1ª Lista de Exercícios

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO
DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA
A´LGEBRA VETORIAL E LINEAR PARA COMPUTAC¸A˜O - 2016.2
Prof. Gilson Simo˜es
1a LISTA DE EXERCI´CIOS
Questa˜o 1 . Indicar explicitamente os elementos da matriz A = (aij)3×3 tal que aij = j − i.
Questa˜o 2 . Determine x e y de modo que se tenha[
2x 3y
3 4
]
=
[
x+ 1 2y
3 y + 4
]
Questa˜o 3 . Determine x, y, z, t de modo que se tenha[
x2 2x y
4 5 t2
]
=
[
x x 3
z 5t t
]
Questa˜o 4 . Dada as matrizes
A =
[
2 4 6
8 10 12
]
, B =
[
1 5 7
3 9 11
]
e C =
[
0 −1 −5
1 4 7
]
,
calcule A+B + C, A−B + C, A−B − C e −A+B − C.
Questa˜o 5 . Sejam
A =
[
1 2 3
2 1 −1
]
, B =
[ −2 0 1
3 0 1
]
, C =
 −12
4
 , e D = [ 2 −1 ] .
Encontre:
a) A+B
b) A.C
c) B.C
d) C.D
e) D.A
f) D.B
g) −A
h) −D
Questa˜o 6 . Determine α, β, γ e δ de modo que se tenha:[
α 1
1 2
]
+
[
2 β
0 −1
]
=
[
3 2
γ δ
]
.
1
Questa˜o 7 . Determine x e y de modo que se tenha[
y3 3x
y2 4x
]
+
[ −y x2
2y x2
]
+
[ −1 1
2 2
]
=
[
5 1
10 −1
]
Questa˜o 8 . Dada as matrizes
A =
[
1 2
2 3
]
, B =
[
0 5
7 6
]
e C =
[ −1 7
5 −2
]
,
determine a matriz X tal que X +A = B − C.
Questa˜o 9 . Resolva a equac¸a˜o matricial X −A−B = C, sendo dadas
A =
[
1 0
7 2
]
, B =
[
1 5
2 4
]
e C =
[ −1 −2
3 5
]
.
Questa˜o 10 . Obetenha X tal que
X +
 14
7
 =
 57
2
+
 1−1
−2
 .
Questa˜o 11 . Determinar x e y de modo que as matrizes
A =
[
1 2
1 0
]
, e B =
[
0 1
x y
]
comutem (isto e´, de modo que AB = BA ).
Questa˜o 12 . Obtenha todas as matrizes B que comutam com
A =
[
1 −1
3 0
]
.
Questa˜o 13 . Explique por que, em geral (A+B)2 6= A2 + 2AB +B2 e (A+B)(A−B) 6= A2 −B2.
Questa˜o 14 . Mostre que se A e B sa˜o matrizes comuta´veis(isto e´, AB = BA ), enta˜o
i) (A+B)2 = A2 + 2AB +B2
ii) (A+B)(A−B) = A2 −B2.
Questa˜o 15 . Determine x, y, z, t de modo que[
x y
z t
] [
2 3
3 4
]
=
[
1 0
0 1
]
.
Questa˜o 16 . Resolva a equac¸a˜o matricial[
3 4
2 3
]
X =
[ −1
−1
]
.
2