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ESTASTÍSTICA APLICADA Aula 3- Medidas de Tendência Central Tema da Apresentação ESTATÍSTICA APLICADA Tema da Apresentação Medidas de Tendência Central– Aula 3 – ESTATÍSTICA APLICADA CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DESTA AULA Cálculo da Média Aritmética Cálculo da Moda Cálculo da Mediana Tema da Apresentação Medidas de Tendência Central– Aula 3 – ESTATÍSTICA APLICADA MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL Uma medida de tendência central ou posição de um conjunto de dados mostra o valor em torno do qual se agrupam as observações. Dividem-se em: 1. Média Aritmética 2. Mediana 3. Moda Tema da Apresentação Medidas de Tendência Central– Aula 3 – ESTATÍSTICA APLICADA 1. MÉDIA ARITMÉTICA Média aritmética simples : é obtida pela divisão da soma dos valores da variável pelo número de observações: Tema da Apresentação Medidas de Tendência Central– Aula 3 – ESTATÍSTICA APLICADA Exemplo Sabendo-se que a produção leiteira diária da vaca A, durante uma semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 litros, temos, para a produção média da semana: Tema da Apresentação Medidas de Tendência Central– Aula 3 – ESTATÍSTICA APLICADA MÉDIA ARITMÉTICA COM A FREQUÊNCIA ABSOLUTA A média é obtida através da multiplicação do valor de cada classe pela frequência simples correspondente X= (142x6)+(146x4)+(150x3)+(154x2)+(158x5)= 2984= 149,20 20 20 Tema da Apresentação Medidas de Tendência Central– Aula 3 – ESTATÍSTICA APLICADA DADOS AGRUPADOS O modo mais prático de obtenção da média com os dados agrupados é abrir, na tabela, uma coluna correspondente aos produtos xifi: Tema da Apresentação Medidas de Tendência Central– Aula 3 – ESTATÍSTICA APLICADA MÉDIA ARITMÉTICA COM A FREQÜÊNCIA RELATIVA A média é obtida através da multiplicação do valor de cada classe pela frequência relativa correspondente X= (142 x 0,30)+(146 x 0,20)+(150 x 0,15)+(154 x 0,10)+(158 x 0,25)= X= 42,60 + 29,20 + 22,50 + 15,40 + 39,50= 149,20 Tema da Apresentação Medidas de Tendência Central– Aula 3 – ESTATÍSTICA APLICADA MÉDIA ARITMÉTICA COM INTERVALOS DE CLASSE Tema da Apresentação Medidas de Tendência Central– Aula 3 – ESTATÍSTICA APLICADA MÉDIA ARITMÉTICA COM INTERVALOS DE CLASSE Tema da Apresentação Medidas de Tendência Central– Aula 3 – ESTATÍSTICA APLICADA MÉDIA ARITMÉTICA COM INTERVALOS DE CLASSE Tema da Apresentação Medidas de Tendência Central– Aula 3 – ESTATÍSTICA APLICADA 2. MODA OU VALOR MODAL Para determinar o valor da moda de uma série de observações, devemos colocar os dados em forma de rol e verificar qual o número que aparece com maior frequência. Exemplos: Unimodal: 1 ; 3 ; 3 ;3 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 12. Bimodal: 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 4 ; 4 ; 4 ; 4. Amodal: 1; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 10 ; 12. Tema da Apresentação Medidas de Tendência Central– Aula 3 – ESTATÍSTICA APLICADA MODA Graficamente podemos observar facilmente a moda. O valor modal localiza-se na parte mais alta da curva onde a frequência tem o maior valor . Tema da Apresentação Medidas de Tendência Central– Aula 3 – ESTATÍSTICA APLICADA MODA Mo = 5 Mo = 3 e 7 Tema da Apresentação Medidas de Tendência Central– Aula 3 – ESTATÍSTICA APLICADA MODA COM INTERVALO DE CLASSE l* é o limite inferior da classe modal; L* é o limite superior da classe modal. Tema da Apresentação Medidas de Tendência Central– Aula 3 – ESTATÍSTICA APLICADA 3. MEDIANA Divide a distribuição ou conjunto de dados em duas partes iguais. Para aplicar a medida da mediana é necessário que a variável possa ser ordenada em forma de um rol. Tema da Apresentação Medidas de Tendência Central– Aula 3 – ESTATÍSTICA APLICADA MEDIANA: DADOS NÃO-AGRUPADOS Dada uma série de valores, como por exemplo: 5, 13, 10, 2, 18, 15, 6, 16, 9 de acordo com a definição de mediana, o primeiro passo a ser dado é ordenar os valores: 2, 5, 6, 9, 10, 13, 15, 16, 18. Md = 10 Tema da Apresentação Medidas de Tendência Central– Aula 3 – ESTATÍSTICA APLICADA Número ímpar de observações: É o valor do item médio ou central. Ex.: 4; 7; 8; 9; 12; 13; 17 A mediana é 9. Número par de observações: Quando os números são pares tem-se dois elementos centrais e a mediana será a média aritmética. Ex.: 4; 7; 8; 10; 12; 13; 17; 20 A mediana será: (10 + 12) = 22 = 11 2 2 Tema da Apresentação Medidas de Tendência Central– Aula 3 – ESTATÍSTICA APLICADA Número ímpar de observações: É o valor do item médio ou central. Tema da Apresentação Medidas de Tendência Central– Aula 3 – ESTATÍSTICA APLICADA Número par de observações: Quando os números são pares tem-se dois elementos centrais e a mediana será a média aritmética Tema da Apresentação Medidas de Tendência Central– Aula 3 – ESTATÍSTICA APLICADA MEDIANA: DADOS AGRUPADOS SEM INTERVALOS DE CLASSE Identificar a frequência acumulada imediatamente superior à metade da soma das frequências. A mediana será aquele valor da variável que corresponde a tal frequência acumulada. Sendo: (∑ fi) ÷ 2 = 34 ÷ 2 = 17 Md = 2 meninos Tema da Apresentação Medidas de Tendência Central– Aula 3 – ESTATÍSTICA APLICADA MEDIANA: DADOS AGRUPADOS SEM INTERVALOS DE CLASSE No caso de existir uma frequência acumulada (F1), tal que: Fi = (∑ f1) ÷ 2 A mediana será dada por: Md = [(xi + xi + 1)] ÷ 2 Sendo: (∑ fi) ÷ 2 = 8 ÷ 2 = 4 Md = 15,5 meninos Logo: Md = (15 + 16) ÷ 2 = 31 ÷ 2 = 15,5 Tema da Apresentação Medidas de Tendência Central– Aula 3 – ESTATÍSTICA APLICADA MEDIANA COM INTERVALO DE CLASSE Tema da Apresentação Medidas de Tendência Central– Aula 3 – ESTATÍSTICA APLICADA MEDIANA PARA DADOS AGRUPADOS 1º passo : Localizar o ponto que contém a mediana. n = 40 temos: n/2 = 40:2 = 20 (Na 3ª classe, temos Fi = 24) 1º PASSO: CALCULA-SE A ORDEM n/2. 2º PASSO: PELA Fi IDENTIFICA-SE A CLASSE QUE CONTÉM A MEDIANA (CLASSE Md = 30 40 ). 3º PASSO: UTILIZA-SE A FÓRMULA. Tema da Apresentação Medidas de Tendência Central– Aula 3 – ESTATÍSTICA APLICADA APLICANDO O CONHECIMENTO 1) Considere as notas abaixo e calcule a média, a moda e a mediana: 8, 5, 8, 7, 9, 6, 7, 6, 7 * Média Moda Mediana Tema da Apresentação Medidas de Tendência Central– Aula 3 – ESTATÍSTICA APLICADA APLICANDO O CONHECIMENTO 2) Considere as notas abaixo e calcule a média, a moda e a mediana: 9, 7, 8, 7, 5, 7, 1, 5, 5, 6 * Média Moda Mediana Tema da Apresentação Medidas de Tendência Central– Aula 3 – ESTATÍSTICA APLICADA APLICANDO O CONHECIMENTO 3) Considere as notas abaixo e calcule a média, a moda e a mediana: 8, 5, 7, 4, 9, 3, 6 * Média Moda Mediana Tema da Apresentação Medidas de Tendência Central– Aula 3 – ESTATÍSTICA APLICADA RESUMINDO Cálculo da Média Aritmética Cálculo da Moda Cálculo da Mediana Tema da Apresentação ESTATÍSTICA APLICADA Tema da Apresentação * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
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