INTRODUÇÃO À GEOMETRIA - PONTO RETA E PLANO

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INTRODUÇÃO À GEOMETRIA 
1. PONTO, RETA E PLANO:
 Você já tem uma idéia intuitiva sobre ponto, reta e plano.
 Assim:
♣ Um furo de agulha num papel dá idéia de ponto.
♣ Uma corda bem esticada dá idéia de reta.
♣ O quadro negro da sala de aula dá idéia de plano.
 O ponto, a reta e o plano são Conceitos primitivos no estudo da Geometria, isto é, não possuem definição.
 
2. REPRESENTAÇÃO:
♣ PONTO Letras maiúsculas do nosso alfabeto 
 .
♣ RETA Letras minúsculas do nosso alfabeto 
 .
♣ PLANO Letras gregas minúsculas
 
 A 
 r 
 reta
 plano
 ponto
3. CONSIDERAÇÕES IMPORTANTES:
 Numa reta há infinitos pontos.
 r r
 Num plano há infinitos pontos.
 
 Num plano existem infinitas retas.
 m r
 s
 n
 t
 Por dois pontos distintos passa uma única reta.Num plano há infinitos pontos.
 A B r
 Indicaremos por uma reta que passa pelos pontos A e B.
4. PONTOS COLINEARES:
 Os pontos pertencentes a uma mesma reta são chamados Colineares. 
 (
Os pontos A, B e C
 
s
ão
 
colineares
) A B C
 (
Os pontos 
R
, 
S
 e 
T
n
ão
 
são 
colineares
) S
 R T
5. FIGURA GEOMÉTRICA:
 Toda figura geométrica é um conjunto de pontos.
 Figura geométrica plana é uma figura em que todos os seus pontos estão num mesmo plano.
6. POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS RETAS NO PLANO:
 Retas concorrentes: quando têm um único ponto comum.
 r
 A
 
 s
 Retas paralelas: quando não têm ponto comum.
 r
 s
 
 
 
7. SEMI – RETA:
 Um ponto P qualquer de uma reta r divide esta reta em duas partes denominadas semi-retas de origem P.
 semi-reta semi-reta
 P r
 Para distinguir as semi–retas, vamos marcar os pontos A e B pertencentes a cada semi-reta.
 B P A r
Na figura você tem:
 Semi-reta de origem P e que passa pelo ponto A. 
 Semi-reta de origem P e que passa pelo ponto B. 
8. SEGMENTO:
 Um segmento de reta de extremidades A e B é o conjunto dos pontos que estão entre elas, incluindo as extremidades.
 A B
Indica-se o segmento por .
NOTA: Entre as extremidades de um segmento há infinitos pontos.
9. SEGMENTOS CONSECUTIVOS:
 Dois segmentos de reta que têm uma extremidade comum são chamados consecutivos.
Exemplo:
 (
 e 
São consecutivos
) B 
 A C
10. SEGMENTOS COLINEARES:
 Dois segmentos de reta são colineares se estão numa reta.
Exemplos:
 A B C D
 e são colineares
 P Q R
 e são colineares e (consecutivos)
11. SEGMENTOS CONGRUENTES:
 Dois segmentos de reta são congruentes quando possuem medidas iguais.
Indicação: 
Significa: é congruente a .
 A 4 cm B C 4 cm D
12. PONTO MÉDIO DE UM SEGMENTO:
 Um ponto M é chamado ponto médio de um segmento se M está entre A e B e 
 A M B
T E S T E S
1. (FRANCO) Os conceitos primitivos da geometria são:
a) ponto, segmento e reta
b) ponto, segmento e plano
c) ponto, reta e semi-reta.
d) ponto, reta e plano.
2. (FRANCO) Sendo r e s retas concorrentes, podemos afirmar que o conjunto é:
a) unitário b) vazio c) infinito d) n. d. a
3. (FRANCO) Sejam as afirmações:
I) Duas retas concorrentes têm um ponto comum.
II) Duas retas distintas paralelas não têm ponto comum.
	Associando V ou F a cada afirmação, temos:
a) V,V b) V, F c) F, V d) F, F
4. (FRANCO) Um segmento é um conjunto formado:
a) apenas pelo ponto M.
b) apenas pelos pontos M e N.
c) pelos pontos que estão entre M e N.
d) por infinitos pontos.
5. (FRANCO) Os pontos A,B e C são colineares quando: 
a) cada um pertencer a uma reta.
b) dois pertencerem a uma reta.
c) os três pertencerem à mesma reta.
d) n. d. a
6. (FRANCO) Os pontos R, S e T da figura ao lado determinam:
 R
a) 2 segmentos de reta
b) 3 segemtnos de reta S
c) 4 segmentos de reta T
d) 5 segmentos de reta
7. (FRANCO) Dois segmentos que têm a mesma medida são chamados:
a) colineares b) consecutivos
c) equivalentes d) congruentes
8. (FRANCO) Se dois segmentos não pertencem a uma mesma reta e têm uma extremidade comum, eles são:
a) colineares b) consecutivos
c) congruentes d) adjacentes
9. (FRANCO) Na figura abaixo, são consecutivos e colineares os segmentos:
 A B C
a) e 
b) e 
c) e 
d) e 
 E D
 
G A B A R I T O
	
1. D
	
4. D
	
7. D
	
2. A
	
5. C
	
8. B
	
3. A
	
6. B
	
9. C
Þ
)
B
Þ
)
C
Þ
)
D
AB
{
}
A
s
r
=
Ç
Þ
)
B
f
=
Ç
s
r
Þ
PA
Þ
PB
AB
AB
AB
BC
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CD
PQ
QR
CD
AB
@
CD
MB
AM
@
s
r
Ç
MN
ED
AE
AB
BC
BC
CD
Þ
(
)
,......
,
,
C
B
A
(
)
,......
,
,
c
b
a
(
)
,.....
,
,
g
b
a
a
Þ
)
A