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MATEMÁTICA FINANCEIRA Anuidades 2 Anuidade Anuidade, renda certa ou série é uma sucessão de pagamentos ou recebimentos, exigíveis em épocas preestabelecidas, destinada a liquidar uma dívida ou formar um capital. Séries Postecipadas - os pagamentos ocorrem no fim de cada período e não na origem; Partindo da equação anterior, tem-se: Anuidade Postecipada - Dado “S” Calcular “R” (fator de valor futuro de séries uniformes) lê-se “n cantoneira i" Na HP-12C, R = PMT e S = FV. Assim, fazer: Anuidade Postecipada- Dado “S” Calcular “R” (HP-12C) Exemplo: 4. Determinar o valor dos quatro depósitos trimestrais do fluxo de caixa que se segue, capazes de produzir o montante de $10.000,00 no final do 4º trimestre, com uma taxa efetiva de 3% ao trimestre, no regime de juros compostos. Anuidade Postecipada - Dado “S” Calcular “R” Usando a HP-12C, tem-se: FV= -10000; i=3; n=4 Assim, PMT = $ 2.390,27. Dados: n= 4 trimestres, S= $10000, i= 3% a.t., R= ? Anuidade Postecipada - Dado “S” Calcular “R” Exemplo: 5. O problema da Aposentadoria. Você vai se aposentar daqui a 50 anos, mas já começou a poupar. Vamos supor que você queira acumular $ 500.000,00 (tornar-se um meio milionário) até a data de sua aposentadoria para poder sustentar seu padrão de vida. Quanto você terá de poupar a cada ano entre agora e sua aposentadoria para satisfazer essa meta futura? Digamos que a taxa de juros seja de 10% a.a.. Anuidade Postecipada - Dado “S” Calcular “R” Usando a HP-12C, tem-se: FV= -500.000; i=10; n=50 Assim, PMT = R = $ 429,59. R =? i = 10% a.a. n = 50 anos VF = 500.000 Pela Fórmula: S = R [{(1+i)n-1}/i] 500.000= R [{(1+0,10)50-1}/0,10] 500.000 = R [{1,1050 -1}/0,10 = R [{116,39}/0,10 = R [1.163,91] R = 500.000/[1.163,91] R = $ 429,59 Anuidade Postecipada - Dado “S” Calcular “R” Valor Atual Anuidade Postecipada - Valor Atual O valor presente (representado por “P” ou “A”) de um plano de prestações é igual à quantia que você precisaria investir agora para cobrir (ou gerar) os pagamentos futuros. Uma vez que “P" e "S" são ambos valores datados do mesmo conjunto de termos eles devem ser equivalentes entre si. Se Então: Anuidade Postecipada - Dado “R” Calcular “P” (Valor Atual) Na HP-12C, R = PMT e P = PV. Assim, fazer: Anuidade Postecipada - Dado “R” Calcular “P” (HP-12C) Exemplo: 6. Um empréstimo será liquidado em oito prestações de $60.000 pagas todo fim de mês. Considerando uma taxa de juros efetiva de 15% a.m., determinar o valor do empréstimo. Dados: n= 8 meses, R= $60.000, i= 15% a.m., P= ? Anuidade Postecipada - Dado “R” Calcular “P” (Valor Atual) Usando a HP-12C, tem-se: PMT= -60000; i=15; n=8 Assim, PV = $ 269.239,29. Exemplo: 7. Um empresário pretende fazer um investimento no exterior que lhe renderá US$ 100.000,00, por ano, nos próximos 10 anos. Qual o valor do investimento, sabendo-se que o empresário trabalha com taxas de 6% ao ano? R = US$ 100.000,00 i = 6% a . a . n = 10 anos VP = ? P = R[{(1+i)n -1}/i(1+i)n] = 100000[{(1 + 0,06)10-1}/0.06 (1+0,06)10]= P = 100000 [7.36] = 736.000 ou seja, P = $ 736.000,00 - Usando a HP-12C, tem-se: PMT= -100000; i=6; n=10 Assim, PV = $ 736.008,71. Anuidade Postecipada - Dado “R” Calcular “P” (Valor Atual) Partindo da equação anterior, tem-se: Anuidade Postecipada - Dado “P” Calcular “R” Na HP-12C, R = PMT e P = PV. Assim, fazer: Anuidade Postecipada - Dado “P” Calcular “R” (HP-12C) Exemplo: 8. Um bem cujo preço à vista é de $4.000, será pago em 8 prestações mensais iguais pagas ao final de cada mês. Considerando que o juro composto cobrado é de 5% a.m., calcular o valor das prestações. Dados: n= 8 meses, P= $4.000, i= 5% a.m., R= ? Anuidade Postecipada - Dado “P” Calcular “R” Usando a HP-12C, tem-se: PV = -4.000; i=5; n=8 Assim, PMT = 618,89. Exemplo: 9. Uma loja vende uma geladeira em 12 prestações mensais de R$ 120,55 ou em 24 prestações mensais de R$ 76,76. Qual é a forma de financiamento mais vantajosa para o comprador, se a taxa de juros for de 3 % a.m.? Vamos calcular, nos dois casos, o preço ‘à vista’ da geladeira. 1º Caso 2º Caso R = 120,55 n = 12 i = 3% a.m. R = 76,76 n = 24 i = 3% a.m. P = 120,55 x 9,9540040 P=76,76 x 16,9355421 P = R$ 1.199,96 P = R$ 1.299,97 O primeiro financiamento tem preço à vista menor e é, assim, a melhor forma para o comprador. Isso se o comprador puder pagar R$ 120,55 por mês. Anuidade Postecipada - Valor Atual Dúvidas? * * * * * * * * * * * * * * * * * *
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