Gabarito da Segunda Prova de Bioestatística para farmácia 2013-2

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Gabarito da Segunda Prova de Bioestatística p/ Farmácia
2013-2
Prof. Ernesto Prado Lopes
1a Questão:
Seja X uma variável normal de média μ=80 e variância , a média amostral de uma amostra casual simples de tamanho n =25 e a variância da média amostral. Calcular, usando a tabela: 
a) P(> 83); b) P(≤ 82) e c) P();
Resposta:
Como é normal de média 0 e variância 1 e temos:
a) P(> 83)
P(> 83)= P( ) = P;
b) P(≤ 82)
P(≤ 82)=P( P() = 0,5 + P() = 0,5 + 0,475002 =0,975002;
c) P();
P()= P()= P) = P
2a Questão:
Para estimar a proporção de comprimidos com quantidade suficiente de princípio ativo no processo de produção de um determinado remédio, tomou-se uma amostra casual simples de 100 pílulas saídas deste processo de produção e verificou-se que 80 delas cumpriam e 20 não cumpriam a norma. Construir um intervalo de confiança para a proporção de cumprimento da norma ao nível de confiança de 96%. A que conclusão se pode chegar?
Resposta: n=100, =80, e então como 
P = 2,05
Feito o teste descrito acima há 96% de chance de o intervalo confiança obtido conter a verdadeira proporção p.
Suponhamos que neste mesmo processo de produção, a quantidade do princípio ativo em um comprimido é uma v. a. X de média desconhecida e variância 4,41 mg2. Se uma amostra casual simples de tamanho n=40 foi obtida e a média amostral calculada, sendo . Determine um intervalo de confiança de 95% para a verdadeira quantidade média do princípio ativo contido no remédio fabricado. A que conclusão se pode chegar?
Resposta: , P = 1,96 e 0,3320. Logo:
IC 
Feito o teste descrito acima há 95% de chance de o intervalo confiança obtido conter a média de X, μ=E[X].
3a Questão:
Um jogador paga R$5,00 a um cassino para participar do seguinte jogo. Ele lança um dado. Se sair face 3 ganha R$20,00. Se sair faces 4, 5 ou 6, perde. Se sair faces 1 ou 2 ele tem o direito de jogar novamente. Desta vez lança dois dados. Se sair duas faces 6, ele ganha R$50,00. Se sair uma face 6, recebe o dinheiro pago de volta. Nos demais casos, ele perde. Seja X o ganho líquido do jogador neste jogo. Determinar:
A função de probabilidade de X; b) E(X) e Var (X).
Resposta:
Sejam os eventos: 
A :” o primeiro dado lançado mostra face 3”, 
B: ” o primeiro dado lançado mostra face 4 ou 5 ou 6”,
C: ” o primeiro dado lançado mostra face 1 ou 2 ”, 
D: ” os dois outros dados lançados mostram as faces 6 e 6”,
E: ” os dois outros dados lançados mostram apenas uma face 6”,
F: ” os dois outros dados lançados não mostram face 6”,
;
;
;
. Logo, como os eventos que dependem apenas do primeiro lançamento são independentes dos eventos que dependem apenas do segundo lançamento, temos
 
	X
	-5,00
	0,00
	15,00
	45,00
	total
	pX
	
	
	
	
	1
	x pX
	
	0,00
	
	
	
	x2 pX
	
	0,00
	
	
	]
 
A variância é 73,9883
4a Questão: 
Seja X o número de anos de experiência em vendas e Y o número de unidades vendidas por dia para vendedores, tomados ao azar, em um ramo de negócios. Seja a distribuição conjunta de X e Y dada por:
	X \ Y
	1
	2
	3
	2
	0,14
	0,04
	0,02
	4
	0,04
	0,18
	0,08
	6
	0,02
	0,26
	0,12
	8
	0
	0,02
	0,08
Calcular as funções de probabilidade marginais de X e de Y;
Calcular as funções de probabilidade condicionais de X dado Y e de Y dado X;
Calcular o coeficiente de correlação e interpretar o resultado.
Resposta: 
a)
	X \ Y
	1
	2
	3
	pX
	xpX
	x2px
	2
	0,14
	0,04
	0,02
	0,2
	0,4
	0,8
	4
	0,04
	0,18
	0,08
	0,3
	1,2
	4,8
	6
	0,02
	0,26
	0,12
	0,4
	2,4
	14,4
	8
	0
	0,02
	0,08
	0,1
	0,8
	6,4
	pY
	0,2
	0,5
	0,3
	1
	E[X]=4,8
	E[X2]=26,4
	ypY
	0,2
	1,0
	0,9
	E[Y]= 2,1
	
	
	y2py
	0,2
	2,0
	2,7
	E[Y2]= 4,9
	
	
b)
P(X|Y)
	X \ Y
	1
	2
	3
	2
	0,7
	0,08
	0,0666667
	4
	0,2
	0,36
	0,2666667
	6
	0,1
	0,52
	0,4
	8
	0
	0,04
	0,2666666
	total
	1
	1
	1
P(Y|X)
	X \ Y
	1
	2
	3
	total
	2
	0,7
	0,2
	0,1
	1
	4
	0,1333334
	0,6
	0,2666666
	1
	6
	0,05
	0,65
	0,3
	1
	8
	0
	0,2
	0,8
	1
c) Z=XY
	X \ Y
	1
	2
	3
	2
	2
	4
	6
	4
	4
	8
	12
	6
	6
	12
	18
	8
	8
	16
	24
	Z
	2
	4
	6
	8
	12
	16
	18
	24
	total
	pZ
	0,14
	0,08
	0,04
	0,18
	0,34
	0,02
	0,12
	0,08
	1
	ZpZ
	0,28
	0,32
	0,24
	1,44
	4,08
	0,32
	2,16
	1,92
	E[XY]=10,76
Cov(X,Y)= E[XY] - E[Y]E[X] = 10,76 – (4,8x2,1)=0,68
Logo . X e Y não são correlacionadas.