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Trabalho de fundações (Exercícios Resolvidos) .pdf

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1 
 
 Índice geral 
Índice de tabelas ........................................................................................................ 2 
Índice de figuras ........................................................................................................ 2 
Símbolos utilizados .................................................................................................... 3 
1. Introdução ........................................................................................................ 4 
2. Resumo teórico ................................................................................................ 5 
2.1. Capacidade de carga ........................................................................................ 5 
2.2. Fórmulas de capacidade de carga ................................................................ 5 
2.3. Parâmetros intervenientes na expressão de capacidade de carga................. 5 
2.4. Resolução dos problemas ............................................................................. 8 
4. Anexo ............................................................................................................ 18 
 
 
 
2 
 
Índice de tabelas 
Tabela 1: Equações para o cálculo da capacidade de carga dos solos. ...................... 5 
Tabela 2: Factores de capacidade de carga ................................................................ 6 
Tabela 3: Factores de forma. ..................................................................................... 6 
Tabela 4: Factores de inclinação da carga. ................................................................ 7 
Tabela 5: Factores de profundidade ........................................................................... 7 
Tabela 6: Outras equações. ........................................................................................ 8 
Tabela 7: Coeficientes de segurança globais para a capacidade de carga de 
fundações superficiais.......................................................................................................... 18 
Tabela 8: Valores de factores de capacidade de carga............................................. 18 
 Índice de figuras 
Figura 1: Nível do lençol freático bem abaixo do nível de fundação. ....................... 8 
Figura 2: Nível freático na superfície da sapata. ....................................................... 9 
Figura 3: Abaco de factor de capacidade de carga. ................................................. 18 
 
 
3 
 
Símbolos utilizados 
B = largura da sapata; 
c = coesão; 
Cu= Resistência ao corte (
 
 
); 
D = profundidade da base da fundação; 
dc,dq,dγ = fatores de profundidade ( capacidade de carga - Brinch Hansen); 
F = coeficiente de segurança; 
ic,iq,iγ = fatores de inclinação (capacidade de carga Brinch Hansen); 
L = comprimento da sapata; 
Nc,Nq,Nγ = fatores de capacidade de carga; 
Q= Carga admissível; 
q= Carga instalada; 
qf= Capacidade de carga; 
Sc,Sq,Sγ = fatores de forma (capacidade de carga - Brinch Hansen); 
α = Ângulo de inclinação da carga em relação a vertical; 
γ = Peso específico aparente ou natural do solo; 
γ’ = Peso específico aparente do solo submerso; 
γH2O = Peso específico da água; 
γsat = Peso específico aparente do solo saturado; 
γsub = Peso especifico aparente do solo submerso; 
φ = Ângulo de atrito. 
 
 
4 
 
1. Introdução 
O problema da determinação da capacidade de carga de uma sapata não tem 
solução matemática exacta para os solos reais. Existem no entanto diversas soluções 
aproximadas, correspondentes a hipóteses de partida para a resolução do problema não 
totalmente coincidentes. As soluções citadas conduzem a expressões formalmente 
idênticas, embora com certa variação na grandeza dos parâmetros nelas intervenientes. 
Deve ser sublinhado, contudo, que ensaios em modelo reduzido e em verdadeira grandeza 
indicam que os valores fornecidos pelas soluções mais divulgadas têm aproximação 
bastante aceitável. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
2. Resumo teórico 
2.1. Capacidade de carga 
A capacidade de carga de uma fundação ( σr) é definida como a tensão transmitida 
pelo elemento de fundação capaz de provocar a ruptura do solo ou a sua deformação 
excessiva. A capacidade de carga das fundações depende de uma série de variáveis, como 
por exemplo, das dimensões do elemento de fundação, da profundidade de assentamento, 
das características dos solos, etc. 
A capacidade de carga dos solos vária em função dos seguintes parâmetros: 
 Do tipo e do estado do solo (areias e argilas nos vários estados de 
compacidade e consistência); 
 Da dimensão e da forma da sapata (sapatas corridas, retangulares, quadradas 
ou circulares); 
 Da profundidade da fundação (sapata rasa ou profunda). 
2.2. Fórmulas de capacidade de carga 
Existem várias fórmulas para o cálculo da capacidade de carga dos solos, todas elas 
aproximadas, porém de grande utilidade para o engenheiro de fundações, e conduzindo a 
resultados satisfatórios para o uso geral, e estas podem ser expressas por: 
 
Capacidade de carga de solos 
Tipos Equação 
Sapatas contínuas 
 
 
 
 
Sapatas quadradas 
Sapatas em condições não drenadas 
Sapatas com cargas inclinadas 
 
 
 
 
Tabela 1: Equações para o cálculo da capacidade de carga dos solos. 
 
2.3. Parâmetros intervenientes na expressão de capacidade de carga 
Passando a comentar a influencia dos diversos factores intervenientes na expressão 
de capacidade de carga, deve sublinhar-se, em primeiro lugar, que o ângulo de atrito é o 
parâmetro fundamental já que Nc, Nq e Ny aumentam rapidamente com o 
6 
 
Por outro lado, duas das parcelas da mesma expressão são proporcionais ao peso 
específico do solo. Assim, numa análise em tensões efectivas a posição do nível freático 
assume uma grande importância, já que a sua subida para a cota da base da fundação e 
desta para a superfície do terreno reduz, respectivamente, as terceira e segundas parcelas 
para cerca (ou menos) de metade. 
A terceira parcela varia proporcionalmente à largura da fundação. Assim, uma 
sapata larga repousando sobre um solo com um ângulo de atrito elevado, tem uma 
capacidade de carga muito alta, se bem que uma sapata estreita sobre o mesmo solo tenha 
uma capacidade de carga muito inferior. Contudo, note-se que Ny é nulo para = 0, o que 
significa que em solos argilosos sob condições não drenadas a capacidade e carga é 
independente da largura da fundação. 
a) Factores de capacidade de carga 
Os coeficientes da capacidade de carga dependem do ângulo de atrito φ do solo e 
podem ser calculados de acordo com as formulas apresentados na tabela 2 ou consultar a 
tabela 8 no anexo para os valores de (Nc, Nq, Ny). 
Factores de capacidade de carga 
Símbolo Equação 
Nq 
 
 
 
 
Nc 2 
Ny 2 
Tabela 2: Factores de capacidade de carga 
b) Factores de forma 
Os factores de forma são indicados na tabela 3: 
Factores de forma 
Forma da base Sc Sq Sy 
Corrida 1,0 1,0 1,0 
Rectangular 
 (
 
 
) (
 
 
) (
 
 
) (
 
 
) 
Circular e quadrada 
 (
 
 
) 
 0,60 
Tabela 3: Factores de forma. 
 
7 
 
c) Factores de inclinação da carga 
Para os factores de inclinação da carga, são recomendadas as seguintes expressões: 
 
Factores de inclinação da carga 
Símbolo Equação 
ic( 
 
 
)
 
 
iq 
 ( 
 
 
)
 
 
iy 
 ( 
 
 
)
 
 
Tabela 4: Factores de inclinação da carga. 
 
d) Factores de profundidade 
Os factores de profundidade são calculados como indicado a seguir: 
Factores de profundidade 
Símbolo Equação 
dc 
 ( 
 
 
) 
 
 (
 
 
 
 
 
) 
dq 
 
 
 (
 
 
) 
dy 1,00 
Tabela 5: Factores de profundidade 
 
 
 
8 
 
e) Outras equações 
Factor de segurança 
 
 
 
 
Carga instalada 
 
 
 
 
Peso especifico do solo submerso 
Tabela 6: Outras equações. 
2.4. Resolução dos problemas 
Problema 1 
Uma fundação quadrada de lado 2,25m e localizada a uma profundidade de 1,5m 
numa recta. Os parâmetros de resistência ao corte (Cu) são: Cʹ 0 e 38º. Determine a 
capacidade de carga. 
a) Se o nível freático estiver bem abaixo do nível da fundação, como pode-se 
observar na figura seguinte: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1: Nível do lençol freático bem abaixo do nível de fundação. 
 
Dados: 
 9.8
 
 
 
 20
 
 
 
 18
 
 
 
 38º 
B 2,25m 
Cʹ 0 
D 1,5m 
9 
 
 
Resolução: 
 
Factores 
 
 
 
 
 ( 
 
 
) 
 
 
 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Se o nível freático estiver na superfície da sapata. Considerar 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2: Nível freático na superfície da sapata. 
 
 
 
10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 10,2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 2 
Uma sapata contínua foi destinada a suportar uma carga de 800
 
 
 a profundidade 
de 0,70m, em uma areia grossa, os parâmetros de resistência a corte (Cu) são: Cʹ 0 e 
 40º. 
a) Determine a largura da sapata, se o factor de segurança for F contra a 
tensão de natureza especifica e assumindo que o nível freático esta na 
superfície do solo. Considerar 17
 
 
; 20
 
 
. 
Dados: 
 9.8
 
 
 
 20
 
 
 
 17
 
 
 
 40º 
Cʹ 0 
D 0,7m 
B 
 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 10,2
 
 
 
Factores 
11 
 
 
 
 
 
 ( 
 
 
) 
 
 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relacionando as equações de factor de segurança e carga instalada teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
 ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √ 
 
 
12 
 
 
 √ 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 3 
Uma sapata de lado 2,0 metros, localizada a 4,0 metros de profundidade em uma 
argila rija e 21
 
 
. A tensão não drenada da argila a profundidade de 4,0 metros é 
dada pelo parâmetro 
 
 
 e a condição . O factor de segurança a respeito 
da tensão de rotura . 
a) Qual é a carga admissível Q para esta sapata, tendo em conta as condições 
acima? 
Dados: 
 
 21
 
 
 
Cʹ 0 
D 4,0m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
Resolução: 
 
 
 
 
 21
 
 
 
 
 
 
 
Assim, substituindo os valores obtidos acima na equação de factor de segurança teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( 
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tendo a carga instalada (q), podemos obter a carga admissível através da formula da carga 
instalada: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 4 
A carga de 425
 
 
 é aplicada numa sapata contínua de 2,0 metros de largura com 
uma profundidade de 1,0 metros, em uma argila rija 21
 
 
. O nível freático esta ao 
nível da superfície da sapata. Determine o factor de segurança com as respectivas tensões 
de rotura. 
Dados: 
 21
 
 
 
14 
 
Cʹ 0 
D 1,0m 
 
 
a) Quando 
 
 
 e . 
 
 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Quando 
 
 
 e 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
Problema 5 
Uma sapata continua de largura 1,5 metros é localizada a uma profundidade de 0,75m 
em uma areia de 18
 
 
, e o nível freático esta bem abaixo do nível de fundação. 
Os parâmetros de Cu são: Cʹ 0 e A carga admissível da sapata é de 500
 
 
 
a) Determina F com as respectivas tensões de rotura, se a carga for vertical. 
Dados: 
 18
 
 
 
Cʹ 0 
D 0,75m 
 500
 
 
 
 
Resolução: 
 
 
 
 
Factores 
 
 
 
 
 ( 
 
 
) 
 
 2 
 
 
 
 
 
 18
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Se a carga tiver uma inclinação de 10˚ com a vertical. 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
Sc 
Sq 
Sy 
 ( 
 
 
) ( 
 
 
) ( 
dy 
 ( 
 
 
)
 
 ( 
 
 
)
 
 
 ( 
 
 
)
 
 ( 
 
 
)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
3. Referências bibliográficas 
1) BARATA, Fernando E. (l974) - Mecânica dos Solos - Escola de Engenharia da 
UniversidadeFederal do Rio de Janeiro - Rio de Janeiro. 
2) CALLIARI, Norberto A; Nascimento Ney A., Chamecki, Paulo R. (l98l) - Mec. 
Solos ( 2 Volumes ) - Cadernos Técnicos do Diretório Acadêmico do Setor de 
Tecnologia (DASP) - Universidade Federal do Paraná - Curitiba. 
3) CAPUTO, Homero P. (1973) - Problemas Sobre Mecânica dos Solos e Fundações -
Escola de Engenharia da Universidade Federal do Rio de Janeiro - Rio de Janeiro. 
4) CAPUTO, Homero P. (1977) - Mecânica dos Solos e suas Aplicações Volume 4 - 
Livros Técnicos e Científicos Editora S/a. Rio de Janeiro. 
5) TERZAGHI, Karl; PECK, Ralph B. (1948) - Soil Machanics in Engineering 
Practice - John Wicy and Sens - Nova Iorque. 
 
 
18 
 
4. Anexo 
Categoria Estruturas típicas Características Completa Limitada 
A Pontes ferroviárias-
Armazéns-Silos-
Estruturas de suporte 
Carga máxima de projecto ocorrerá 
frequentemente. Consequências da 
rotura catastróficas. 
3,0 4,0 
B Pontes rodoviárias-
Edifícios industriais e 
públicos 
Carga máxima de projecto ocorrerá 
raramente. Consequências da 
rotura muito sérias. 
2,5 3,5 
C Edifícios de escritórios 
e (ou) de habitação 
Carga máxima de projecto é 
improvável que ocorra. 
Consequências da rotura sérias. 
2 3 
Tabela 7: Coeficientes de segurança globais para a capacidade de carga de fundações superficiais. 
 
 Nc Nq Ny 
0 5,14 1,0 0,0 
20 14,83 6,40 3,93 
25 20,75 10,66 9.01 
28 25,80 14,72 14,59 
30 30,14 18,40 20,09 
38 61,35 48,93 74,89 
40 75,31 64,20 106.06 
Tabela 8: Valores de factores de capacidade de carga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3: Abaco de factor de capacidade de carga.

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