CAP 11 A DETERMINAÇÃO DE PREÇOS COM PODER DE MERCADO

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Capítulo 11: Determinação de Preços com Poder de Mercado, Apêndice
CAPÍTULO 11
DETERMINAÇÃO DE PREÇOS COM PODER DE MERCADO,
APÊNDICE
EXERCÍCIOS
1.   Revise o exemplo numérico sobre a Race Car Motors.   Calcule o lucro
auferido pelas divisões inicial, final e por toda a empresa em cada um dos
três casos examinados: (a) sem mercado externo para os motores; (b) com
mercado competitivo para motores no qual o preço de mercado é de $6.000;
e (c) quando a empresa é um fornecedor monopolista de motores para um
mercado externo.  Em qual das três situações a Race Car Motors gera mais
lucro?  Em qual caso a divisão inicial gera seu maior lucro?  E em qual deles
a divisão final obtém seu maior lucro?
Devemos examinar cada caso e, então, comparar os lucros. Temos as
seguintes informações sobre a Race Car Motors:
A demanda por seus automóveis é
P = 20.000 ­ Q.
Portanto, sua receita marginal é
RMg = 20.000 ­ 2Q.
O custo de montagem de automóveis da divisão final é
CA(Q) = 8.000Q,
de modo que o custo marginal da divisão é  CMgA  = 8.000.   O custo de
produção de motores da divisão inicial é
CE QE 2QE2 ,
de modo que o custo marginal da divisão é CMgE(QE) = 4QE.
Caso    (  a  ):  Para determinar o nível de produção que maximiza os lucros,
iguale  a  receita  marginal   líquida  ao   custo  marginal  da  produção  de
motores.  QE é igual a  Q  porque cada automóvel possui um motor, e a
receita marginal líquida dos motores é
RMgLE = RMg ­ CMgA, ou
RMgLE = (20.000 ­ 2Q) ­ 8.000 = 12.000 ­ 2QE.
Considerando RMgLE igual a CMgE :
12.000 ­ 2QE = 4QE , ou QE = 2.000.
A empresa deveria produzir 2.000 motores e 2.000 automóveis.  O preço
ótimo de transferência é o custo marginal de 2.000 motores:
CMgE = 4QE = (4)(2.000) = $8.000.
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Capítulo 11: Determinação de Preços com Poder de Mercado, Apêndice
O preço que maximiza os lucros dos automóveis é  obtido inserindo a
quantidade ótima na função de demanda:
P = 20.000 ­ Q, ou P ­ 20.000 ­ 2.000 = $18.000.
O lucro de cada divisão é igual a
E = (8.000)(2.000) ­ (2)(2.000)2 = $8.000.000,
e
C = (18.000)(2.000) ­ ((8.000)(2.000) + 16.000.000) = $4.000.000.
O lucro total é igual a E + C = $12.000.000.
Caso    (  b  )  :   Para determinar o nível de produção que maximiza os lucros
quando há um mercado externo de motores, é necessário observar que o
preço competitivo dos motores no mercado externo é de $6.000  que é
menor  do  que  o  preço  de   transferência  de  $8.000.    Com o  preço  de
mercado menor do que o preço de transferência, sabemos que a empresa
comprará   alguns   motores   no   mercado   externo.     Para   determinar
quantos   automóveis   a   empresa  deveria   produzir,   devemos   igualar   o
preço de mercado dos motores à receita marginal líquida (devemos usar
o preço de mercado – pois este é, agora, o custo marginal dos motores – e
o preço ótimo de transferência):
6.000 = 12.000 ­ 2QE , ou QE = 3.000.
A quantidade total de motores e automóveis é de 3.000.   O preço dos
automóveis é obtido inserindo o valor de QE na função de demanda dos
automóveis:
P = 20.000 ­ 3.000, ou P =  $17.000.
A  empresa,   agora,   produz  mais  automóveis   e   os   vende  a  um preço
menor.  Para determinar o número de motores que a empresa produzirá
e quantos ela comprará no mercado externo, iguale o custo marginal da
produção   de  motores   a   6.000,   resolva   para  QE,   e,   depois,   calcule   a
diferença entre o valor obtido e os 3.000 automóveis a serem produzidos:
CMgE = 4QE = 6.000, ou QE = 1.500.
Logo, 1.500 motores serão comprados no mercado externo.
O lucro da divisão de fabricação de motores é calculado subtraindo­se o
custo total da receita total:
E = RTE ­ CTE = ($6.000)(1.500) ­ (2)(1.500)2 = $4.500.000.
O lucro da divisão de montagem de automóveis é calculado subtraindo­
se o custo total da receita total:
A = RTA ­ CTA = ($17.000)(3.000) ­ (8.000 + 6.000)(3.000) = $9.000.000.
O lucro total da empresa é a soma das duas divisões,
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Capítulo 11: Determinação de Preços com Poder de Mercado, Apêndice
T = $13.500.000.
Caso     (  c  ):   No caso em que a empresa é um fornecedor monopolista de
motores para o mercado externo,  a demanda de motores no mercado
externo é:
PE,M = 10.000 ­ QE,
o que significa que a curva da receita marginal de motores no mercado
externo é:
RMgE,M = 10.000 ­ 2QE.
Para   determinar   o   preço   ótimo   de   transferência,   calcule   a   receita
marginal líquida  total  somando horizontalmente  RMgE,M  com a receita
marginal líquida das “vendas” para a divisão final, 12.000 ­ 2QE.   Para
uma produção de QE maior do que 1.000, obtemos:
RMgLE, Total = 11.000 ­ QE.
Igualando a  RMgLE,   Total  ao custo marginal de produção dos motores,
podemos determinar a quantidade ótima de motores:
11.000 ­ QE = 4QE, ou QE = 2.200.
O próximo passo é  determinar quantos dos 2.200 motores produzidos
serão vendidos para a divisão final e quantos serão vendidos no mercado
externo. Primeiro, observe que o custo marginal de produção dos 2.200
motores, e,  portanto, o preço ótimo de transferência, é  4QE  = $8.800.
Igualando o preço ótimo de transferência à receita marginal proveniente
das vendas no mercado externo, temos:
8.800 = 10.000 ­ 2QE, ou QE = 600.
Por   conseguinte,   600   motores   deveriam   ser   vendidos   no   mercado
externo.
Para determinar o preço pelo qual esses motores deveriam ser vendidos,
use a quantidade ótima obtida (600) na equação de demanda do mercado
externo de motores e resolva para P:
PE,M = 10.000 ­ 600 = $9.400.
Finalmente, iguale o preço de transferência de $8.800 à receita marginal
líquida proveniente das “vendas” para a divisão final:
8.800 = 12.000 ­ 2QE, ou QE = 1.600.
Logo, 1.600 motores deveriam ser vendidos para a divisão final para o
uso na produção de 1.600 automóveis.
Para determinar o preço de venda dos automóveis,  use a quantidade
ótima obtida (1.600) na curva de demanda de automóveis:
P = 20.000 ­ 1.600 = $18.400.
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Capítulo 11: Determinação de Preços com Poder de Mercado, Apêndice
Para determinar o nível de lucros de cada divisão, subtraia o custo total
da receita total:
E = {($8.800)(1.600) + ($9.400)(600)} ­ (2)(2.200)2  = $10.040.000,
e
A = ($18.400)(1.600) ­ [(8.000 + 8.800)(1.600)] = $2.560.000.
O lucro total é a soma dos lucros das duas divisões, ou
T = $12.600.000.
A tabela a seguir mostra o lucro obtido por cada divisão e pela empresa
em cada caso.
Lucro Divisão
Inicial
Divisão
Final
Total
(a) sem mercado externo  8.000.000 4.000.000 12.000.000
(b) com mercado 
competitivo
 4.500.000 9.000.000 13.500.000
(c) com mercado 
monopolista
10.000.000 2.600.000 12.600.000
A divisão inicial, que fabrica motores, obtém o maior lucro quando é
fornecedora   monopolista   de   motores.     A   divisão   final,   que   fabrica
automóveis, obtém maior lucro quando há um mercado competitivo de
motores. Devido aos altos custos dos motores, a empresa obtém melhor
resultado quando esses motores são produzidos a um custo mais baixo
por um mercado externo competitivo.
2.    A  Ajax  Computer  produz  um computador  especializado  em controle
climático de edifícios de escritório. A empresa utiliza, em sua fabricação,
um microprocessador  produzido  por  sua  divisão   inicial,  além de  outras
peças adquiridas em mercados externos competitivos.  O micro processador
é produzido com um custo marginal constante de $500, e o custo marginal
da montagem do computador (incluindo o custo das outras peças) realizada
pela divisão final é  constante e igual a $700.   A empresa tem vendido o
computador a $2.000, e, até agora, não surgiu mercado externo para   seu
microprocessador.
a. Suponha que  surja  um mercado  externo  e  a  Ajax   tenha  poder  de
monopólio   nesse  mercado,   vendendo   seus  microprocessadorespor
$1.000 cada.  Presumindo que a demanda do microprocessador  não
tenha relação com a demanda do computador Ajax, qual o preço de
transferência   que   deveria   ser   aplicado   pela   empresa   ao
microprocessador para sua "venda" à divisão final? Sua produção de
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Capítulo 11: Determinação de Preços com Poder de Mercado, Apêndice
computadores seria aumentada, reduzida ou permaneceria alterada?
Explique de modo sucinto.
A  Ajax   deveria   explorar   o   seu   poder   de  monopólio   no  mercado   de
processadores, cobrando, da divisão final de sua empresa, um preço de
transferência   igual   ao   custo   marginal   de   $500.   Sua   produção   de
processadores será  maior do que quando não havia mercado externo,
mas   isso  não  afetará   a  produção  de   computadores,   pois   a  produção
adicional de processadores não aumenta o custo marginal.
b. De que forma sua resposta para o  item (a)  seria  modificada se as
demandas   do   computador   e   do   microprocessador   fossem
competitivas?   Isto   é,   algumas   das   pessoas   que   adquirem   os
microprocessadores   utilizam­nos   na   construção   de   sistemas   de
controle de climatização feitos por elas mesmas.
Suponha que a demanda por processadores seja proveniente de uma
empresa produtora de um computador concorrente.   Os processadores
adicionais   vendidos   implicam   uma   redução   na   demanda   de
computadores, o que significa que serão vendidos menos computadores.
Ainda   assim,   a   empresa   deveria   cobrar   um   preço   de   transferência
eficiente   de   $500,   e,   provavelmente,   iria   querer   aumentar   o   preço
cobrado pelos microprocessadores para a empresa externa e diminuir o
preço de seu próprio computador.
3.  A Reebok produz e vende calçados para corrida.  Ela se defronta com a
curva de demanda de mercado P = 11 ­ 1,5QS, onde QS é o número de pares
vendidos (medido em milhares) e P é o preço em dólares por milhares de
pares.  A produção de cada par exige uma jarda quadrada de couro.  Este é
trabalhado e cortado pela divisão Form Division of Reebok.   A função de
custo do couro é
25,01 LLL QQCT  ,
onde   QL  é   a   quantidade   de   couro   produzida   (em  milhares   de   jardas
quadradas).  A função de custo para os calçados de corrida é (excluindo­­se
o couro)
CTS = 2QS.
a. Qual o preço ótimo de transferência?
Com a demanda de P = 11 – 1,5QS, temos  25,111 SS QQRT  ;; portanto
RMg = 11 ­ 3QS.   Com o custo total para calçados igual a 2QS, o custo
marginal da produção de calçados é 2.  O produto marginal do couro é 1;
ou   seja,   a   partir   de   1.000   jardas   quadradas   de   couro   pode­se
confeccionar   1.000   pares   de   calçados.     Portanto,   a   receita  marginal
líquida é
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Capítulo 11: Determinação de Preços com Poder de Mercado, Apêndice
(RMgS ­ CMgS )(PMgL ) = (11 ­3QS ­ 2)(1) = 9 ­ 3QL.
Para obter­se o preço ótimo de transferência, escolha a quantidade de
modo que
RMgLL = CMgL = PL.
Com o custo total do couro igual a 1 05 2 Q QL L. , o custo marginal  é 1 +
QL.
Logo,
CMgL = RMgLL,
1 + QL = 9 ­ 3QL, ou QL = 2 jardas.
Com essa quantidade, o preço ótimo de transferência é igual a CMgL = 1
+ 2 = $3 por jarda quadrada.
b. O couro pode ser comprado e vendido em um mercado competitivo ao
preço PF = 1,5.  Nesse caso, qual é a quantidade de couro que a Form
Division  deveria   fornecer   internamente?  E ao mercado externo?  A
Reebok adquirirá alguma quantidade de couro no mercado externo?
Identifique o preço ótimo de transferência.
Se o preço de transferência é $1,5, o produtor de couro iguala o preço ao
custo marginal; ou seja,
1,5 = 1 + QL , ou QL = 0,5 jardas quadradas.
Para obter a quantidade ótima de transferência, considere
RMgLL = PL ,
1,5 = 9 ­ 3Q, ou Q = 2,5 jardas quadradas.
Portanto, a divisão de calçados deveria comprar 2,5 – 0,5 = 2,0 jardas
quadradas do mercado externo, e a divisão de couro não deveria vender
nada para o mercado externo.
c. Suponha,   agora,   que   seu   couro   seja   especial   e   de   qualidade
extremamente  alta.  Portanto,  a  Form Division poderia  atuar  como
fornecedor monopolista no mercado externo e continuar a fornecer
para a divisão final. Suponha que a demanda externa do couro seja P
= 32   ­  QL.    Qual  é  o  preço ótimo de transferência que deveria ser
utilizado para vender couro para a divisão final? Por qual preço, se
for o caso, o couro deveria ser vendido ao mercado externo? Qual é a
quantidade que deveria ser vendida no mercado externo?
Para determinar a quantidade ótima de couro a ser produzida para o
mercado   externo,   a   divisão   de   couro   iguala   o   seu   custo  marginal  à
receita marginal,
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Capítulo 11: Determinação de Preços com Poder de Mercado, Apêndice
1 + QL = 32 ­ 2QL , ou QL = 10,67.
Para essa quantidade,  CMgL = $11,67 por jarda quadrada.   Dado esse
custo marginal, a escolha ótima da divisão de calçados seria demandar
uma quantidade negativa; ou seja, a divisão de calçados deveria parar
de fabricar calçados e a empresa deveria se restringir a vender couro.  A
essa quantidade, o mercado externo se dispõe a pagar
PL = 32 ­ QL , ou PL = $21,33 por jarda quadrada.
4.  A House Products Division da Acme Corporation produz e vende rádios­
relógio  digitais.  Um componente  importante  para  esses rádios­relógio  é
fornecido pela divisão de eletrônicos da Acme. As funções de custo para a
divisão   de   rádios   e   para   a   divisão   de   componentes   eletrônicos   são,
respectivamente:
rr QCT 230 
2670 CCC QQCT 
(Observe que o CTr não inclui o custo do componente) A produção de um
rádio­relógio   requer   o   uso   de   um   componente   eletrônico.   Estudos   de
mercado mostram que a curva de demanda para rádios­relógio digitais é
dada por:
Pr = 108 ­ Qr
a. Supondo que  não  haja  mercado externo  para  os  componentes,  que
quantidade de componentes deveria ser produzida para maximizar os
lucros da Acme como um todo? Qual é o preço de transferência ótimo?
Os   rádios   necessitam   de   apenas   um   componente,   além   da   atividade   de
montagem.
Custo de montagem do rádio: rr QCT 230 
Custo do componente: 2670 CCC QQCT 
Demanda do rádio: Pr = 108 ­ Qr
Primeiro,   devemos   resolver   para   a   quantidade   de   rádios   a   serem
produzidos para maximizar os lucros. Devemos, depois, calcular o preço
de  transferência  que  induza o   fornecedor   interno  de  componentes  a
fornecer o nível de componentes que maximize os lucros.
Os lucros são dados por: p (108 ­ Q )Q ­ (30 + 2Q ) ­ (70 + 6Q + Q2)c c c c c .
Dado que apenas um componente é usado em cada rádio, podemos considerar
Qc = Qr:
 (108 ­ Q )Q ­ (30 + 2Q ) ­ (70 + 6Q + Q )C C C C C
2 .
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Capítulo 11: Determinação de Preços com Poder de Mercado, Apêndice
A maximização dos lucros implica: /Qc = 108 ­ 2Qc ­ 2 ­ 6 ­ 2Qc = 0 ou Qc = 
25.
Devemos, agora, calcular o preço de transferência que induzirá o fornecedor 
interno a fornecer exatamente 25 componentes.  Esse será o preço pelo qual 
CMgc(Qc = 25) = Pt ou
CMgc(Qc = 25) = 6 + 2Qc = $56.
Podemos verificar nossa solução da seguinte forma:
Divisão de componentes:       Max c = 56Qc ­ 70 ­ 6Qc ­ Qc2
      dc/dQc = 0  56 ­ 6 ­ 2Qc = 0  Qc = 25.
Divisão de montagem dos rádios:   Max  = (108 ­ Qr)Qr ­ (30 + 2Qr) ­ 
56Qr
d/dQr = 0   108 ­ 2Qr ­ 2 ­ 56 = 0  Qr = 25.
b. Se outras empresas no mercado externo têm interesse em comprar o
componente   produzido   pela   divisão   eletrônica   (que   é   o   único
fornecedor desse produto) , qual é o preço ótimo de transferência? Por
quê? Que preço deveria ser cobrado no mercado externo? Por quê?
(Observação: a demanda por componentes no mercado externo é:  Pc =
72 ­ 1.5Qc.)
Agora,   vamos   supor   que   haja   um   mercado   externo   para   oscomponentes; a empresa tem poder de mercado nesse mercado externo,
cuja demanda de mercado  é:
Pc = 72 ­ 3(Qc/2)
Primeiro,   devemos   resolver   para   os   níveis   de   vendas   externas   e
internas  que  maximizam os   lucros.    Depois,   calculamos   o  preço  de
transferência   que   induz   a   divisão   de   componentes   a   fornecer   a
produção total (soma das produções internas e externas).  Definimos Qc
como as vendas externas de componentes e Qi  como os componentes
usados internamente.
Os lucros são dados por:
 = (108­Qi)Qi + (72 ­ (3/2)Qc)Qc ­ (30+2Qi) ­ (70+6(Qi+Qc)+(Qi+Qc)2).
A maximização dos lucros implica:
/Qi =  108 ­ 2 Qc ­ 2 ­ 6 ­ 2 (Qi + Qc) = 0 
/Qic =  72 ­ 3Qc ­ 6 ­ 2(Qi + Qc) = 0
o que resulta em:
Qi + Qc/2 = 25
5Qc + 2Qi = 66
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Capítulo 11: Determinação de Preços com Poder de Mercado, Apêndice
e
Qc = 4
Qi  = 23.
Assim sendo, os componentes totais serão 23 + 4, ou 27.
Como no item (a), resolvemos para o preço de transferência calculando
o   custo  marginal  da  divisão   de   componentes  associado  ao  nível   de
produção que maximiza os lucros:
Pt = CMgc(Qi* + Qc* ) = $60.
O preço externo será: Pc = 72 ­(3/2)Qc = $66 (ele deveria, na realidade,
ser maior do que o preço interno, dado que a empresa possui poder de
mercado para o preço externo e, portanto, RMgc< Pc).
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