ExerciciosTransformadadeLaplace

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Cap´ıtulo 10. Se´ries de Poteˆncias-Parte2 100
10.4 Exerc´ıcios
1. Encontre a transformada de Laplace das func¸o˜es, para t > 0:
(a) f(t) = 1
(b) f(t) = t
(c) f(t) = cos(3t)
(d) f(t) = eat
(e) f(t) = tn, n ∈ N
(f) f(t) = sen(at)
(g) f(t) = cos(at)
2. Sabendo que senh(t) =
et − e−t
2
e cosh(t) =
et + e−t
2
, calcule as transformadas
L{cosh(bt)} e L{senh(bt}.
3. Utilize integrac¸a˜o por partes para encontrar a transformada de Laplace das func¸o˜es
dadas; n e´ um inteiro positivo e a e´ uma constante real.
(a) teat,
(b) tsen(at),
(c) tneat,
(d) t2senh(at).
4. Calcule as transformadas de Laplace das func¸o˜es.
(a) f(t) = 1 + t+ t2,
(b) f(t) = sent+ cos t
5. Encontre a transformada inversa de Laplace de cada func¸a˜o dada.
(a)
3
s− 5 +
5
s− 3
(b)
2s+ 5
s2 − 25
(c)
3
s2 + 4
(d)
6s2 − 2s4 + 24
s4(s2 + 4)
6. Resolva os PVI’s utilizando a transformada de Laplace.
(a) y′′ + y = sen(2t), y(0) = 2, y′(0) = 1,
(b) y′′ + 3y′ + 2y = 0, y(0) = 1, y′(0) = 0,
(c) y′′ + y =
√
2sen
(√
2x
)
, y(0) = 10, y′(0) = 0,
(d) y(4) − 4y′′′ + 6y′′ − 4y′ + y = 0, y(0) = 0, y′(0) = 1, y′′(0) = 0.