CalcDif e Int I 15 LExerc07

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CET160: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
DERIVAÇÃO DE FUNÇÕES
Derive as funções aplicando os teoremas adequados.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
Calcule as derivadas indicadas aplicando os teoremas devidos.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
Determine uma equação da reta tangente à curva 
, no ponto 
. Resp.: 
Determine uma equação da reta normal à curva 
, no ponto de abcissa 
. Resp.: 
Determine uma equação da reta tangente à curva 
 e paralela à reta 
. Resp.: 
Determine uma equação de cada uma das retas normais à curva 
, que sejam paralelas à reta 
. Resp.: 
; 
. 
Determine uma equação de cada uma das retas que passam pelo ponto 
 que sejam tangentes à curva 
. Resp.: 
; 
Se 
, 
 e 
 são funções e 
, prove que se 
, 
 e 
 existirem, então 
. 
Use o resultado do exercício anterior e derive as seguintes funções.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
Derive as funções aplicando os teoremas adequados.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
Calcule as derivadas indicadas aplicando os teoremas devidos.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
Determine o valor de 
, dado 
.
; 
. Resp.: 
.
; 
. Resp.: 
.
; 
. Resp.: 
.
; 
. Resp.: 
.
; 
. Resp.: 
.
; 
. Resp.: 
.
Determine uma equação da reta tangente ao gráfico da função seno no ponto:
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
Determine uma equação da reta tangente ao gráfico da função tangente no ponto:
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
Uma partícula move-se ao longo de uma linha reta de acordo com a equação dada, onde 
 cm é a distância orientada da partícula, da origem, em 
 segundos. (i) Determine a velocidade instantânea da partícula em 
 s; (ii) Determine a velocidade instantânea da partícula para cada um dos valores de 
.
; valores para 
: 
, 
, 
, 
 e 
. Resp.: (i) 
�� EMBED Equation.3 , 
, 
, 
 e 
. 
; valores para 
: 
, 
, 
, 
, 
, 
 e 
. Resp.: (i) 
; 
, 
, 
, 
, 
, 
 e 
.
Se um corpo com 
 kgf de peso é arrastado por um piso horizontal por uma força de 
 kgf de magnitude numa direção que faz com o chão um ângulo de 
 rad, 
 será dado por 
, onde 
 é uma constante chamada de coeficiente de atrito. Se 
, determine a taxa de variação instantânea de 
 em relação a 
 quando:
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
Derive as seguintes funções:
. Resp.: 
.
. Resp.: 
.
. Resp.: 
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
LEITHOLD, Louis. Cálculo com Geometria Analítica, volume 1, 3ª edição. São Paulo, HARBRA, 1991.
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