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1 FILTROS ATIVOSFILTROS ATIVOSFILTROS ATIVOSFILTROS ATIVOS INTRODUÇÃO �Circuitos importantes em sistemas de comunicação e instrumentação; �Área vasta da eletrônica – conceitos fundamentais; �Conjunto de modelos de filtros e métodos de projetos; CARACTERÍSTICAS Separam sinais desejados de sinais indesejados, bloqueiam sinais de interferência, fortalecem sinais de voz e vídeo e alteram sinais para outras evoluções. FILTRO “deixa passar” uma banda de freqüência e rejeita outra. FILTROS ATIVOSFILTROS ATIVOSFILTROS ATIVOSFILTROS ATIVOS FILTROS PASSIVOS: �Constituidos por resistências, capacitores e indutores; �Funcionam bem em altas freqüências; �Baixas Freqüências (cc até 100 kHz), bobinas volumosas, não podem ser produzidas em circuitos integrados; �Não apresentam ganho em potência e são relativamente difíceis de sintonizar. FILTROS ATIVOS: �Constituidos por resistências, capacitores e ampop’s; �São compatíveis com as técnicas de fabricação de C.I’s; �São úteis para freqüências abaixo de 1 MHz, têm ganho em potência e são fáceis de sintonizar. TRANSMISSÃO DE UM FILTROTRANSMISSÃO DE UM FILTROTRANSMISSÃO DE UM FILTROTRANSMISSÃO DE UM FILTRO ) ) = ω ω ω jVi jVojT ( ()( Função de Transferência do Filtro: função complexa. 2 TRANSMISSÃO TRANSMISSÃO TRANSMISSÃO TRANSMISSÃO –––– FUNFUNFUNFUNÇÇÇÇÃO DE TRANSFERÊNCIAÃO DE TRANSFERÊNCIAÃO DE TRANSFERÊNCIAÃO DE TRANSFERÊNCIA )( .)(( ωφωω jejTjT =) Representação em termosde módulo e fase da função de transferência. Amplitude da transmissão é geralmente expressa em decibéis: )(log.20)( ωω jTG =Função ganho: )(log.20)( ωω jTA −=Função atenuação: TIPOS DE FILTROS E CARACTERTIPOS DE FILTROS E CARACTERTIPOS DE FILTROS E CARACTERTIPOS DE FILTROS E CARACTERÍÍÍÍSTICAS IDEAISSTICAS IDEAISSTICAS IDEAISSTICAS IDEAIS FILTRO PASSA BAIXA )( ωjT │T │ = 1, atenuação A = 0 │T │ = 0, atenuação A = ∞ fc = freq. de corte ou 3 dB = freq. de transição = pi ω 2 f TIPOS DE FILTROS E CARACTERTIPOS DE FILTROS E CARACTERTIPOS DE FILTROS E CARACTERTIPOS DE FILTROS E CARACTERÍÍÍÍSTICAS IDEAISSTICAS IDEAISSTICAS IDEAISSTICAS IDEAIS )( ωjT = pi ω 2 f FILTRO PASSA ALTAS 3 TIPOS DE FILTROS E CARACTERÍSTICAS IDEAIS )( ωjT = pi ω 2 f FILTRO PASSA FAIXA OU PASSA BANDA │T │ = 1, atenuação A = 0 │T │ = 0, atenuação A = ∞ f1 = freq. de corte inferior f2 = freq. de corte superior FILTRO PASSA BANDAFILTRO PASSA BANDAFILTRO PASSA BANDAFILTRO PASSA BANDA Largura de banda: Lb = f2 – f1 Freqüência de centro (centro da banda): ( )21 fffo = Fator de qualidade de um filtro passa banda: 20 2110 fffQ +=∴>Q > 1 filtro de banda estreita Q < 1 filtro de banda larga bL fQ 0= Largura de banda: Lb = f2 – f1 Freqüência de centro (centro da banda): ( )21 fffo = TIPOS DE FILTROS E CARACTERÍSTICAS IDEAIS )( ωjT Mesmas definições que no caso do filtro passa banda. FILTRO REJEITA FAIXA OU REJEITA BANDA 4 PASSA TUDOPASSA TUDOPASSA TUDOPASSA TUDO )( ωjT Útil para produzir um determinado defasamento no sinal sem variar a amplitude. Equalizador de fase. PASSA TUDOPASSA TUDOPASSA TUDOPASSA TUDO Sistema de Transmissão sem Distorção ESPECIFICAESPECIFICAESPECIFICAESPECIFICAÇÇÇÇÃO DE UM FILTROÃO DE UM FILTROÃO DE UM FILTROÃO DE UM FILTRO �Respostas ideais: impossíveis de realizar; �Especificação feita através de parâmentros que determinam transmissão aceitável; �Aproximar-se do caso ideal: complexidade do circuito Transmissão para Filtro passa baixa, especificado por 04 parâmetros: 1) Freqüência de corte; 2) Freqüência mínima da banda de rejeição; 3) Máxima variação permitida para atenuação na banda passante; 4) Atenuação mínima na banda de rejeição. 5 ESPECIFICAESPECIFICAESPECIFICAESPECIFICAÇÇÇÇÃO DE UM FILTRO PASSA BAIXAÃO DE UM FILTRO PASSA BAIXAÃO DE UM FILTRO PASSA BAIXAÃO DE UM FILTRO PASSA BAIXA Para outros filtros, as especificações são baseadas em parâmetros idênticos. ESPECIFICAESPECIFICAESPECIFICAESPECIFICAÇÇÇÇÃO DE UM FILTRO PASSA BAIXAÃO DE UM FILTRO PASSA BAIXAÃO DE UM FILTRO PASSA BAIXAÃO DE UM FILTRO PASSA BAIXA Passa baixas real normalizado com detalhes das especificações e gabarito. ORDEM DE UM FILTRO: nORDEM DE UM FILTRO: nORDEM DE UM FILTRO: nORDEM DE UM FILTRO: n FILTRO PASSIVO: n = No de bobinas (indutores) + No capacitores FILTRO ATIVO: n = No de circuitos RC Quanto maior a ordem do Filtro, mais complexo ele será! 6 APROXIMAAPROXIMAAPROXIMAAPROXIMAÇÇÇÇÕES DE FILTROSÕES DE FILTROSÕES DE FILTROSÕES DE FILTROS �05 APROXIMAÇÕES NORMALIZADAS �COMPROMISSO RESPOSTA IDEAL �VANTAGENS E DESVANTAGENS SOBRE A OUTRA ESCOLHA: DEPENDE DO QUE SE CONSIDERA ACEITÁVEL NA APLICAÇÃO PRETENDIDA. APROXIMAAPROXIMAAPROXIMAAPROXIMAÇÇÇÇÃO BUTTERWORTHÃO BUTTERWORTHÃO BUTTERWORTHÃO BUTTERWORTH B(s) polinômio de Butterworth com amplitude: APROXIMAAPROXIMAAPROXIMAAPROXIMAÇÇÇÇÃO BUTTERWORTHÃO BUTTERWORTHÃO BUTTERWORTHÃO BUTTERWORTH (s2+ 0.390s + 1)(s2+ 1.111s + 1)(s2+ 1.663s + 1)(s2+ 1.962s + 1) (s + 1)(s2+ 0.445s + 1)(s2+ 1.247s + 1)(s2+ 1.802s + 1) (s2+ 0.518s + 1)(s2+ 1.414s + 1)(s2+ 1.932s + 1) (s + 1)(s2+ 0.618s + 1)(s2+ 1.618s + 1) (s2+ 0.765s + 1)(s2+ 1.848s + 1) (s+1)(s2+ s + 1) s2+ 1.414s + 1 s +1 Fatores de Polinômios BN(s) Normalizados 7 APROXIMAAPROXIMAAPROXIMAAPROXIMAÇÇÇÇÃO BUTTERWORTHÃO BUTTERWORTHÃO BUTTERWORTHÃO BUTTERWORTH �Chamada de aproximação plana ótima (banda passante) �Atenuação B.P. zero, diminuindo para Apas em fc �f > fc: Declive ≈ 20.ndB/década = 6.ndB/oitava n = 6 Apas = 2,5 dB fc = 1 kHz APROXIMAAPROXIMAAPROXIMAAPROXIMAÇÇÇÇÃO BUTTERWORTHÃO BUTTERWORTHÃO BUTTERWORTHÃO BUTTERWORTH Exemplo: Determine a ordem de um filtro de Botterworth passa baixo que proporcione uma atenuação de 40dB para ω/ ω0 =2. Para uma atenuação de 40 dB N = 7 EXEMPLO EXEMPLO EXEMPLO EXEMPLO ---- continuacontinuacontinuacontinuaççççãoãoãoão 8 APROXIMAAPROXIMAAPROXIMAAPROXIMAÇÇÇÇÃO DE CHEBYSHEVÃO DE CHEBYSHEVÃO DE CHEBYSHEVÃO DE CHEBYSHEV O filtro Chebyshev é uma aproximação só com pólos. A função de transferência do filtro é dada por: APROXIMAAPROXIMAAPROXIMAAPROXIMAÇÇÇÇÃO DE CHEBYSHEVÃO DE CHEBYSHEVÃO DE CHEBYSHEVÃO DE CHEBYSHEV O parâmetro ε relaciona-se com a ondulação da banda passante ȟ em decibels e é dado por: �Ondulações na banda passante, com o mesmo valor pico a pico (chamada de “aproximação de igual ondulação”); �Ordem do filtro: n = 2 x no de ondulações; �Declive na zona de transição mais acentuado que na aproximação Butterworth. APROXIMAAPROXIMAAPROXIMAAPROXIMAÇÇÇÇÃO CHEBYSHEVÃO CHEBYSHEVÃO CHEBYSHEVÃO CHEBYSHEV 9 APROXIMAAPROXIMAAPROXIMAAPROXIMAÇÇÇÇÃO CHEBYSHEVÃO CHEBYSHEVÃO CHEBYSHEVÃO CHEBYSHEV Ondulação(ȟȟȟȟ) de 0,5 dB (ε = 0.3493) (s2+ 0.0872s + 1.012)(s2+ 0.2484s + 0.7413)(s2+ 0.3718s + 0.3872)(s2+ 0.4386s + 0.08805) (s + 0.2562)( s2+ 0.1014s + 1.015)(s2+ 0.3194s + 0.6657)(s2+ 0.4616s + 0.2539) ( s2+ 0.1554s + 1.024)(s2+ 0.4142s + 0.5475)(s2+ 0.5796s + 0.157) (s + 0.362)(s2+ 0.224s + 1.036)(s2+ 0.586s + 0.477) ( s2+ 0.351s + 1.064)( s2+ 0.845s + 0.356) (s + 0.626)(s2+ 0.626s + 1.142) s2+ 1.425s + 1.516 s + 2.863 APROXIMAAPROXIMAAPROXIMAAPROXIMAÇÇÇÇÃO CHEBYSHEVÃO CHEBYSHEVÃO CHEBYSHEVÃO CHEBYSHEV n = 6 Apas = 2,5 dB fc = 1 kHz APROXIMAAPROXIMAAPROXIMAAPROXIMAÇÇÇÇÃO CHEBYSHEVÃO CHEBYSHEVÃO CHEBYSHEVÃO CHEBYSHEV Detalhe na banda passante 10 EXEMPLO:EXEMPLO:EXEMPLO:EXEMPLO: Determine a ordem de um filtro de Chebyshev passa baixa com ondulação de 1dB, que proporcione uma atenuação de 40dB para ω/ ωC =2. Determine a largura de banda do filtro. Para uma atenuação de 40 dB, |H(jω)/H0|=0,01 EXEMPLO EXEMPLO EXEMPLO EXEMPLO ---- CONTINUACONTINUACONTINUACONTINUAÇÇÇÇÃO:ÃO:ÃO:ÃO: Comoa ordem do filtro deve ser um inteiro, então n = 5 APROXIMAAPROXIMAAPROXIMAAPROXIMAÇÇÇÇÃO DE CHEBYSHEV INVERSAÃO DE CHEBYSHEV INVERSAÃO DE CHEBYSHEV INVERSAÃO DE CHEBYSHEV INVERSA �Ondulações na banda de rejeição que pode atingir Acor (especificação necessária); �Resposta plana na banda passante; �Declive na zona de transição acentuado – comparável com a aproximação Chebyshev. n = 6 Apas = 2,5 dB fc = 1 kHz 11 APROXIMAAPROXIMAAPROXIMAAPROXIMAÇÇÇÇÃO ELÃO ELÃO ELÃO ELÍÍÍÍPTICAPTICAPTICAPTICA �Ondulações na banda passante e de rejeição; �Maior declive possível na zona de transição. n = 6 Apas = 2,5 dB fc = 1 kHz APROXIMAAPROXIMAAPROXIMAAPROXIMAÇÇÇÇÃO DE BESSELÃO DE BESSELÃO DE BESSELÃO DE BESSEL �Banda passante plana; �Banda de rejeição sem ondulações; �Declive na zona de transição menor do que um filtro Butterworth. Dado um conjunto de especificações para um filtro, a aproximação de Bessel é a que origina um filtro de maior ordem ou maior complexidade do circuito quando se comparam as diferentes aproximações. APROXIMAAPROXIMAAPROXIMAAPROXIMAÇÇÇÇÃO DE BESSELÃO DE BESSELÃO DE BESSELÃO DE BESSEL É utilizada para produzir defasamento linear da freqüência, comprometendo o declive. n = 6; Apas = 2,5 dB; fc = 1 kHz 12 RESPOSTA AO DEGRAU UNITRESPOSTA AO DEGRAU UNITRESPOSTA AO DEGRAU UNITRESPOSTA AO DEGRAU UNITÁÁÁÁRIO DE UM RIO DE UM RIO DE UM RIO DE UM FILTRO PASSA BAIXAFILTRO PASSA BAIXAFILTRO PASSA BAIXAFILTRO PASSA BAIXA n = 10; Apas = 3 dB e fc = 1 kHz: BUTTERWORTH CHEBYSHEV RESPOSTA AO DEGRAU UNITRESPOSTA AO DEGRAU UNITRESPOSTA AO DEGRAU UNITRESPOSTA AO DEGRAU UNITÁÁÁÁRIO DE UM RIO DE UM RIO DE UM RIO DE UM FILTRO PASSA BAIXAFILTRO PASSA BAIXAFILTRO PASSA BAIXAFILTRO PASSA BAIXA n = 10; Apas = 3 dB e fc = 1 kHz: BESSEL: mais utilizada em comunicação digital DECLIVE DE DIFERENTES APROXIMADECLIVE DE DIFERENTES APROXIMADECLIVE DE DIFERENTES APROXIMADECLIVE DE DIFERENTES APROXIMAÇÇÇÇÕESÕESÕESÕES 933Elíptico 633Cheby. Inverso 633Chebyshev 363Butterworth 143Bessel 2.fc, dBfc, dBAproximação Atenuação para n = 6 13 OUTROS TIPOS DE FILTROSOUTROS TIPOS DE FILTROSOUTROS TIPOS DE FILTROSOUTROS TIPOS DE FILTROS Passa Banda: • Butterworth • Chebyshev • Cheby. Inverso • Elíptico • Bessel n = 12; Apas = 3 dB, fo = 1 kHz; Lb = 3 k Hz OUTROS TIPOS DE FILTROSOUTROS TIPOS DE FILTROSOUTROS TIPOS DE FILTROSOUTROS TIPOS DE FILTROS Rejeita Banda: • Butterworth • Chebyshev • Cheby. Inverso • Elíptico • Bessel n = 12; Apas = 3 dB, fo = 1 kHz; Lb = 3 k Hz RESUMO RESUMO RESUMO RESUMO ---- APROXIMAAPROXIMAAPROXIMAAPROXIMAÇÇÇÇÕESÕESÕESÕES A MELHORRUIMNÃO ONDULADA PLANABESSEL RUIMO MELHORONDULADAONDULADAELÍPTICO BOAMUITO BOMONDULADAPLANACHEBY. INVERSO RUIMMUITO BOMNÃO ONDULADA ONDULADACHEBY. BOABOMNÃO ONDULADA PLANABUTTER. RESPOSTA DEGRAU DECLIVE TRANSIÇÃO BANDA DE CORTE BANDA PASSANTE TIPO DE FILTRO
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