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MAT 002 Prova 2 - Turmas TX/TY 06/11/2013
(Q1) (25 pontos)
a) (10) Calcule o limite da sequeˆncia cujo termo geral an e´ dado por an = ln(n+1)� ln(n).
b) (15) Determine a se´rie de Taylor da func¸a˜o f(x) = ex em torno de a = 1.
(Q2) (25 pontos) Seja f(x, y) = 4� x2 � y2.
a) (05) Determine o conjunto dos pontos de continuidade de f(x, y).
b) (10) Calcule a derivada direcional de f(x, y) no ponto (2, 3) na direc¸a˜o do vetor v = (1, 1).
c) (10) Encontre a func¸a˜o vetorial que representa a curva C dada pela intersec¸a˜o das su-
perf´ıcies
S1 = {(x, y, z) 2 R3 | z = f(x, y)} e S2 = {(x, y, z) 2 R3 | y = 1}.
(Q3) (25 pontos) Determine o plano tangente a` superf´ıcie z =
p
xy no ponto (1, 1, 1).
(Q4) (25 pontos) Determine treˆs nu´meros positivos cuja soma e´ 100 e cujo produto e´ ma´ximo.
Respostas sem justificativa na˜o sera˜o consideradas. Boa prova!