GD - AULA 03

Prévia do material em texto

1 
Universidade do Estado do Rio de Janeiro 
Geometria Descritiva – Aula 03 
 
Prof.ª Silvana Rodrigues 
POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS RETAS 
Duas retas coplanares podem ser concorrentes ou coplanares (Figura 1). 
 
Figura 1 
RETAS CONCORRENTES 
Duas retas são concorrentes quanto: 
a) O ponto de interseção das projeções verticais e o das projeções horizontais 
estiverem na mesma linha de chamada. 
 
Figura 2 
b) Duas projeções de mesmo nome se confundem e as outras duas se cortam. 
 
Figura 3 
r’
M’
s’
M
r s
r’
O’
s’
O
r = s
 
 
 2 
Universidade do Estado do Rio de Janeiro 
Geometria Descritiva – Aula 03 
 
Prof.ª Silvana Rodrigues 
c) Uma das projeções de uma das retas se reduz a um ponto situado sobre a 
projeção de mesmo nome da outra reta. 
 
Figura 4 
Exemplo 
Traçar duas retas (A)(B) e (C)(D) concorrentes. 
(A) [-2,5 ; 1 ; 3] 
(B) [6 ; -2 ; -2] 
(C) 6; 1,5; 3] 
(D) [0 ; ? ; -4] 
RETAS PARALELAS 
Duas retas são paralelas quando: 
a) As suas projeções de mesmo nome são paralelas. 
 
Figura 5 
b) Duas projeções de mesmo nome se confundem e as outras duas são paralelas. 
r’ M’
M = u
r
r’
r
s’
s
 
 
 3 
Universidade do Estado do Rio de Janeiro 
Geometria Descritiva – Aula 03 
 
Prof.ª Silvana Rodrigues 
 
Figura 6 
Exemplo 
Por um ponto (A)[2 ; 2; 2] traçar uma reta paralela à reta (A)(B) paralela a uma reta 
dada (C)(D). 
(B) [0 ; ? ; ?] 
(C) [-1 ; -1 ; 3] 
(D) [3 ; 0 ; -1] 
DIVISÃO DE UM SEGMENTO DE RETA EM PARTES PROPORCIONAIS 
Quando um ponto divide um segmento numa dada razão, as projeções do ponto 
dividem as projeções do segmento na mesma razão. 
 
Figura 7 
EXEMPLO 
Traçar um ponto (M) na reta (A)(B) tal que 
( )( ) 2
( )( ) 3
A M
k
M B
 
. 
(A) [0 ; 1 ; 3] 
(B) [6 ; 2 ; 4] 
r’
r = s
s’
 
 
 4 
Universidade do Estado do Rio de Janeiro 
Geometria Descritiva – Aula 03 
 
Prof.ª Silvana Rodrigues 
EXERCÍCIOS 
1. Por um ponto (A) traçar uma reta paralela à reta (B)(C) dada. 
(A) [2,5 ; 1,5 ; 1,5] 
(B) [0 ; -1,5 ; 3] 
(C) [2,5 ; 0 ; 0] 
2. Dada a reta (A)(B) e um ponto (C), traçar pelo ponto uma reta (C)(D) que seja 
concorrente a (A)(B). 
(A) [0 ; 3 ; -1] 
(B) [6 ; 1 ; 2] 
(C) [4,5 ; 3,5 ; 0] 
(D) [3 ; 0,5 ; ?] 
3. Por um ponto (A) traçar duas retas concorrentes, paralelas respectivamente a duas retas 
dadas (F)(G) e (M)(N) 
(A) [5 ; 4,5 ; 3] 
(F) [-2 ; 0 ; 4] 
(G) [6,5 ; 3 ; -3] 
(M) [-1 ; 3 ; 5] 
(N) [1 ; 0 ; 0] 
4. Completar a épura abaixo, sabendo-se que (C) pertence a (A)(B). 
 
 
 
 
 
 
 
5. Por um ponto (A), traçar duas retas (A)(B) e (A)(C) paralelas respectivamente às retas 
(D)(E) e (F)(G) que se interceptam, sabendo-se que (F)(G) é vertical. 
(A) [-2 ; 2 ; 3] 
(B) [0 ; ? : ?] 
(C) [-2 ; ? ; 1] 
(D) [1 ; 0 ; -1,5] 
 
 
(E) [5 ; -3 ; -2] 
(F) [3 ; ? ; 0] 
(G) [3 ; ? ; -3] 
A’
B
C’=C