CAP 11

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Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 379 
 
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11 
 EXPERIMENTOS EM 
PARCELAS SUBDIVIDIDAS 
 
 
Os experimentos em parcelas subdivididas são utilizados na pesquisa 
agropecuária quando, geralmente, os pesquisadores desejam estudar simultaneamente 
dois grupos de tratamentos, em condições experimentais um pouco diferentes das 
utilizadas nos experimentos fatoriais. São usados em pesquisa envolvendo: doses de 
adubação mineral e níveis de calagem; sistemas de irrigação e densidades de plantio; 
cultivares e espaçamentos; cultivares e tipos de poda; tipos de fungicida e épocas de 
plantio; cultivares e períodos de corte; épocas de fenação e técnicas de secagem; raças e 
tipos de vermífugo; tipos de ração e raças; doses de vermífugo e doses de vitamina; raças 
e níveis de inclusão de um alimento na ração; etc.. 
Nestes experimentos as parcelas são divididas em partes iguais, denominadas de 
subparcelas e podem ser distribuídas em qualquer delineamento estatístico, sendo mais 
utilizados os delineamentos inteiramente casualizados e em blocos casualizados. 
De acordo com a estruturação das subparcelas, podem-se distinguir dois tipos de 
experimentos em parcelas subdivididas: 
a) Parcelas subdivididas no espaço – Quando em cada parcela há uma 
subdivisão da sua área em subáreas, constituindo, cada uma delas, uma subparcela. Pode-
se ter, por exemplo, nas parcelas, cultivares de milho, e a sua área poderá ser subdividida 
em subáreas, cada uma delas com um espaçamento diferente, constituindo as subparcelas. 
Num outro exemplo, pode-se ter, nas parcelas (conjunto de baias), raças de suíno, e nas 
subparcelas (cada baia individual), tipos de ração. 
b) Parcelas subdivididas no tempo – Quando as parcelas não se subdividem em 
subáreas, mas, periodicamente, são tomados dados em cada uma delas, constituindo estas 
tomadas as subparcelas. Quando as tomadas de dados forem anuais, estas não deverão 
ultrapassar mais de quatro anos sucessivos. Pode-se, assim, por exemplo, ter nas parcelas 
diferentes cultivares de manga, e a cada ano avaliar a produção de frutos sempre nas 
mesmas parcelas. Cada ano constituiria uma subparcela do experimento. Num outro 
exemplo, pode-se ter, nas parcelas, diferentes cultivares de capim elefante, e a cada 
período de 60 dias avaliarem a produção de matéria seca sempre nas mesmas parcelas. 
Cada período de 60 dias constituiria uma subparcela do experimento. Ainda, em um outro 
exemplo, pode-se ter, nas parcelas, diferentes raças de caprino, e a cada período do dia 
avaliar a freqüência respiratória nos mesmos animais (parcelas). Cada período do dia 
constituiria uma subparcela do experimento. 
Quanto à natureza dos fatores usados, os experimentos em parcelas subdivididas, 
à semelhança dos experimentos fatoriais, podem ser: 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 380 
 
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a) qualitativo – quando os tratamentos dos dois grupos são qualitativos como, 
por exemplo, cultivares e tipos de poda; cultivares e tipos de fungicida; tipos de adubo e 
tipos de herbicida; raças e tipos de ração; raças e tipos de vermífugo; tipos de vacina e 
tipos de ambiente; etc.; 
b) quantitativo – quando os tratamentos dos dois grupos são quantitativos como, 
por exemplo, doses de herbicida e idades de planta; doses de N e doses de fungicida; 
doses de vermífugo e idades de animal; níveis de inclusão de um alimento na ração e 
períodos de restrição alimentar; etc.; 
c) misto – quando se usa os dois tipos de tratamentos, ou seja, quando um grupo 
é qualitativo e o outro grupo é quantitativo, como, por exemplo, cultivares e doses de N; 
tipos de poda e doses de fungicida; tipos de ração e doses de vermífugo; raças e níveis de 
inclusão de um alimento na ração; etc.. 
A principal característica dos experimentos em parcelas subdivididas está na 
forma como é feita a casualização dos dois grupos de tratamentos ou fatores. Enquanto 
que nos experimentos fatoriais, a casualização de todas as combinações possíveis entre os 
dois grupos de tratamentos é feita de acordo com os princípios do delineamento 
estatístico utilizado, nos experimentos em parcelas subdivididas, a casualização dos 
fatores é feita em duas etapas: na primeira etapa, casualizam-se os níveis do fator que 
será avaliado nas parcelas, de acordo com os princípios do delineamento estatístico 
utilizado; na segunda etapa, casualizam-se, dentro de cada parcela, os níveis do fator que 
será avaliado nas subparcelas. 
Em função das casualizações efetuadas nestes experimentos, tem-se dois resíduos 
distintos: o Resíduo (a), que é a base de comparação dos níveis do fator que será avaliado 
nas parcelas; e o Resíduo (b), que é a base de comparação dos níveis do fator que será 
avaliado nas subparcelas. 
Os experimentos em parcelas subdivididas contém todas as vantagens que os 
experimentos fatoriais apresentam em relação aos experimentos simples. Além disso, eles 
apresentam a vantagem de serem mais práticos de instalar que os fatoriais, o que os 
tornam muitas vezes preferidos pelos pesquisadores. 
Vejam-se porque os experimentos em parcelas subdivididas são mais práticos de 
instalar que os experimentos fatoriais: 
Considere-se uma pesquisa que tenha por objetivo avaliar o efeito de diferentes 
espaçamentos em cultivares de milho. Supondo que foram utilizados três espaçamentos 
(E1, E2, E3) e três cultivares (C1, C2, C3), então a constituição de um bloco seria a 
seguinte, para os experimentos fatorial e em parcelas subdivididas: 
 
 
E2 
 
 
C1 
 
 
E
E3 
 
 
C2 
 
 
E
E1 
 
 
C3 
 
 
E
E1 
 
 
C1 
 
 
E
E3 
 
 
C3 
 
 
E
E3 
 
 
C1 
 
 
E
E1 
 
 
C2 
 
 
E
E2 
 
 
C3 
 
 
E
E2 
 
 
C2 
 
 
 
 
FATORIAL 
 
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 E2 E1 E3 
C
 C1 
 
 
C 
C
 C3 
 
 
C 
C
 C2 
 
 
C 
C
 C3 
 
 
C 
C
 C2 
 
 
C 
C
 C1 
 
 
C 
C
 C3 
 
 
C 
C
 C1 
 
 
C 
C
 C2 
 
 ou 
 
 C3 C1 C2 
 
E 
E 
E
 E2 
 
 
 
E 
E 
E
 E1 
 
 
 
E 
E 
E
 E3 
 
 
 
E 
E 
E
 E3 
 
 
 
E 
E 
E
 E1 
 
 
 
 
E 
E 
E
 E2 
 
 
 
E 
E 
E
 E1 
 
 
 
E 
E 
E
 E3 
 
 
 
E 
E 
E
 E2 
 
 
 
 
Observa-se que, no experimento fatorial, todas as combinações foram 
distribuídas aleatoriamente nas parcelas, sem nenhum critério prático que possibilite 
maiores facilidades na implantação do experimento. Em função disso, o pesquisador 
deverá ter maior atenção e mais trabalho na sua instalação, pois cada parcela terá um 
espaçamento e uma cultivar específicos. Por outro lado, no experimento em parcelas 
subdivididas isto não acontece, tendo em vista que a casualização dos fatoresé feita em 
duas etapas, fazendo-se com que cada parcela, que é formada por três subparcelas, tenha 
as três cultivares para um espaçamento específico ou vice-versa, tornando-o muito mais 
prático. 
Os experimentos em parcelas subdivididas contêm todas as desvantagens que os 
experimentos fatoriais apresentam em relação aos experimentos simples. Além disso, eles 
apresentam a desvantagem de serem menos eficientes, do ponto de vista estatístico, que 
os fatoriais, pois, enquanto nos experimentos fatoriais tem-se um só resíduo para avaliar 
todos os efeitos, nos experimentos em parcelas subdivididas há dois resíduos: um para 
avaliar o efeito do fator que será colocado nas parcelas e outro para avaliar o efeito do 
fator que será colocado nas subparcelas, além do efeito da interação. Com isso, leva-se a 
uma diminuição no número de graus de liberdade dos resíduos, pois o GL Resíduo do 
fatorial = GL Resíduo (a) + GL Resíduo (b) e, em conseqüência, aumenta o erro 
experimental. 
Portanto, nos experimentos em parcelas subdivididas, todos os efeitos são 
avaliados com menor precisão que nos experimentos fatoriais correspondentes. Por isso, 
PARCELAS 
SUBDIVIDIDAS 
 
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sempre que for possível, é preferível utilizar os experimentos fatoriais em lugar dos 
experimentos em parcelas subdivididas. Contudo, quando os pesquisadores preferirem 
utilizá-los, os mesmos deverão colocar o grupo de tratamentos de maior importância nas 
subparcelas, tendo em vista que o erro experimental das subparcelas é, geralmente, 
menor, pois o GL Resíduo (b) 

 GL Resíduo (a), bem como aumentar o número de 
repetições do experimento. Com esse procedimento, melhora-se a eficiência dos 
experimentos em parcelas subdivididas. 
 
11.1 Instalação do Experimento 
 
Tendo em vista que os experimentos em parcelas subdivididas, à semelhança dos 
experimentos fatoriais, podem ser instalados em qualquer um dos delineamentos 
estatísticos já estudados, deve-se, então, definir, inicialmente, qual o delineamento que 
será utilizado; posteriormente, deve-se seguir à risca o que determina tal delineamento, 
no que se refere à instalação do experimento, além de levar em conta que a casualização 
nos experimentos em parcelas subdivididas é feita em duas etapas, conforme já visto 
anteriormente. 
 
11.2 Esquema da Análise da Variância 
 
Como os experimentos em parcelas subdivididas podem ser, também, instalados 
em qualquer um dos delineamentos estatísticos já estudados, far-se-á apenas uma 
abordagem em torno do delineamento em blocos casualizados, pelo fato de ser o mais 
utilizado na pesquisa agropecuária, sendo que toda discussão feita é válida aos outros 
delineamentos. 
Considerando-se um experimento em parcelas subdivididas com oito 
tratamentos, resultantes da combinação de quatro tratamentos A (A0, A1, A2, A3) com 
dois tratamentos B (B0, B1), sendo que os tratamentos A foram colocados nas parcelas e 
os tratamentos B nas subparcelas, e três repetições, então tem-se o seguinte quadro 
auxiliar da análise da variância: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Quadro Auxiliar da ANAVA 
 
 
 
Tratamentos A 
 
 
Tratamentos B 
 
 Blocos 
 Totais de 
Tratamentos 
I 
 
 
II 
 
III 
 A0 
 
 
B0 
B1 
 
X(A0B0) I 
X(A0B1) I 
 
X(A0B0) II 
X(A0B1) II 
 
X(A0B0) III 
X(A0B1) III 
 
T A0B0 
T A0B1 
 
 
Totais de Parcelas 
 
PA0 (I) 
 
PA0 (II) 
 
PA0 (II) 
 
 
 A1 
 
 
B0 
B1 
 
X(A1B0) I 
X(A1B1) I 
 
X(A1B0) II 
X(A1B1) II 
 
X(A1B0) III 
X(A1B1) III 
 
T A1B0 
T A1B1 
 
 
Totais de Parcelas 
 
PA1 (I) 
 
PA1 (II) 
 
PA1 (III) 
 
 
 A2 
 
 
B0 
B1 
 
X(A2B0) I 
X(A2B1) I 
 
X(A2B0) II 
X(A2B1) II 
 
X(A2B0) III 
X(A2B1) III 
 
T A2B0 
T A2B1 
 
 
Totais de Parcelas 
 
PA2 (I) 
 
PA2 (II) 
 
PA2 (III) 
 
 
 
 A3 
 
 
B0 
B1 
 
X(A3B0) I 
X(A3B1) I 
 
X(A3B0) II 
X(A3B1) II 
 
X(A3B0) III 
X(A3B1) III 
 
T A3B0 
T A3B1 
 
 
Totais de Parcelas 
 
PA3 (I) 
 
PA3 (II) 
 
PA3 (III) 
 
 
 
Totais de Blocos 
 
BI 
 
BII 
 
BIII 
 
 
 
 
O quadro auxiliar da análise da variância acima é utilizado para analisar uma 
parte do quadro da análise da variância do experimento em parcelas subdivididas no 
delineamento em blocos casualizados. A outra parte é obtida a partir de uma tabela, 
proveniente do quadro auxiliar acima, chamada de dupla entrada, conforme se verifica a 
seguir: 
 
Tabela de Dupla Entrada 
 
 
 
Tratamentos A 
 
 
Tratamentos B 
 
 
 
Totais de Tratamentos A 
B0 B1 
 
 
A0 
A1 
A2 
A3 
 
T A0B0 T A0B1 
T A1B0 T A1B1 
T A2B0 T A2B1 
T A3B0 T A3B1 
 
T A0 
T A1 
T A2 
T A3 
 
 
Totais de Tratamentos B 
 
T B0 T B1 
 
 
 
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O esquema da análise da variância é dado por: 
 
 
 
Quadro da ANAVA 
 
 
Causa de Variação GL SQ QM F 
 
 
Blocos r – 1 SQ Blocos - 
Tratamentos A tA – 1 SQ Tratamentos A QM Tratamento A 
)(Re asíduoQM
AsTratamentoQM
 
 
Resíduo (a) (tA – 1) (r – 1) SQ Resíduo (a) QM Resíduo (a) 
 
 
Parcelas tA x r – 1 SQ Parcelas - 
 
 
Tratamentos B tB – 1 SQ Tratamentos B QM Tratamentos B 
)(Re bsíduoQM
BsTratamentoQM
 
 
Interação A x B (tA – 1) (tB – 1) SQ Interação A x B QM Interação A x B 
)(Re bsíduoQM
BxAInteraçãoQM
 
 
Resíduo (b) tA (tB – 1) (r – 1) SQ Resíduo (b) QM Resíduo (b) 
 
 
Total tA x tB x r – 1 SQ Total 
 
 
 
onde: 
GL = número de graus de liberdade; 
SQ = soma de quadrados; 
QM = quadrado médio; 
F = valor calculado do teste F; 
r = número de repetições do experimento; 
tA = número de tratamentos A; 
tB = número de tratamentos B; 
 
SQ Total =  



2
2
 
 
onde: 
X = valor de cada observação; 
N = número de observações, que corresponde ao número de tratamentos A (tA) 
multiplicado pelo número de tratamentos B (tB) multiplicado pelo número de 
repetições do experimento (r); 
 
 
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SQ Parcelas =  




22
B
A
t
P
 
 
onde: 
PA = total de cada parcela; 
 
SQ Blocos =  




22
BA txt
 
onde: 
B = total de cada bloco; 
 
SQ Tratamentos A =  




22
B
A
txr
 
 
onde: 
TA = total de cada tratamento A; 
 
SQ Resíduo (a) = SQ Parcelas – (SQ Tratamentos A + SQ Blocos) 
 
SQ Tratamentos B =  




22
A
B
txr
 
 
onde: 
TB = total de cada tratamento B; 
 
SQ Interação A x B =  



 22 )(
r
T AB
 – (SQ Tratamentos A + SQ Tratamentos B) 
 
onde: 
T
)( AB
 = total de cada combinação (AB); 
 
SQ Resíduo (b) = SQ Total – (SQ Parcelas + SQ Tratamentos B + SQ Interação A x B) 
 
QM Tratamentos A = 
AsTratamentoGL
AsTratamentoSQ
 
 
QM Resíduo (a) = 
)(Re
)(Re
asíduoGL
asíduoSQ
 
 
QM Tratamentos B = 
BsTratamentoGL
BsTratamentoSQ
 
 
 
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386 
QM Interação A x B = 


xInteraçãoGL
xInteraçãoSQ
 
 
QM Resíduo (b) = 
)(Re
)(Re
bsíduoGL
bsíduoSQ
 
 
Vejam-se, a seguir, algumas considerações importantes a respeito do teste F nos 
experimentos em parcelas subdivididas: 
a) O teste F para Tratamentos A irá dizer se eles diferem entre si, sem levar em 
conta os Tratamentos B; 
b) O teste F para Tratamentos B irá dizer se eles diferem entre si, sem levar em 
conta os Tratamentos A; 
c) O teste F para a Interação A x B irá dizer se o comportamento dos 
Tratamentos A é influenciado pelo tipo de Tratamento B ou, de modo análogo, se os 
Tratamentos B apresentam resultados diferentes conforme o Tratamento A utilizado; 
d) A Interação A x B apresentando F não significativo, indica que o 
comportamento dos Tratamentos A independe dos Tratamentos B e vice-versa. Neste 
caso, quando os dois grupos de tratamentos forem qualitativos, deve-se aplicar um teste 
de comparação de médias adequado para cada um dos efeitos principais (fator A e B), 
desde que o teste F seja significativo e se tenha mais de dois níveis. Quando os dois 
grupos de tratamentos forem quantitativos, deve-se usar, para cada um dos efeitos 
principais (fator A e B), a regressão polinomial na análise de variância e, em seguida, 
para cada fator, calcula-se a equação de regressão, a partir da regressão de maior grau que 
apresentou significância estatística pelo teste F, acompanhada de um gráfico. E quando 
um grupo de tratamentos for qualitativo e o outro grupo de tratamentos for quantitativo, 
deve-se aplicar, para o efeito principal qualitativo (fator A ou B), um teste de comparação 
de médias adequado, desde que o teste F seja significativo e se tenha mais de dois níveis, 
e para o efeito principal quantitativo (fator B ou A), a regressão polinomial na análise de 
variância e, em seguida, calcula-se a equação de regressão, a partir da regressão de maior 
grau que apresentou significância estatística pelo teste F, acompanhada de um gráfico; 
e) A Interação A x B apresentando F significativo, indica que há influência dos 
Tratamentos A sobre os Tratamentos B e vice-versa. Neste caso, não há necessidade de 
se aplicar um teste de comparação de médias para os efeitos principais (fator A e B) se os 
dois grupos de tratamentos forem qualitativos ou a regressão polinomial na análise de 
variância se os dois grupos de tratamentos forem quantitativos e nem os dois 
procedimentos se um dos grupos de tratamentos for qualitativo e o outro grupo de 
tratamentos for quantitativo, mas deve-se efetuar o desdobramento dos graus de liberdade 
da Interação A x B sob uma das duas formas: 
e.1) Entre Níveis de Tratamentos A Dentro de um Mesmo Nível de Tratamento 
B: 
 
Quadro da ANAVA 
 
 
Causa de Variação GL 
 
 
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387 
 
Blocos r – 1 
Tratamentos B tB – 1 
Entre Tratamentos A Dentro do Tratamento B0 tA – 1 
Entre Tratamentos A Dentro do Tratamento B1 tA – 1 
Resíduo Composto n (SATTERTHWAITE, 1946) 
 
 
 
onde n é o número de graus de liberdade do resíduo composto, que deve ser sempre 
maior que o número de graus de liberdade do resíduo (a) e menor que a soma dos 
números de graus de liberdade dos resíduos (a) e (b), cujo valor, que é aproximado, mas 
fornece bons resultados, é obtido pela fórmula: 
 
n =  
   
)(Re
)(Re)1(
)(Re
)(Re
)(Re)1()(Re
222
2
bsíduoGL
bsíduoQMK
asíduoGL
asíduoQM
bsíduoQMKasíduoQM


 
 
onde: 
K = número de subparcelas, que corresponde ao número de Tratamentos B (tB); 
 
SQ Entre Tratamentos A Dentro do Tratamento B0 
 
=  





txrr
deDentro
2
0
2
0
 
 
SQ Entre Tratamentos A Dentro do Tratamento B1 
 
=  





txrr
deDentro
2
1
2
1
 
 
QM Entre Tratamentos A Dentro do Tratamento B0 
 
= 
1
0
t
BTratamentodoDentroAsTratamentoEntreSQ
 
 
QM Entre Tratamentos A Dentro do Tratamento B1 
 
= 
1
1
t
BTratamentodoDentroAsTratamentoEntreSQ
 
 
Como nesta forma de desdobramento estão envolvidos os dois quadrados médios 
dos resíduos [QM Resíduo (a) e QM Resíduo (b)], deve-se compor, então, um novo 
quadrado médio do resíduo chamado de quadrado médio do resíduo composto, para se 
efetuar o teste F, bem como usá-lo na comparação de médias entre níveis de tratamentos 
A dentro de um mesmo nível de tratamento B. 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 388 
 
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QM Resíduo Composto = 
K
1
[QM Resíduo (a) + (K – 1) QM Resíduo (b)] 
 
F Calculado Entre Tratamentos A Dentro do Tratamento B0 
 
= 
CompostosíduoQM
BTratamentodoDentroAsTratamentoEntreQM
Re
0
 
 
F Calculado Entre Tratamentos A Dentro do Tratamento B1 
 
= 
CompostosíduoQM
BTratamentodoDentroAsTratamentoEntreQM
Re
1
 
e.2) Entre Níveis de Tratamentos B Dentro de um Mesmo Nível de Tratamento 
A: 
 
Quadro da ANAVA 
 
 
Causa de Variação GL 
 
 
Blocos r – 1 
Tratamentos A tA – 1 
Resíduo (a) (tA – 1) (r – 1) 
 
 
Parcelas tA x r – 1 
 
 
Entre Tratamentos B Dentro do Tratamento A0 tB – 1 
Entre Tratamentos B Dentro do Tratamento A1 tB – 1 
Entre Tratamentos B Dentro do Tratamento A2 tB – 1 
Entre Tratamentos B Dentro do Tratamento A3 tB – 1 
Resíduo (b)tA (tB – 1) (r – 1) 
 
 
Total tA x tB x r – 1 
 
 
 
onde: 
 
SQ Entre Tratamentos B Dentro do Tratamento A0 
 
=   2020





txrr
deDentro 
 
SQ Entre Tratamentos B Dentro do Tratamento A1 
 
=  





txrr
deDentro
2
1
2
1
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 389 
 
389 
 
SQ Entre Tratamentos B Dentro do Tratamento A2 
 
=  





txrr
deDentro
2
2
2
2
 
 
SQ Entre Tratamentos B Dentro do Tratamento A3 
 
=  





txrr
deDentro
2
3
2
3
 
 
QM Entre Tratamentos B Dentro do Tratamento A0 
 
= 
1
0
Bt
ATratamentodoDentroBsTratamentoEntreSQ
 
 
QM Entre Tratamentos B Dentro do Tratamento A1 
 
= 
1
1
Bt
ATratamentodoDentroBsTratamentoEntreSQ
 
 
QM Entre Tratamentos B Dentro do Tratamento A2 
 
= 
1
2
Bt
ATratamentodoDentroBsTratamentoEntreSQ
 
 
QM Entre Tratamentos B Dentro do Tratamento A3 
 
= 
1
3
Bt
ATratamentodoDentroBsTratamentoEntreSQ
 
 
F Calculado Entre Tratamentos B Dentro do Tratamento A0 
 
= 
)(Re
0
bsíduoQM
ATratamentodoDentroBsTratamentoEntreQM
 
 
F Calculado Entre Tratamentos B Dentro do Tratamento A1 
 
= 
)(Re
1
bsíduoQM
ATratamentodoDentroBsTratamentoEntreQM
 
 
F Calculado Entre Tratamentos B Dentro do Tratamento A2 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 390 
 
390 
= 
)(Re
2
bsíduoQM
ATratamentodoDentroBsTratamentoEntreQM
 
 
F Calculado Entre Tratamentos B Dentro do Tratamento A3 
 
= 
)(Re
3
bsíduoQM
ATratamentodoDentroBsTratamentoEntreQM
 
 
Das duas formas de desdobramento apresentadas, a segunda forma (Entre Níveis 
de Tratamentos B Dentro de um Mesmo Nível de Tratamento A) é a mais indicada, 
porque é recomendado que o grupo de tratamentos de maior importância seja colocado 
nas subparcelas, visto que quase sempre ele será avaliado com maior precisão, além de 
não modificar muito a estrutura da análise de variância. 
f) Também, quando a Interação A x B apresenta F significativo, deve-se proceder 
da seguinte maneira: se os dois grupos de tratamentos forem qualitativos, deve-se aplicar 
um teste de comparação de médias adequado para comparar apenas um dos efeitos 
principais (fator A ou B) dentro de cada nível do outro, sob uma das formas de 
desdobramento dos graus de liberdade da Interação A x B, desde que o teste F seja 
significativo e se tenha mais de dois níveis. Se os dois grupos de tratamentos forem 
quantitativos, deve-se usar apenas para um dos efeitos principais (fator A ou B) dentro de 
cada nível do outro, sob uma das formas de desdobramento dos graus de liberdade da 
Interação A x B, a regressão polinomial na análise de variância e, em seguida, calcula-se 
a equação de regressão, para cada nível do outro fator, a partir da regressão de maior grau 
que apresentou significância estatística pelo teste F, acompanhada de um gráfico. Neste 
caso, recomenda-se, também, o uso de superfície de resposta. E se um grupo de 
tratamentos for qualitativo e o outro grupo de tratamentos for quantitativo, deve-se 
aplicar, apenas para o efeito principal qualitativo (fator A ou B) dentro de cada nível do 
outro (fator quantitativo), um teste de comparação de médias adequado, desde que o teste 
F seja significativo e se tenha mais de dois níveis, ou apenas para o efeito principal 
quantitativo (fator B ou A) dentro de cada nível do outro (fator qualitativo), a regressão 
polinomial na análise de variância e, em seguida, calcula-se a equação de regressão para 
cada nível do outro, a partir da regressão de maior grau que apresentou significância 
estatística pelo teste F, acompanhada de um gráfico. 
g) Ainda, algumas observações importantes: 
g.1) No caso de compararem-se médias gerais de Tratamentos A, através dos 
testes de médias, ou se for usado a regressão polinomial na análise de variância, usam-se 
o QM Resíduo (a). 
g.2) No caso de compararem-se médias gerais de Tratamentos B, através dos 
testes de médias, ou se for usado a regressão polinomial na análise de variância, usam-se 
o QM Resíduo (b). 
g.3) Em função de terem-se dois resíduos distintos, podem-se determinar dois 
coeficientes de variação: um a nível de parcelas: 
 
CV(a) = 
m
asíduoQM

)(Re100 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 391 
 
391 
e outro a nível de subparcelas: 
 
CV(b) = 
m
bsíduoQM

)(Re100 
 
g.4) Em casos mais complexos, as subparcelas podem, por sua vez, ser repartidas 
em subsubparcelas. Tem-se, então, três resíduos distintos: Resíduo (a), referente às 
parcelas, Resíduo (b), às subparcelas, e Resíduo (c), correspondente às subsubparcelas. 
Os processos de subdivisão pode ser levado mais além, se for conveniente. Mais detalhes 
sobre análise de variância, desdobramentos das interações e comparações de médias, 
inclusive um exemplo ilustrativo, são obtidos em CAMPOS (1984). 
 
11.3 Exemplo com Interação não Significativa 
 
A fim de apresentar-se a análise da variância e a interpretação dos resultados de 
um experimento em parcelas subdivididas, será discutido, a seguir, um exemplo com 
interação não significativa. 
Exemplo 1: A partir dos dados da TABELA 11.1, pede-se: 
a) Fazer a análise da variância com regressão polinomial para doses de adubação 
fosfatada; 
b) Obter os coeficientes de variação; 
c) Aplicar, se necessário, o teste de Tukey a 5% de probabilidade na comparação 
de médias de tipos de aplicação. 
d) Obter a equação de regressão, acompanhada de tabela de médias e de gráfico, 
e o coeficiente de determinação para doses de adubação fosfatada. 
 
TABELA 11.1 – EFEITOS DE DOSES DE ADUBAÇÃO FOSFATADA (kg de P2O5/ha) E DE TIPOS 
DE APLICAÇÃO NA PRODUÇÃO (kg/ha) DE MILHO (Zea mays L.) 
 
 
Doses de Adubação 
Fosfatada 
 
Tipos de 
Aplicação 
 
 Blocos 
 
Totais de Tratamentos 
 I II III IV 
 
0 
 
 
Cova 
Sulco 
Lanço 
 
3.778 3.618 2.164 3.996 
3.467 4.284 3.733 3.280 
3.422 3.760 2.747 2.853 
13.556 
14.764 
12.782 
 
Totais de Parcelas 
 
10.667 11.662 8.644 10.129 
 
 
40 
 
 
Cova 
Sulco 
Lanço 
 
3.302 2.671 2.782 2.502 
3.653 3.653 3.529 2.258 
3.711 3.284 2.556 3.284 
11.257 
13.093 
12.835 
 
Totais de Parcelas 
 
10.666 9.608 8.867 8.044 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 392 
 
392 
 
80 
 
 
Cova 
Sulco 
Lanço 
 
2.938 2.813 2.560 3.049 
3.800 4.356 3.560 4.013 
2.702 3.520 3.382 3.524 
11.360 
15.729 
13.128 
 
Totais de Parcelas 
 
 9.440 10.689 9.502 10.586 
 
 
 
120 
 
 
 
Cova 
Sulco 
Lanço 
 
3.013 3.787 3.142 3.604 
3.338 3.369 2.507 4.200 
3.156 4.369 2.831 4.222 
13.546 
13.414 
14.578 
 
Totais de Parcelas 
 
 
 9.507 11.525 8.48012.026 
 
 
Totais de Blocos 
 
 
 40.280 43.484 35.493 40.785 
 
 160.042 
 
FONTE: BARBIN (1982). 
 
 
Resolução: 
a) Análise de Variância com Regressão Polinomial para Doses de Adubação 
Fosfatada: 
 
X = 3.778,0 + 3.618,0 + ... + 4.222,0 = 160.042,0 
 
X 2 = (3.778,0) 2 + (3.618,0) 2 + ... + (4.222,0) 2 
 
= 14.273.284,0 + 13.089.924,0 +...+ 17.825.284,0 = 548.487.358,0 
 
tA = 4 
 
tB = 3 
 
r = 4 
 
N = t x r 
 
= 12 x 4 = 48 
 
GL Blocos = r – 1 
 
= 4 – 1 = 3 
 
GL Doses de Adubação Fosfatada = tA – 1 
 
 = 4 – 1 = 3 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 393 
 
393 
 
GL Regressão Linear = 1 
 
GL Regressão Quadrática = 1 
 
GL Regressão Cúbica = 1 
 
GL Parcelas = tA x r – 1 
 
= 4 x 4 – 1 
 
= 16 – 1 = 15 
 
GL Resíduo (a) = (tA – 1) (r – 1) 
 
= (4 – 1) (4 – 1) 
 
= (3) (3) = 9 
 
GL Tipos de Aplicação = tB – 1 
 
= 3 – 1 = 2 
 
GL Interação DAF x TA = (tA – 1) (tB – 1) 
 
= (4 – 1) (3 – 1) 
 
= (3) (2) = 6 
 
GL Resíduo (b) = tA (tB – 1) (r – 1) 
 
= 4 (3 – 1) (4 – 1) 
 
= 4 (2) (3) = 24 
 
GL Total = tA x tB x r – 1 
 
= 4 x 3 x 4 – 1 
 
= 48 – 1 = 47 
 
SQ Total =  



2
2
 
 
= 548.487.358,0  
48
0,042.160
2

 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 394 
 
394 
 
= 548.487.358,0 
48
0,000.441.613.25

 
 
= 548.487.358,0 – 533.613.370,1 = 14.873.987,9 
 
SQ Blocos =  




22
BA txt
 
 
=  
48
0,042.160
34
)0,785.40()0,493.35()0,484.43()0,280.40(
22222


x
 
 
= 
48
0,000.441.613.25
12
0,930.505.436.6

 
 
= 536.375.494,2 – 533.613.370,1 = 2.762.124,1 
 
SQ Parcelas =  




22
B
A
t
P
 
 
=  
48
0,042.160
3
)0,026.12(...)0,662.11()0,667.10(
2222

 
 
= 
48
0,000.441.613.25
3
0,826.972.621.1

 
 
= 540.657.608,7 – 533.613.370,1 = 7.044.238,567 
 
Tabela de Dupla Entrada 
 
 
 
Doses de Adubação 
Fosfatada 
 
 Tipos de Aplicação 
 Totais de Doses de 
Adubação Fosfatada 
 
B1 = Cova B2 = Sulco B3 = Lanço 
 
 
A1 = 0 
A2 = 40 
A3 = 80 
A4 = 120 
 
 13.556 
(4)
 14.764 12.782 
 11.257 13.093 12.835 
 11.360 15.729 13.128 
 13.546 13.414 14.578 
 
 41.102 
(12) 
37.185 
40.217 
41.538 
 
Totais de Tipos de 
Aplicação 
 
 49.719 
(16)
 57.000 53.323 160.042 
 
 
SQ Doses de Adubação Fosfatada =  




22
B
A
txr
 
 
=  
48
0,042.160
34
)0,538.41()0,217.40()0,185.37()0,102.41(
22222


x
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 395 
 
395 
 
= 
48
0,000.441.613.25
12
0,162.911.414.6

 
 
= 534.575.930,2 – 533.613.370,1 = 962.560,067 
 
 
 
 
Totais de Doses de Adubação 
Fosfatada (T) 
 
 Coeficientes 
 
 
C1 
 
C2 
 
C3 
 
 
 
41.102,0 
 
 – 3 
 
 +1 
 
 – 1 
 
 
 
37.185,0 
 
 
 – 1 
 
 – 1 
 
 + 3 
 
 
 
40.217,0 
 
 
 + 1 
 
 – 1 
 
 – 3 
 
 
 
41.538,0 
 
 
 + 3 
 
 + 1 
 
 + 1 
 
 
 
K 
 
 
20 
 
 4 
 
20 
 
 
 
 
1
2
1 )(
Re
rK
TC
LineargressãoSQ


 
 
=  
2012
)0,538.413()0,217.401()0,185.371()0,102.413( 2
x
xxxx 
 
 
=  
240
)0,614.124()0,217.40()0,185.37()0,306.123( 2
 
 
= 
240
)0,340.4( 2
 
 
= 
240
0,600.835.18
 = 78.481,66667 
 
2
2
2 )(
Re
rK
TC
QuadráticagressãoSQ


 
 
=  
412
)0,538.411()0,217.401()0,185.371()0,102.411( 2
x
xxxx 
 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 396 
 
396 
=  
48
)0,538.41()0,217.40()0,185.37()0,102.41( 2
 
 
= 
48
)0,238.5( 2
 
 
= 
48
0,644.436.27
 = 571.596,75 
 
3
2
3 )(
Re
rK
TC
CúbicagressãoSQ


 
 
=  
2012
)0,538.411()0,217.403()0,185.373()0,102.411( 2
x
xxxx 
 
 
=  
240
)0,538.41()0,651.120()0,555.111()0,102.41( 2
 
 
= 
240
)0,660.8( 2
 
 
= 
240
0,600.995.74
 = 312.481,6667 
SQ Resíduo (a) = SQ Parcelas – 
 
(SQ Doses de Adubação Fosfatada + SQ Blocos) 
 
= 7.044.238,567 – (962.560,067 + 2.762.124,1) 
 
= 7.044.238,567 – 3.724.684,167 = 3.319.554,4 
 
SQ Tipos de Aplicação =  




22
A
B
txr
 
 
=  
48
0,042.160
44
)0,323.53()0,000.57()0,719.49(
2222


x
 
 
= 
48
0,000.441.613.25
16
0,290.321.564.8

 
 
= 535.270.080,6 – 533.613.370,1 = 1.656.710,5 
 
SQ Interação DAF x TA = SQ Tratamentos =  



 22 )(
r
T AB
 – 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 397 
 
397 
 
(SQ Doses de Adubação Fosfatada + SQ Tipos de Aplicação) 
 
=  
48
0,042.160
4
)0,578.14(...)0,764.14()0,556.13(
2222

 – 
 
(962.560,067 + 1.656.710,5) 
 
= 
48
0,000.441.613.25
4
0,300.747.152.2

 – 2.619.270,567 
 
= 538.186.825,0 – 533.613.370,1 – 2.619.270,567 = 1.954.184,333 
 
SQ Resíduo (b) = SQ Total – (SQ Parcelas + 
 
SQ Tipos de Aplicação + SQ Interação DAF x TA) 
 
= 14.873.987,9 – (7.044.238,567 + 1.656.710,5 + 1.954.184,333) 
 
= 14.873.987,9 – 10.655.133,4 = 4.218.854,5 
 
LineargressãoGL
LineargressãoSQ
LineargressãoQM
Re
Re
Re 
 
 
= 
1
66667,481.78
 = 78.481,66667 
 
QuadráticagressãoGL
QuadráticagressãoSQ
QuadráticagressãoQM
Re
Re
Re 
 
 
= 
1
75,596.571
 = 571.596,75 
 
CúbicagressãoGL
CúbicagressãoSQ
CúbicagressãoQM
Re
Re
Re 
 
 
= 
1
6667,481.312
 = 312.481,6667 
 
QM Resíduo (a) = 
)(Re
)(Re
asíduoGL
asíduoSQ
 
 
= 
9
4,554.319.3
 = 368.839,3778 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 398 
 
398 
QM Tipos de Aplicação = 
AplicaçãodeTiposGL
AplicaçãodeTiposSQ
 
 
= 
2
5,710.656.1
 = 828.355,25 
 
QM Interação DAF x TA = 
TAxDAFInteraçãoGL
TAxDAFInteraçãoSQ
 
 
= 
6
333,184.954.1
 = 325.697,3888 
 
QM Resíduo (b) = 
)(Re
)(Re
bsíduoGL
bsíduoSQ
 
 
= 
24
5,854.218.4
 = 175.785,6042 
 
F Calculado para Regressão Linear = 
)(Re
Re
asíduoQM
LineargressãoQM
 
 
= 

3778,839.368
66667,481.78
 0,213 
 
F Calculado para Regressão Quadrática = 
)(Re
Re
asíduoQM
QuadráticagressãoQM
 
 
= 

3778,839.368
75,596.571
 1,55 
 
F Calculado para a Regressão Cúbica = 
)(Re
Re
asíduoQM
CúbicagressãoQM= 

3778,839.368
6667,481.312
 0,847 
 
F Calculado para Tipos de Aplicação = 
)(Re bsíduoQM
AplicaçãodeTiposQM
 
 
= 
6042,785.175
25,355.828
  4,71 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 399 
 
399 
F Calculado para Interação DAF x TA = 
)(Re bsíduoQM
TAxDAFInteraçãoQM
 
 
= 
6042,785.175
3888,697.325
  1,85 
 
F Tabelado (1%) para Regressões Linear e Cúbica = 0,000042 
 
F Tabelado (5%) para Regressões Linear e Cúbica = 0,0010 
 
F Tabelado (1%) para Regressão Quadrática = 10,56 
 
F Tabelado (5%) para Regressão Quadrática = 5,12 
 
F Tabelado (1%) para Tipos de Aplicação = 5,61 
 
F Tabelado (5%) para Tipos de Aplicação = 3,40 
 
F Tabelado (1%) para Interação DAF x TA = 3,67 
 
F Tabelado (5%) para Interação DAF x TA = 2,51 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TABELA 11.2 - ANÁLISE DA VARIÂNCIA DOS EFEITOS DE DOSES DE ADUBAÇÃO 
FOSFATADA (kg de P2 O5/ha) E DE TIPOS DE APLICAÇÃO NA PRODUÇÃO 
(kg/ha) DE MILHO (Zea mays L.). PIRACICABA - SP, 1982 
 
 
Causa de Variação GL SQ QM F 
 
 
Blocos 3 2.762.124,10000 - - 
Doses de Adubação Fosfatada (3) (962.560,06700) - - 
Regressão Linear 1 78.481,66667 78.481,66667 0,213 ns 
Regressão Quadrática 1 571.596,75000 571.596,75000 1,55 ns 
Regressão Cúbica 1 312.481,66670 312.481,66670 0,847 ns 
Resíduo (a) 9 3.319.554,40000 368.839,37780 
 
 
Parcelas 15 7.044.238,56700 - 
 
 
Tipos de Aplicação 2 1.656.710,50000 828.355,25000 4,71 * 
Interação DAF x TA 6 1.954.184,33333 325.697,38888 1,85 ns 
Resíduo (b) 24 4.218.854,50000 175.785,60420 
 
 
Total 47 14.873.987,90000 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 400 
 
400 
 
NOTAS: (ns) Não significativo no nível de 5% de probabilidade. 
 (*) Significativo no nível de 5% de probabilidade. 
 
 
De acordo com o teste F, tem-se: 
Não houve diferença significativa, no nível de 5% de probabilidade, para as 
Regressões Linear, Quadrática e Cúbica, indicando que não existe uma relação entre as 
doses de adubação fosfatada e a produção de milho. 
Houve diferença significativa, no nível de 5% de probabilidade, entre os tipos de 
aplicação de adubação fosfatada em relação à produção de milho. 
Não houve diferença significativa, no nível de 5% de probabilidade, para a 
Interação DAF x TA, indicando que o efeito das doses de adubação fosfatada na 
produção de milho independe do tipo de aplicação. 
b) Coeficientes de Variação: 
 
N
X
m


)( 
 
48
0,042.160

 = 3.334,208333 
 
)(Re)( asíduoQMs a 
 
 
= 
3778,839.368
 = 607,3214781 
 
)(Re)( bsíduoQMs b 
 
 
= 
6042,785.175
 = 419,2679384 
 
CV(a) = 
m
sx a

)(100
 
 
= 
208333,334.3
3214781,607100 x
 
 
= 
208333,334.3
14781,732.60
  18,21% 
 
CV(b) = 
m
sx b

)(100
 
 
= 
208333,334.3
2679384,419100 x
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 401 
 
401 
 
= 
208333,334.3
79384,926.41
  12,57% 
 
O coeficiente de variação das parcelas foi de 18,21%, indicando uma precisão 
experimental regular. 
O coeficiente de variação das subparcelas foi de 12,57%, indicando uma boa 
precisão experimental. 
c) Teste de Tukey: 
Tipos de Aplicação de Adubação Fosfatada: 
 
mˆ 1 = 3.107,4375 mˆ 3 = 3.332,6875 
 
mˆ 2 = 3.562,5000 
 
 
r
s
q %5
 
 
= 
16
2679384,41953,3 x
 
 
= 

4
015823,480.1
 370,0040 
 
 
 
 
 
 
TABELA 11.3 – EFEITO DE TIPOS DE APLICAÇÃO DE ADUBAÇÃO FOSFATADA NA 
PRODUÇÃO (kg/ha) DE MILHO (Zea mays L.). PIRACICABA - SP, 1982 
 
 
Tipos de Aplicação de Adubação Fosfatada 
 
 Médias de Produção (kg/ha)
1/ 
 
 
Cova 
 
3.107,4375 a 
 
 
Sulco 
 
3.562,5000 b 
 
 
Lanço 
 
3.332,6875 ab 
 
 
NOTAS: (1/) As médias de tipos de aplicação de adubação fosfatada seguidas de pelo menos uma mesma 
letra não diferem entre si pelo teste de Tukey no nível de 5% de probabilidade. 
 
 
De acordo com o teste de Tukey, no nível de 5% de probabilidade, tem-se: 
A aplicação de adubação fosfatada no sulco, apesar de não diferir 
estatisticamente da aplicação de adubação fosfatada a lanço, proporcionou a maior 
produção de milho. 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 402 
 
402 
A aplicação de adubação fosfatada na cova, apesar de não diferir estatisticamente 
da aplicação de adubação fosfatada a lanço, proporcionou a menor produção de milho. 
A aplicação de adubação fosfatada a lanço apresentou uma produção de milho 
intermediária entre os outros tipos de aplicação de adubação fosfatada avaliados. 
d) Equação de Regressão, acompanhada de Tabela de Médias e de Gráfico, e 
Coeficiente de Determinação para Doses de Adubação Fosfatada: 
Como não houve efeito significativo para as regressões em relação às doses de 
adubação fosfatada e a produção de milho, não se estima a equação de regressão, bem 
como o coeficiente de determinação. Neste caso, basta apenas apresentar as médias de 
doses de adubação fosfatada ou gráfico. 
 
TABELA 11.4 – EFEITO DE DOSES DE ADUBAÇÃO FOSFATADA (kg de P2 O5/ha) NA 
PRODUÇÃO (kg/ha) DE MILHO (Zea mays L.). PIRACICABA - SP, 1982 
 
 
Doses de Adubação Fosfatada (kg de P2 O5/ha) 
 
 Médias de Produção (kg/ha)
 
 
 
0 
 
3.425,1667 
 
 
40 
 
3.098,7500 
 
 
80 
 
3.351,4167 
 
 
120 
 
3.461,5000 
 
 
 
 
Verifica-se que não houve resposta da cultura do milho à adubação fosfatada em 
relação à produção de grãos, conforme TABELA 11.4. Por outro lado, as conclusões 
tiradas pelo teste de Tukey, no nível de 5% de probabilidade, ficam comprometidas (sem 
aplicabilidade) em função desta. 
 
11.4 Exemplo com Interação Significativa 
 
Apresentar-se-á, para discussão, a análise da variância e a interpretação dos 
resultados de um experimento em parcelas subdivididas com interação significativa. 
Exemplo 2: A partir dos dados da TABELA 11.5, pede-se: 
a) Fazer a análise da variância; 
b) Obter os coeficientes de variação; 
c) Fazer o desdobramento do número de graus de liberdade de cultivares mais o 
da interação estádios de desenvolvimento x cultivares; 
d) Aplicar, se necessário, o teste de Tukey a 5% de probabilidade na comparação 
de médias de cultivares dentro de cada estádio de desenvolvimento. 
 
TABELA 11.5 - ESTÁDIOS DE DESENVOLVIMENTO QUE PERMITE DISCRIMINAR PLANTAS DE 
CEBOLA (Allium cepa L.) DOS FENÓTIPOS CEROSO E NÃO CEROSO, ATRAVÉS DE 
SOLUÇÃO DE ÁCIDO SULFÚRICO (2%) COMO AGENTE SELETIVO.DADOS 
REFERENTES A NOTAS, VARIANDO DE 0 (AUSÊNCIA DE INJÚRIAS 
FOLIARES) A 5 (QUEIMA DAS FOLHAS, TOTALIZANDO 90 – 100% DA 
FOLHAGEM, CAUSANDO, NA MAIORIA DOS CASOS, A MORTE DA PLANTA) 
 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 403 
 
403 
Estádios de Cultivares ** Totais de Parcelas 
Desenvolvimento * ______________________________________ 
 B1 B2 B3 B4 B5 
 
 
 3,1 3,2 3,2 3,4 3,0 15,9 
 A1 = 18 3,3 3,1 3,0 3,6 3,1 16,1 
 3,3 3,3 3,2 3,2 3,1 16,1 
 3,9 3,6 3,5 3,8 3,2 18,0 
 
 
 3,8 3,8 3,6 4,7 4,4 20,3 
 A2 = 25 3,0 4,3 3,1 4,0 4,1 18,5 
 3,9 3,9 3,5 4,4 3,9 19,6 
 3,6 3,6 2,9 4,4 4,0 18,5 
 
 
 2,4 2,6 2,4 3,6 3,1 14,1 
 A3 = 32 2,6 2,9 2,3 4,2 2,9 14,9 
 2,5 2,4 2,3 3,6 3,3 14,1 
 2,9 2,8 2,6 3,5 3,6 15,4 
 
 
 2,1 2,5 2,1 4,3 3,3 14,3 
 A4 = 39 2,5 3,2 2,5 4,0 3,9 16,1 
 2,6 2,9 2,9 3,6 3,4 15,4 
 2,8 3,1 2,6 4,2 3,7 16,4 
 
 
 1,2 1,8 1,9 3,5 3,3 11,7 
 A5 = 46 1,5 2,4 1,6 3,2 2,9 11,6 
 1,6 1,7 2,0 3,7 3,1 12,1 
 1,7 2,4 2,2 3,3 3,0 12,6 
 
 
 1,2 1,3 1,4 2,9 2,5 9,3 
 A6 = 53 1,7 1,9 1,9 2,8 2,9 11,2 
 1,1 1,5 1,4 3,1 2,2 9,3 
 1,3 2,1 1,5 2,4 2,9 10,2 
 
 
FONTE: FERREIRA (1983). 
NOTAS: (*) Número de dias após a semeadura. 
 (**) B1 Barreiro SPV-IV (Fenótipo ceroso); B2 – Baia do Cedo SMP-IV (Fenótipo ceroso); B3 – Baia 
Periforme (Fenótipo ceroso); B4 – Texas Grano (Fenótipo não ceroso); B5 – Excel Bermudas 986 
(Fenótipo não ceroso). 
Resolução: 
a) Análise de Variância: 
 
X = 3,1 + 3,2 + ... + 2,9 = 351,7 
 
X 2 = (3,1) 2 + (3,2) 2 + ... + (2,9) 
 
= 9,61 + 10,24 +...+ 8,41 = 1.113,87 
 
tA = 6 
 
tB = 5 
 
r = 4 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 404 
 
404 
 
N = tA x tB x r 
 
= 6 x 5 x 4 = 120 
 
GL Estádio de Desenvolvimento = tA – 1 
 
= 6 – 1 = 5 
 
GL Parcelas = tA x r – 1 
 
= 6 x 4 – 1 
 
= 24 – 1 = 23 
 
GL Resíduo (a) = tA (r – 1) 
 
= 6 (4 – 1) 
 
= (6) 3 = 18 
 
GL Cultivares = tB – 1 
 
= 5 – 1 = 4 
 
GL Interação ED x C = (tA – 1) (tB – 1) 
 
= (6 – 1) (5 – 1) 
 
= (5) (4) = 20 
 
GL Resíduo (b) = tA (tB – 1) (r – 1) 
 
= 6 (5 – 1) (4 – 1) 
= 6 (4) (3) = 72 
 
GL Total = tA x tB x r – 1 
 
= 6 x 5 x 4 – 1 
 
= 120 – 1 = 119 
 
SQ Total =  



2
2
 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 405 
 
405 
= 1.113,87  
120
7,351
2

 
 
= 1.113,87 
120
89,692.123

 
 
= 1.113,87 – 1.030,7741 = 83,0959 
 
SQ Parcelas =  




22
B
A
t
P
 
 
=  
120
7,351
5
)2,10(...)1,16()9,15(
2222

 
 
= 
120
89,692.123
5
04,104...21,25981,252


 
 
= 
120
89,692.123
5
67,381.5

 
 
= 1.076,334 – 1.030,7741 = 45,5599 
 
Tabela de Dupla Entrada 
 
 
Estádios de 
Desenvolvimento 
 
 
 Cultivares 
 Totais de Estádios de 
Desenvolvimento 
 
 B1 B2 B3 B4 B5 
 
 
18 
25 
32 
39 
46 
53 
 
 
 13,6 
(4) 
13,2 12,9 14,0 12,4 
 14,3 15,6 13,1 17,5 16,4 
 10,4 10,7 9,6 14,9 12,9 
 10,0 11,7 10,1 16,1 14,3 
 6,0 8,3 7,7 13,7 12,3 
 5,3 6,8 6,2 11,2 10,5 
 66,1 
(20) 
76,9 
58,5 
62,2 
48,0 
40,0 
 
Totais de Cultivares 
 
 
 59,6 
(24)
 66,3 59,6 87,4 78,8 
 
 351,7 
 
SQ Estádios de Desenvolvimento =  




22
B
A
txr
 
 
=  
120
7,351
54
)0,40(...)9,76()1,66(
2222


x
 
 
= 
120
89,692.123
20
00,600.1...61,913.521,369.4


 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 406 
 
406 
= 
120
89,692.123
20
91,477.21

 
 
= 1.073,8955 – 1.030,7741 = 43,1214 
 
SQ Resíduo (a) = SQ Parcelas – SQ Estádios de Desenvolvimento 
 
= 45,5599 – 43,1214 = 2,4385 
 
SQ Cultivares =  




22
A
B
txr
 
 
=  
120
7,351
64
)8,78(...)3,66()6,59(
2222


x
 
 
= 
24
44,209.6...69,395.416,552.3 
 
 
= 
120
89,692.123
24
21,348.25

 
 
= 1.056,1754 – 1.030,7741 = 25,40132 
 
SQ Interação ED x C =  




22
r
AB
 – 
 
(SQ Estádios de Desenvolvimento + SQ Cultivares) 
 
=  120
7,351
4
)5,10(...)2,13()6,13(
2222

 – (43,1214 + 25,40132) 
 
= 
120
89,692.123
4
25,110...24,17496,184


 – 68,52272 
 
= 
120
89,692.123
4
49,427.4

 – 68,52272 
 
= 1.106,8725 – 1.030,7741 – 68,52272 = 7,57568 
 
SQ Resíduo (b) = SQ Total – 
 
(SQ Parcelas + SQ Cultivares + SQ Interação ED x C) 
 
= 83,0959 – (45,5599 + 25,40132 + 7,57568) 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 407 
 
407 
= 83,0959 – 78,5369 = 4,559 
 
QM Estádios de Desenvolvimento = 
volvimentoDedeEstádiosGL
volvimentoDedeEstádiosSQ
sen
sen
 
 
= 
5
1214,43
 = 8,62428 
 
QM Resíduo (a) = 
)(Re
)(Re
asíduoGL
asíduoSQ
 
 
= 
18
4385,2
 = 0,13547 
 
QM Cultivares = 
esCultiGL
esCultiSQ
var
var
 
 
= 
4
40132,25
 = 6,35033 
 
QM Interação ED x C = 
CxEDInteraçãoGL
CxEDInteraçãoSQ
 
 
= 
20
57568,7
 = 0,378784 
 
QM Resíduo (b) = 
)(Re
)(Re
bsíduoGL
bsíduoSQ
 
 
= 
72
559,4
 = 0,063319 
 
F Calculado para Estádios de Desenvolvimento 
 
= 
)(Re
sen
asíduoQM
volvimentoDedeEstádiosQM
 
 
= 
13547,0
62482,8
  63,67 
 
F Calculado para Cultivares = 
)(Re
var
bsíduoQM
esCultiQM
 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 408 
 
408 
= 
063319,0
35033,6
  100,29 
 
F Calculado para Interação ED x C = 
)(Re bsíduoQM
CxEDInteraçãoQM
 
 
= 
063319,0
378784,0
  5,98 
 
F Tabelado (1%) para Estádios de Desenvolvimento = 4,25 
 
F Tabelado (5%) para Estádios de Desenvolvimento = 2,77 
 
F Tabelado (1%) para Cultivares = 3,616 
 
F Tabelado (5%) para Cultivares = 2,514 
 
F Tabelado (1%) para Interação ED x C = 2,166 
 
F Tabelado (5%) para Interação ED x C = 1,732 
 
TABELA 11.6 – ANÁLISE DA VARIÂNCIA DO ESTÁDIO DE DESENVOLVIMENTO QUE 
PERMITE DISCRIMINAR PLANTAS DE CEBOLA DOS FENÓTIPOS CEROSO E 
NÃO CEROSO, ATRAVÉS DE SOLUÇÃO DE ÁCIDO SULFÚRICO (2%) COMO 
AGENTE SELETIVO. PIRACICABA – SP, 1983. 
 
 
Causa de Variação GL SQ QM F 
 
 
Estádios de Desenvolvimento (ED) 5 43,12140 8,624280 63,67 ** 
Resíduo (a) 18 2,43850 0,135470 
 
 
Parcelas 23 45,55990 - 
 
 
Cultivares (C) 4 25,40132 6,350330 100,29 ** 
Interação ED x C 20 7,57568 0,378784 5,98 ** 
Resíduo (b) 72 4,55900 0,063319 
 
 
Total 119 83,09590 
 
 
NOTA: (**) Significativo no nível de 1% de probabilidade. 
 
 
De acordo com o teste F, tem-se: 
Houve diferença significativa, no nível de 1% de probabilidade, entre os estádios 
de desenvolvimento de plantas de cebola em relação à porcentagem de queima das folhas 
causada pelo ácido sulfúrico (2%). 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 409 
 
409 
Houve diferença significativa, no nível de 1% de probabilidade, entre as 
cultivares de cebola em relação à porcentagem de queima das folhas causada pelo ácido 
sulfúrico (2%). 
Houve diferença significativa, no nível de 1% de probabilidade, para a interação 
(ED x C), indicando que a porcentagem de queima das folhas das cultivares de cebola 
causada pelo ácido sulfúrico (2%) depende do estádio de desenvolvimento das plantas. 
b) Coeficientes de Variação: 
 
N
X
m


)( 
 
120
7,351

 = 2,93083 
 
)(Re)( asíduoQMs a 
 
 
135470,0
 = 0,36806 
 
)(Re)( bsíduoQMs b 
 
 
063319,0
 = 0,25163 
 
CV(a) = 
m
sx a

)(100
 
 
= 
93083,2
36806,0100 x
 
 
= 
93083,2
806,36
  12,56% 
 
CV(b) = 
m
sx b

)(100
 
 
= 
93083,2
25163,0100 x
 
 
= 
93083,2
163,25
  8,59% 
 
O coeficiente de variação das parcelas foi de 12,56%, indicando uma boa 
precisão experimental. 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 410 
 
410 
O coeficiente de variação das subparcelas foi 8,59%, indicando uma ótima 
precisão experimental. 
c) Desdobramento do Número de Graus de Liberdade de Cultivares Mais o da 
Interação Estádios de Desenvolvimento x Cultivares: 
 
SQ Cultivares Dentro de Estádio de 18 Dias =  
B
AB
txrr
AdeDentro 2
1
2
1 

 
 
=      
4
4,12...2,136,13
222
 –  
54
1,66
2
x
 
 
= 
20
21,369.4
4
76,153...24,17496,184


 
 
20
21,369.4
4
37,875

 
 
= 218,8425 – 218,4605 = 0,382 
 
SQ Cultivares Dentro de Estádio de 25 Dias =  
B
AB
txrr
AdeDentro 2
2
2
2 

 
 
=      
4
4,16...6,153,14
222
 –  
54
9,76
2
x
 
 
= 
20
61,913.5
4
96,268...36,24349,204


 
 
= 
20
61,913.5
4
67,194.1

 
 
= 298,6675 – 295,6805 = 2,987 
 
SQ Cultivares Dentro de Estádio de 32 Dias =  
B
AB
txrr
AdeDentro 2
3
2
3 

 
 
=      
4
9,12...7,104,10
222
 –  
54
5,58
2
x
 
 
= 
20
25,422.3
4
41,166...49,11416,108


 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 411 
 
411 
20
25,422.3
4
23,703

 
 
= 175,8075 – 171,1125 = 4,695 
 
SQ Cultivares Dentro de Estádio de 39 Dias =  
B
AB
txrr
AdeDentro 2
4
2
4 

 
 
=      
4
3,14...7,110,10
222
 –  
54
2,62
2
x
 
 
= 
20
84,868.3
4
49,204...89,13600,100


 
 
20
84,868.3
4
6,802

 
 
= 200,65 – 193,442 = 7,208 
 
SQ Cultivares Dentro de Estádio de 46 Dias =  
B
AB
txrr
AdeDentro 2
5
2
5 

 
 
=      
4
3,12...3,80,6
222
 –  
54
0,48
2
x
 
 
20
00,304.2
4
29,151...89,6800,36


 
 
20
00,304.2
4
16,503

 
 
125,79 – 115,20 = 10,59 
 
SQ Cultivares Dentro de Estádio de 53 Dias =  
B
AB
txrr
AdeDentro 2
6
2
6 

 
 
=      
4
5,10...8,63,5
222
 –  
54
0,40 2
x
 
 
= 
20
00,600.1
4
25,110...24,4609,28


 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 412 
 
412 
= 
20
00,600.1
4
46,348

 
= 87,115 – 80,00 = 7,115 
 
QM Cultivares Dentro de Estádio de 18 Dias 
 
= 
1
18var
Bt
DiasdeEstádiodeDentroesCultiSQ
 
 
= 
15
382,0

 
 
= 
4
382,0
 = 0,0955 
 
QM Cultivares Dentro de Estádio de 25 Dias 
 
= 
1
25var
Bt
DiasdeEstádiodeDentroesCultiSQ
 
 
= 
15
987,2

 
 
= 
4
987,2
 = 0,74675 
 
QM Cultivares Dentro de Estádio de 32 Dias 
 
= 
1
32var
Bt
DiasdeEstádiodeDentroesCultiSQ= 
15
695,4

 
 
= 
4
695,4
 = 1,17375 
 
QM Cultivares Dentro de Estádio de 39 Dias 
 
= 
1
39var
Bt
DiasdeEstádiodeDentroesCultiSQ
 
 
= 
15
208,7

 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 413 
 
413 
= 
4
208,7
 = 1,802 
 
QM Cultivares Dentro de Estádio de 46 Dias 
 
= 
1
46var
Bt
DiasdeEstádiodeDentroesCultiSQ
 
 
= 
15
59,10

 
 
= 
4
59,10
 = 2,6475 
 
QM Cultivares Dentro de Estádio de 53 Dias 
 
= 
1
53var
Bt
DiasdeEstádiodeDentroesCultiSQ
 
 
= 
15
115,7

 
 
= 
4
115,7
 = 1,77875 
 
F Calculado para Cultivares Dentro de Estádio de 18 Dias 
 
= 
)(Re
18var
bsíduoQM
DiasdeEstádiodeDentroesCultiQM
 
 
= 

063319,0
0955,0
 1,51 
 
F Calculado para Cultivares Dentro de Estádio de 25 Dias 
 
= 
)(Re
25var
bsíduoQM
DiasdeEstádiodeDentroesCultiQM
 
 
= 

063319,0
74675,0
 11,79 
 
F Calculado para Cultivares Dentro de Estádio de 32 Dias 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 414 
 
414 
= 
)(Re
32var
bsíduoQM
DiasdeEstádiodeDentroesCultiQM
 
 
= 

063319,0
17375,1
 18,54 
F Calculado para Cultivares Dentro de Estádio de 39 Dias 
 
= 
)(Re
39var
bsíduoQM
DiasdeEstádiodeDentroesCultiQM
 
 
= 

063319,0
802,1
 28,46 
 
F Calculado para Cultivares Dentro de Estádio de 46 Dias 
 
= 
)(Re
46var
bsíduoQM
DiasdeEstádiodeDentroesCultiQM
 
 
= 

063319,0
6475,2
 41,81 
 
F Calculado para Cultivares Dentro de Estádio de 53 Dias 
 
= 
)(Re
53var
bsíduoQM
DiasdeEstádiodeDentroesCultiQM
 
 
= 

063319,0
77875,1
 28,09 
 
F Tabelado (1%) para Cultivares Dentro dos Estádios de Desenvolvimento 
 
= 3,616 
 
F Tabelado (5%) para Cultivares Dentro dos Estádios de Desenvolvimento 
 
= 2,514 
 
A TABELA 11.6 fica, agora, da seguinte maneira: 
 
 
 
 
 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 415 
 
415 
 
 
 
 
 
 
 
TABELA 11.6 – ANÁLISE DA VARIÂNCIA DO ESTÁDIO DE DESENVOLVIMENTO QUE 
PERMITE DISCRIMINAR PLANTAS DE CEBOLA DOS FENÓTIPOS CEROSO 
E NÃO CEROSO, ATRAVÉS DE SOLUÇÃO DE ÁCIDO SULFÚRICO (2%) 
COMO AGENTE SELETIVO. PIRACICABA – SP, 1983 
 
 
Causa de Variação GL SQ QM F 
 
 
Estádios de Desenvolvimento 5 43,12140 - - 
Resíduo (a) 18 2,43850 0,135470 
 
 
Parcelas 23 45,55990 
 
 
Cultivares dentro do estádio de 18 dias 4 0,38200 0,095500 1,51 ns 
Cultivares dentro do estádio de 25 dias 4 2,98700 0,746750 11,79 ** 
Cultivares dentro do estádio de 32 dias 4 4,69500 1,173750 18,54 ** 
Cultivares dentro do estádio de 39 dias 4 7,20800 1,802000 28,46 ** 
Cultivares dentro do estádio de 46 dias 4 10,59000 2,647500 41,81 ** 
Cultivares dentro do estádio de 53 dias 4 7,11500 1,778750 28,09 ** 
Resíduo (b) 72 4,55900 0,063319 
 
 
Total 119 83,09590 
 
 
NOTAS: (ns) Não significativo no nível de 5% de probabilidade. 
 (**) Significativo no nível de 1% de probabilidade. 
 
 
De acordo com o teste F, tem-se: 
Não houve diferença significativa, no nível de 5% de probabilidade, entre as 
cultivares de cebola dentro do estádio de 18 dias após a semeadura em relação à 
porcentagem de queima das folhas causada pelo ácido sulfúrico (2%). 
Houve diferença significativa, no nível de 1% de probabilidade, entre as 
cultivares de cebola dentro dos estádios de 25, 32, 39, 46 e 53 dias após a semeadura em 
relação à porcentagem de queima das folhas causada pelo ácido sulfúrico (2%). 
d) Teste de Tukey: 
Cultivares Dentro do Estádio de 18 Dias: 
 
mˆ 1 = 3,40 mˆ 4 = 3,50 
 
mˆ 2 = 3,30 mˆ 5 = 3,10 
 
mˆ 3 = 3,23 
 
Cultivares Dentro do Estádio de 25 Dias: 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 416 
 
416 
 
mˆ 1 = 3,58 mˆ 4 = 4,38 
 
mˆ 2 = 3,90 mˆ 5 = 4,10 
 
mˆ 3 = 3,28 
 
 
Cultivares Dentro do Estádio de 32 Dias: 
 
mˆ 1 = 2,60 mˆ 4 = 3,73 
 
mˆ 2 = 2,68 mˆ 5 = 3,23 
 
mˆ 3 = 2,40 
 
Cultivares Dentro do Estádio de 39 Dias: 
 
mˆ 1 = 2,50 mˆ 4 = 4,03 
 
mˆ 2 = 2,93 mˆ 5 = 3,58 
 
mˆ 3 = 2,53 
 
Cultivares Dentro do Estádio de 46 Dias: 
 
mˆ 1 = 1,50 mˆ 4 = 3,43 
 
mˆ 2 = 2,08 mˆ 5 = 3,08 
 
mˆ 3 = 1,93 
 
Cultivares Dentro do Estádio de 53 Dias: 
 
mˆ 1 = 1,33 mˆ 4 = 2,08 
 
mˆ 2 = 1,70 mˆ 5 = 2,63 
mˆ 3 = 1,55 
 
 (5%) = q 
r
s b)(
 
 
 = 
4
25163,0968,3 x
 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 417 
 
417 
= 
0,2
99846,0
  0,499 
 
 
 
 
 
 
 
 
TABELA 10.8 – ESTÁDIO DE DESENVOLVIMENTO QUE PERMITE DISCRIMINAR PLANTAS 
DE CEBOLA DOS FENÓTIPOS CEROSO E NÃO CEROSO, ATRAVÉS DE 
SOLUÇÃO DE ÁCIDO SULFÚRICO (2%) COMO AGENTE SELETIVO. DADOS 
MÉDIOS DE NOTAS, VARIANDO DE 0 (AUSÊNCIA DE INJÚRIAS FOLIARES) A 
5 (90 – 100% DE QUEIMA DAS FOLHAS). PIRACICABA – SP, 1983 
 
 
Estádios de 
Desenvolvimento * 
 
Cultivares ** 
 
 
 B1 
1/
 B2 B3 B4 B5 
 
 
18 
 
25 
 
32 
 
39 
 
46 
 
53 
 
3,40 a 3,30 a 3,23 a 3,50 a 3,10 a 
 
3,58 ab 3,90 bc 3,28 a 4,38 c 4,10 c 
 
2,60 a 2,68 a 2,40 a 3,73 c 3,23 b 
 
2,50 a 2,93 a 2,53 a 4,03 b 3,58 b 
 
1,50 a 2,08 b 1,93 ab 3,43 c 3,08 c 
 
1,33 a 1,70 a 1,55 a 2,80 b 2,63 b 
 
 
NOTAS: (*) Número de dias após a semeadura. 
 (**) B1 – BARREIRO SMP – IV (Fenótipo Ceroso); B2 – BAIA DO CEDO SMP –V (Fenótipo 
Ceroso); B3 – BAIA PERIFORME (Fenótipo Ceroso); B4 – TEXAS GRANO (Fenótipo 
Não Ceroso); B5 – EXCEL BERMUDAS 986 (Fenótipo Não Ceroso).1/: Nas linhas, as médias de cultivares seguidas de pelo menos uma mesma letra não diferem 
entre si pelo teste de Tukey no nível de 5% de probabilidade. 
 
 
Com relação às cultivares dentro de estádios de desenvolvimento, de acordo com 
o teste Tukey, no nível de 5% de probabilidade, tem-se: 
No estádio de 18 dias após a semeadura, não houve diferença significativa entre 
as cultivares de cebola em relação às injúrias causadas pelo ácido sulfúrico (2%). 
No estádio de 25 dias após a semeadura, a cultivar BAIA PERIFORME, 
pertencente ao fenótipo ceroso, apresentou o menor índice de injúrias foliares, e diferiu 
estatisticamente das cultivares BAIA DO CEDO SMP-V, do fenótipo ceroso, e TEXAS 
GRANO e EXCEL BERMUDAS 986, do fenótipo não ceroso. Neste mesmo estádio de 
desenvolvimento, a cultivar BARREIRO SMP-IV, pertencente ao fenótipo ceroso, 
apresentou um índice de injúrias foliares intermediário entre a cultivar BAIA 
PERIFORME, do fenótipo ceroso, e as demais cultivares de cebola avaliadas. 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 418 
 
418 
Nos estádios de 32, 39, 46 e 53 dias após a semeadura, as cultivares BARREIRO 
SMP-IV, BAIA DO CEDO SMP-V e BAIA PERIFORME, pertencentes ao fenótipo 
ceroso, apresentaram os menores índices de injúrias foliares, e diferiram estatisticamente 
das cultivares do fenótipo não ceroso TEXAS GRANO e EXCEL BERMUDAS 986. 
A discriminação entre cultivares de cebola dos fenótipos ceroso e não ceroso 
pelo ácido sulfúrico, na concentração de 2%, foi evidente a partir dos 32 dias após a 
semeadura. 
 
11.5 Perdas de Subparcelas 
 
Quando se utilizam os delineamentos em blocos casualizados e em quadrado 
latino na condução de experimentos em parcelas subdivididas e ocorrerem perdas de 
subparcelas, é necessário estimar o valor das subparcelas perdidas, através de fórmulas 
apropriadas, para poder-se efetuar a análise da variância. Contudo, far-se-á apenas uma 
abordagem em torno do delineamento em blocos casualizados, por ser o delineamento 
mais usado na pesquisa agropecuária, sendo que toda discussão feita é válida ao 
delineamento em quadrado latino, desde que sejam usadas as fórmulas correspondentes. 
No caso de ocorrer a perda de uma subparcela, pode-se estimá-la através da 
fórmula: 
 
 
  11 


B
AABB
tr
TTtTSxr
Y
 
 
onde: 
r = número de repetições do experimento; 
TS = total das subparcelas restantes na parcela onde ocorreu a perda; 
tB = número de tratamentos B; 
TAB = total das demais subparcelas da combinação (AB) correspondentes à subparcela 
perdida; 
TA = total de subparcelas restantes do tratamento A correspondente à subparcela perdida . 
 
Uma vez estimada a subparcela, procede-se à análise da variância da maneira 
usual, tomando-se o cuidado, porém, de se diminuir 1 GL do Resíduo (b), correspondente 
à subparcela perdida. 
No caso de ocorrerem duas ou mais subparcelas perdidas, deve-se considerar 
dois casos distintos: 
a) Se ocorrer a perda de duas ou mais subparcelas em tratamentos A distintos, 
elas são estimadas independentemente, pelo emprego da fórmula anteriormente 
apresentada para estimar uma subparcela perdida; 
b) Se duas ou mais subparcelas são perdidas no mesmo tratamento A, pode-se 
estimá-las pelo método iterativo, com a aplicação também da fórmula apropriada ao 
cálculo de uma subparcela perdida. Distingue-se, neste caso, três situações, ou sejam: 
b.1) Duas subparcelas perdidas, por exemplo em A1B1 e A1B2, mas em parcelas 
distintas, denominando-se, respectivamente, de X e Y as subparcelas perdidas e 
arbitrando um valor Y0 para Y, tem-se: 
 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 419 
 
419 
   
  11
. 01
1
111



B
ABAB
tr
yTTtTSxr
X
 
 
e, conforme já visto no método iterativo, com o valor X1 calcula-se Y1, completando o 1º 
ciclo, ou seja: 
 
   
  11
12
1
121



B
ABAB
tr
xTTtTSxr
Y
 
 
Prossegue-se assim, alternadamente, nos cálculos de X e de Y, até que haja 
convergência das estimativas, nos ciclos sucessivos. 
b.2) Duas subparcelas perdidas, por exemplo em A1B1 e A1B2 respectivamente, 
numa mesma parcela. Arbitra-se um valor Y0 para Y e calcula-se: 
 
     
  11
00
1
111



B
ABAB
tr
yTTtyTSr
X
 
 
e 
 
     
  11
11
1
121



B
ABAB
tr
xTTtxTSr
Y
 
 
Analogamente, prossegue-se com outros ciclos, até obter a convergência para X e 
Y. 
b.3) Duas subparcelas perdidas no mesmo tratamento B1 em parcelas distintas de 
A1. Uma vez arbitrando-se Y0, calcula-se: 
 
   
  11
001
1
111



B
ABAB
tr
yTyTtTSxr
X
 
 
e 
 
   
  11
112
1
121



B
ABAB
tr
xTxTtTSxr
Y
 
 
Como nos casos anteriores, prossegue-se com outros ciclos, até obter-se 
convergência de X e de Y. 
Uma vez estimada as subparcelas, procede-se à análise da variância da maneira 
usual, tomando-se o cuidado, porém, de se diminuir 1 GL do Resíduo (b) para cada 
subparcela perdida. 
Quando o que mais se interessa é a primeira parte da análise, isto é, as 
comparações entre os tratamentos A, pode-se, com maior rigor, considerar perdida toda a 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 420 
 
420 
parcela em que se perdeu uma subparcela e calcular o valor a ser utilizado na análise 
pela fórmula já vista para o caso de delineamento em blocos casualizados: 
 
  11 


A
A
tr
GTxtBxr
Y
 
 
Uma vez estimada a parcela, procede-se à análise da variância da maneira usual, 
tomando-se o cuidado, porém, de se diminuir 1GL do Resíduo (a). 
Na comparação de médias de tratamentos, deve-se levar em conta que a perda de 
dados de uma ou mais subparcelas afeta diretamente as variâncias de contrastes entre 
médias. COCHRAN e COX (1957) apresentam, para os quatro tipos de comparações 
entre médias, as seguintes expressões de variância de contrastes, admitindo-se tA 
tratamentos A, tB tratamentos B e r repetições: 
1º tipo: Entre duas médias de tratamentos A: 
 
211 AA
mmY


 
 
      
Btxr
bsíduoQMxfasíduoQM
Ys
ReRe22 
 
 
Para aplicação dos testes de comparação de médias, calcula-se o número de graus 
de liberdade, pela fórmula de Satterthwaite, ou seja: 
 
n 1 =  
   
)(Re
)(Re
)(Re
)(Re
)(Re)(Re
22
2
bsíduoGL
bsíduoQMxf
asíduoGL
asíduoQM
bsíduoQMxfasíduoQM

 
 
2º tipo: Entre duas médias de tratamentos B: 
 
212 BB
mmY


 
 
     
A
tt
txr
fbsíduoQM
Ys
AB /
2 1Re2 
 
 
n 2 = GL Resíduo (b) 
 
3º tipo: Entre duas médias de tratamentos B num mesmo tratamento A: 
 
2111
3 BABA
mmY


 
 
     
r
fbsíduoQM
Ys
AB tt /
2 1Re2 
 
 
n 3 = GL Resíduo (b) 
 
Autor: PAULO VANDERLEI FERREIRA – CECA-UFAL, 2011. Página 421 
 
421 
 
4º tipo: Entre duas médias de tratamentos A num mesmo tratamento B: 
 
1211
4 BABA
mmY


 
 
        
B
t
B
txr
ftbsíduoQMasíduoQM
Ys
B
2
1Re2Re22 
 
 
Também neste caso calcula-se o número de graus de liberdade pela fórmula de 
Satterthwaite: 
 
n 4 = 
  
    
)(Re
)(Re1
)(Re
)(Re
)(Re1)(Re
2
2
2
2
2
bsíduoGL
bsíduoQMft
asíduoGL
asíduoQM
bsíduoQMftasíduoQM
B
B
t
B
t
B





 
