relatorio 4.....

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Leis de Newton e Conservação de Energia 
Resumo 
Neste relatório de Física Geral I, foi feito um experimento no qual obtemos o 
tempo, distância, velocidade e a aceleração através de um programa computacional, 
onde um carrinho é puxado em um trilho de ar por um porta peso. A partir dos dados 
obtidos verificamos as validades das leis de Newton, determinamos a conservação de 
energia cinética e potencial, e verificamos a conservação de energia mecânica do 
sistema. 
Sumário 
Objetivos.......................................................................................................pag.2 
Introdução Teórica.......................................................................................pag.2 
Material Utilizado.........................................................................................pag.4 
Procedimento Experimental........................................................................pag.4 
Discussões...................................................................................................pag.5 
Conclusão.....................................................................................................pag.22 
Bibliografia...................................................................................................pag.22 
 
 
 
 
 
 
 
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Objetivos: 
 Verificar a validade das Leis de Newton, determinar a energia cinética e 
potencial de um sistema, observar se existe conservação da energia mecânica no 
experimento montado. Observar a variação do movimento quando há mudança de 
posição das massas. 
Introdução Teórica: 
 Nos estudos referentes às causas dos movimentos entramos numa área de 
estudos chamada Dinâmica, estudada por Isaac Newton que acreditava em uma causa 
para a mudança no estado de movimento de um corpo, essa causa que mudaria sua 
aceleração seria uma força externa, esse estudo se baseia em suas três leis 
fundamentais que se aplicam aos Referenciais Inerciais. 
 Referenciais Inerciais: São os referenciais que podem ser aplicado as Leis de 
Newton. 
 Primeira Lei de Newton:A primeira Lei diz que se nenhuma força atua sobre um 
corpo, sua velocidade não pode mudar, ou seja, o corpo não pode sofrer uma 
aceleração. Em outras palavras, se um corpo esta em repouso ele permanece em 
repouso. Se um corpo esta em movimento, continua em movimento. 
 Segunda Lei de Newton:A aceleração de um corpo é inversamente 
proporcional á massa do corpo e diretamente proporcional á força resultante externa 
que atua sobre ele. 
 Em outras palavras podemos dizer que a força resultante de um sistema e o 
produto de sua massa por sua aceleração, assim: 
 
(Equação 1 / segunda lei de Newton) 
 Terceira Lei de Newton:Quando dois corpos se interagem, as forças que cada 
corpo exerce sobre o outro são sempre iguais em módulo e tem sentidos opostos. Em 
outras palavras toda ação corresponde a uma reação. 
 Vamos também tratar neste relatório a respeito da conservação da Energia 
Mecânica então sobre as propriedades que evolvem o tema temos; 
 Energia: É difícil descrever essa grandeza mais uma definição menos rigorosa 
poderia ser que, Energia é o numero que associamos a um sistema de um ou mais 
objetos, é a capacidade de realizar trabalho. Se uma força muda um dos objetos, 
fazendo-o entrar em movimento, por exemplo, o número que descreve a energia do 
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sistema varia. Energia é uma grandeza escalar associadaao estado de um ou mais 
objetos. 
 Energia Cinética: É a energia associado ao estado de movimento de um objeto. 
Quanto mais depressa o objeto se move, maior é a energia cinética. Quando um objeto 
esta em repouso a energia cinética é nula. 
 
 
 
 
(Equação 2 / energia cinética) 
 Trabalho: É a energia transferida para um objeto ou de um objeto através de 
uma força que age sobre o objeto. Só há trabalho quando o ponto de aplicação da 
força se desloca uma certa distância e há uma componente da força ao longo da 
trajetória. O trabalho pode ser definido a variação da energia cinética de um corpo. 
 
(Equação 3 / trabalho executado por uma força constante) 
 Energia Potencial: É a forma de energia que leva em consideração o quanto um 
objeto ou sistema possui de capacidade para a realização de trabalho. Depende da 
altura onde ele esta, da massa e da força gravitacional. 
 
(Equação 4 / energia potencial gravitacional) 
 Energia Potencial Elástica: É a energia que uma mola, elástico ou algum 
material que tenha essa propriedade de se alongar e voltar ao seu estado natural 
possui quando submetido a uma força que varie seu ponto de equilíbrio. Esta 
relacionada com uma constante do material e o quando de elongação ou compressão 
sofre este material. 
 
 
 
 
(Equação 5 / energia potencial elástica ) 
 A Energia Mecânica é aquela que pode ser representada pelas energias 
mencionadas anteriormente, ou seja, o somatório de todos os tipos de energias que 
estão presentes no sistema. Se um sistema possui uma determinada quantidade de 
energia mecânica num certo momento, essa mesma energia mecânica será constante 
durante todo o tempo a menos que forças não conservativas atuem sobre este 
sistema, fazendo que parte da energia mecânica inicial seja perdida, ou em outras 
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palavras se dissipe em outras formas d energia como Térmica, Sonora, Luminosa, etc. 
Exemplos de forças não conservativas são; atrito, resistência do ar, etc. 
 A Energia Total de um sistema é aquela que compreende o somatório da 
energia mecânica e da energia perdida ou dissipada pelas forças não conservativas. 
Essa Energia Total sempre se conserva. 
Materiais Utilizados: 
 Trilho de ar 
 Paquímetro 
 Cronômetro digital 
 Porta pesos 
 Pesos de diferentes massas 
 Microcomputador 
 Pen-drive 
 Software COBRA 3 
 Haste vertical com polias 
 Carrinho do trilho 
 Linha 
 Balança analógica 
 Porta fotoelétrica e barreira giratória 
Procedimento experimental: 
 Ajustou-se a balança. 
 Pesou-se o carrinho e o barbante separadamente. 
 Mediu-se o comprimento do “dente” da polia por onde o sensor fazia a leitura. 
 Caracterizaram-se os equipamentos. 
 Nivelou-se o trilho de ar. 
 Configurou-se o software para a situação da experiência. 
 Colocou-se 80g de massa no carrinho e 20g no porta peso, e depois deixou-se 
cair. Foram anotados os valores obtidos pelo software. 
 Passou-se 20g do carrinho para o porta peso. O procedimento anterior foi 
adotado e os novos valores obtidos foram anotados. 
 Passou-se mais 20g do carrinho para o porta peso. Repetiu-se o mesmo 
procedimento e os valores obtidos foram anotados. 
 Novamente o mesmo procedimento foi realizado e os valores obtidos foram 
anotados. 
 Por último deixou-se o carrinho sem peso e estes foram todos colocados no 
porta peso. Deixou-se cair e os valores foram novamente anotados. 
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Discussões 
Parte I: Sobre o Tratamento Estatístico 
É conveniente uma explicação sucinta de como foi feito o tratamento estatístico no 
conjunto de dados. 
 Toda medida feita n vezes deve ser expressa pelo seu valor médio juntamente com 
a sua incerteza. O valor médio é dado por: 
(Equação6) 
Onde é a soma das n medidas. 
A incerteza é a soma algébrica de dois tipos de erros: Limite de Erro Estatístico (LEE) e 
Limite de Erro Sistemático (LES). O LEE é obtido pela fórmula: 
(fórmula 7) 
onde σ é o Desvio Padrão Amostral dado por 
 
(Equação 8) 
na qual Vi representa cada medida. O Desvio Padrão Amostral representa a variação dos 
valores obtidos em torno do seu valor médio, está designado neste Relatório por 
desvio padrão. 
Para calculara segunda parte da incerteza, o LES, leva-se em conta erros cometidos 
involuntariamente pelo experimentador. No caso, é conveniente quantificar a 
incerteza para as massas como 0.05g. É importante dizer que, geralmente, a incerteza 
é dada com dois algarismos significativos, onde se faz arredondamentos convenientes. 
O tratamento descrito acima é para medidas diretas. Para medidas indiretas tem-se que 
fazer Propagação de Erros. Para ilustrar, seja d=m/v, onde essas grandezas quaisquer são 
medidas na forma (ӯ + ∆y). Então, tem uma incerteza ∆m, tem uma incerteza ∆v e 
tem uma incerteza ∆d. Ou seja, 
 
(Equação 9) 
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(Fórmulas 10) 
Note que a incerteza ∆d não é a razão entre as incertezas dos valores médios de m e v. É 
através da fórmula utilizada ao cálculo de ∆d que se é feita a Propagação de Erros. 
 Um segundo caso, é quando se tem medida indireta na forma x = g + h, onde x, g e h 
representam medidas com incertezas ∆x, ∆g e ∆h, respectivamente. Dessa maneira, 
 
 
 A Propagação de Erros para x = g + h, fica assim: 
 (Fórmula 11) 
 As incertezas que serão propagas na seção a seguir, foram seguindo o escopo 
acima. 
Parte II: Sobre as Leis do Movimento, de Newton 
Seja a massa do carrinho com as massas adicionais representada por M, a massa do porta-
peso com as massas adicionais representada por m1 e a massa do fio representada por m2. 
A Figura 1 ilustra o experimento. A parte (a) da Figura 2 é o diagrama de força ao corpo 
que se move verticalmente, cuja massa é m1. As forças aplicadas são o peso do corpo e 
a força para cima, , exercida pelo fio. Considerando o eixo dos x horizontal e dos y 
vertical, não haverá componentes ao longo de x (a este corpo) e as componentes y são as 
forças e . Então, representando por a a aceleração do sistema (todos os corpos, a 
princípio, têm a mesma aceleração), pode-se escrever: 
∑Fy = T1 – W1 = m1 . a (Segunda Lei) (Equação I) 
O peso é a força de atração exercida sobre o corpo pela Terra. Sua reação é uma força 
igual e oposta, de atração, exercida pelo corpo sobre a Terra. Essa reação é uma das forças 
atuando sobre a Terra e, assim, não aparece no diagrama de forças. 
A reação à é uma força para baixo, , exercida sobre o fio pelo corpo suspenso: 
 
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 é mostrada em (b), o diagrama de força do fio. As outras forças aplicadas ao fio são seu 
peso e , dirigida para cima, exercida pela polia. Como o fio está em movimento 
(considerando que ela não escorrega na polia), 
∑Fy = T2 – W2 – = m2 a (Segunda Lei) (Equação II) 
A reação a é a força para baixo , em (c), exercida sobre a polia pelo fio: 
. 
A Figura 3 mostra um diagrama de forças simplificado ao corpo de massa M. Omite-se as 
forças verticais (tais como Peso e Força Normal) por falta de interesse prático, pois a força 
resultante na vertical é nula. Trata-se, então, de um movimento exclusivamente 
horizontal, tendo, pela Segunda Lei do Movimento: 
∑Fx = = M a (Equação 12). 
Com base em todas equações mostradas nesta seção, as equações I, II e III podem ser 
escritas assim: 
T1 – W1 = m1 . a 
T2 – W2 – = m2 a 
 = M a 
 
Daí, algebricamente, vem que: 
 (Equação 13) 
 
 
 
(Equação 14 e 15) 
 
 
 
 
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O valor da aceleração da gravidade: g = (9.722+0.058)m/s². 
As incertezas às equações 13,14 e 15, são respectivamente: 
 
 
 
 
 
 
 
Resultados 
 Na tabela abaixo, tem-se os resultados, cada grandeza com seu respectivo 
número de algarismos significativos: 
Grandezas a [m/s²] M [g] T’2 [N] m1 [g] T1 [N] 
1° caso 1.67 269.1 0.462 39.4 0.451 
2° caso 3.05 249.1 0.775 59.4 0.762 
3° caso 5.17 229.1 1.20 79.4 1.19 
4° caso 8.83 209.1 1.88 99.4 1.82 
5° caso 16.7 189.1 3.22 119 3.20 
 
Onde, como já citado: 
a = aceleração do sistema; 
M = Massa do carrinho com suas massas adicionais; 
T’2 = Tração no carrinho; 
m1 =Massa do porta pesos com suas massas adicionais; 
T1 = Tração no porta peso com as massas adicionais, 
que são as grandezas objetivas deste Relatório. 
A Conservação da Energia no Sistema: 
 
Energia é a capacidade do corpo realizar trabalho. 
 
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A Energia estudada nesse experimento é a Energia Mecânica, proveniente da movimentação 
de corpos ou de energias armazenadas em um sistema físico. 
 
A Energia mecânica em um sistema é a soma de duas outras energias, a Energia Cinética e a 
Energia Potencial. 
 
A Energia Cinética é a energia obtida da transferência de uma força externa para que o corpo 
entre em movimento na horizontal. 
 
 
 
 
 
Onde (m) é a massa do corpo e (v) a velocidade. 
 
A Energia Potencial Gravitacional, que é a Energia Potencial que nosso sistema possui, é a 
energia obtida do trabalho que a força peso realiza em um deslocamento na vertical. 
 
 
 
 
 
Onde (m) é a massa do corpo, (g) o valor da gravidade e (h) a altura, ou deslocamento na 
vertical. 
 
A Energia Mecânica em questão, é a soma dessas duas energias apresentadas, ou seja, a soma 
da Energia Potencial com a Energia Cinética: 
 
 
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Utilizando dessas equações, foi possível determinar os valores para cada tipo de energia. 
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Experimento 1: 
 
Massa Total do Carrinho: 0,2692 Kg 
Massa Total do Gancho: 0,0395 Kg 
 
 
 
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Experimento 2: 
 
Massa Total do Carrinho: 0,2492 Kg 
Massa Total do Gancho: 0,0595 Kg 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Experimento 3: 
 
Massa Total do Carrinho: 0,2292 Kg 
Massa Total do Gancho: 0,0795 Kg 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Experimento 4: 
 
Massa Total do Carrinho: 0,2092 Kg 
Massa Total do Gancho: 0,0995 Kg 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Experimento 5: 
 
Massa Total do Carrinho: 0,1892 Kg 
Massa Total do Gancho: 0,1195 Kg 
 
 
 
 
 
 
 
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Conclusão 
O experimento, embora simples e dotado de muitas fontes de erros, possibilitou 
análises de vários campos teóricos aprendidos em sala de aula. Apesar de todas as incertezas e 
erros calculados, notamos que as leis da Dinâmica são bastante concisas e coerentes. Viu-se a 
aplicabilidade das Leis de Newton e a análise da energia mecânica e das duas formas de 
energia dela representantes (energias cinética e potencial gravitacional, no caso do 
experimento). 
 Pôde-se observar também que a tração no fio teve sensíveis diferenças quando 
relacionada ao porta-peso e ao carrinho, o que indica que há ação de forças externas no 
sistema, como o atrito e a resistência do ar. 
 Quanto à observação da conservação da energia mecânica, das curvas Plotadas, 
observou-se que as curvas têm concavidades opostas, indicando crescimento de uma e 
decrescimento de outra, o que já era esperado, pois a energia cinética aumenta com a 
aceleração do movimento, e a potencial diminui com a diminuição da altura do porta- peso. 
 Já quanto à energia mecânica total, observa-se uma variação decorrente da 
ação de forças não-conservativas, o atrito e a resistência do ar, que estão presentes 
devido ao sistema analisado não ser ideal. 
 
Bibliografia 
Raymond A. Serway / John W. Jewett, Jr. Princípios de Física 1, Mecânica ClassicaVol°1 
Editora Cengage Learnin. 
Halliday, David, 1916- Fundamentos de Física, Volume 1: Mecânica /David Halliday, 
Robert Resnick, Jearl Walker; tradução revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. -8ª 
edição-Rio de Janeiro: Ltc ,2008.SEARS, F. Weston; ZEMANSKY, Mark W. Física, Dinâmica-Hdrodinâmica, volume I. Rio 
de Janeiro, LTC: 1979.