Tabelas de Integrais - Calculo 1-2-3

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1
EE 625 - Integrais e derivadas
J.C. de Souza Jr. e V.C.Parro
A. Formas Básicas
1.
∫
u dv = uv −
∫
v du
2.
∫
u
n
du =
1
n+ 1
u
n+1 + C, n �= −1
3.
∫
du
u
= ln |u|+ C
4.
∫
e
u
du = eu + C
5.
∫
a
u
du =
1
ln a
a
u + C
6.
∫
sinu du = − cosu+ C
7.
∫
cosudu = sinu+ C
8.
∫
sec2 udu = tanu+ C
9.
∫
csc2 udu = − cotu+ C
10.
∫
tanu du = ln |secu|+ C
11.
∫
cotudu = ln |sinu|+ C
12.
∫
secu du = ln |secu+ tanu|+ C
13.
∫
cscu du = ln |cscu− cotu|+ C
14.
∫
du√
a2 − u2 = sin
−1 u
a
+ C
15.
∫
du
a2 + u2
=
1
a
tan−1
u
a
+ C
16.
∫
du
u
√
u2 − a2 =
1
a
sec−1
u
a
+ C
17.
∫
du
a2 − u2 =
1
2a
ln
∣∣∣∣u+ au− a
∣∣∣∣+ C
18.
∫
du
u2 − a2 =
1
2a
ln
∣∣∣∣u− au+ a
∣∣∣∣+ C
B. Trigonométricas
1.
∫
sin2 udu = 1
2
u− 1
4
sin 2u+ C
2.
∫
cos2 u du = 1
2
u+ 1
4
sin 2u+ C
3.
∫
tan2 udu = tanu− u+ C
4.
∫
cot2 u du = − cotu− u+ C
5.
∫
sinn u du = − 1
n
sinn−1 u cosu+
n− 1
n
∫
sinn−2 udu
6.
∫
cosn u du =
1
n
cosn−1 u sinu+
n− 1
n
∫
cosn−2 u du
7.
∫
cos au cos bu du =
sin(a− b)u
2(a− b) +
sin(a+ b)u
2(a+ b)
+ C
8.
∫
u
n sinu du = −un cosu+ n
∫
u
n−1 cosu du
9.
∫
u
n cosu du = un sinu− n
∫
u
n−1 sinu du
C. Exponencial
1.
∫
ue
au
du =
1
a2
(au− 1)eau + C
2.
∫
u
n
e
au
du =
1
a
u
n
e
au − n
a
∫
u
n−1
e
au
du
3.
∫
e
au sin bu du =
e
au
a2 + b2
(a sin bu− b cos bu) + C
4.
∫
e
au cos bu du =
eau
a2 + b2
(a cos bu+ b sin bu) + C
5.
∫
lnu du = u lnu− u+ C
6.
∫
u
n lnu du =
un+1
(n+ 1)2
[(n+ 1) lnu− 1] + C
7.
∫
1
u lnu
du = ln |lnu|+ C
D. Funções Algébricas
1.
d
dx
(au± bv) = adu
dx
± bdv
dx
2.
d
dx
(un) = nun−1
du
dx
E. Trigonométricas
1.
d
dx
(sinu) = cosu
du
dx
2.
d
dx
(cosu) = − sinudu
dx
3.
d
dx
(tanu) = sec2 u
du
dx
4.
d
dx
(cotu) = − csc2 udu
dx
5.
d
dx
(secu) = secu tanu
du
dx
6.
d
dx
(cscu) = − cscu cotudu
dx
F. Exponencial
1.
d
dx
(eu) = eu
du
dx
2.
d
dx
(au) = au log
e
a
du
dx
3.
d
dx
(lnu) =
1
u
du
dx
4.
d
dx
(log
a
u) = loga e
u
du
dx
5.
d
dx
(uv) = vuv−1
du
dx
+ uv lnu
dv
dx
Ta
be
la
 
de
 
In
te
gr
ai
s 
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∫
∫
−
=
du
v
u
v
dv
u
 
21
(
)C
u
a
u
ln
2a
u
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2u
du
u
a
2
2
2
2
2
2
2
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+
+
+
+
=
+
∫
 
2 
C
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n
1
du
u
i
n
n
+
+
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+
∫
 
22
(
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C
u
a
u
ln
8a
8
u
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u
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du
u
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u
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2
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2
2
2
+
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 
+
+
−
+
+
=
+
∫
 
3 
∫
+
=
C
u
n1
udu
 
23
C
u
u
a
a
ln
a
u
a
du
u
u
a
2
2
2
2
2
2
+
+
+
−
+
=
+
∫
 
4 
∫
+
=
C
e
du
e
u
u
 
24
(
)C
u
a
u
ln
u
u
a
du
u
u
a
2
2
2
2
2
2
2
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+
+
+
+
−
=
+
∫
 
5 
∫
+
=
C
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In
1
du
a
u
u
 
25
(
) C
u
a
u
ln
u
a
du
2
2
2
2
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+
+
=
+
∫
 
6 
∫
+
−
=
C
)
u
co
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du)
u(
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n
 
26
C
)
u
a
u
ln
(
2a
u
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2u
u
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du
u
2
2
2
2
2
2
22
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+
+
−
+
=
+
∫
 
7 
∫
+
=
C
)
u(
se
n
du)
u
co
s(
 
27
C
u
a
u
a
ln
a1
u
a
u
du
2
2
2
2
+
+
+
−
=
+
∫
 
8 
∫
+
=
C
)
u(
tg
du)
u(
se
c
2
 
28
C
u
a
u
a
u
a
u
du
2
2
2
2
2
2
+
+
−
=
+
∫
 
9 
∫
+
−
=
C
)
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co
t
du)
u(
se
c
co
s
2
 
29
C
u
a
a
u
)
u
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2
2
2
2/3
2
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+
=
+
∫
 
10
 
∫
+
=
C
)
u
se
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du)
u(
tg
)
u
se
c(
 
30
C
)
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se
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ar
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u
a
2u
du
u
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2
2
2
2
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+
−
=
−
∫
 
11
 
∫
+
−
=
C
)
u(
se
n1
du
)
u(
se
n
)
u(g
co
t
 
31
(
)
C
)
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se
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ar
c
8a
u
a
a
u2
8u
du
u
a
u
4
2
2
2
2
2
2
2
+
+
−
−
=
−
∫
 
12
 
∫
+
=
C
)
u
se
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ln
du)
u(
tg
 
 
32
C
u
u
a
a
ln
a
u
a
du
u
u
a
2
2
2
2
2
2
+
−
+
−
−
=
−
∫
 
13
 
∫
+
=
C
)
u(
se
n
ln
du)
u(g
co
t
 
33
C
)
au (
se
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ar
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u1
du
u
u
a
2
2
2
2
2
+
−
−
−
=
−
∫
 
14
 
∫
+
+
=
C
)
u(
tg
)
u
se
c(
ln
du)
u
se
c(
34
C
)
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se
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ar
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u
a
2u
u
a
du
u
2
2
2
2
22
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+
−
−
=
−
∫
 
15
 
∫
+
−
=
C
)
u(
se
n
)
u
co
s(
)
u(
se
n1
ln
)
u(
se
ndu
 
35
C
u
a
u
a
ln
a1
u
a
u
du
2
2
2
2
+
+
−
−
=
−
∫
 
16
 
∫
+
=
−
C
)
au (
se
n
ar
c
u
a
du
2
2
 
36
C
u
a
u
a
u
a
u
du
2
2
2
2
2
2
+
−
−
=
−
∫
 
17
 
∫
+
=
+
C
)
au (
tg
ar
c
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u
a
du
2
2
 
37
C
)
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u
a
)
u
a5
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du
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u
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2
2
2
3
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+
−
−
−
=
+
∫
 
18
 
∫
+
=
−
C
)
au
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c(
ar
c
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a
u
u
du
2
2
 
38
C
u
a
a
u
)
u
a(
du
2
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2
2/3
2
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+
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=
−
∫
 
19
 
∫
+
−+
=
−
C
a
u
a
u
ln
a21
u
a
du
2
2
 
39
C
a
u
u
ln
2a
a
u
2u
du
a
u
2
2
2
2
2
2
2
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−
+
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−
=
−
∫
 
20
 
∫
+
+−
=
−
C
a
u
a
u
ln
a21
a
u
du
2
2
 
40
C
a
u
u
ln
8a
8
a
u
)
u
a
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du
a
u
u
2
2
4
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2
2
3
2
2
2
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−
+
−
−
−
−
=
−
∫
 
 
41
 
C
)
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co
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c
a
a
u
du
u
a
u
2
2
2
2
+
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−
∫
 
61
 
∫
∫
+
+
−
−
+
=
+
−
bu
a
du
u
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n
a
2
)1
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bu
a
u2
du
a
du
u
1
n
n
n
 
42
 
C
a
u
u
ln
u
a
u
du
u
a
u
2
2
2
2
2
2
2
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−
+
+
−
−
=
−
∫
 
62
 
∫
∫
+
−−
−
−
+
−
=
+
+
−
−
−
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a
du
u
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a2
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bu
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bu
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u
1
n
1
n
n
 
43
 
C
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u
u
ln
a
u
du
2
2
2
2
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+
=
−
∫
 
63
 
C
)
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41
u 21
du)
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se
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2
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−
=
∫
 
44
 
C
a
u
u
ln
2a
a
u
2u
a
u
du
u
2
2
2
2
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2
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+
+
−
=
−
∫
 
64
 
∫
+
+
=
C
)
u2(
se
n
41
u
21
du)
u(
co
s2
 
45
 
C
u
a
a
u
a
u
u
du
2
2
2
2
2
2
+
−
=
−
∫
 
65
 
∫
+
−
=
C
u
)
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tg
du)
u(
tg
2
 
46
 
(
)
C
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u
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u
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2
2
2
2/3
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∫
 
66
 
∫
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−
−
=
C
u
)
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du)
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g
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2
 
 
47
 
(
)
∫
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+
−
+
=
+
C
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ln
a
bu
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67
 
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∫
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C
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)
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du)
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48
 
(
)
(
)
[
]
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+
+
−
+
=
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C
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bu
a
ln
a2
bu
a
a4
bu
a
bu
a
du
u
3
2
2
2
 
68
 
[
]
∫
+
+
=
C
3
)
u(
se
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)
u(
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2
u
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co
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2
3
 
49
 
(
)
C
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a
u
ln
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+
=
+
 
69
 
∫
+
+
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C
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u
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ln
2
)
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tg
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u(
tg
2
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50
 
(
)
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+
+
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=
+
C
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2
2
 
70
 
∫
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−
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C
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2
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51
 
(
)
(
)
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+
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C
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a
ln
b1
bu
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b
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bu
a
u
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2
2
2
 
71
 
∫
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+
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C
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tg
)
u(
se
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ln
2
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tg)
u
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se
c
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52
 
(
)
(
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C
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1
bu
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u
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72
 
∫
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+
−
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C
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se
nd
u 3
 
53
 
(
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∫
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−
+
−
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=
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C
bu
a
ln
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bu
a
a
bu
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b1
bu
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u
2
3
2
2
 
73
 
∫
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−
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1
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1
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n
 
54
 
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C
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du
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u
2
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2
 
74
 
∫
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−
−
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1
n
n
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u(
se
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u(
co
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co
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1
n
n
 
55
 
∫
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+
−
=
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C
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2
 
75
 
∫
∫
−
−
−
−
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u(
tg
1
n
)
u(
tg
du)
u(
tg
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1
n
n
 
56
 
∫
+
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−
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C
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4
u
b3
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b
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2
bu
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u
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2
 
76
 
∫
∫
−
−
−
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−
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g
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t
1
n
)
u(
g
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du)
u(
g
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t
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n
n
 
57
 
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a
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ln
a1
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77
 
∫
∫
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−
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se
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2
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1
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u(
tg
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u(
se
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2
n
n
 
58
 
∫
∫
+
+
+
=
+
bu
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u
du
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2
du
u
bu
a
 
78
 
∫
∫
−
−
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u(
se
n
du
1
n
2
n
)
u(
se
n
)1
n(
)
u(g
co
t
)
u(
se
ndu
2
n
2
n
n
 
59
 
∫
∫
+
+
+
−
=
+
bu
a
u
du
2b
u
bu
a
du
u
bu
a
2
 
79
 
∫
+
++
−
−
−
=
C
)b
a(2
u)b
a(
se
n
)b
a(2
u)b
a(
se
n
du)
bu(
se
n
)
au(
se
n
 
60
 
[
]
)3
n2(b
du
bu
a
u
n
a
)
bu
a(
u
2
du
bu
a
u
1
n
2/3
n
n
+
+
−
+
=
+
∫
∫
−
80
 
∫
+
++
+
−
−
=
C
)b
a(2
u)b
a(
se
n
)b
a(2
u)b
a(
se
n
du)
bu
co
s(
)
au
co
s(
 
 
TABELA: Derivadas, Integrais
e Identidades Trigonome´tricas
• Derivadas
Sejam u e v func¸o˜es deriva´veis de x e n con-
stante.
1. y = un ⇒ y′ = nun−1u′.
2. y = uv ⇒ y′ = u′v + v′u.
3. y = uv ⇒ y′ = u
′v−v′u
v2
.
4. y = au ⇒ y′ = au(ln a) u′, (a > 0, a 6= 1).
5. y = eu ⇒ y′ = euu′.
6. y = loga u ⇒ y′ = u
′
u loga e.
7. y = lnu ⇒ y′ = 1uu′.
8. y = uv ⇒ y′ = v uv−1 u′ + uv(lnu) v′.
9. y = sen u ⇒ y′ = u′ cos u.
10. y = cos u ⇒ y′ = −u′sen u.
11. y = tg u ⇒ y′ = u′ sec2 u.
12. y = cotg u ⇒ y′ = −u′cosec2u.
13. y = sec u ⇒ y′ = u′ sec u tg u.
14. y = cosec u ⇒ y′ = −u′cosec u cotg u.
15. y = arc sen u ⇒ y′ = u′√
1−u2 .
16. y = arc cos u ⇒ y′ = −u′√
1−u2 .
17. y = arc tg u ⇒ y′ = u′
1+u2
.
18. y = arc cot g u ⇒ −u′
1+u2
.
19. y = arc sec u, |u| > 1
⇒ y′ = u′|u|√u2−1 , |u| > 1.
20. y = arc cosec u, |u| > 1
⇒ y′ = −u′|u|√u2−1 , |u| > 1.
• Identidades Trigonome´tricas
1. sen2x+ cos2 x = 1.
2. 1 + tg2x = sec2 x.
3. 1 + cotg2x = cosec2x.
4. sen2x = 1−cos 2x2 .
5. cos2 x = 1+cos 2x2 .
6. sen 2x = 2 sen x cos x.
7. 2 sen x cos y = sen (x− y) + sen (x+ y).
8. 2 sen x sen y = cos (x− y)− cos (x+ y).
9. 2 cos x cos y = cos (x− y) + cos (x+ y).
10. 1± sen x = 1± cos (pi2 − x).
• Integrais
1.
∫
du = u+ c.
2.
∫
undu = u
n+1
n+1 + c, n 6= −1.
3.
∫
du
u = ln |u|+ c.
4.
∫
audu = a
u
ln a + c, a > 0, a 6= 1.
5.
∫
eudu = eu + c.
6.
∫
sen u du = − cos u+ c.
7.
∫
cos u du = sen u+ c.
8.
∫
tg u du = ln |sec u|+ c.
9.
∫
cotg u du = ln |sen u|+ c.
10.
∫
sec u du = ln |sec u+ tg u|+ c.
11.
∫
cosec u du = ln |cosec u− cotg u|+ c.
12.
∫
sec u tg u du = sec u+ c.
13.
∫
cosec u cotg u du = −cosec u+ c.
14.
∫
sec2 u du = tg u+ c.
15.
∫
cosec2u du = −cotg u+ c.
16.
∫
du
u2+a2
= 1aarc tg
u
a + c.
17.
∫
du
u2−a2 =
1
2a ln
∣∣∣u−au+a ∣∣∣+ c, u2 > a2.
18.
∫
du√
u2+a2
= ln
∣∣∣u+√u2 + a2∣∣∣+ c.
19.
∫
du√
u2−a2 = ln
∣∣∣u+√u2 − a2∣∣∣+ c.
20.
∫
du√
a2−u2 = arc sen
u
a + c, u
2 < a2.
21.
∫
du
u
√
u2−a2 =
1
aarc sec
∣∣u
a
∣∣+ c.
• Fo´rmulas de Recorreˆncia
1.
∫
sennau du = − senn−1au cos auan
+
(
n−1
n
) ∫
senn−2au du.
2.
∫
cosn au du = sen au cos
n−1 au
an
+
(
n−1
n
) ∫
cosn−2 au du.
3.
∫
tgnau du = tg
n−1au
a(n−1) −
∫
tgn−2au du.
4.
∫
cotgnau du = − cotgn−1aua(n−1) −
∫
cotgn−2au du.
5.
∫
secn au du = sec
n−2 au tg au
a(n−1)
+
(
n−2
n−1
) ∫
secn−2 au du.
6.
∫
cosecnau du = − cosecn−2au cotg aua(n−1)
+
(
n−2
n−1
) ∫
cosecn−2au du.
Tópicos em cálculo
Teorema fundamental
Limites de funções
Continuidade
Cálculo vetorial
Cálculo matricial
Teorema do valor médio
Diferenciação
Regra do produto
Regra do quociente
Regra da cadeia
Mudança de variáveis
Diferenciação implícita
Teorema de Taylor
Taxas relacionadas
Tabela de derivadas
Integração
Tábua de integrais
Integral imprópria
Integração por:
partes, substituição,
substituição
trigonométrica,
frações parciais
Tábua de integrais
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Integração é uma das duas operações básicas em cálculo. Como, ao contrário da
diferenciação, é uma operação não-trivial, existem tabelas de integrais conhecidas que
frequentemente se mostram úteis. Esta página relaciona algumas das antiderivadas mais
comuns.
Usa-se C como constante arbitrária de integração que só pode ser determinada se tivermos
conhecimento do valor da integral em algum ponto específico. Cada função possui infinitas
antiderivadas, diferenciadas entre si pelo valor específico de C.
O uso da plica ' denota a derivada da função em ordem a x.
Estas fórmulas são apenas outra forma de apresentação das asserções da tabela de
derivadas e somente podem ser utilizadas para as integrais indefinidas.
Índice
1 Propriedades da Integral Indefinida
2 Integrais Indefinidas de Funções Simples
2.1 Funções Racionais
2.2 Logaritmos
2.3 Funções Exponenciais
2.4 Funções Irracionais
2.5 Funções Trigonométricas
2.6 Funções Hiperbólicas
3 Integrais Impróprias
3.1 Funções Especiais
Propriedades da Integral Indefinida
 ou, de outra forma,
Integrais Indefinidas de Funções Simples
Funções RacionaisLogaritmos
Caso particular: 
Funções Exponenciais
Caso particular: 
Funções Irracionais
Caso particular: 
Caso particular: 
Funções Trigonométricas
Funções Hiperbólicas
Integrais Impróprias
Existem funções cujas antiderivadas não podem ser expressas de forma fechada. No entanto, os valores das integrais
definidas dessas funções em intervalos comuns podem ser calculados. Algumas integrais definidas de uso frequente estão
relacionadas abaixo.
Funções Especiais
Algumas funções são determinadas através de integrais definidas:
A função gama 
Obtido em "http://pt.wikipedia.org/wiki/T%C3%A1bua_de_integrais"
Categorias: Listas de matemática | Cálculo integral
Esta página foi modificada pela última vez às 23h48min de 21 de março de 2009.
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