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Prova 2 sol

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GABARITO DA PROVA 2
 1.
(a)
(b)
Logo a bolinha não cai no topo da volta.
(c) Se não há atrito entre a bolinha e o trilho, ela não rola, desliza. Basta, então, fazer
β≡0 em (1), para encontrarmos a velocidade no topo da volta:
Logo a velocidade inicial da bolinha não seria suficiente para que ela atingisse o topo da
volta.
 2.
(a)
(b)
(c)
(d) xmax=36−19,7=16,3 m
E1=E 2⇒(K+U )1=(K+U )2⇒
1
2
mv1
2(1+β)=1
2
mv2
2(1+β)+mgh
⇒ v2
2=√v12−2 gh1+β (1)
β≡
I cm
mr2
=
2
3
mr2
mr2
=
2
3 ⇒1+β=1+
2
3=
5
3
⇒ v2=√ 4,032−2×9,8×0,95/3 =2,38 m/s
vmin=√ g R=√9,8×0,45=2,10 m/s<2,38 m/s=v2
v2=√v12−2 g h=√4,032−2×9,8×0,9=√−1,40 m/s
36
,0
 m
11
,0
 m
25
,0
 m
8,
68
 m 1
9,
7 
m
16
,3
 m
16
,3
 m
3,
4 
m
Amplitude da oscilação
Amplitude da oscilação
Posição de equilíbrio
Comprimento
relaxado
Ponto mais baixo do movimento
y= y0+v0yt−
1
2
g t 2⇒0=h−1
2
g t 2⇒t=√2hg =√2×119,8 =1,50 s
mg=kx0⇒ x0=
mg
k
=65×9,8
73,4
=8,68 m
x=11,0+8,7=19,7 m
E i=E f ⇒(K+U )i=(K+U ) f⇒mgh=
1
2
kx2⇒ k=2 mgh
x2
=2×65×9,8×36
252
=73,4 N/m
(e) ω0=√ km=√ 73,465 =1,06 rad/s
(f)
(g) x (t)=−8,68 m⇒1,06t=arccos−8,6816,3
=−2,13⇒t=−2,01 s
A saltadora passa por x=11,0 m , 2,01 s antes de atingir o ponto mais baixo. Logo
2,01 s é o tempo necessário para a corda esticar-se de 25,0 m.
(h) t=1,50+2,01=3,51 s
 3. A afirmação II é errada, porque um corpo pode ter infinitos valores distintos de momento de
inércia, um para cada eixo de rotação.
Logo, a opção correta é e.
 4. A afirmação II é errada, assim como a III. A falsidade desta decorre do fato que a condição
suficiente para que o momentum angular se conserve é que a soma de todos os torques
externos que atuam sobre o sistema seja zero, não importando se esses torques são
dissipativos ou não. Torques dissipativos internos não alteram o momentum angular.
Logo, a opção correta é a.
 5. A afirmação II é errada, porque, no rolamento puro, quando atua força de atrito, esse é
estático e, portanto, não realiza trabalho. Consequentemente, a energia mecânica se
conserva. A afirmação III também é errada, porque a acleração do centro de massa de uma
esfera que rola para baixo de um plano inclinado independe do raio da esfera.
Logo a opção correta é a.
x=16,3cos (1,06t+ϕ)
x (t=0)=16,3⇒ϕ=0
Logo x (t)=(16,3 m)cos[(1,06 rad/s)t ]

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