CAP 15 INVESTIMENTO, TEMPO E MERCADO DE CAPITAIS

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Capítulo 15: Investimento, Tempo e Mercado de Capitais
CAPÍTULO 15
INVESTIMENTO, TEMPO E MERCADO DE CAPITAIS
OBSERVAÇÕES PARA O PROFESSOR
O principal objetivo deste capítulo é entender a forma pela qual as empresas
tomam decisões com relação a seus investimentos de capital. As Seções 15.1, 15.2 e
15.4 são as mais importantes do capítulo. Tais seções tratam, respectivamente, da
distinção entre estoques e fluxos, do valor presente descontado e do critério do valor
presente líquido. As demais seções apresentam tópicos especiais e algumas aplicações
do critério do valor presente líquido. A escolha das seções a serem discutidas depende
do tempo disponível e do interesse dos alunos em cada tópico. Abaixo apresentam­se
breves descrições dos tópicos especiais estudados no capítulo. 
É provável que os estudantes considerem o VPL um dos instrumentos mais
importantes de todo o curso. O capítulo visa introduzir os estudantes ao processo de
tomada de decisões financeiras, não sendo dada atenção a certos detalhes, como a
derivação   da   taxa   de   desconto   intertemporal.   Os   estudantes   não   devem   ter
dificuldades para compreender a natureza do dilema entre consumir hoje ou amanhã;
entretanto, é possível que eles levem algum tempo para interpretar adequadamente
(1 +  R) como o  preço  do consumo de hoje. Por essa razão, é importante ressaltar a
interpretação   desse   preço   como  um  custo   de   oportunidade.    A   teoria  do   capital
humano é um tópico que liga os Capítulos 14 e 15; algumas questões interessantes
para   discussão   incluem   a   relação   entre   salários   e   educação   e   o   retorno   dos
investimentos em educação. Se os estudantes forem capazes de entender o conceito de
valor presente, o critério do VPL não deverá apresentar dificuldades.   Cabe notar,
contudo, que a aplicação do critério do VPL na prática é um pouco mais complicado.
A Seção 15.3 estende a discussão sobre valores presentes e futuros através da
análise das relações entre o valor de um título e as perpetuidades. Se os estudantes
forem   capazes   de   entender   o   conceito   de   rendimento   efetivo   de  um   título,   será
possível   passar   à   discussão   da   taxa   interna   de   retorno,   TIR,   e,   em   seguida,   à
demonstração   de   que   o   critério   do   VPL   é   superior   ao   critério   da   TIR.   Uma
comparação da TIR e do VPL pode ser encontrada em Brealey e Myers, Principles of
Corporate Finance (McGraw­Hill, 1988).
A Seção 15.5 analisa a questão do risco e apresenta a taxa de desconto sem
risco. A discussão dessa seção pode ser motivada através da análise da probabilidade
de default para diferentes classes de tomadores de empréstimo (o que inicia a análise
do mercado de crédito, a ser realizada na Seção 17.1).  Essa seção apresenta o Modelo
de Precificação de Ativos (CAPM).   Para a compreensão deste modelo, é importante
que os estudantes estejam familiarizados com o Capítulo 5, especialmente a Seção
5.4, “The Demand for Risky Assets”. A definição de  é uma etapa importante desse
processo.   Se os estudantes compreenderem, intuitivamente, o papel desempenhado
por  , eles poderão usar o valor estimado para tal parâmetro na  Equação (15.7) e
calcular a taxa de desconto da empresa.
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Capítulo 15: Investimento, Tempo e Mercado de Capitais
A Seção 15.6 aplica o critério do VPL às decisões de consumo, gerando vários
exemplos. O Exemplo 15.4 apresenta a análise de Hausman referente à decisão de
compra de um aparelho de ar­condicionado.  Pode­se discutir se os resultados dessas
aplicações são razoáveis do ponto de vista teórico e/ou empírico.
A Seção 15.7 trata do problema dos recursos esgotáveis, apresentando o modelo
de Hotelling referente ao tema.  Esse tópico pode gerar interessantes discussões em
sala de aula, especialmente durante os períodos de alta do preço do petróleo. Durante
outros períodos, pode ser necessário motivar a análise através de exemplos como o
problema do corte de madeira apresentado por Chiang,  Fundamental  Methods of
Mathematical  Economics  (McGraw­Hill,   1984)   pp.   300­301.  Cabe   notar   que   tais
problemas envolvem cálculo mas podem ser resolvidos geometricamente.
A Seção 15.8 examina o mercado de fundos para empréstimos. Caso a taxa
marginal de preferência intertemporal tenha sido discutida anteriormente, pode ser
interessante apresentar a fronteira de gastos de investimento, que é semelhante à
fronteira de possibilidades de produção da Seção 7.5 (veja a Figura 7.10).  A fronteira
de investimentos mostra a taxa à qual é possível transformar o consumo de hoje em
consumo amanhã. Pode­se desenhar, no mesmo gráfico, as curvas de indiferença do
indivíduo,  de  modo  a  mostrar  seus  níveis  ótimos  de   consumo hoje  e  amanhã.  A
análise,   que   pode   ser   completada   com   a   discussão   sobre   oferta   e   demanda   de
empréstimos, também é útil como introdução à análise da eficiência apresentada no
Capítulo 16.
QUESTÕES PARA REVISÃO
1.  Uma empresa utiliza tecidos e mão­de­obra na produção de camisas em
uma fábrica que foi adquirida por $10 milhões. Quais de seus insumos de
produção   são  medidos   como   fluxos   e   quais   são  medidos   em   termos  de
estoque? De que forma sua resposta seria modificada caso a empresa tivesse
alugado uma fábrica em vez de tê­la adquirido? Sua produção seria medida
em termos de fluxos ou de estoque? Como seriam medidos seus lucros?
Os   insumos  medidos   em unidades  por  período  de   tempo  são   fluxos:
quanto  é  utilizado durante  uma hora,  dia,  semana,  mês ou ano? Os
insumos medidos em unidades em pontos no tempo são estoques: quanto
está  disponível durante o período total de produção? Assim sendo, os
tecidos e a mão­de­obra são medidos como fluxos de serviço, enquanto o
capital   incorporado  na   fábrica  é  medido   como um estoque.  Observe,
porém, que o  estoque de  capital  gera   fluxos  de  serviços  ao   longo do
tempo,  e  que  a  depreciação  do  estoque  de   capital  é  um  fluxo.  Se  a
empresa alugasse a fábrica, haveria um fluxo de pagamentos para o
proprietário da fábrica; o estoque de capital, porém, não se modificaria.
O   processo   produtivo   gera   fluxos   de   produto.     Em   cada   período,   a
empresa vende camisas e paga pelos fatores de produção; seus lucros
são, portanto, um fluxo de caixa residual.
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Capítulo 15: Investimento, Tempo e Mercado de Capitais
2.  Suponha que a taxa de juro seja de 10%. Se $100 forem investidos hoje, a
essa taxa,  qual seria o valor de seu investimento daqui a 1 ano? E daqui a 2
anos? E daqui a 5 anos? Qual é o valor, hoje, de $100 pagos daqui a 1 ano,
daqui a 2 anos e daqui a 5 anos?
Nós gostaríamos de saber o valor futuro, VF, de $100 investidos hoje a
uma taxa de juro de 10%.   Daqui a um ano, nosso investimento será
igual a 
VF = $100 + ($100)(10%) = $110.
Daqui a dois anos, ganharemos juros sobre $100 ($10)  e  ganharemos
juros sobre os  juros do primeiro ano,  isto é,   ($10)(10%) = $1.  Assim,
nosso   investimento   valerá   $100   +   $10   (do   primeiro   ano)   +   $10   (do
segundo ano) + $1 (de juros sobre os juros do primeiro ano)= $121.
Algebricamente,  VF  =  VPD  (1   +  R)t,   onde  VPD  é   o   valor   presente
descontado do investimento, R é a taxa de juro, e t é o número de anos.
Depois de dois anos,
VF = VPD (1 + R)t = ($100)(1,1)2 = ($100)(1,21) = $121,00.
Depois de cinco anos
VF = VPD (1 + R)t = ($100)(1,1)5 = ($100)(1,61051) = $161,05.
Para calcular o valor presente descontado de $100 pago daqui a um ano,
perguntamos quanto seria necessário investir hoje, a 10%, para obter
$100 daqui a um ano. Utilizando nossa fórmula, resolvemos para VPD
em função de VF:
VPF = (VF)(1 + R)­t.
Com t = 1, R = 0,10, e VF = $100,
VPD = (100)(1,1)­1 = $90,91.  
Com t = 2, VPD = (1,1)­2 = $82,64, 
Com t = 5, VPD = (1,1)­5 = $62,09.
3.     Vocêtem   a   possibilidade   de   optar   entre   dois   possíveis   fluxos   de
pagamentos: (a) $100 pagos daqui a 1 ano e $100 pagos daqui a 2 anos; (b)
$80 pagos daqui a 1 ano e $130 pagos daqui a 2 anos.  Quais dos dois fluxos
de pagamento você preferiria se a taxa de juro fosse de 5%? E se a taxa de
juro fosse de 15%?
Para comparar dois fluxos de pagamentos, calculamos o valor presente
descontado  de   cada  um   e   escolhemos   o   fluxo   com  o   valor   presente
descontado mais alto. Utilizamos a fórmula VPD = VF(1 + R)­t para cada
fluxo  de   caixa.  Veja   o  Exercício   (2)   acima.    O   fluxo   (a)   possui  dois
pagamentos:
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Capítulo 15: Investimento, Tempo e Mercado de Capitais
VPDa = VF1(1 + R)­1 + VF2(1 + R)­2
VPDa = ($100)(1,05)­1 + ($100)(1,05)­2, ou 
VPDa = $95,24 + 90,70 = $185,94.
O fluxo (b) possui dois pagamentos:
VPDb = ($80)(1,05)­1 + ($130)(1,05)­2, ou
VPDb = $76,19 + $117,91 = $194,10.
A uma taxa de juro de 5%, você deveria escolher (b).
Se a taxa de juro fosse de 15%, os valores presentes descontados dos dois
fluxos de renda seriam:
VPDa = ($100)(1,15)­1 + ($100)(1,15)­2, ou
VPDa = $89,96 + $75,61 = $162,57,   e
VPDa = ($80)(1,15)­1 + ($130)(1,15)­2, ou
VPDa = $69,57 + $98,30 = $167,87.
Ainda seria melhor escolher (b).
4.  Como os investidores fazem o cálculo do valor presente de um título? Se
a taxa de juro for de 5%, qual será o valor presente de uma perpetuidade
que paga $1000 por ano para sempre?
O valor presente de um título é a soma dos valores descontados de todos
os pagamentos recebidos pelo detentor do título ao longo da existência
do título – incluindo, portanto, os pagamentos de juros em cada período
e o pagamento do principal no vencimento do título.  Uma perpetuidade
é um título que paga uma quantia fixa de juros indefinidamente, mas
não envolve pagamento do principal.  O valor presente descontado de
uma perpetuidade é PDV A
R
 , onde A é o pagamento anual e R é  a taxa
de juros anual.  Se A = $1.000 e R = 0,05, PDV  $1,
.
$20,
000
005
000 .
5.  Qual é o significado de rendimento efetivo de um título? Como pode ser
calculado esse rendimento?   Qual o motivo de alguns títulos de empresas
terem rendimentos mais elevados do que outros?
O rendimento efetivo de um título é a taxa de juros que iguala o valor
presente do fluxo de pagamentos do título ao preço de mercado do título.
O valor presente descontado de um pagamento realizado no futuro é
VPD = VF(1 + R)­t,
onde t é o período de tempo transcorrido até o pagamento.   O preço de
venda do título é seu VPD.  O fluxo de pagamentos é dado pelos valores
futuros,  VF,  pagos no período  t.    resolvemos, assim, para  R,  que é  o
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Capítulo 15: Investimento, Tempo e Mercado de Capitais
rendimento efetivo do título. O rendimento efetivo é determinado pela
interação entre vendedores  e compradores no mercado de títulos.    À
medida que as empresas que emitem os títulos apresentam riscos mais
elevados, os compradores dos títulos exigem taxas de retorno mais altas.
Taxas de retorno elevadas implicam menor valor presente descontado.
Supondo que todos os títulos se caracterizem por pagamentos de cupom
idênticos, os títulos das empresas de maior risco serão vendidos a preços
inferiores aos preços das empresas menos arriscadas.
6.    Qual  é  o  critério  de Valor  Presente  Líquido   (VPL)  para  decisões  de
investimento?  De que   forma podemos calcular  o  VPL de um projeto  de
investimento?   Se   todos   os   fluxos   de   caixa   do   empreendimento   forem
garantidos, qual taxa de desconto deveria ser utilizada para calcular o VPL?
O critério de Valor Presente Líquido para decisões de investimento é: “o
investimento deve ser realizado se o valor presente dos fluxos de caixa
futuros   esperados   do   investimento   for   maior   do   que   o   custo     do
investimento”  (Seção 15.4).  Podemos calcular o VPL da seguinte forma:
(1) determina­se o valor presente descontado de todos os fluxos de caixa
futuros e (2) subtrai­se o valor descontado de todos os custos, presentes e
futuros.    A taxa de desconto usada nesses cálculos deveria refletir  o
custo  de oportunidade do capital  para a empresa,  correspondente  ao
retorno mais alto que poderia ser obtido em um investimento alternativo
com risco semelhante. Logo, se os fluxos de caixa forem certos, deve­se
usar a taxa de juros sem risco.
7.  Qual é a diferença entre uma taxa real de desconto e uma taxa nominal
de desconto? Quando a taxa real de desconto e a taxa nominal de desconto
deveriam ser utilizadas em cálculos de VPL?
A taxa real  de  desconto  é  uma  taxa   líquida  dos  efeitos  da  inflação,
enquanto que a taxa nominal de desconto inclui expectativas de inflação.
A taxa real de desconto é igual à taxa nominal de desconto menos a taxa
de inflação esperada.   Quando os fluxos de caixa estão expressos em
termos nominais (reais), a taxa de desconto apropriada é a taxa nominal
(real).   Por exemplo, na aplicação do critério do VPL a uma decisão de
produção,   se   os   preços   futuros   de   insumos   e   produtos   não   forem
ajustados pela inflação (que é um caso freqüente), deveríamos usar uma
taxa de desconto nominal para determinar se o VPL é positivo.
8.    De  que   forma  o  prêmio  de   risco  é   utilizado  para   levar   em  conta   a
incerteza nos cálculos de VPL? Qual é a diferença entre o risco diversificável
e   o   risco   não   diversificável?   Por   que   apenas   o   risco   não   diversificável
deveria ser incluído no prêmio de risco?
A determinação do valor presente descontado do fluxo de caixa associado
a um projeto deve ser feita a partir de uma taxa de desconto que reflita o
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Capítulo 15: Investimento, Tempo e Mercado de Capitais
risco do projeto em questão. O prêmio de risco é a diferença entre a taxa
de desconto do fluxo de caixa arriscado e a taxa de desconto de um fluxo
sem risco, como, por exemplo, a taxa associada a um título de curto
prazo do governo. Quanto mais arriscado for o projeto, maior deverá ser
o prêmio de risco.
Os riscos diversificáveis são aqueles que podem ser eliminados por meio
de investimentos em muitos projetos. Um mercado de capitais eficiente
não deve compensar os investidores por assumirem riscos que possam
ser eliminados sem custo. Os riscos não­diversificáveis são aqueles que
não podem ser eliminados por meio de investimentos em outros projetos,
e   correspondem  à   parcela   do   risco   do   projeto   correlacionada   com  a
carteira   de   todos   os   projetos   disponíveis   no  mercado.  Dado   que   os
investidores podem eliminar o risco diversificável, eles não devem exigir
um prêmio de risco sobre esse tipo de risco.
9.  Qual o significado de “retorno de mercado” no Modelo de Precificação de
Ativos (Capital Asset Pricing Model ­ CAPM)?  Qual a razão de o retorno de
mercado ser maior do que a taxa de juro sem risco?  No CAPM o que mede o
“beta” de um ativo? Por que ativos com betas elevados possuem retornos
esperados mais altos do que os ativos com betas mais baixos?
No Modelo de Precificação de Ativos (CAPM), o retorno de mercado é a
taxa  de   retorno   da   carteira   composta   pela   totalidade  dos   ativos  no
mercado, refletindo o risco não­diversificável.
Tendo em vista que a carteira composta pela totalidade dos ativos no
mercado não possui risco diversificável, o retorno de mercado reflete o
prêmio   de   risco   associado   à   posse   de   uma   unidade   de   risco   não­
diversificável.  A taxa de retorno de mercado é maior do que a taxa sem
risco,  pois   investidores avessos a riscos devem ser compensados com
taxas de retorno mais elevadas pela posse de um ativo arriscado.
O beta de um ativo reflete a sensibilidade (covariância) do retorno de um
ativo em relação ao retorno da carteira de ativos do mercado. Ativos com
beta elevado devem apresentarmaior retorno esperado relativamente a
ativos com beta baixo, pois apresentam maior risco não­diversificável.
10.   Suponha que você  esteja decidindo sobre a possibilidade de investir
$100  milhões   em   uma   usina   de   aço.   Você   conhece   os   fluxos   de   caixa
esperados para esse projeto, mas eles apresentam riscos, pois o preço do aço
poderia vir a cair ou a aumentar no futuro. De que forma o CAPM poderia
ajudá­lo a escolher uma taxa de desconto apropriada para o cálculo de seu
VPL?
A taxa de desconto apropriada para o cálculo do valor presente líquido
de  um  investimento  de  $100  milhões  em uma usina  de  aço  deveria
basear­se   na   avaliação   corrente   que   o   mercado   acionário   faz   das
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Capítulo 15: Investimento, Tempo e Mercado de Capitais
empresas   proprietárias   de   usinas   de   aço.  Você   poderia   proceder   da
seguinte forma: (1) identificar as empresas de aço não diversificadas,
isto é, aquelas que operam predominantemente na produção de aço, (2)
determinar o beta associado às ações dessas empresas (o que pode ser
feito  através  de  métodos  estatísticos  ou   com base  em algum serviço
financeiro que publique betas de ações, como o Value Line), e (3) calcular
uma média ponderada desses betas, com pesos dados pelos ativos de
cada empresa divididos pela soma dos ativos de todas as empresas não
diversificadas.   A partir dessa estimativa de beta e de estimativas da
taxa de retorno de mercado esperada e da taxa de retorno sem risco,
seria possível calcular a taxa de desconto usando a  Equação (15.7) no
texto: Taxa de desconto =  rf  rm  rf .
11.   De que maneira um consumidor substitui custos correntes por custos
futuros,   ou   vice­versa,   ao   escolher   um   ar­condicionado   ou   outros
eletrodomésticos importantes? Como tal escolha poderia ser auxiliada por
um cálculo de VPL?
O cálculo do VPL de um bem durável envolve a comparação entre (i) o
valor   presente   dos   fluxos   de   serviços   futuros   gerados   pelo   bem,
adicionado ao valor de revenda ao final da vida útil do bem, e (ii) o custo
de   aquisição   do   bem,   adicionado   ao   valor   presente   de   eventuais
despesas.   A taxa de desconto usada no cálculo refere­se ao custo de
oportunidade   do   dinheiro.   Evidentemente,   esse   cálculo   pressupõe
quantidades bem definidas dos serviços futuros.   Se tais quantidades
não estivessem bem definidas,  o   consumidor deveria estimar o  valor
desses serviços que geraria um VPL igual a zero; caso tal valor fosse
inferior ao preço que o consumidor estaria disposto a pagar em cada
período, a aquisição deveria ser feita.
12.  Qual o significado de “custo de uso” na produção de um recurso natural
esgotável? Por que o preço menos o custo de extração sobe de acordo com a
taxa de juro em um mercado competitivo de recursos naturais esgotáveis?
A produção de um recurso natural esgotável envolve, além do custo de
oportunidade de extrair o recurso e prepará­lo para a venda, um custo
de oportunidade adicional  associado ao    esgotamento do  recurso.    O
custo de uso é a diferença entre o preço e o custo marginal de produção.
Esse custo aumenta ao longo do tempo pois, à medida que se esgotam as
reservas do recurso em questão, as reservas remanescentes tornam­se
mais valiosas.
Supondo uma demanda constante ao longo do tempo, a diferença entre o
preço  do   recurso   e   o   custo  marginal  de  extração,  P  ­  CMg,   deveria
aumentar ao longo do tempo a uma taxa equivalente à taxa de juros.  Se
P ­ CMg aumentasse a uma taxa superior à taxa de juros, não deveria
221
Capítulo 15: Investimento, Tempo e Mercado de Capitais
ocorrer nenhuma extração no período corrente, pois a manutenção do
recurso por mais um ano levaria a uma taxa de retorno mais elevada do
que a taxa obtida através da venda do recurso no período corrente e do
investimento da receita de venda por um ano.  Se P ­ CMg aumentasse a
uma taxa inferior à taxa de juros, a extração no período corrente deveria
aumentar, o que acarretaria o aumento da oferta e a queda do preço – e,
portanto, a redução do retorno associado à produção do recurso. Logo, no
equilíbrio a diferença entre o preço do recurso e o custo marginal de
extração deve aumentar a uma taxa equivalente à taxa de juros.
13.   O que determina a oferta de fundos disponíveis para empréstimos? O
que   determina a  demanda de tais   fundos?      O que poderia  causar  um
deslocamento   da   oferta   ou   da   demanda   de   fundos   disponíveis   para
empréstimos e de que forma tal deslocamento poderia afetar as taxas de
juros?
A oferta de fundos para empréstimo depende da taxa de juros paga aos
poupadores; quanto maior for a taxa de juros, maior será  o incentivo
para que as famílias reduzam seu consumo hoje (ou seja, poupem) para
consumir mais no futuro. A demanda de fundos para empréstimo é dada
por consumidores que desejem consumir mais do que seus rendimentos
permitam   ou   por   investidores   que   desejem   fazer   investimentos   de
capital, e depende, assim, da taxa de juros à qual tais indivíduos possam
tomar recursos emprestados. 
Vários fatores podem deslocar as curvas de oferta e demanda de fundos
para empréstimo.   Uma recessão, por exemplo, reduziria a   demanda
para todos os níveis de taxa de juros, deslocando a curva de demanda
para dentro e determinando a redução da taxa de juros de equilíbrio.
Outra possibilidade seria o aumento da oferta de moeda por parte do
Banco  Central,   que   causaria   o   deslocamento   da   curva  de   oferta   de
fundos para a direita, determinando, uma vez mais, a redução da taxa
de juros de equilíbrio.
EXERCÍCIOS
1.  Suponha que a taxa de juro seja de 10%. Qual é o valor de um título com
cupom que paga $80 por ano, durante cada um dos próximos 5 anos, e efetua
o repagamento do principal de $1000 no sexto ano? Repita a questão para
uma taxa de juro de 15%.
Precisamos determinar o valor presente descontado,  VPD, de um fluxo
de   pagamentos   durante   os   próximos   seis   anos.   Nós   traduzimos   os
valores futuros, VF, em presentes com a seguinte fórmula:
tR
VFVPD
)1( 

222
Capítulo 15: Investimento, Tempo e Mercado de Capitais
onde R é a taxa de juro de 10%, e t é o número de anos no futuro. Por
exemplo, o valor presente do primeiro pagamento de $80 daqui a um ano
é
73,72$
1,1
80
)10,01(
80
)1( 1




 tR
VFVPD
O valor de todos os pagamentos de cupons ao longo de cinco anos pode ser
calculado da mesma forma:
54321 )1(
80
)1(
80
)1(
80
)1(
80
)1(
80
RRRRR
VPD









 , ou
26,303$
61051,1
1
4641,1
1
331,1
1
21,1
1
1,1
1
80 





VPD
Finalmente, calculamos o valor presente do pagamento final de $1.000
no sexto ano:
47,564$
771,1
000.1$
1,1
000.1$
6
VPD
Assim, o valor presente do título é $303,26 + $564,47 = $867,73.
Com uma taxa de juro de 15%, calculamos o valor do título da mesma
forma:
VPD = 80(0,870 + 0,756 + 0,658 + 0,572 + 0,497) + (1.000)(0,432), ou
VPD = $268,17 + $432,32 = $700,49.
À  medida que a taxa de juro aumenta, enquanto os pagamentos são
mantidos constantes, o valor do título diminui.
2.   Um título tem vencimento daqui a 2 anos. Ele efetua um pagamento de
cupom de $100 após 1 ano, efetua, também, o pagamento de um cupom de
$100, assim como o repagamento do principal de $1000 após 2 anos. Este
título  está   sendo  vendido  no mercado  por  $966.  Qual  é   seu  rendimento
efetivo?
Queremos saber a taxa de juro que gerará um valor presente de $966
para um fluxo de renda de $100 após um ano e $1.100 após dois anos.
Calcule i tal que
966 = (100)(1 + i)­1 + (1.100)(1 + i)­2.
Um pouco de manipulação algébrica gera
966(1 + i)2 = 100(1 + i) + 1.100, ou
966 + 1.932i + 966i2 ­ 100­ 100i – 1.100 = 0, ou
966i2 + 1.832i ­ 234 = 0.
223
Capítulo 15: Investimento, Tempo e Mercado de Capitais
Utilizando a fórmula quadrática para resolver para i,
i = 0,12 ou –1,068.
Dado que –1,068 não faz sentido economicamente, o retorno efetivo é 12%.
3.  A equação (15.5) mostra o valor presente líquido de um investimento em 
uma fábrica de motores elétricos, em que metade do investimento de $10 
milhões é pago no momento inicial e a outra metade, após 1 ano, sendo que 
se espera que a fábrica tenha prejuízos durante os dois primeiros anos de 
funcionamento. Se a taxa de desconto for de 4%, qual será o VPL? Esse 
investimento seria um bom negócio?
Redefinindo os termos, a Equação 15.5 se torna
20205432 04,1
1
04,1
96,0
...
04,1
96,0
04,1
96,0
04,1
5,0
04,1
1
04,1
5
5 VPL
Calculando o VPL, obtemos:
VPL = ­5 ­ 4,81 – 0,92 – 0,44 + 0,82 + 0,79 + 0,70 + 0,67 + 0,62 + 0,60 +
0,58 + 0,55 +0,53 + 0,51 + 0,49 + 0,47 + 0,46 + 0,44 + 0,46 = ­0,337734.
O   investimento   acarreta   prejuízo   de   $337,734   e,   portanto,   não
compensa.
4.    A taxa de  juro de mercado é  de 10% e espera­se que ela permaneça
inalterada indefinidamente. A essa taxa, os consumidores podem tomar e
conceder empréstimos conforme desejarem. Justifique sua escolha em cada
uma das seguintes situações:
a. Você preferiria receber uma doação de $500 hoje ou uma doação de
$540 daqui a um ano?
O valor presente de $500 hoje é $500. O valor presente de $540 daqui a
um ano é
91,490$
10,1
00,540$

Portanto, eu preferiria receber uma doação de $500 hoje.
b. Você preferiria receber um doação de $100 hoje ou um empréstimo de
$500 sem juros para ser pago daqui a 4 anos?
Compare o valor presente dos juros não pagos durante quatro anos com
$100 hoje. O valor presente dos juros é
50
1 .10 1

50
1 .10 2

50
1 .10 3

50
1 .10 4
45,45 + 41,32 + 37,57 + 34,15 = $158,49.
Portanto, escolha o empréstimo sem juro.
224
Capítulo 15: Investimento, Tempo e Mercado de Capitais
c. Você   preferiria   ter   um   desconto   de   $250   na   aquisição   de   um
automóvel de $8000 ou 1 ano de financiamento com a taxa de juro de
5% para pagar o preço total do automóvel daqui a 1 ano?
A taxa de juro é de 5%, que é 5% menor do que a taxa atual do mercado.
Você   economizaria   $400   =   (0,5)($8.000)   daqui   a   um   ano.   O   valor
presente desses $400 é
64,363$
10,1
400$

Esse valor é maior do que $250. Portanto, escolha o financiamento.
d. Suponha que você tenha ganho $1 milhão na loteria. Você receberá
$50000 por ano durante os próximos 20 anos. Quanto isso valeria hoje?
Devemos   calcular  o   valor  presente   líquido  de  $50.000  por  ano  durante  os
próximos 20 anos:
678.425$
1,1
000.50
1,1
000.50
...
1,1
000.50
1,1
000.50
000.50
19182
VPL
e. Você   ganhou   o   prêmio   de   1   milhão   no   cassino.   Poderá   receber
$1milhão hoje ou $50000 por ano eternamente (este direito pode ser
repassado   a   seus   herdeiros).   Qual   das   duas   alternativas     você
preferiria?
O valor da perpetuidade é $500.000, o que torna aconselhável escolher o
milhão.
f. Até  recentemente, um filho adulto tinha que pagar impostos sobre
doações acima de $10000 recebidas de seus pais, porém, era permitido
que os pais fizessem empréstimos sem juros a seus filhos.  Por que
algumas  pessoas  alegaram que  essas  práticas  eram  injustas?  Para
quem poderiam ser injustas essas práticas?
Qualquer doação de $N de pai para filho poderia ser feita sem impostos,
emprestando   para   o   filho  
$N 1  r 
r
.     Por   exemplo,   para   evitar   os
impostos   sobre   uma   doação   de   $50.000,   o   pai   emprestaria   ao   filho
$550.000, supondo uma taxa de juro de 10%. Com esse dinheiro, o filho
poderia ganhar $55.000 em juros após um ano e ainda teria $500.000
para pagar de volta ao pai. O valor presente de $55.000 daqui a um ano
é  $50.000.  As pessoas com rendas moderadas achariam essas regras
injustas:  elas  poderiam ser  capazes apenas de doar ao  filho  $50.000
diretamente, mas esse valor não estaria livre de impostos.
5.  Ralph está tentando decidir sobre sua entrada na faculdade.  Se ele ficar
2 anos na faculdade ao custo de $10000 por ano, poderá obter um emprego
que lhe pagará $50000 pelo resto de sua vida profissional. Se ele não for à
225
Capítulo 15: Investimento, Tempo e Mercado de Capitais
escola, passará imediatamente a fazer parte do mercado de trabalho. Dessa
forma, ganhará $20000 por ano durante os próximos 3 anos, $30000 por ano
durante os 3 anos seguintes e $50000 por ano daí em diante. Se   a taxa de
juro   for  de   10%,   entrar  na   faculdade  poderá   ser  um bom  investimento
financeiro?
Considere a renda de Ralph pelos próximos seis anos, supondo que todos
os pagamentos ocorram ao final do ano.  (Após o sexto ano, a renda de
Ralph será a mesma com ou sem a faculdade.) Com a faculdade, o valor
presente da renda pelos próximos seis anos é $113.631,
631.113$
1,1
000.50
1,1
000.50
1,1
000.50
1,1
000.50
1,1
000.10
1,1
000.10
65432

Sem a faculdade, o valor presente da renda pelos próximos seis anos é 
789.105$
1,1
000.30
1,1
000.30
1,1
000.30
1,1
000.20
1,1
000.20
1,1
000.20
65432

O  payoff  da  faculdade  é   grande  o   suficiente  para   justificar  a   renda
perdida e as despesas com as mensalidades enquanto Ralph estiver na
faculdade; ele deveria, portanto, entrar para a faculdade.
6.   Suponha que seu tio lhe tenha dado um poço de petróleo como aquele
que se encontra descrito na seção 15,7. (O custo marginal da produção é
constante e igual a $10.)  O   preço do petróleo é,  atualmente, $20, sendo,
todavia, controlado por um cartel responsável por grande fatia da produção
total. Você deveria produzir e vender agora todo o seu petróleo ou deveria
esperar para produzir? Justifique sua resposta?
Se um cartel é responsável por uma grande fatia da produção total, o
preço de hoje menos o custo marginal, P  t ­ CM aumentará a uma taxa
menor do que a taxa de juro. Isso ocorre porque o cartel escolherá um
nível de produção tal que a  receita marginal  menos o  CM  aumente à
taxa de juro.   Dado que o preço excede a receita marginal,  P  t  ­  CM
aumentará  a uma taxa menor do que a taxa de juro. Portanto, para
maximizar o valor presente líquido, todo o petróleo deveria ser vendido
hoje. Os lucros deveriam ser investidos à taxa de juro.
*7.   Suponha que estivesse planejando investir em vinhos fino. Cada caixa
custa   $100,   e   você   sabe  por   experiência   que   o   valor   de  uma   caixa  de
garrafas  de   vinho,  mantido  por  um  período   t   de   anos,  é   (100)t1/2.  Uma
centena de caixas de vinho encontra­se disponível para venda e a taxa de
juros é de 10%.
226
Capítulo 15: Investimento, Tempo e Mercado de Capitais
a. Quantas caixas você deveria adquirir, quanto tempo deveria esperar
para vendê­las e quanto dinheiro receberá  no momento em que as
vender?
Adquirir  uma   caixa  de  vinho  será  um bom  investimento   se  o  valor
presente líquido for positivo. Se adquirirmos uma caixa e a vendermos
após  t  anos, nós pagaremos $100 agora e receberemos 100t0,5  quando
esta for vendida. O VPL deste investimento será 
VPL = ­100 + e­n (100t0,5 )= ­100 + (e­0,1t )(100t0,5 ).
Se   realmente   adquirirmos   uma   caixa,   escolheremos  t  de   forma   a
maximizar o VPL. Isso  implica   derivar em relação a  t  para obter a
condição necessária para que
0)100)(1,0()50)(( 5,01,05,01,0   tete
dt
dVPL tt
Multiplicando os dois lados pela condição de primeira ordem por  e0,1t,
obtemos
50 10 00 5 0 5t t  . . , ou t = 5.
Se mantivermos a caixa por 5 anos,o VPL será
­100 + e(­0,1)(5) (100)(50,5 ) = 35,67.
Portanto,  deveríamos adquirir  uma caixa e  mantê­la  por  cinco  anos,
quando o valor na época da venda será de ($100)(50,5). Dado que cada
caixa é um bom investimento, deveríamos adquirir todas as 100 caixas.
Outra forma de se obter a mesma resposta é comparar a manutenção
das caixas ao depósito dos $100 no banco. O banco paga uma taxa de
juro de 10%, enquanto o valor do vinho aumenta à taxa de
tt
t
valor
dt
valord
2
1
100
50
)(
5,0
5,0


Enquanto t < 5, o retorno do vinho será maior ou igual a 10%. Se t = 5, o
retorno do vinho cairá para menos de 10%.  Portanto, t = 5 é o momento
em que  você   deveria   transferir   sua   riqueza  do  vinho  para   o   banco.
Quanto à questão de adquirir ou não o vinho, devemos observar que, se
colocarmos os $100 no banco, teremos 100e0,5 após cinco anos, enquanto
que, se gastarmos $100 em vinho, teremos 100t  –0,5 = (100)(50,5  ), que é
maior do que 100e0,5 em cinco anos.
b. Suponha   que,   no   momento   da   aquisição,   alguém   lhe   ofereça
imediatamente a quantia de $130 por caixa. Você deveria aceitar essa
oferta?
Você  acabou de adquirir  a  caixa de vinho e   lhe oferecem $130 para
revendê­la.  Você  deverá  aceitar  a  oferta  se  o  VPL for  positivo.  Você
227
Capítulo 15: Investimento, Tempo e Mercado de Capitais
obtém  $130   agora  mas   perde   os   ($100)(50,5)   que   você   obteria   se   a
vendesse após cinco anos. Assim sendo, o VPL da oferta é
VPL = 130 ­ (e(­0,1)(5) )(100)(50,5 ) = ­238 < 0.
Portanto, você não deveria vender.
Outra forma de resolver esse problema é observar que os $130 poderiam
ser colocados no banco e aumentariam para 
$214,33 = ($130)(e0,5 ),
em cinco anos. Esse valor ainda seria menor do que
$223,61 = ($100)(50,5 ),
o valor do vinho após cinco anos.
c. De que forma suas respostas seriam modificadas caso a taxa de juro
fosse de apenas 5%?
Se a taxa de juro mudar de 10% para 5, o cálculo do VPL será
VPL = ­100 + (e­0,05t )(100)(t0,5 ).
Como antes, maximizamos essa expressão:
0)100)(05,0()50)(( 5,005,05,005,0   tete
dt
dVPL tt
Multiplicando ambos os lados da condição de primeira ordem por  e0,05t,
obtemos
50t­0,5 ­ 5t0,5 = 0,
ou t = 10.  Se mantivemos a caixa por 10 anos, o VPL será de
­100 + e(­0,05)(10) (100)(100,5 ) = $91,80.
Com uma taxa de juro menor, vale a pena manter o vinho por mais
tempo antes de vendê­lo, porque o valor do vinho continua crescendo à
mesma taxa que  antes.    Novamente,  você  deveria  adquirir   todas  as
caixas.
8.  Reexamine a decisão de investimento de capital no caso da indústria de
fraldas descartáveis (Exemplo 15.3), partindo, agora, do ponto de vista de
empresa já atuante no mercado. Se a P&G ou a Kimberly­Clark estivessem
considerando   a   possibilidade   de   expandir   sua   capacidade  por  meio   da
construção de três novas fábricas,  elas não necessitariam despender $60
milhões em pesquisa e desenvolvimento (P&D) antes do início da operação
das novas unidades fabris.  De que forma essa vantagem influenciaria os
cálculos de VPL na Tabela 15.5?  Esse investimento seria lucrativo com uma
taxa de desconto de 12%?
228
Capítulo 15: Investimento, Tempo e Mercado de Capitais
Se a única mudança no fluxo de caixa para uma empresa já estabelecida
é a ausência de uma despesa de $60 milhões no valor presente, então os
cálculos   do  VPL,  na  Tabela   15.5,   simplesmente   aumentam   em  $60
milhões para cada taxa de desconto:
Taxa de
Desconto:
0,05 0,10 0,15
VPL: 140,50 43,50 ­15,10
Para determinar se o investimento é lucrativo a uma taxa de desconto
de 12%, devemos recalcular a expressão para o VPL. A 12%,


15141312111098
765432
)12,1(
40
)12,1(
40
)12,1(
40
)12,1(
40
)12,1(
40
)12,1(
40
)12,1(
40
)12,1(
40
)12,1(
40
)12,1(
40
)12,1(
40
)12,1(
40
)12,1(
40
)12,1(
6,56
)12,1(
4,93
60VPL
$16,3 milhões.
Assim,   a   empresa   já   estabelecida   acharia   lucrativo   expandir   sua
capacidade.
9.  Suponha que você possa adquirir um Toyota Corolla novo por $15.000 e
vendê­lo por $6.000 depois de 6 anos.  Alternativamente, você pode fazer um
leasing do automóvel por $300 por mês por três anos e devolvê­lo ao final
desses três anos.   Para simplificar, suponha que os pagamentos do leasing
sejam feitos anualmente em vez de mensalmente, isto é, $3.600 por ano por
cada um dos três anos.
a.   Se a taxa de juro, r, fosse 4%, o que seria melhor, fazer o  leasing ou
adquirir o automóvel?
Para responder esta pergunta, você precisa considerar o VPL de cada
opção. O VPL de adquirir o automóvel é:
11,258.10
04,1
000.6
000.15
6

O VPL de fazer leasing do automóvel é:
94,389.10
04,1
600.3
04,1
600.3
600.3
2

Neste caso, seria melhor adquirir o automóvel porque o VPL é maior.
b.   Qual seria a melhor opção se a taxa de juro fosse 12%?
Para responder esta pergunta, você precisa considerar o VPL de cada
opção. O VPL de adquirir o automóvel é:
229
Capítulo 15: Investimento, Tempo e Mercado de Capitais
21,960.11
12,1
000.6
000.15
6

O VPL de fazer leasing do automóvel é:
18,684.9
12,1
600.3
12,1
600.3
600.3
2

Neste caso, seria melhor fazer o  leasing do automóvel porque o VPL é
maior.
c.  A   quê   taxa  de   juro   o   consumidor   seria   indiferente   entre   fazer   o
leasing ou adquirir o automóvel?
Você seria indiferente entre fazer o leasing ou adquirir o automóvel se os
dois VPL fossem iguais ou:
26 )1(
600.3
)1(
600.3
600.3
)1(
000.6
000.15
rrr 





Neste caso, você precisa resolver para r. A maneira mais fácil de se fazer
isso é utilizar uma planilha e calcular os dois VPL para os diferentes
valores de r como foi feito na tabela abaixo. Esta mostra que, a uma taxa
de juro de 4,35%, os dois VPL são quase idênticos.
 r VPL Aquisição VPL Leasing
 0,04 -10258,113 -10389,941
 0,042-10312,461 -10370,532
 0,043-10339,362 -10360,865
 0,0435 -10352,745 -10356,04
 0,044-10366,083 -10351,222
 0,045-10392,626 -10341,604
 0,05 -10522,708 -10293,878
 0,06 -10770,237 -10200,214
 0,07 -11001,947 -10108,865
 0,08 -11218,982 -10019,753
 0,09 -11422,396 -9932,8003
 0,1 -11613,156 -9847,9339
 0,12 -11960,213 -9684,1837
10.   Um consumidor se defronta com a seguinte decisão: ele pode adquirir
um computador por $1.000 e pagar $10 por mês pelo acesso à internet por
três anos, ou ele pode receber um desconto de $400 no preço do computador
(de modo que passe a custar $600) mas concorde em pagar $25 por mês por
três   anos   pelo   acesso   à   internet.   Para   simplificar,   suponha   que   o
consumidor pague as taxas de acesso anualmente (isto é,$10 por mês = $120
por ano).
230
Capítulo 15: Investimento, Tempo e Mercado de Capitais
a.   O  que o consumidor faria se a taxa de juro fosse 3%?
Para chegar à melhor opção, você precisa calcular o VPL em cada caso.
O VPL da primeira opção é:
62,349.1
03,1
120
03,1
120
120000.1
2

O VPL da segunda opção com o desconto é:
04,474.1
03,1
300
03,1
300
300600
2

Neste   caso,   a   primeira   opção     nos   dá   um   VPL  maior,   tal   que   o
consumidor deveria pagar os $1000 agora e os $10 por mês pelo acesso à
internet.
b.   E se a taxa de juro fosse 17%?
Para chegar à melhor opção, você precisa calcular o VPL em cada caso.
O VPL da primeira opção é:
23,310.1
17,1
120
17,1
120
120000.1
2

O VPL da segunda opção com o desconto é:
56,375.1
17,1
300
17,1
300
300600
2

Neste   caso,   a   primeira   opção     nosdá   um   VPL  maior,   tal   que   o
consumidor deveria pagar os $1000 agora e os $10 por mês pelo acesso à
internet.
c.   A  quê   taxa  de   juro  o   consumidor   seria   indiferente   entre  as  duas
opções?
O consumidor seria indiferente entre as duas opções se o VPL de cada
opção fosse o mesmo. Para calcular essa taxa de juro, iguale os VPL e
resolva para r.
 1,000  120 
120
1 r

120
(1 r)2
 600  300 
300
1 r

300
(1 r )2
220 
180
1 r

180
(1 r)2
220(1 r )2 180(1 r) 180
220r2  260r  140 0.
Utilizando a fórmula quadrática para resolver para a taxa de juro, r,
obtemos r=40,2% (aproximadamente).  
231
Capítulo 15: Investimento, Tempo e Mercado de Capitais
232
	OBSERVAÇÕES PARA O PROFESSOR