Derivadas 2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
FACULDADE DE MATEMÁTICA
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Lista de Cálculo I - Derivadas 2
Prof: Rafael Antônio Rossato
1) Um objeto é lançado verticalmente do chão para cima com velocidade inicial de 112 m/s e a altura atingida
no instante t segundos é dada pela função f : [0,+∞) → R, onde f(t) = 112t − 6t2 metros, para t ≥ 0.
Pergunta-se:
a) Quais as velocidades do objeto nos instantes t = 2, t = 3 ou t = 4?
b) Em que instante o objeto alcança a altura máxima?
c) Em que instante o objeto atinge o chão?
d) Com que velocidade o objeto atinge o chão?
2) Uma bola move-se, na vertical, onde sua posição é dada pela função h : [0,+∞) → R, onde h(t) =
15 + 10t− 5t2 metros, para t ≥ 0, acima do solo no instante t segundos. Pergunta-se:
a) Qual a velocidade da bola, na subida, no instante t = 0?
b) Quando é que sua velocidade, na subida, é igual a zero?
c) Qual a altura máxima que a bola atinge?
3) Um menino faz rolar uma bola, descendo um morro. Após t segundos, a bola rolou p(t) = 90 + 15t2
metros, para t ≥ 0. Pergunta-se:
a) Depois de 5 segundos, qual a velocidade da bola?
b) Quanto tempo deve rolar a bola para sua velocidade ser de 330 m/s?
4) Determine, se existirem, as constantes A,B,C ∈ R, de modo que as representações geométricas dos
gráficos das funções y = x2 + Ax+ B e y = Cx− x2,para x ∈ R, sejam tangentes uma a outra no ponto
(1,0).
5) A distância percorrida por um carro é dada pela função p : [0,+∞)→ R, dada por p(t) = 16t3/2−24t+16,
em quilômetros, para t ≥ 0, à leste de um referencial fixo no instante t horas. Pergunta-se:
a) Qual a velocidade do carro no instante t = 14 horas e qual é o sentido que ele se move?
b) Onde está o carro quando sua velocidade é zero?
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