Geometria Euclidiana II: Paralelismo e Posição de Retas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CURSO DE MATEMÁTICA
DISCIPLINA: GEOMETRIA EUCLIDIANA II
PROFESSOR: JONATAN FLORIANO DA SILVA 
TUTOR(A): JANAINE BEZERRA DE LIMA 
ALUNO (A): JOÃO THALLISON LIMA MOURA 
PÓLO: QUITERIANÓPOLIS 
PORTFÓLIO 2: PARALELISMO 
20º) Faça o que se pede:
a) Defina retas paralelas.
Duas retas são paralelas quando as mesmas têm a mesma declividade e não se interceptam em nenhum ponto e a distância entre dois pontos são sempre a mesma, já que a declividade sempre será a mesma.
 R S
b) Sejam r e s duas retas paralelas distintas e P um ponto não pertencente ao plano pl(r,s). Prove que a reta t intersecção pl(P, r) e pl(P,s), é paralela a r e s
As retas t e s não são reversas, pois são coplanares (t  pl (Ps)), o mesmo acontecendo com t e r.
As retas t e s não são concorrentes, pois se isso acontecesse o ponto de intersecção de t e s também pertenceria a r, e as retas r e s não seriam paralelas. O mesmo acontece com as retas t e r.
 Assim: t // s e t // r.
22º) Uma reta r é concorrente com uma reta s, s contida num plano . Qual é a posição da reta r em relação ao plano?
Se a reta r é coincidente à reta s, e a reta s está contida em um plano, então, a reta r necessariamente está contida nesse mesmo plano também.
R
S 
24º) Mostre a recíproca do teorema da questão 23, ou seja, se todos os pontos de n estão à mesma distância da reta m; então m e n são paralelas.
Baseado na resolução da primeira questão pode-se chegar a uma resposta.
“Duas retas são paralelas quando as mesmas têm a mesma declividade e não se interceptam em nenhum ponto e a distância entre dois pontos são sempre a mesma, já que a declividade sempre será a mesma.”
26º) O segmento ligando os pontos médios de dois lados de um triângulo é paralelo ao terceiro lado e tem metade de seu comprimento.
Hipótese: AD= DB, AE= EC
Tese: 1° DE // BC
Trace uma paralela a AB, passando por C.
Traçando uma reta, passando por D e E. Marque o ponto F de intersecção das duas retas.
Como CF // AB, então ACF= BÂC 
 A
 
 X H P
 Q
 
30º) Se uma reta é paralela a um plano e por um ponto do plano conduzimos uma reta paralela à reta dada, então a reta conduzida está contida no plano.