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GABARITO DA PROVA 2 1. (a) (b) Logo a bolinha não cai no topo da volta. (c) Se não há atrito entre a bolinha e o trilho, ela não rola, desliza. Basta, então, fazer β≡0 em (1), para encontrarmos a velocidade no topo da volta: Logo a velocidade inicial da bolinha não seria suficiente para que ela atingisse o topo da volta. 2. (a) (b) (c) (d) xmax=36−19,7=16,3 m E1=E 2⇒(K+U )1=(K+U )2⇒ 1 2 mv1 2(1+β)=1 2 mv2 2(1+β)+mgh ⇒ v2 2=√v12−2 gh1+β (1) β≡ I cm mr2 = 2 3 mr2 mr2 = 2 3 ⇒1+β=1+ 2 3= 5 3 ⇒ v2=√ 4,032−2×9,8×0,95/3 =2,38 m/s vmin=√ g R=√9,8×0,45=2,10 m/s<2,38 m/s=v2 v2=√v12−2 g h=√4,032−2×9,8×0,9=√−1,40 m/s 36 ,0 m 11 ,0 m 25 ,0 m 8, 68 m 1 9, 7 m 16 ,3 m 16 ,3 m 3, 4 m Amplitude da oscilação Amplitude da oscilação Posição de equilíbrio Comprimento relaxado Ponto mais baixo do movimento y= y0+v0yt− 1 2 g t 2⇒0=h−1 2 g t 2⇒t=√2hg =√2×119,8 =1,50 s mg=kx0⇒ x0= mg k =65×9,8 73,4 =8,68 m x=11,0+8,7=19,7 m E i=E f ⇒(K+U )i=(K+U ) f⇒mgh= 1 2 kx2⇒ k=2 mgh x2 =2×65×9,8×36 252 =73,4 N/m (e) ω0=√ km=√ 73,465 =1,06 rad/s (f) (g) x (t)=−8,68 m⇒1,06t=arccos−8,6816,3 =−2,13⇒t=−2,01 s A saltadora passa por x=11,0 m , 2,01 s antes de atingir o ponto mais baixo. Logo 2,01 s é o tempo necessário para a corda esticar-se de 25,0 m. (h) t=1,50+2,01=3,51 s 3. A afirmação II é errada, porque um corpo pode ter infinitos valores distintos de momento de inércia, um para cada eixo de rotação. Logo, a opção correta é e. 4. A afirmação II é errada, assim como a III. A falsidade desta decorre do fato que a condição suficiente para que o momentum angular se conserve é que a soma de todos os torques externos que atuam sobre o sistema seja zero, não importando se esses torques são dissipativos ou não. Torques dissipativos internos não alteram o momentum angular. Logo, a opção correta é a. 5. A afirmação II é errada, porque, no rolamento puro, quando atua força de atrito, esse é estático e, portanto, não realiza trabalho. Consequentemente, a energia mecânica se conserva. A afirmação III também é errada, porque a acleração do centro de massa de uma esfera que rola para baixo de um plano inclinado independe do raio da esfera. Logo a opção correta é a. x=16,3cos (1,06t+ϕ) x (t=0)=16,3⇒ϕ=0 Logo x (t)=(16,3 m)cos[(1,06 rad/s)t ]
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