . I.: I
I'i It
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Portanto, o de ósito anual eleve ser': .
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Exemplo
Nota: 'o leitor deve observar que quando se calculou o (jopó
sito (~) estava-se encontrando um valor que, CiljliLêlliZélclu,
será iÇJUêll ao nrmclpal. Dêlí a necessicli3c1ccio cálculo ele jlllll~~
sobre o saldo credor.
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Nota: Deixamos de analisar o chamado sistema alemão (ou
de juros antecipados) por ter uti'l,dade prática reduzida. O lei-
tor pode encontrar tal método na bibliografia ci\;.ada.
Custo Efetivo de um
Empréstirno
Uma operação financeira envolve im-
postos (IOF), taxas administrativas e outros
encargos.
Para calcular o CustQ R...~ªI.ou ,Çv;;JQ. r;J.~-
tivQ de um empréstimo, deve-se" utilizar- o
conceito de Iill<a _de_RetonlQ.
.'.1
"
j' .:
, I
Ex~mpl(l
Uma empresa obtém um empréstimo de $ 100.000,00, nas se-
guintes condições: i."
- taxa de juros: 10% a.a. ou 5% ais.;
- prazo de utilização unitário; , .
- prazo dé carência: 2 semestres; .
- IOF: l~/Jsobre o total de amortizações e encargos, cobrado
no ato' :.,
., I . -,
- aval: 2% sobre o saldo devedor ab fim de cada ano;
- sistema de amortização constante, em parcelas semestrais.
Pede-se para construir a planilha e calcular a taxa de juros re-
al do empréstimo. .•
Resolução: Nas condições enunciadas a prestação deve levar
em conta a despesa de IOF mais a de aval.
\ I
Exemplc~
••Saio:> C<!:.~:':' ~ I ~..,.-.,...."'.~... t~" I,'~-'';4'''~t~J I 1i I ~ ••1 I 100 000 00 ~; ~-~.•
t:. "- .------- ----~~ -' ~
o valor do IOF foi obtido calculando ....se '1% sobre o total
do aval, amortização e juros.
Para calcular a taxa ele retorno, consideremos o fluxo de
caixa sobre o ponto de vista do banco que fez o empréstimo:
J.\~,,~"i.,·
:.';IIf1lt~
22
----~--'----~-~--~-----,--. -
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1.'
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~.Rec~blmentos.
.' .. '(2) ..•...
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.... 1-.195.0.0 .:
.. 1" :. j ! ." . ': . .•...,.'.5100000: ..:..:.., • .}:.!r J;: ~
2 : .': + -' • 31.500.00 . .'
3 . : ,..[.'. • ;, ~ J ! 2875Q.00 .28.750,00 i, ,.-- ::l ~: 28.000.00 r. < 2Q.OOO,OO , ,:~.,! I t l 26250.00.:. .' '.' .2~.250.00 ...
Para calcular a taxa de retorno devemos oetermtoar a ta-
xa j", tal Que:
Exemplo
onde V(i'') é o valor atua I do fluxo à taxa i".
'Vamos determinar i" por tentativa de erro:
a) ia üeracão: começamos com a taxa ele S% ao SC'IIIC'slrr',pois é . a taxa de juros cobrada: .
i1 := 5% a.s. => V(i[) =: 2.96Cí,g,()
Como o valor ainda é positivo, usamos urna t,lXél de
juros um pouco maior (7% a.s.):
i7. = 7°;b a.s. => V(i1) =: -3.073,27
Sendo V(i2}<O, fazemos a ínterpotação llnear f' assim:
2:
I. . .
!
.•. 1\ •
Calculando-se o valor atual do fluxo com esta taxa,
obtemos:
i' ~ 5,98% a.s. = > V(i') = -59,52
Ou seja, o valor atual ainda não é nulo.
b) 2a itefaçãQ: partindo do resultado inferior, fazemos a se-
gunda iteração: :
Como verifil~ação,calculamos o valor atual a esta ta-
xa:
í" = !?,961 ~> V(i") = -2,1 => O
Portanto, conclulmos que o custo do empréstimo é
de 5,96% a.s. .
.: i
;; ,
j"'\."
,
'f'
~----------~------------~----~-----