Aula 10 Estrutura dos sólidos

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Engenharia Eletrônica 
Aula 10: 
 Estrutura e Classificação dos Sólidos 
QM3XA - Química 
Turma IL2A/IL2B 
1. Objetivos da aula 
 Estruturas cristalinas: conceitos fundamentais, 
células unitárias e estruturas cristalinas dos 
metais; 
 Sistemas cristalinos; 
 Polimorfismo e alotropia; 
 Pontos, direções e planos cristalográficos; 
 Determinação das estruturas cristalinas por 
difração de raios-x. 
 
2 
3 
ESTRUTURA CRISTALINA 
ARRANJAMENTO ATÔMICO 
Por quê estudar? 
• As propriedades de alguns materiais estão diretamente 
associadas à sua estrutura cristalina. 
 
• Por exemplo: magnésio e berílio puros não deformados, 
quais têm a mesma estrutura, portanto são mais frágeis 
que o ouro e a prata que têm outra estrutura cristalina. 
 
• Explica a diferença significativa nas propriedades de 
materiais cristalinos e não cristalinos de mesma 
composição (materiais cerâmicos e poliméricos não-
cristalinos tendem a ser opticamente transparentes 
enquanto os cristalinos não). 
4 
Classificação dos Materiais Sólidos 
• Cristalinos e não-cristalinos: de acordo com a 
regularidade na qual os átomos ou íons se dispõem em 
relação à seus vizinhos (arranjo dos átomos). 
 
• Material cristalino é aquele no qual os átomos encontram-
se ordenados sobre longas distâncias atômicas formando 
uma estrutura tridimensional que se chama de rede 
cristalina. 
 
• A maior parte dos materiais de engenharia (metais, 
semimetais, cerâmicas), com exceção da maioria dos 
vidros, alguns polímeros e parafinas, são de natureza 
cristalina sob condições normais de solidificação. 
 
5 
ARRANJAMENTO ATÔMICO 
• Materiais não-cristalinos ou amorfos não 
existe ordem de longo alcance na disposição dos 
átomos. 
 
• Há um número grande de diferentes estruturas 
cristalinas, desde estruturas simples exibidas 
pelos metais até estruturas mais complexas 
exibidas pelos materiais cerâmicos e poliméricos. 
 
 
6 
ESTRUTURAS CRISTALINAS 
Células unitárias 
(unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional) 
• Consiste em pequenos grupos que formam um 
modelo repetitivo ao longo da estrutura 
tridimensional. 
 
• A célula unitária é escolhida para representar 
a simetria da estrutura cristalina. 
7 
CÉLULA UNITÁRIA 
(unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional) 
8 
Célula Unitária 
Os átomos ou íons são representados como esferas sólidas (rígidas) e 
com diâmetros definidos. 
Agregado de 
muitos átomos Repetição tridimensional é 
devida a coordenação 
atômica 
ESTRUTURA CRISTALINA DOS METAIS 
•Como a ligação metálica é não-direcional, não há 
restrições quanto ao número e posições dos 
vizinhos mais próximos. 
•Então, a estrutura cristalina dos metais têm 
geralmente um número grande de vizinhos e 
alto empacotamento atômico. 
•Três são as estruturas cristalinas mais comuns 
em metais: Cúbica de corpo centrado, cúbica 
de face centrada e hexagonal compacta. 
9 
SISTEMA CÚBICO 
Os átomos podem ser agrupados dentro 
do sistema cúbico em 3 diferentes tipos 
de repetição 
 
•Cúbico simples 
•Cúbico de corpo centrado 
•Cúbico de face centrada 
 
 
10 
11 
SISTEMA CÚBICO SIMPLES 
 Apenas 1/8 de cada átomo 
cai dentro da célula unitária, 
ou seja, a célula unitária 
contém apenas 1 átomo. 
 Essa é a razão que os metais 
não cristalizam na estrutura 
cúbica simples (devido ao 
baixo empacotamento 
atômico). 
Parâmetro de rede 
a a 
a 
a=a=a 
12 
SISTEMA CÚBICO SIMPLES 
1 átomo alocado em cada vértice da célula unitária. 
13 
NÚMERO DE COORDENAÇÃO 
 Número de coordenação: corresponde ao 
número de átomos vizinhos mais próximos. 
 
 Para a estrutura cúbica simples o NC é igual 
a 6. 
14 
RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO 
(R) E O PARÂMETRO DE REDE (a) 
PARA O SITEMA CÚBICO SIMPLES 
 
 No sistema cúbico 
simples os átomos se 
tocam na face 
 
 a= 2 R 
15 
 
FATOR DE EMPACOTAMENTO 
ATÔMICO PARA CÚBICO SIMPLES 
 
 
 Fator de empacotamento= Número de átomos inteiros x Volume dos átomos em célula 
 Volume da célula unitária 
 
Vol. dos átomos = Vol. Esfera = 4R3/3 
Vol. Da célula=Vol. Cubo = a3 
 
 Fator de empacotamento = 4R3/3 = π/6 
 (2R) 3 
 
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CÚBICA SIMPLES É O,52 
 
Apenas 52% do espaço da célula estaria ocupado 
16 
ESTRUTURA CÚBICA DE 
CORPO CENTRADO 
17 
RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO 
(R) E O PARÂMETRO DE REDE (a) 
PARA O SITEMA CCC 
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NÚMERO DE 
COORDENAÇÃO - CCC 
Para a estrutura ccc o NC é 8 
1/8 de átomo 
1 átomo inteiro 
19 
FATOR DE EMPACOTAMENTO 
ATÔMICO PARA CCC 
 
 Fator de empacotamento= Número de átomos x Volume dos átomos 
 Volume da célula unitária 
 
 
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CCC É O,68 
 
(demonstre) 
20 
ESTRUTURA CÚBICA DE 
FACE CENTRADA 
 O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO 
ESTÃO RELACIONADOS PARA ESTE SISTEMA 
POR: 
 
acfc = 4R/(2)
1/2 =2R . (2)1/2 
 
 Na est. cfc os 8 oitavos dos vértices 
da célula contribuem com 1 átomo. 
 Seis metades nos centros das faces 
confere 3 átomos. 
 Portanto, há 4 átomos por célula 
unitária na estrutura cfc. 
 É o sistema mais comum encontrado 
nos metais (Al, Fe, Cu, Pb, Ag, 
Ni,...) 
Filme 
25 
21 
Demonstre que acfc = 2R (2)1/2 
 a = comprimento da aresta da célula unitária 
Volume da célula = volume do cubo = a3 
22 
NÚMERO DE COORDENAÇÃO 
PARA CFC 
 
 Número de coordenação corresponde ao 
número de átomos vizinhos mais próximo. 
 Para a estrutura cfc o número de 
coordenação é 12. 
23 
NÚMERO DE COORDENAÇÃO 
PARA CFC 
Para a estrutura cfc o 
número de 
coordenação é 12. 
24 
FATOR DE EMPACOTAMENTO 
ATÔMICO PARA CFC 
 
 Fator de empacotamento= Número de átomos X Volume dos átomos 
 Volume da célula unitária 
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CFC É O,74 
25 
DEMONSTRE QUE O FATOR DE EMPACOTAMENTO 
PARA A ESTRUTURA CFC É O,74 
 
 
26 
CÁLCULO DA DENSIDADE 
 O conhecimento da estrutura cristalina 
permite o cálculo da massa específica (): 
 = nA 
 VcNA 
n = número de átomos da célula unitária 
A= peso atômico 
Vc = Volume da célula unitária 
NA = Número de Avogadro (6,02 x 1023 átomos/mol) 
 
27 
EXEMPLO: 
28 
TABELA RESUMO PARA O 
SISTEMA CÚBICO 
 
 Átomos Número de Parâmetro Fator de 
 por célula coordenação de rede (a) empacotamento 
 
 CS 1 6 2R 0,52 
CCC 2 8 4R/(3)1/2 0,68 
CFC 4 12 4R/(2)1/2 0,74 
 
29 
Rede hexagonal 
• Os átomos se encontram distribuídos nos vértices de 
 um prisma hexagonal e no centro das bases do 
 mesmo, existindo também outros três átomos que se 
 situam nos centros dos prismas. 
30 
ESTRUTURA HEXAGONAL 
COMPACTA 
 Os metais em geral não cristalizam 
no sistema hexagonal simples pq o 
fator de empacotamento é muito 
baixo, exceto cristais com mais de 
um tipo de átomo 
 O sistema Hexagonal Compacta 
(HC) é mais comum nos metais (ex: 
Mg, Zn) 
 Na estrutura HC cada átomo de uma 
dada camada está diretamente 
abaixo ou acima dos interstícios 
formados entre as camadas 
adjacentes 
 
31 
ESTRUTURA HEXAGONAL 
COMPACTA 
 Cada átomo tangencia 3 
átomos da camada de cima, 
6 átomos no seu próprio 
plano e 3 na camada de 
baixo do seu plano 
 O número de coordenação 
paraa estrutura HC é 12 e, 
portanto, o fator de 
empacotamento é o mesmo 
da cfc, ou seja, 0,74. 
Relação entre R e a: 
 a= 2R 
32 
RAIO ATÔMICO E ESTRUTURA 
CRISTALINA DE ALGUNS METAIS 
33 
SISTEMAS CRISTALINOS 
 
 Estes sistemas incluem todas as possíveis 
geometrias de divisão do espaço por 
superfícies planas contínuas. 
34 
OS 7 SISTEMAS CRISTALINOS 
Parâmetros da 
rede cristalina 
35 
OS 7 SISTEMAS CRISTALINOS 
36 
AS 14 REDES DE BRAVAIS 
Dos 7 sistemas cristalinos 
podemos identificar 14 tipos 
diferentes de células unitárias, 
conhecidas como redes de 
Bravais. Cada uma destas 
células unitárias tem certas 
características que ajudam a 
diferenciá-las das outras células 
unitárias. Além do mais, estas 
características também 
auxiliam na definição das 
propriedades de um material 
particular. 
CC 
FC 
37 
38 
EXEMPLO DE MATERIAIS QUE 
EXIBEM POLIMORFISMO 
 Ferro 
 Titâneo 
 Carbono: grafite (estável em temperatura 
ambiente) e diamante (formado a pressões 
extremamente elevadas) 
 SiC (chega ter 20 modificações cristalinas) 
 Geralmente as transformações polimorficas são 
acompanhadas de mudanças na densidade e de 
outras propriedades físicas. 
39 
ALOTROPIA DO FERRO 
 Na temperatura ambiente, o 
Ferro têm estrutura ccc, número 
de coordenação 8, fator de 
empacotamento de 0,68 e um 
raio atômico de 1,241Å. 
 A 910°C, o Ferro passa para 
estrutura cfc, número de 
coordenação 12, fator de 
empacotamento de 0,74 e um 
raio atômico de 1,292Å. 
 A 1394°C o ferro passa 
novamente para ccc. 
 
ccc 
cfc 
ccc 
Até 910°C 
De 910-1394°C 
De 1394°C-PF 
40 
 ALOTROPIA DO TITÂNIO 
FASE  
 Existe até 883ºC 
 Apresenta estrutura hexagonal compacta 
 É mole 
FASE  
 Existe a partir de 883ºC 
 Apresenta estrutura ccc 
 É dura 
 
41 
EXERCÍCIO 
 O ferro passa de ccc para cfc a 910 ºC. Nesta temperatura os 
raios atômicos são respectivamente, 1,258Å e 1,292Å. Qual 
a percentagem de variação de volume percentual provocada 
pela mudança de estrutura? 
 Vccc= 2a3 Vcfc= a3 
 accc= 4R/ (3)
1/2 acfc = 2R (2)
1/2 
 Vccc= 49,1 Å3 Vcfc= 48,7 Å3 
 
 V%= 48,7 - 49,1 /48,7 = - 0,8% de variação 
 
 
 
Para o cálculo foi tomado como base 2 células unitárias ccc, 
 por isso Vccc= 2a3 uma vez que na passagem do sistema ccc para 
 cfc há uma contração de volume. 
42 
PONTOS, DIREÇÕES E PLANOS 
CRISTALOGRÁFICOS 
Coordenadas genéricas q, r e s do ponto P no interior da célula 
unitária. q é um comprimento fracionário de a ao longo do eixo x, 
para o qual a é o comprimento da aresta da célula unitária. As 
coordenadas r e s são determinadas de maneira similar. 
q,r,s ≤ 1 
DIREÇÕES NOS CRISTAIS 
43 
a, b e c definem os eixos de um sistema de coordenadas em 3D. 
Qualquer linha (ou direção) do sistema de coordenadas pode ser 
especificada através de dois pontos: um deles sempre é tomado 
como sendo a origem do sistema de coordenadas, geralmente 
(0,0,0) por convenção; 
A escolha de uma origem é 
completamente arbitrária, 
uma vez que cada ponto do 
reticulado cristalino é 
idêntico. 
 
44 
Exemplo: Localize o ponto com coordenadas ¼ 1 ½ 
Localização de Ponto com coordenadas específicas 
c 
a 
b 
qa = ¼(0,48nm) = 0,12 nm → ao longo do eixo x até o ponto N 
rb = 1(0,46nm) = 0,46nm → paralelo ao ixo y até o ponto O 
sc = ½(0,40 nm) = 0,20 nm → paralelo ao eixo z até o ponto P 
Ponto P representa as coordenadas de ponto ¼ 1 ½ 
45 
Especificação das coordenadas dos pontos 
Exemplo 3: Especifique as coordenadas dos pontos para todas as 
posições atômicas em uma célula unitária CCC (8 átomos nos vértices e 
um átomo no centro). 
46 
47 
Direções Cristalográficas 
Direção: uma linha entre dois pontos, ou um vetor. 
• 1. Um vetor com comprimento conveniente é posicionado de maneira tal 
que ele passe através da origem do sistema de coordenadas. Qualquer 
vetor pode ser transladado por toda a rede cristalina sem sofrer 
alterações, desde que o paralelismo seja mantido. 
 
• 2. São determinados os comprimentos das projeções do vetor sobre cada 
um dos três eixos; esses são medidos em termos das dimensões a, b, c 
da célula unitária. 
 
• 3. Esses três números são multiplicados ou divididos por um fator comum, 
para reduzi-los aos menores valores inteiros. 
 
• 4. Os três índices, sem separação por vírgulas, são colocados entre 
colchetes: [uvw]. Os inteiros u, v e w correspondem às projeções 
reduzidas ao longo dos eixos x, y e z, respectivamente. 
48 
Direções Cristalográficas 
49 
Direções Cristalográficas 
Exemplo 3: Determine os índices para a direção que está mostrada na 
Figura abaixo. 
As projeções desse vetor 
sobre os eixos x, y e z são, 
respectivamente, a/2 , b e 0c, 
que se tornam ½ 1 e 0. 
 
Multiplicando por 2: 
 
1, 2 e 0 = [120] 
50 
Exemplo 3: continuação 
51 
Direções Cristalográficas 
Exemplo 4: Desenhe uma direção em uma célula cúbica 
unitária 
Esse vetor não 
possui componente 
em z. 
52 
PLANOS CRISTALOGRÁFICOS 
 Por quê são importantes? 
Um cristal contém planos de átomos e esses planos influenciam as 
propriedades e o comportamento do cristal. 
 
Exemplos: 
 
Para a determinação da estrutura cristalina. 
Os métodos de difração medem diretamente a distância entre planos 
paralelos de pontos do reticulado cristalino. Esta informação é usada 
para determinar os parâmetros do reticulado de um cristal. 
Os métodos de difração também medem os ângulos entre os planos do 
reticulado. Estes são usados para determinar os ângulos interaxiais de 
um cristal. 
 
 
PLANOS CRISTALOGRÁFICOS 
 Por quê são importantes? 
53 
 
 
 
 
 Para a deformação plástica 
 A deformação plástica (permanente) dos metais ocorre pelo 
deslizamento dos átomos, escorregando uns sobre os outros 
no cristal. Este deslizamento tende a acontecer 
preferencialmente ao longo de planos e direções específicos 
do cristal. 
· 
• Para as propriedades de transporte 
• Em certos materiais, a estrutura atômica em determinados planos 
causa o transporte de elétrons e/ou acelera a condução nestes planos, 
e, relativamente, reduz a velocidade em planos distantes destes. 
• Exemplo 1: Grafita 
• A condução de calor é mais rápida nos planos unidos covalentemente 
sp2 do que nas direções perpendiculares a esses planos. 
• Exemplo 2: supercondutores a base de YBa2Cu3O7 
• Alguns planos contêm somente Cu e O. Estes planos conduzem pares 
de elétrons (chamados pares de cobre) que são os responsáveis pela 
supercondutividade. Estes supercondutores são eletricamente isolantes 
em direções perpendiculares as dos planos Cu-O. 
 
54 
PLANOS CRISTALOGRÁFICOS 
 Por quê são importantes? 
PLANOS CRISTALINOS 
• São representados de maneira similar às direções. 
 
• Com exceção dos sistema hexagonal, os planos 
cristalográficos são representados por três índices de 
Miller = (hkl) 
 
• Quaisquer dois planos paralelos entre si são equivalentes 
e possuem os mesmos índices de Miller. 
55 
Procedimento para determinar os índices de Miller: 
1. Se o plano passa através da origem que foi selecionada, ou 
outro plano paralelo deve ser construído no interior da 
célula unitária mediante uma translação apropriada, ou uma 
nova origem deve ser estabelecida no vértice de outra 
célula unitária. 
2. O plano cristalográficointercepta ou ele é paralelo a um dos 
três eixos; o comprimento da interseção planar a cada eixo 
é determinado em termos dos parâmetros da rede a, b e c. 
3. Os valores inversos desses números são obtidos. Um plano 
paralelo a um eixo pode ser considerado como tendo uma 
interseção no infinito e, portanto, um índice igual a zero. 
56 
PLANOS CRISTALINOS 
• Procedimento para determinar os índices de Miller: 
 
4. Se necessário, esses três números são mudados para o 
conjunto de menores números inteiros pela multiplicação 
ou divisão por um fator comum. 
 5. Os índices inteiros não são separados por vírgulas e 
são colocados entre parênteses. 
 
 
Uma interseção no lado negativo da origem é indicada por 
uma barra ou um sinal negativo de menos sobre o índice. 
57 
PLANOS CRISTALINOS 
PLANOS CRISTALINOS 
58 
O plano 
intercepta z 
Planos 
paralelos a z e 
interceptam x 
e y 
Intercepta os três 
eixos 
59 
O plano é paralelo ao eixo x e intercepta os eixos y e z em –b e c, 
respectivamente. 
A linha ef é a interseção entre o plano (0 -1 1) e face superior da célula 
unitária. A linha gh é a interseção no mesmo plano e a extensão do plano da 
face inferior da célula unitária. As linhas eg e hf são as interseções entre (0 
-1 1) e as faces posterior e anterior da célula, respectivamente. 
PLANOS CRISTALINOS 
Planos (010) 
• São paralelos aos 
eixos x e z (paralelo à 
face) 
• Cortam um eixo (neste 
exemplo: y em 1 e os 
eixos x e z em ) 
• 1/ , 1/1, 1/  = (010) 
60 
PLANOS CRISTALINOS 
Planos (110) 
• São paralelos a um eixo 
(z) 
• Cortam dois eixos 
(x e y) 
• 1/ 1, 1/1, 1/  = (110) 
61 
PLANOS CRISTALINOS 
Planos (111) 
 
• Cortam os 3 eixos 
cristalográficos 
• 1/ 1, 1/1, 1/ 1 = (111) 
62 
PLANOS NO SISTEMA CÚBICO 
• A simetria do sistema cúbico faz com que a 
família de planos tenham o mesmo arranjamento 
e densidade. 
 
• Deformação em metais envolve deslizamento de 
planos atômicos. O deslizamento ocorre mais 
facilmente nos planos e direções de maior 
densidade atômica. 
 
63 
PLANOS DE MAIOR DENSIDADE 
ATÔMICA NO SISTEMA CCC 
 
• A família de planos 
{110} no sistema ccc é 
o de maior densidade 
atômica. 
 
 
 
64 
PLANOS DE MAIOR DENSIDADE 
ATÔMICA NO SISTEMA CFC 
 
• A família de planos 
{111} no sistema cfc é 
o de maior densidade 
atômica 
 
65 
66 
DENSIDADE ATÔMICA LINEAR E PLANAR 
 
• Densidade linear= átomos/cm (igual ao fator de 
empacotamento em uma dimensão) 
Corresponde à fração do comprimento da linha 
ocupada com átomos 
• Densidade planar= átomos/unidade de área 
(igual ao fator de empacotamento em duas 
dimensões) 
Corresponde à fração da área cristlográfica 
planar ocupada com átomos 
 
 
67 
CÁLCULO DA DENSIDADE ATÔMICA 
LINEAR 
número de átomos centrados sobre o vetor
DL
comprimentodo vetor direção

Exemplo: Determinar a DL na direção na [110] da estrutura cfc. 
2 1
4 2
átomos
DL
R R
 
68 
CÁLCULO DA DENSIDADE ATÔMICA 
PLANAR 
número de átomos no plano
DP
área do plano

As DL e DP estão relacionadas ao processo de deslizamento – 
mecanismo pelo qual os metais se deformam plasticamente. 
 
O deslizamento ocorre nos planos cristalográficos mais compactos 
e ao longo das direções que possuem o maior empacotamento 
eletrônico. 
69 
Densidade atômica planar 
Por exemplo: Determine a DP no interior de uma célula unitária 
CFC considerando um plano (110) 
L = 4R 
a 
 comprimento da aresta CFC 
2 2
2 1
8 2 4 2
átomos
DP
R R
 
MONOCRISTAL 
70 
MONOCRISTAL: arranjo periódico e repetido dos átomos é 
perfeito ou se estende por toda a amostra, sem interrupções. 
São difíceis de serem crescidos, pois o seu ambiente deve ser 
cuidadosamente controlado. Existem na natureza e podem ser 
produzidos artificialmente. 
 
Exemplos: pedras preciosas, 
monocristais de silício 
empregados em microcircuitos 
eletrônicos. 
 
Monocristal de granada 
71 
MONOCRISTAL 
MATERIAIS POLICRISTALINOS 
• POLICRISTALINOS: São sólidos cristalinos compostos por 
um conjunto de muitos cristais pequenos. 
72 
Estágios de solidificação 
• A formação de cristais que crescem sem um controle das 
direções cristalográficas dá origem a estruturas 
desordenadas, onde várias direções de crescimento são 
encontradas e tamanhos relativos dos grãos formados 
são dependentes dos controles durante a síntese. 
 
• Ao término da solidificação o sólido se torna policristalino, 
dando ao material diferentes propriedades físicas, 
químicas e biológicas. 
 
 
73 
MATERIAIS POLICRISTALINOS 
74 
ANISOTROPIA 
ANISOTROPIA: as propriedades físicas dos monocristais de 
algumas substâncias dependem da direção cristalográfica na qual as 
medições são feitas. 
 
Por exemplo: o modo de elasticidade, a condutividade elétrica e o 
índice de refração podem ter valores diferentes nas direções [100] e 
[111]. 
 
 
Substâncias isotrópicas: as propriedades medidas independem da 
direção de medição. 
ANISOTROPIA 
75 
76 
DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA 
POR DIFRAÇÃO DE RAIO X 
A técnica de difração de raios X é a mais indicada na determinação 
das fases cristalinas presentes em materiais. 
Raíos-x tem comprimento de onda similar a distância 
interplanar nos sólidos (cristais) - 0,1nm 
 
 
77 
DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA 
POR DIFRAÇÃO DE RAIO X 
O FENÔMENO DA DIFRAÇÃO: 
Quando um feixe de raios x é dirigido à um material 
cristalino, esses raios são difratados pelos planos dos 
átomos ou íons dentro do cristal. 
 
 
78 
DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA 
POR DIFRAÇÃO DE RAIO X 
DIFRAÇÃO 
DIFRAÇÃO DE RAIOS X - LEI DE BRAGG 
79 
n= 2 dhkl.sen 
 é comprimento de onda 
 n é um número inteiro de 
ondas 
d é a distância interplanar 
característico de cada material 
cristalino 
 é o angulo de incidência 
Lei de Bragg 
DISTÂNCIA INTERPLANAR (dhkl) 
• É uma função dos índices de Miller e do parâmetro de 
rede 
 
dhkl= a 
 (h2+k2+l2)1/2 
80 
Válido para sistema cúbico. 
TÉCNICAS DE DIFRAÇÃO 
• Técnica do pó: 
 
É bastante comum, o material a ser analisado 
encontra-se na forma de pó (partículas finas 
orientadas ao acaso) que são expostas à 
radiação x monocromática. O grande número 
de partículas com orientação diferente 
assegura que a lei de Bragg seja satisfeita para 
alguns planos cristalográficos. 
81 
O DIFRATOMÊTRO DE RAIOS X 
• T= fonte de raio X 
• S= amostra 
• C= detector 
• O= eixo no qual a amostra e 
o detector giram 
82 
Detector 
 Fonte 
Amostra 
DIFRATOGRAMA 
83 
Fonte: Prof. Sidnei Paciornik, Departamento de 
Ciência dos Materiais e Metalurgia da PUC-Rio 
84 
DIFRATOGRAMA 
Outras técnicas de caraterização 
Importantes 
• Microscopia eletrônica de varredura (MEV) 
 
• Microscopia eletrônica de transmissão (MET) 
85 
Como é feita a identificação da substância 
cristalina? 
86 
• Características de cada substância: planos de difração, 
distâncias interplanares, densidade de átomos (elétrons) 
ao longo de cada plano cristalino, da mesma forma do 
padrão difratométrico por ela gerado (equivalente a uma 
impressão digital). 
 
• ICDD – International Center Diffraction Data: 
informações de mais de 70 mil compostos cristalinos 
 
• Identificação de um compostocristalino: distâncias 
interplanares e as intensidades difratadas para os vários 
planos (hkl) que difratam construtivamente os raio x. 
Referências bibliográficas 
• ATKINS, P. Princípios de Química: Questionando a 
vida moderna e o meio ambiente. Ed. Bookman: Porto 
Alegre, 2001. 
 
• CALLISTER Jr., W. D. - Ciência e Engenharia de 
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