Prova de Física Geral III - UFJF

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBA´
Primeira Prova de F´ısica Geral III (FIS403) 09 de Abril de 2012
Questa˜o 1 (25 pontos) Considere uma placa infinita com densidade superficial uniforme de carga
σ localizada no plano xy (z = 0). Nas imediac¸o˜es da placa existem duas cargas pontuais, uma delas,
com carga positiva q, tem coordenadas (1,1,2) equanto a segunda, com carga −3q, esta´ posicionada
em (1,0,3). Calcule a forc¸a ele´trica resultante sobre a part´ıcula com carga −3q.
Questa˜o 2 (30 pontos) Um anel possui raio interno a e raio externo b e esta´ carregado com uma
densidade superficial de carga dada por σ(r, θ) = f(θ)/r, onde a func¸a˜o f(θ) e´ dada por:
f(θ) =

f0, 0 < θ <
2pi
3
,
2f0,
2pi
3
< θ < 4pi
3
,
f0/2,
4pi
3
< θ < 2pi.
Na expressa˜o acima, f0 e´ uma constante positiva. Calcule o campo ele´trico no centro do anel.
Questa˜o 3 (30 pontos) Considere um cabo coaxial formado por um fio de raio a envolvido por um
cilindro condutor de raio interno b e externo c. O fio interno e´ na˜o condutor e possui uma densidade
volume´trica de carga dada por ρvol = Dρ
2, sendo D uma constante positiva. Se o cilindro externo
possui uma carga Q, encontre o vetor campo ele´trico em todos os pontos do espac¸o.
Questa˜o 4 (25 pontos) Duas part´ıculas, com cargas +2e e −2e, esta˜o separadas por uma distaˆncia
fixa d0. O sistema esta´ imerso num campo ele´trico uniforme e possui orientac¸a˜o arbitra´ria. (a)
Determine o trabalho necessa´rio para inverter a orientac¸a˜o do dipolo. (b) Qual a forc¸a resultante
sobre o sistema?
Atenc¸a˜o: A escolha do me´todo de resoluc¸a˜o faz parte da prova. Resolva em detalhes!
FORMULA´RIO
∫
undu =
un+1
n+ 1
, n 6= −1,
∫ 1
u
du = lnu,
∫ du√
a2 + u2
= ln
u+
√
a2 + u2
a∫ udu√
a2 + u2
=
√
a2 + u2,
∫ du
(a2 + u2)3/2
=
1
a2
u√
a2 + u2
,
∫ udu
(a2 + u2)3/2
= − 1√
a2 + u2∫
sin au du = −1
a
cos au,
∫
cos au du =
1
a
sin au,
∫
eaudu =
1
a
eau
Campo ele´trico para distribuic¸o˜es discretas: ~E = 1
4pi�0
q
r
2 rˆ, e cont´ınuas: ~E =
1
4pi�0
∫ dq
r
2 rˆ. Forc¸a: ~F = q0 ~E
Momento de dipolo: ~p = q~d. Torque: ~τ = ~p× ~E , energia: U = −~p · ~E e trabalho: W = −∆U
Lei de Gauss:
∮
S
~E · nˆdA = qint
�0
, forma diferencial: ~∇ · ~E = ρ
�0
Vetor separac¸a˜o: ~r = ~r − ~r ′ onde ~r ′ localiza a fonte do campo e ~r localiza o ponto onde o campo e´
gerado. rˆ e´ o vetor unita´rio na direc¸a˜o de ~r e |~r| = r.
Para distribuic¸o˜es lineares dq = λdl, superficiais dq = σdA e volume´tricas dq = ρdV
Em coordenadas polares: ~d` = drrˆ + rdθθˆ, dA = rdrdθ
Em coordenadas esfe´ricas: ~d` = drrˆ + rdθθˆ + r sin θdφφˆ, dA = r2 sin θdθdφ, dV = r2 sin θdrdθdφ
Em coordenadas cil´ındricas: ~d` = dρρˆ+ ρdφφˆ+ dzzˆ, dA = ρdφdz, dV = ρdρdφdz