Cálculo Diferencial E Integral (129)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
FACULDADE DE MATEMÁTICA
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a
Lista de Cálculo I - Números Reais
Prof: Rafael Antônio Rossato
1) Encontre a solução das seguintes desigualdades:
a) 3x+ 3 < x+ 6
b)
2x−1
x+1 < 0
c) x(2x− 1)(x+ 1) > 0
d)
x−3
x2+1 < 0
e) (2x− 1)(x2 − 4) ≤ 0
f)
x2+x+1
x−2 > 3
g) x2 < r2, onde r > 0 é um número real dado
h) x2 ≥ r2, onde r > 0 é um número real dado
i) x3 − 1 > 0
j) x3 + 6x2 + 11x+ 6 < 0
k) x3 + 3x2 − 4x− 12 ≥ 0
m) |2x− 1| < 3
n) |3x− 1| < 13
o) |2x2 − 1| < 1
p) |2x− 3| ≥ 4
q) |2x− 1| < x
r) |x+ 1| < |2x− 1|
s) |x− 1| − |x+ 2| > x
t) |x2 + |x| − 6| ≥ 2
u) x|x− 1| ≥ 2
v) x2 + x ≥ 1
x)
√
x2−x−2
8−x ≥ −1
2) Simplifique:
a)
x3−8
x2−4
b)
4x2−9
2x+3
c)
1
x2
−1
x−1
d)
1
x− 1p
x−p
e)
1
x+h− 1x
h
f)
(x+h)3−x3
h
g)
(x+h)2−(x−h)2
h
1
3) Resolva as inequações:
a) x2 > −1
b)
x−6
x+2 ≥ 0
c)
(x+2)(x−3)
x(x2+1) < 0
d)
8
x < x− 2
e)
3
x−2 <
1
2x+1
f)
x2
x−2 − 1 ≥ x
2+3
x2−4
g) x2 + 2x+ 2 > 0
4) A afirmação: para todo x real, com x 6= 1,
x2 − 5x+ 6
x− 1 > 3⇔ x
2 − 5x+ 6 > 3(x− 1),
é verdadeira ou falsa? Justifique sua resposta.
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