folheto engenharia economica

Prévia do material em texto

Engenharia Econômica 18/02/2016
Prof. Ms. José Donizetti Romão
ENGENHARIA ECONÔMICA
FHO/UNIARARAS 1
ENGENHARIA ECONÔMICA
 Conteúdo 
 MATEMÁTICA FINANCEIRA
 1. Conceitos básicos 
 2. Capitalização simples e Capitalização composta: operações com taxas de juros
 3. Fluxo de caixa: modelo padrão (séries uniformes) e alterações no modelo padrão (séries não uniformes)
 4. Sistemas de amortização de empréstimos
 AVALIAÇÃO DE PROJETOS DE INVESTIMENTO
 1. Valor Presente Líquido (VPL)
 2. Taxa Interna de Retorno (TIR)
 3. Pay-back Descontado
 4. Custo Anual Equivalente (CAE)
 5. Substituição e renovação de ativos 2
FHO/UNIARARAS
Engenharia Econômica 18/02/2016
 BIBLIOGRAFIA BÁSICA
 CASAROTTO FILHO, Nelson; KOPITTKE, Bruno Hartmut. Análise de investimentos: matemática financeira, engenharia econômica, tomada de decisão, estratégia empresarial. 11. ed. São Paulo: Atlas, 2010.
 HOJI, Masakazu. Administração financeira e orçamentária: matemática financeira aplicada, estratégias financeiras, orçamento empresarial. 9. ed. São Paulo: Atlas, 2010.
 MARTINS, Eliseu. Contabilidade de custos. 10. ed. São Paulo: Atlas, 2010.
 MANKIW, N. Gregory. Introdução à economia. Tradução de Allan Vídigal Hastings. São Paulo: Cengage Learning, 2009.
 GALESNE, Alain; FENSTERSEIFER, Jaime E.; LAMB, Roberto. Decisões de investimentos da empresa. São Paulo: Atlas, 1999. 295 p.
 CARGA HORÁRIA: 4 Aulas Semanais
 METODOLOGIA
 Aulas expositivas, seguidas de exercícios resolvidos em sala. Exercícios para resoluçãofora da sala de aula, individuais e em grupo, e trabalhos de pesquisa.
 CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO
 Duas provas (P1 e P2), com pesos respectivos de 25% e 50%, com aproveitamento dos exercícios e pesquisas solicitadas, e avaliação SPA com peso de 25%. 3
ENGENHARIA ECONÔMICA
FHO/UNIARARAS
 Curriculum Vitae resumido do professor
José Donizetti Romão é Mestre em Engenharia de Produção pela Escola de Engenharia de SãoCarlos – EESC/USP (2007), Especialista em Contabilidade pela Fundação Getúlio Vargas – RJ(1993) e Graduado em Ciências Contábeis pela Faculdade de Administração e Ciências ContábeisTibiriçá – SP (1983).
Contador com experiência nas áreas de Contabilidade, Controladoria, Auditoria Operacional eContábil, com ênfase na elaboração de demonstrativos financeiros, análise de resultados econversão de demonstrações financeiras em moeda constante. Atuação na administração defusões de áreas de Controladoria e Contabilidade de diferentes Unidades de Negócios, nareestruturação de pessoal, reorganização de processos e controles internos.
Atualmente é coordenador e professor do MBA em Finanças e Controladoria e ministra aulas noscursos de graduação na UNICEP. É também professor na graduação e pós-graduação naUNIARA, UNIARARAS e SENAC.
Atividades acadêmicas: Orientador de monografias nos cursos de MBA em Finanças eControladoria, graduação e coordenador de Atividades Complementares em Ciências Contábeis.
4
ENGENHARIA ECONÔMICA
FHO/UNIARARAS
Engenharia Econômica 18/02/2016
5
MATEMÁTICA FINANCEIRA estuda o crescimento docapital aplicado por um período de tempo.
CAPITAL pode ser qualquer quantidade de moeda ou dinheiro.
O capital é INICIAL quando aplicado por um determinadoperíodo de tempo, resulta em um MONTANTE ao finaldesse período.
MONTANTE: capital inicial + fração do capital inicial ( JUROS )
MONTANTE = CAPITAL INICIAL + JUROS
ENGENHARIA ECONÔMICACONCEITOS BÁSICOS
FHO/UNIARARAS
6
JURO pode ser definido como:
•lucro obtido na aquisição e venda de materiais e equipamentos;•valor recebido por empréstimo de uma determinada quantidade decapital;•a remuneração do capital pela não realização de uma satisfaçãoatual ou pelo adiamento do consumo.
O Juro é cobrado em função de um coeficiente chamado TAXA DE JURO,dado em percentagem e se refere a um intervalo de tempo: mês, trimestre,semestre, ano, etc., chamado de período financeiro
A Taxa de Juro deve ser olhada sob três aspectos:•risco de perda;•despesas administrativas;•remuneração pura ou lucro.
JURO COMERCIALMês de 30 diasAno de 360 dias
JURO EXATOAno civil de 365 dias
ENGENHARIA ECONÔMICACONCEITOS BÁSICOS
FHO/UNIARARAS
Engenharia Econômica 18/02/2016
FLUXO DE CAIXA: é a apreciação das contribuições monetárias (entradase saídas de dinheiro) ao longo do tempo a uma caixa simbólica jáexistente.
O fluxo de caixa pode ser representado de forma analítica.
Instantes Entradas Saídas0 6.2001 1.9002 4.2003 3.7004 8.400
Convencionando que as entradas dedinheiro são positivas e as saídas sãonegativas, a representação é:
Instantes Entradas Saídas0 - 6.2001 + 1.9002 + 4.2003 - 3.7004 + 8.400
FHO/UNIARARAS
7
ENGENHARIA ECONÔMICACONCEITOS BÁSICOS
O fluxo de caixa pode ser representado por um diagrama:
6.200
1.900
4.200
3.700
8.400
0 1 2 3 4 tempo
Entradas:Dividendos, Receitas, Economias
Saídas:Despesas, Aplicações de dinheiro,Custos
FHO/UNIARARAS
8
ENGENHARIA ECONÔMICACONCEITOS BÁSICOS
Engenharia Econômica 18/02/2016
No regime de capitalização a JUROS SIMPLES:
•os juros incidem apenas sobre o capital inicial ou principal;•não existe capitalização de juros nesse regime;•o rendimento será sempre o mesmo em cada período;•o capital crescerá a uma taxa linear;• taxa de juros terá um comportamento linear em relação aotempo
Período de Capitalização : é o período em que uma quantia rende a uma taxade juros i, após o qual, os valores dos juros são somados à quantia inicial ouacumulada.
ENGENHARIA ECONÔMICAJUROS SIMPLES
FHO/UNIARARAS
9
Isto pode ser representado por um diagrama de fluxo de caixa:
No Juros Simples valem as seguintes relações: S = P + J (1)
J = P . i . n (2)
FHO/UNIARARAS
10
Fazendo (1) = (2), tem-se: S = P + P . i . n S = P . ( 1 + i . n)
0 n tempo
S = P . ( 1 + i . n)
P = S ( 1 + i . n)
Onde:S = MontanteP = Principali = taxa de jurosn = período de tempo
ENGENHARIA ECONÔMICAJUROS SIMPLES
Engenharia Econômica 18/02/2016
FHO/UNIARARAS
11
Exemplo 1: Aplicado por 105 dias, um capital de $100.000 transformou-se em$145.000. Calcular a taxa mensal de juros simples obtida.
S = P . (1+ i . n) $145.000 = $100.000 . (1 + i . 105) 1,45 = 1 + 105.i
i = 0,45 / 105 i = 0,004286 x 100 x 30 = 12,86% ao mês
Exemplo 2: Em quantos meses um capital dobra a juros simples de 200% a.a.?P = $1,00 S = P . (1+ i . n) $2,00 = $1,00 . (1 + 2 . n)S = $2,00 2 = 1 + 2.n 1 = 2.n n = 0,5 anoI = 200% a.a. n = 6 meses
Exemplo 3: Uma pessoa deve pagar $200 daqui a 2 meses e $400 daqui a 5 meses. Ajuros simples de 5% a.m., determinar o valor de um pagamento único a ser efetuadodaqui a 3 meses que liquide a dívida. X = $200. (1 + 0,05 . 1) + $400 / (1 + 0,05 . 2)X = $210 + $363,64X = $573,64
ENGENHARIA ECONÔMICAJUROS SIMPLES
0 1 2 3 4 5
meses
$200 $400
X= ?
No regime de capitalização a JUROS COMPOSTOS:
• a remuneração gerada pela aplicação será somada ao capital inicial efará parte da geração do rendimento no período seguinte;•os juros são capitalizados, ou seja, os juros incidem a cada períodosobre o capital inicial mais os juros do período anterior. É o chamadojuros sobre juros.
Se aplicarmos $1.000,00 à taxa de 20% a.a. durante 3 anos, compagamento no final da aplicação, teremos os rendimentos e montantesnos dois regimes:
JUROS SIMPLES JUROS COMPOSTOS
Ano Rendimento Montante Rendimento Montante
1 $1.000x0,2=$200 $1.200 $1.000x0,2=$200 $1.200
2 $1.000x0,2=$200 $1.400 $1.200x0,2=$240 $1.440
3 $1.000x0,2=$200 $1.600 $1.440x0,2=$288 $1.728
FHO/UNIARARAS
12
ENGENHARIA ECONÔMICAJUROS COMPOSTOS
Engenharia Econômica 18/02/2016
Cálculo do valor futuro no J. C.
O montante de um capital aplicado a juros compostos por três meses, égerado assim:
Término do mês 1: S = P x (1 + i)Término do mês 2: S = P x (1 + i) x (1 + i)Términodo mês 3: S = P x (1 + i) x (1 + i) x (1+i)
Generalizando para n períodos: S = P . (1+i)n
O fator (1+i)n é o fator de capitalização ou fator de valor futuro paraaplicação única.
FHO/UNIARARAS
13
ENGENHARIA ECONÔMICAJUROS COMPOSTOS
Cálculo do Valor Presente no J. C.
O valor presente de um valor futuro é:
O fator 1 .(1+i)n
FHO/UNIARARAS
14
é o fator de valor presente, fator de atualização para pagamento único ou fator de desconto.
Esquematicamente:
0 1 2 3 ................................................n 
tempo
P
S
(1+i)- n
(1+i) n
P = S .(1+i)n
ENGENHARIA ECONÔMICAJUROS COMPOSTOS
Engenharia Econômica 18/02/2016
15
Exemplo 4: Em vendas à vista, uma loja oferece 5% de desconto; pagando-se comcheque pré-datado para um mês, não há cobrança de juros, em cheques pré-datadospara dois meses, há um acréscimo de 3%. Qual é a melhor forma de pagamento, se orendimento do dinheiro for de 3,5% a.m.?
FHO/UNIARARAS
ENGENHARIA ECONÔMICAJUROS COMPOSTOS
16
Exemplo 5: Uma pessoa tem uma dívida de $3.000 com vencimento em dois anos euma dívida de $4.500 com vencimento em seis anos. Pretende quitar seus débitos pormeio de um pagamento único a ser realizado ao final de quatro anos. Considerandouma taxa de juros composta de 10% a.a., determinar o valor do pagamento único queliquida a dívida.
FHO/UNIARARAS
ENGENHARIA ECONÔMICAJUROS COMPOSTOS
Engenharia Econômica 18/02/2016
FHO/UNIARARAS
17
Taxa de Juros Nominal
• é uma taxa referencial em que os juros são capitalizados mais de uma vezno período a que a taxa se refere;
• é calculada com base no valor nominal.
• é proporcional (dividida ou multiplicada) ‘k’ vezes em seu períodoreferencial, de modo que possa ser expressa em outra unidade detempo (caso dos juros simples) ou como unidade de medida paraser capitalizada em operações de juros compostos.
A taxa efetiva é calculada com base no valor efetivamente aplicadoou emprestado. Isto é, sobre o valor colocado à disposição do banco ou docliente na data da aplicação ou financiamento.
ENGENHARIA ECONÔMICAJUROS COMPOSTOS
FHO/UNIARARAS
18
Exemplo 6: Um empréstimo de $30.000 será quitado por meio de um único pagamento de$38.000 no prazo de um mês. No ato da contratação, foi paga uma tarifa de serviço bancáriode 5% cobrada sobre o valor do empréstimo.A taxa nominal é dada por:
Taxa nominal = juros pagos . = $38.000 - $30.000 = 26,67% a.m.empréstimo nominal $30.000
A taxa efetiva é dada por:
valoresTaxa efetiva = efetivamente pagos = ($38.000 - $30.000) + 0,05 x $30.000 = 33,33% a.m.empréstimo efetivo $30.000 – 0,05 x $30.000
Exemplos de taxas nominais:• 18% ao ano capitalizada mensalmente;• operações de overnight em que a taxa de juros é mensal,com capitalizações diárias.
ENGENHARIA ECONÔMICAJUROS COMPOSTOS
Engenharia Econômica 18/02/2016
Taxa de Juros Efetiva
A taxa nominal é uma taxa declarada ou taxa cotada que não incorporacapitalizações, sendo necessário o cálculo da taxa efetiva equivalente quandopretendemos efetuar cálculos e comparações no regime de juros compostos.
Exemplo 7: Na taxa nominal de juros de 12% ao ano capitalizada mensalmente, os prazosnão coincidem. O prazo de capitalização é de um mês, e o prazo a que se refere a taxa dejuros é de um ano. Isto significa que 12% representam uma taxa nominal expressa paraum período inteiro (ano) que dever ser transformada no período de capitalização (mês).
i = 12% = 1% ao mês12
FHO/UNIARARAS
19
ENGENHARIA ECONÔMICAJUROS COMPOSTOS
FHO/UNIARARAS
20
Capitalizando essa taxa nominal, apura-se uma taxa anual efetiva de jurossuperior àquela declarada para a operação. Ou seja:
• Taxa nominal anual = 12% a.a.
• Taxa proporcional ou efetiva por período de capitalização = 1% a.m.¹²• Taxa efetiva anual 1 + 0,12 - 1 = 12,68% a.a.12
Genericamente, o cálculo da taxa efetiva anual a partir da taxa nominal é:
¹²i = 1 + j - 1k
ENGENHARIA ECONÔMICAJUROS COMPOSTOS
Engenharia Econômica 18/02/2016
FHO/UNIARARAS
21
Taxas Equivalentes
Nos juros simples, a taxa equivalente é a própria taxa proporcional.Assim, 2% ao trimestre é uma taxa proporcional (equivalente) a 8% ao ano,pois: 4 trimestres x 2% ao trimestre =8% ao ano
Nos juros compostos, duas taxas são ditas equivalentes quandoaplicadas ao mesmo capital durante um mesmo prazo, produzem o mesmomontante.
Exemplo 8: Um capital de R$1.000,00 aplicado pelo prazo de um ano, à taxa efetivade 42,5761% a.a. por um ano, ou à taxa efetiva de 3% a.m. durante 12 meses,resultará em um mesmo montante?
ENGENHARIA ECONÔMICAJUROS COMPOSTOS
FHO/UNIARARAS
22
ENGENHARIA ECONÔMICAJUROS COMPOSTOS
Engenharia Econômica 18/02/2016
Considerando o ano comercial (360 dias), a seguinte identidade permiterelacionar algumas taxas efetivas: (ano, semestre, trimestre, mês, dia)
(1 + ia) = (1 + is)2 = (1 + it)4 = (1 + im)12 = (1 + id)360 
Genericamente a taxa efetiva pode ser expressa assim:
(if) = (1 + i)q – 1
ou 1)1()( qf ii
onde: q- número de períodos de capitalização dos juros.
FHO/UNIARARAS
23
ENGENHARIA ECONÔMICAJUROS COMPOSTOS
Taxa over (taxa por dia útil)
• overnight: operações realizadas no mercado aberto – open market, pelo prazo mínimo de um dia;
• no Brasil: essa denominação se aplica ao conjunto de transações realizadas com títulos de renda fixa, de emissão pública ou privada;
• a taxa over: utilizada em operações financeiras no mercado aberto;
• é uma taxa nominal: expressa ao ano ou ao mês com capitalização diária, porém somente válida para dias úteis (funcionamento do mercado financeiro).
FHO/UNIARARAS
24
ENGENHARIA ECONÔMICAJUROS COMPOSTOS
Engenharia Econômica 18/02/2016
Denominam-se RENDAS ou SÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES a umasucessão de recebimentos ou pagamentos iguais, a intervalos de temposiguais.As séries periódicas uniformes podem ser divididas em:
SÉRIES UNIFORMES POSTECIPADASOs pagamentos ocorrem ao final de cada período.
0 1 2 3 4 ........................ n
R = U Exemplo: fatura de cartão de crédito
FHO/UNIARARAS
25
ENGENHARIA ECONÔMICASÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES
SÉRIES UNIFORMES ANTECIPADASOs pagamentos ocorrem no início de cada período.
0 1 2 3..................... n - 1
R = U
Exemplo: financiamentos com pagamento à vista
SÉRIES UNIFORMES DIFERIDASO período de carência constitui-se em um prazo que separao início da operação do período de pagamento da primeira parcela.
Exemplo: compre hoje e comece a pagar daqui a x dias.
FHO/UNIARARAS
26
SÉRIE DIFERIDA ANTECIPADA
0...................c c + 1 c + 2 c + 3 ................... c + n
R = U
carência
SÉRIE DIFERIDA POSTECIPADA
0...................c c + 1 c + 2 c + 3 ................... c + n + 1 
R = U
carência
ENGENHARIA ECONÔMICASÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES
Engenharia Econômica 18/02/2016
VALOR PRESENTE DE SÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES
O Valor Presente de uma série uniforme representa a soma das parcelasatualizadas para a data inicial do fluxo (data 0), considerando a mesma taxa dejuros. Quando esta série é postecipada o Valor Presente é dado pela soma dosvalores atuais dos temos da série.
R R R R R
0 1 2 3 4 n
R (1 + i)-1
R (1 + i)-2
R (1 + i)-3
R (1 + i)-4
R (1 + i)-n
PV
FHO/UNIARARAS
27
ENGENHARIA ECONÔMICASÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES
O valor presente da série uniforme, é:
       niRiRiRiRPV  1111 32 
Ou: 
O valor unitário dos termos da série R é dado por:
     

ii
i
PVR
n
n
1
11 ou       111 n
n
i
iiPVR



  iiiRPV n
n
)1(
1)1(
Fator de valor presente de uma S. U.
FHO/UNIARARAS
28
ENGENHARIA ECONÔMICASÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMESEngenharia Econômica 18/02/2016
Exemplo 9 (5.5): Se uma pessoa entregar seu veículo usado na compra de um novo, elapode abater $7.500 do valor à vista, que é $18.500. O saldo será pago por meio deuma determinada entrada, mais 18 prestações mensais de $350. Considerando queforam aplicados juros nominais de 72% a.a. capitalizados mensalmente, calcular ovalor da entrada.
•Taxa de juros efetiva ao mês
•Cálculo das prestações
FHO/UNIARARAS
29
ENGENHARIA ECONÔMICASÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES
Exemplo 10 (5.17): Uma concessionária de veículos aplica juros efetivos de 12% a.m.nas vendas a prazo, e exige a amortização em 7 prestações mensais. Em uma vendarealizada, o valor de cada uma das 4 primeiras prestações foi de $4.000, a primeira noato da venda, e as 3 últimas $10.000. Calcular o valor do financiamento efetivo.
MBA – Gerenciamento de Projetos
30
ENGENHARIA ECONÔMICASÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES
Engenharia Econômica 18/02/2016
MONTANTE DE SÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES
O montante ou valor futuro de uma série de pagamentos ourecebimentos uniformes postecipados é igual à soma dos montantes decada prestação em uma determinada data futura. Esta série apresenta oseguinte esquema:
PV
0 1 2 3 4 5................................. n
S
tempoR
FHO/UNIARARAS
31
    iiRS
n 11
Fator de valor futuro de uma S. U.
ENGENHARIA ECONÔMICASÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES
Exemplo 11 (5.30): Uma pessoa deseja comprar um bem cujo valor à vista é de $3.840.Para tanto, resolve efetuar 4 depósitos trimestrais iguais em uma aplicação financeiraque rende juros efetivos de 12,55% a.a. Se a compra será efetuada um trimestre apóso último depósito, calcular o valor das aplicações trimestrais de modo que sejapossível efetuar a compra com o valor de resgate do investimento.
FHO/UNIARARAS
32
ENGENHARIA ECONÔMICASÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES
Engenharia Econômica 18/02/2016
Exemplo 12 (5.31): Inicialmente uma pessoa deveria pagar pela compra de umeletrodoméstico prestações postecipadas de $80 nos próximos 4 meses e, a partir doquinto mês, mais três prestações de $60. Entretanto, a loja oferece trocar esseesquema de pagamento por outro em que o cliente faria um único pagamento no finaldo quinto mês. Se a taxa de juros efetiva cobrada no financiamento for de 6% a.m.,qual será o valor desse pagamento único?
FHO/UNIARARAS
33
ENGENHARIA ECONÔMICASÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES
FHO/UNIARARAS
34
CÁLCULO DA TAXA DE JUROS EM SÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES
A taxa de juros de um fluxo uniforme de recebimentos oupagamentos é a taxa que capitaliza os termos da série. Essa taxa pode seraproximada usando-se o processo de interpolação linear, que fornece umvalor aproximado.
Exemplo 13: Um equipamento é vendido a prazo por meio de uma entrada de 20%mais nove prestações mensais de $17.337,75. considerando o valor à vista de$120.000, calcular a taxa de juros efetiva cobrada.
ENGENHARIA ECONÔMICASÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES
Engenharia Econômica 18/02/2016
FHO/UNIARARAS
35
ENGENHARIA ECONÔMICASÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES
FHO/UNIARARAS
36
TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)
A TIR é a taxa de juros que torna o valor presente líquido (VPL)do fluxo de caixa, igual a zero. Ou seja, na data zero, é esta taxa quetorna a somatória das entradas igual à somatória das saídas.A equação utilizada é:
  01
0
 
 nnt t iFCPVPL
0 1 2 3 4 .......................... n
P
FC1
FC2 FC3
FC4 FCn
ENGENHARIA ECONÔMICASÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES
Engenharia Econômica 18/02/2016
FHO/UNIARARAS
37
Exemplo 14: Um financiamento de $4.000 será pago em três parcelas postecipadasmensais e consecutivas de $1.200, $2.300 e $1.000, respectivamente. Calcular o custoefetivo do financiamento.
ENGENHARIA ECONÔMICASÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES
FHO/UNIARARAS
38
ENGENHARIA ECONÔMICASÉRIES PERIÓDICAS UNIFORMES
Engenharia Econômica 18/02/2016
FHO/UNIARARAS
39
ENGENHARIA ECONÔMICAPLANOS DE AMOTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS E FINANCIAMENTOS
AMORTIZAÇÃO: processo financeiro pelo qual uma dívida ou obrigação épaga progressivamente por meio de parcelas de modo que ao término doprazo estipulado o débito seja liquidado.
As parcelas ou prestações são formadas por duas partes:• Amortização: devolução do principal emprestado;• Juros do período: serviço da dívida correspondente ao saldo doempréstimo ainda não reembolsado.
PRESTAÇÃO = AMORTIZAÇÃO + JUROS
Principais sistemas de amortização:
• Sistema de Amortização Francês – Tabela Price• Sistema de Amortização Constante – SAC• Sistema de Amortização Americano• Sistema de Amortização Misto - SAM
FHO/UNIARARAS
40
• Esse sistema foi utilizado primeiramente na França no século XIX;
•Utilizado por instituições financeiras e comércio em geral;
• O nome Tabela Price é em homenagem ao economista inglêsRichard Price, que incorporou a teoria do juro composto àsamortizações de empréstimos, no séc. XVIII;
• Tabela Price: caso particular do SAF, pois a taxa é dado em termos nominais(% ao ano) e as prestações tem períodos menores (mês). Nesse caso, a taxautilizada é a taxa proporcional ao período a que se refere a prestação,calculada a partir da taxa nominal.
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS – TABELA PRICE
ENGENHARIA ECONÔMICAPLANOS DE AMOTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS E FINANCIAMENTOS
Engenharia Econômica 18/02/2016
FHO/UNIARARAS
41
Característica: pagamentos do PRINCIPAL em prestações iguais, periódicas e sucessivas.
R = A + J
SÉRIES UNIFORMES
A
J
P
R
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS – TABELA PRICE
ENGENHARIA ECONÔMICAPLANOS DE AMOTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS E FINANCIAMENTOS
FHO/UNIARARAS
42
Cálculo das Variáveis em um Período Qualquer no Sistema Francês
Saldo Devedor



  1)1( )1()1( n
tn
t i
iiPSD
Amortização



 

1)1(
)1( 1
n
t
t i
iiPA
Juros Prestação



 

1)1(
)1()1( 1
n
tn
t i
iiiPJ
ENGENHARIA ECONÔMICAPLANOS DE AMOTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS E FINANCIAMENTOS



  1)1( )1( n
n
t i
iiPR
Engenharia Econômica 18/02/2016
FHO/UNIARARAS
43
Exemplo 15: Um empréstimo de $200.000 será pago em três prestações mensais iguaise consecutivas. Considerando uma taxa de juros nominal de 180% a.a., comcapitalização mensal, construir a tabela de amortização. Qual será o total de juros pagosnos três meses?
Mês
(t)
Saldo Devedor
(SDt = SDt-1 – At)
Amortização
(At = Rt – Jt)
Juros
(Jt = i x SDt-1)
Prestação
(Rt)
0
1
2
3
Totais
• Cálculo da taxa de juros efetiva mensal:
• Cálculo das prestações: 
ENGENHARIA ECONÔMICAPLANOS DE AMOTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS E FINANCIAMENTOS
FHO/UNIARARAS
44
SAC: a amortização é dada pelo PRINCIPAL dividido pelo NÚMERO DE PERÍODOS DE PAGAMENTOS
Esse sistema é utilizado:
• às vezes pelo Sistema Financeiro de Habitação;
• bancos comerciais em financiamentos imobiliários;
• empréstimos à empresas privadas através de entidadesgovernamentais.
n
PA 
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE – SAC
ENGENHARIA ECONÔMICAPLANOS DE AMOTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS E FINANCIAMENTOS
Engenharia Econômica 18/02/2016
FHO/UNIARARAS
45
Saldo Devedor AmortizaçãoJuros


  ntPSDt 1 n
PA   ntPiJ t )1(1
Cálculo das Variáveis em um Período Qualquer no SAC
SAC:Amortização é constante;Juros é calculado sobre o saldo devedor do período anterior, então é decrescente;Prestações são decrescentes.
R = A + J P
A
J R
ENGENHARIA ECONÔMICAPLANOS DE AMOTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS E FINANCIAMENTOS
FHO/UNIARARAS
46
Exemplo 16: Um empréstimo de $200.000, contratado a juros efetivos de 10% a.m., será pago em três prestações mensais com carência de 3 meses. Construir a planilha de amortização. Durante a carência, os juros são capitalizados e incorporados ao principal. 
Mês
(t)
Saldo Devedor
(SDt =SDt-1 – At)
Amortização
(At)
Juros
(Jt = i x SDt-1)
Prestação
(Rt = At – Jt)
0
1
2
3
4
5
• Cálculo da amortização: 
ENGENHARIA ECONÔMICAPLANOS DE AMOTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS E FINANCIAMENTOS
Engenharia Econômica 18/02/2016
FHO/UNIARARAS
47
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTO – SAM
• Se baseia no SAC e no Sistema Price, pois a prestação é igual à média aritméticacalculada entre as prestações desses dois sistemas, nas mesmas condições de jurose prazos;
• As prestações iniciais são ligeiramente mais altas do que as do sistema Price.Depois da metade do período as prestações diminuem.
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO AMERICANO
• Nesse, sistema, o principal é restituído por meio de uma parcela única ao fim daoperação;
• Os juros podem ser pagos periodicamente ou capitalizados e pagos juntamentecom o principal no fim do prazo acertado.
• Pode ser aberto um fundo de amortização do empréstimo, onde o devedor depositaperiodicamente as cotas de amortização. Essas cotas devem render juros de talmodo que na data do vencimento do principal, o saldo desse fundo seja igual ocapital a pagar, liquidando o empréstimo.
ENGENHARIA ECONÔMICAPLANOS DE AMOTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS E FINANCIAMENTOS
FHO/UNIARARAS
48
ENGENHARIA ECONÔMICAMÉTODOS E CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTO DE CAPITAL
INTRODUÇÃO
• Orçamento de capital: processo de decisões de procura e aquisição deativos de longo prazo.
• No processo de decisão são utilizados vários métodos, técnicas,convenções, critérios para análise e tomada de decisão de determinadoprojeto.
• Os métodos apresentados neste módulo são geralmente usados paramedir a rentabilidade e analisar a viabilidade econômica das alternativas deinvestimento: • Valor Presente Líquido (VPL)• Taxa Interna de Retorno (TIR)• Pay-back descontado;• Custo Anual Equivalente (CAE)
Engenharia Econômica 18/02/2016
FHO/UNIARARAS
49
•MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO - VPL
• O método VPL tem a finalidade de calcular, em termos de valor presente,o impacto dos eventos futuros associados a uma alternativa deinvestimento. Este método mede o valor presente dos fluxos de caixagerados pelo projeto ao longo de sua vida útil.
• O critério de decisão é: se VPL > 0 : projeto economicamente viável
• OBJETIVO: encontrar alternativas que valham mais do que custam paraos investidores.
• O VPL é dado por:
   nt ttKFCIVPL 1 1
onde: FCt : fluxo de caixa no t-ésimo período;I: investimento inicial;K: custo do capital;∑(somatório): indica que deve serrealizada a soma da data 1 até a data n dos fluxosde caixa descontados no período inicial.
ENGENHARIA ECONÔMICAMÉTODOS E CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTO DE CAPITAL
FHO/UNIARARAS
50
MÉTODO DA TAXA INTERNA RETORNO - TIR
• TIR é a taxa de retorno do projeto de investimento;
• Critério de decisão é: se i* > K : projeto economicamente viável
• OBJETIVO: encontrar uma taxa intrínseca de rendimento;
• A TIR é a taxa que iguala o VPL a zero :
  0*11  nt ttiFCIVPL
VPL
taxa de desconto
TIR
Questionamentos:• A taxa de retorno esperada sobre o projeto de investimento excede ataxa de retorno requerida?• O projeto criará valor?
ENGENHARIA ECONÔMICAMÉTODOS E CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTO DE CAPITAL
Engenharia Econômica 18/02/2016
FHO/UNIARARAS
51
Exemplo 17: Calcular o VPL e a TIR de um projeto que requer investimento inicial de$30.000 e produz um fluxo de caixa livre de $5.000/ano durante 12 anos. Considere umcusto do capital de 8% a.a.
•Cálculo do VPL
• Cálculo da TIR
ENGENHARIA ECONÔMICAMÉTODOS E CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTO DE CAPITAL
FHO/UNIARARAS
52
ENGENHARIA ECONÔMICAMÉTODOS E CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTO DE CAPITAL
Engenharia Econômica 18/02/2016
FHO/UNIARARAS
53
MÉTODO DO PAY-BACK DESCONTADO
• Neste método, calcula-se o número de anos necessários pararecuperar o investimento inicial, chamado de período de recuperação deinvestimento,
• O Pay-back consiste em calcular t na seguinte equação:
   nt ttKFCIVPL 1 1
• O Pay-back é utilizado juntamente com outros métodos, como porexemplo VPL ou TIR
ENGENHARIA ECONÔMICAMÉTODOS E CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTO DE CAPITAL
FHO/UNIARARAS
54
Exemplo 18: Considerando um custo do capital de 10% a.a., determinar o pay-backdescontado para as alternativas X e Y.
Alternativa Investimento Fluxo de caixa/ano
X -$12 $3,0
Y -$13 $2,5
• Cálculo do pay-back descontado
ENGENHARIA ECONÔMICAMÉTODOS E CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTO DE CAPITAL
Engenharia Econômica 18/02/2016
FHO/UNIARARAS
55
MÉTODO DO CUSTO ANUAL EQUIVALENTE - CAE
• Este método transforma todos os fluxos de caixa do projeto analisado, emuma série uniforme de pagamentos equivalente;
• É basicamente um rateio uniforme, por unidade de tempo, do custo deinvestimento, custo de oportunidade e custos operacionais das alternativas;
• Critério de decisão: comparar o CAE das alternativas e escolher o melhor,ou seja, o de menor custo.
Exemplo 19: Qual dos equipamentos , X ou Y, é mais adequado para realizardeterminada operação? Considere o custo de capital de 10% a.a..
Equipamento Custo inicial Custo operacional anual Vida útil
X $12 $2,5/ano 3 anos
Y $32 $2,0/ano 8 anos
ENGENHARIA ECONÔMICAMÉTODOS E CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTO DE CAPITAL
FHO/UNIARARAS
56
• Custo anual equivalente para o equipamento X:
• Custo anual equivalente para o equipamento Y:
ENGENHARIA ECONÔMICAMÉTODOS E CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTO DE CAPITAL
Engenharia Econômica 18/02/2016
FHO/UNIARARAS
57
ENGENHARIA ECONÔMICAANÁLISE E AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS DE CAPITAL
A IMPORTÂNCIA DOS FLUXOS DE CAIXA NA AVALIAÇÃO ECONÔMICA
• O fluxo de caixa apresenta as entradas e saídas efetivas de dinheiro aolongo do tempo;
• Permite:• conhecer a rentabilidade e viabilidade econômica do projeto;
• estimar o valor de uma empresa;
• medir a rentabilidade de um projeto de investimento;
• planejar as operações;
• estabelecer a capacidade de pagamento de uma dívida.
FHO/UNIARARAS
58
CONSIDERAÇÕES NA MONTAGEM DO FLUXO DE CAIXA
A seguir serão listados alguns dos principais aspectos a seremconsiderados na montagem do fluxo de caixa:
1. Os fluxos de caixa devem ser estimados em base incremental, ou seja,os únicos fluxos relevantes são aqueles decorrentes da aceitação doprojeto.2. Os custos de oportunidade associados a recursos previamentepossuídos devem ser alocados com base no melhor uso alternativo dobem.3. Devem ser consideradas as mudanças nos requerimentos de capital degiro, uma vez que essas mudanças são incrementais e afetam a decisão.4. Os efeitos fiscais (economias de imposto) e quaisquer outros efeitosderivados da aceitação do projeto devem ser considerados.
ENGENHARIA ECONÔMICAANÁLISE E AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS DE CAPITAL
Engenharia Econômica 18/02/2016
FHO/UNIARARAS
59
5. Os efeitos derivados do projeto devem ser incluídos (impacto do projetoem outros setores da empresa).6. Os custos passados já gastos (custos afundados) não serão recuperadosse projeto não for empreendido. Logo, por não serem valoresincrementais, não devem ser incluídos no fluxo de caixa.7. Os custos não indiretamente atribuídos ao projeto devem ser alocadossomente se forem incrementais.8. Os fluxos devidos ao financiamento não devem ser incluídos no fluxo decaixa para avaliação da viabilidade econômica do investimento docapital.9. Os efeitos da inflação nos fluxos de caixa e na avaliação devem recebertratamento adequado.10. O valor residual ou de liquidação do projeto deve ser estimado de modoconsistente.
ENGENHARIA ECONÔMICAANÁLISE E AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS DE CAPITAL
FHO/UNIARARAS
60
ESTRUTURA DO FLUXO DE CAIXA
Para a montagem do fluxo de caixa, é preciso entender as variáveis e oscustos econômicos pertinentes à tomada de decisões de investimento de capital, bemcomo os conceitos e o tratamento que devemser dados aos diversos fatoresenvolvidos.
A. Horizonte de tempo das projeções e valor residual do projeto• o fluxo de caixa é construído para determinado número de períodos quedependem da necessidade do projeto de gerar renda econômica;• a vida técnica dos ativos não determina necessariamente o prazo sobre o qual sedevem projetar os fluxos de caixa do projeto;• o fluxo de caixa econômico deve ser projetado para determinado horizonte detempo razoável, chamado período de previsão explícita;• a organização do fluxo de caixa é feita em períodos iguais, e os valores sãolançados ao fim do período em que ocorrem;• O valor residual de um projeto a ser lançado ao término do período de previsãoexplícita pode ser o valor de sua liquidação física ou seu valor econômico após otérmino desse período.
ENGENHARIA ECONÔMICAANÁLISE E AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS DE CAPITAL
Engenharia Econômica 18/02/2016
FHO/UNIARARAS
61
B. Custos de oportunidade• esse custo é referente a quanto se deixa de ganhar em prol do investimento se, emvez de aplicados no projeto, os recursos forem aplicados em alternativas de riscosimilar.• é um reflexo da escassez de recursos, pois, se os recursos fossem ilimitados, nãohaveria custo de oportunidade.
C. Custos afundados (sunk costs)• são fatores irrecuperáveis ou sem alternativa de uso (custo de oportunidade = 0).
D. Efeitos derivados• muitas vezes os fluxos de caixa de um projeto de investimento são obtidos emdetrimento de outros projetos já existentes.• a perda, ou ganho, em outros projetos ocasionada pela decisão de investir écomumente chamada efeito derivado ou colateral.
ENGENHARIA ECONÔMICAANÁLISE E AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS DE CAPITAL
FHO/UNIARARAS
62
E. Dispêndios de capital• qualquer consequência potencial da decisão inicial de investir deve ser consideradacomo parte da proposta de investimento.• os dispêndios de capital a serem feitos durante a vida útil do projeto, e queconstituem a base para seu contínuo funcionamento, devem ser incluídos no fluxo decaixa econômico.
F. Depreciação, amortização e exaustão• a análise de decisão envolve a utilização de dados coletados dos registroscontábeis.• no caso da depreciação, amortização e exaustão, deve ser incluído no fluxoeconômico unicamente seu impacto fiscal, pois elas representam despesas, nãocaixa.
G. Capital de giro• como o capital de giro representa um comprometimento de recursos similar aodispêndio feito em equipamentos e instalações, ele poderá ser tratado como um fluxorecuperável ao término da vida econômica do projeto.
ENGENHARIA ECONÔMICAANÁLISE E AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS DE CAPITAL
Engenharia Econômica 18/02/2016
FHO/UNIARARAS
63
MONTAGEM DO FLUXO DE CAIXA PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE PROJETOS DE INVESTIMENTO
Um exemplo mostrará como o fluxo de caixa é estruturado e agregado paraefeito de avaliação.
Exemplo 20: Uma empresa estuda a substituição de uma máquina antiga por ummodelo mais moderno. Estima-se que a máquina a ser substituída possa ser usada pormais 5 anos antes de tornar-se imprestável e que seu valor contábil seja de $15.000depreciáveis linearmente em $3.000/ano. Caso seja substituída, a máquina poderá servendida no mercado de máquinas usadas por $18.000. A máquina nova custa$300.000, tem vida útil de dez anos e será depreciada linearmente. Admite-se quepossa ser usada até o término de sua vida útil ou que possa ser vendida antes por umvalor equivalente ao seu valor contábil na data da venda. O quadro a seguir apresentainformações sobre capacidade, custos, necessidade de mão de obra direta, matéria-prima usada, despesas de vendas e preço de venda do produto produzido, para ambosos equipamentos.
ENGENHARIA ECONÔMICAANÁLISE E AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS DE CAPITAL
FHO/UNIARARAS
64
Máquina Capacidade de produção(unidades/ano)
Mão de obra(número de operários necessários Matéria-prima($/unidade)
Despesas fixas em vendas($/ano)
Preço de venda do produto fabricado ($/unidade)
Nova 100.000 3 0,5 $6.000 $3,00
Antiga 80.000 5 0,7 $4.000 $2,50
O custo de mão de obra por operário é e $6.000/ano. Considerando efeitos fiscaisinstantâneos, montar o fluxo de caixa e efetuar a análise econômica a um custo docapital de 15%.
• Horizonte de planejamento:As duas alternativas serão comparáveis somente durante os próximos 5 anos, prazoque corresponde ao período em que a máquina antiga poderá operar.
• Fluxo de caixa econômico: o quadro a seguir mostra o fluxo de caixa incrementaldurante os cinco primeiros anos da máquina nova (tempo de comparação)
ENGENHARIA ECONÔMICAANÁLISE E AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS DE CAPITAL
Engenharia Econômica 18/02/2016
FHO/UNIARARAS
65
Item Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Liquidação
investimento -$282.900 (a) $150.000 (b)
Aumento de receitas (c) $100.000 $100.000 $100.000 $100.000 $100.000
Economia de mão de obra (d) $12.000 $12.000 $12.000 $12.000 $12.000
Economia de M. Prima (e) $6.000 $6.000 $6.000 $6.000 $6.000
(-) Despesa de vendas (f) -$2.000 -$2.000 -$2.000 -$2.000 -$2.000
(-) depreciação diferencial (g) -$27.000 -$27.000 -$27.000 -$27.000 -$27.000
Lucro Tributável $89.000 $89.000 $89.000 $89.000 $89.000
(-) Impostos(30%) -$26.700 -$26.700 -$26.700 -$26.700 -$26.700
(+) depreciaçãodiferencial (h) $27.000 $27.000 $27.000 $27.000 $27.000
Fluxo econômico -$282.900 $89.300 $89.300 $89.300 $89.300 $89.300 $150.000
ENGENHARIA ECONÔMICAANÁLISE E AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS DE CAPITAL
FHO/UNIARARAS
66
(a) Investimento inicial líquido:• Custo da máquina nova............................................................................ $300.000• Caixa pela venda da máquina antiga.......................................................($ 18.000)• Imposto a pagar pelo ganho do capital na venda da máquina antiga.... $ 900• Investimento líquido inicial.......................................................................$282.900
O ganho do capital é calculado pela diferença entre o valor de venda da máquina antiga e seu valor contábil atual ($18.000-$15.000). O imposto a pagar incidirá sobre esse valor: 0,3 x $3.000 = $900.
(b) Valor residual (valor de liquidação): o valor de liquidação a ser lançado ao término do quinto ano será igual ao valor contábil daquela época, ajustado para imposto sobre ganhos de capital na venda. No caso, não há imposto a pagar, pois o valor de venda é igual ao valor contábil:• Caixa pela venda da máquina nova: ($300.000 – 5 x $300.000/10)......... $150.000• Imposto pelo ganho de capital na venda: 0,3 x ($150.000 - $150.000)..... ($000.000)• Valor residual ou de liquidação da máquina nova.................................... $150.000Nesse caso não há ganho nem perda de capital, pois o valor de venda (no ano 5) da máquina nova ($150.000) é o próprio valor contábil daquele ano ($150.000).
(c) 100.000 unidades x $3/unidade – 80.000 unidades x $2,50/unidade = $100.000/ano
(d) (5 operários – 3 operários) x $6.000/operário = $12.000/ano
(e) 80.000 unidades x $0,70/unidade – 100.000 unidades x $0,50/unidade = $6.000/ano
(f) $4.000/ano - $6.000/ano = -$2.000/ano
(g) ($300.000/10 - $3.000) = $27.000/ano
(h) A depreciação é somada novamente por não ser um fluxo de caixa.
ENGENHARIA ECONÔMICAANÁLISE E AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE INVESTIMENTOS DE CAPITAL
Engenharia Econômica 18/02/2016
FHO/UNIARARAS
67
• A avaliação econômica:     
096,023.91$%)15(
15,01
000.150$
15,015,01
115,01300.89$900.282$%)15( 55
5






VPL
xxVPL
           
%1595,25
01
000.150$
1
300.89$
1
300.89$
1
300.89$
1
300.89$
1
300.89$900.282$ 55432


TIR
TIRTIRTIRTIRTIRTIRTIR
Os indicadores da análise econômica, VPL>0 e TIR>15%, mostram que a substituiçãoda máquina é viável, procede. A análise sugere que a substituição é desejável, pelomenos em uma base numérica.
ENGENHARIA ECONÔMICAANÁLISE E AVALIAÇÃO ECONÔMICA DEINVESTIMENTOS DE CAPITAL