Cap. 1 - CONJUNTOS

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Elementos de Cálculo I 
Professor Wallace Nascimento Pinto Jr 
 
Capítulo 1 – Conjuntos 
 
Um conjunto é uma coleção de objetos, chamados de elementos do conjunto. 
Usualmente, utilizamos letras maiúsculas do nosso alfabeto para representar conjunto e letras 
minúsculas para representar os elementos. Ex: conjuntos A, B, C, X, Y; elementos a, b, p, q, x, y. 
Há três modos para se representar um conjunto: 
1) Por enumeração: fazemos uma lista dos elementos do conjunto entre chaves. 
� Exemplo: a) { }1, 2,3,4,5A = 
b) { }Espírito Santo, Minas Gerais, Rio de Janeiro, São PauloS = 
2) Por construção (ou descrição): descrevemos os elementos do conjunto de acordo com a(s) 
propriedade(s) que satisfazem. 
� Exemplo: a) { }| é um número inteiro positivo menor que 6A x x= 
ou { }| é um número inteiro e 0 6A x x x= < < (deve ser lido como “A é o 
conjunto dos x tal que x é um inteiro e 0 6x< < ). 
b) { }| é o nome de um estado brasileiro da região SudesteS e e= 
3) Por diagramas de Venn: 
� Exemplo: 
a) b) 
 
Relação de Pertinência 
Vamos usar o símbolo ∈ para indicar que um determinado elemento pertence a um conjunto. 
� Exemplo: a) 1 A∈ (lemos: “1 pertence a A”) 
 b) Pará S∉ (lemos: “Pará não pertence a S”). 
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A notação ,a b A∈ indica que ambos a e b são elementos de A. 
O conjunto vazio, denotado por ∅ ou { } , é aquele que não contém nenhum elemento. 
 
Subconjuntos e Relação de Inclusão 
Se todo elemento de um conjunto B é também elemento de um conjunto A , então B é um 
subconjunto de A . 
Vamos usar o símbolo ⊂ para indicar que um determinado conjunto está contido em outro 
conjunto. 
���� Exemplo: a) { } { }1,2,3 1,2,3,4,5⊂ , mas { } { }4,5,6 1, 2,3,4,5⊄ 
b) { }| é o nome de um estado brasileiro com capital em Belo HorizonteT e e S= ⊂ , 
mas { }| é o nome de um estado brasileiroU e e S= ⊄ . 
Observe, neste último exemplo, que S U⊂ . Utilizando o símbolo ⊃ (contém), podemos escrever 
também U S⊃ . 
Dois conjuntos são iguais, e escrevemos A B= , se A e B tiverem elementos idênticos. Neste 
caso, A B⊂ e B A⊂ . 
 Atenção! 
O que está errado em cada caso? 
{ }1 1,2,3, 4,5⊂ __________________________________________________________________ 
{ } { }4,5,6 1,2,3, 4,5∉ ______________________________________________________________ 
{ } é o conjunto vazio∅ ____________________________________________________________ 
 
Operações com conjuntos: União e Interseção 
A união de dois conjuntos A e B , denotada por A B∪ , é o conjunto de todos os elementos que 
estão em A ou em B , ou em ambos. 
A interseção de A e B , denotada por A B∩ , é o conjunto dos elementos que estão em A e B . 
Em outras palavras, A B∩ é a parte comum a A e a B . 
���� Exemplo: Sejam { }2,4,6,8,10,12A = , { }1,4,9,16B = e { }2,10C = . Então 
 A B∪ = A B∩ = 
 B C∪ = B C∩ =