Oficina de Vetores 1

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IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas I 
2o Semestre de 2016 Questão da Oficina de Vetores 
Profs Lucia Coutinho e Sergio Jorás 
 
1
 
Questão da oficina 
Esta questão vale 3,0 pontos que serão acrescentados à sua nota da AD1. Para que ela 
seja corrigida, você deverá participar das duas oficinas de vetores e entregar a questão 
resolvida até o prazo estipulado por seu tutor. 
 
Um carro parte da cidade A que está a uma distância de 50 km da origem do sistema de eixos 
coordenados O na direção 5-6 (que forma um ângulo de 30o com a direção 3-4). Ele segue 
primeiro para a cidade B, que dista 80 km de A, na direção 1-2, no sentido de 1 para 2. Depois 
ele segue para a cidade C, que dista 100 km de B, na direção 7-8 (que forma um ângulo de 45o 
com a direção 3-4) no sentido de 8 para 7. As direções estão representadas na figura 1, assim 
como a posição da cidade A, a origem do sistema de eixos O e a direção dos unitários 
 
ˆ i 
 e 
 
ˆ j 
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NO SEU GRÁFICO 1,0 cm DEVE CORRESPONDER A 10 km. 
 
a) Desenhe na figura 1 o vetor deslocamento 
 
 
 
d 1
 do carro que vai de A até B. 
b) Desenhe na figura 1 o vetor deslocamento 
 
 
 
d 2
 do carro que vai de B até C. 
c) Desenhe na figura 1 o vetor deslocamento 
 
 
 
d 3
 do carro que vai de A até C. 
d) Trace na figura 1 um sistema de eixos coordenados com a origem em O, o eixo OX com a 
direção e o sentido do vetor unitário 
 
ˆ i e o eixo OY com a direção e o sentido do vetor 
unitário 
 
ˆ j 
. Os vetores unitários 
 
ˆ i e 
 
ˆ j 
 estão representados na figura 1. 
e) Projete os vetores deslocamentos 
 
 
 
d 1
 e 
 
 
 
d 2
 nas direções dos vetores unitários 
 
ˆ i e 
 
ˆ j 
. 
Desenhe na figura 1 os vetores projetados 
 
 
 
d 1x
, 
 
 
 
d 1y
, 
 
 
 
d 2x 
e 
 
 
 
d 2y
. 
 
 
3 
1 
5 
2 
 
6 
4 
O 
A 
 
ˆ i 
 
ˆ j 
8 
7 
 45
o
 30
o
 
Figura 1 
IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas I 
2o Semestre de 2016 Questão da Oficina de Vetores 
Profs Lucia Coutinho e Sergio Jorás 
 
2
 
f) Calcule as componentes dos vetores 
 
 
 
d 1
 e 
 
 
 
d 2
. Não é para medir no desenho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
g) Calcule as componentes do deslocamento total 
 
 
 
d 3
. Calcule o módulo de 
 
 
 
d 3
 e o ângulo que 
ele faz com o eixo OX. Não é para medir no desenho. 
 
 
 
 
 
 
 
h) Meça no desenho que fez o vetor do deslocamento total 𝑑3⃗⃗⃗⃗ e compare com o valor de seu 
modulo calculado no item anterior. 
 
 
 
 
 
 
i) Desenhe na figura 1 os vetores posição dos pontos A, B e C. Represente esses vetores em 
termos dos vetores unitários 
 
ˆ i e 
 
ˆ j 
. Não é para medir no desenho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
j) Sabendo que o carro levou uma hora e meia para se deslocar de A até B e duas horas para 
ir de B até C, calcule o vetor velocidade média (em km/h) associada ao percurso total do 
carro. Escreva esse vetor em termos dos unitários
 
ˆ i e 
 
ˆ j 
. Determine o módulo do vetor 
velocidade média.